专题39 电场能的性质 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦电场能的性质核心考点，涵盖电势能、电势、电势差与电场强度关系、电场线及粒子运动轨迹等内容，按基础回顾-题型突破-课时精练逻辑架构，通过考点梳理、方法指导、真题训练帮助学生构建知识网络，突破电场力做功与能量转化等难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如分析粒子运动轨迹时，引导学生结合电场线方向判断电场力方向，再用W=qU推理电势能变化，培养科学推理能力。设置分层练习与例题错因分析，确保高效复习，助力教师把控节奏，提升学生解题与应试能力。

专题39 电场能的性质 题型一 电场力做功　电势能和电势 2 题型二 电势差与电场强度的关系 17 题型三 电场线、等势面与粒子运动轨迹 35 课时精练 50 【基础回顾】 一、电势能　电势 1．电场力做功的特点 电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。 (2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或地面的电势能规定为零。 (3)静电力做功与电势能变化的关系 ①静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。 ②电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 3．电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。 (2)定义式：φ＝ 　。 (3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 4．等势面 (1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。 (2)四个特点 ①等势面一定与电场线垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 (3)常见电场线与等势面 电场 等势面(实线)图样 重要特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 二、电势差 1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功与移动电荷的电荷量的比值。 2．定义式：UAB＝ 　。 3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 三、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．电势差与电场强度的关系式：U＝ E·d，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离。 2．电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指 电势降低　最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 电场线方向　单位距离上降低的 电势　。 注意：U＝Ed适用于匀强电场。 题型一 电场力做功　电势能和电势 1．电场力做功与电势差、电势能变化的关系 关系式WAB＝UABq＝EpA－EpB (1)注意角标顺序：WAB表示电荷从A移到B电场力做的功；UAB表示φA－φB。 (2)应用的各量均代入正、负号。 (3)WAB＝UABq适用于任何电场。 2．电场力做功正负的判断方法 (1)根据电场力与速度的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功。 (2)根据WAB＝qUAB判断：由q和UAB的正负，判断WAB的正负。 3．电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 4.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正电荷Ep的绝对值越大，电势能越大；负电荷Ep的绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 能量 守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 【例题精讲】 1．将q＝﹣2×10﹣8C的点电荷从电场中的a点移动到b点，电场力对该电荷做了4×10﹣7J的正功，则该电荷的电势能（　　） A．增加了20J B．减少了20J C．增加了4×10﹣7J D．减少了4×10﹣7J 【答案】D 【解答】解：根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力做了多少正功，电势能就减少多少， 本题中电场力对该电荷做了4×10﹣7J的正功，则该电荷的电势能减少了4×10﹣7J，故D正确，ABC错误。 故选：D。 2．如图所示，空间存在一个正四面体ABCD，其棱长为a，在水平面上的B、C、D三个顶点各固定一个电荷量为﹣2q的点电荷（q＞0），一个质量为m的试探电荷P恰好可以静止在A点。若把试探电荷P从A点移动到无穷远处，电场力对其做功的大小为W。以无穷远处电势为零，已知静电力常量为k，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．试探电荷P电量大小为 B．移走P后，BD连线中点处场强的大小为 C．B、C、D处的三个点电荷在A点产生的电势为 D．将试探电荷P从A点移至AD中点，电势能一直减小 【答案】C 【解答】解：A、固定的每个负点电荷对试探电荷的库仑力大小为，设F与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可得，对试探电荷，3Fcosθ＝mg，可得试探电荷P电量大小为，故A错误； B、因B、D处点电荷在其连线中点处产生的场强为0，故只需求C处点电荷在此处产生的场强，C到B、D连线中点处距离为，其场强大小为E，联立得E，故B错误； C、三个点电荷在A点产生的电势，故C正确； D、处点电荷对试探电荷一直做负功，B、C处点电荷合电场力也对试探电荷做负功，点电荷P电势能增加，故D错误。 故选：C。 3．如图所示，一带电粒子绕固定的正点电荷Q做半径不同的匀速圆周运动，其半径为r1、r2和r3时的动能分别为Ek1、Ek2和Ek3；电势能分别为Ep1、Ep2和Ep3。若r3﹣r2＝r2﹣r1，下列关系正确的是（　　） A．Ek3﹣Ek2＝Ek2﹣Ek1；Ep3﹣Ep2＝Ep2﹣Ep1 B．Ek3﹣Ek2＞Ek2﹣Ek1；Ep3﹣Ep2＜Ep2﹣Ep1 C．Ek3﹣Ek2＜Ek2﹣Ek1；Ep3﹣Ep2＜Ep2﹣Ep1 D．Ek3﹣Ek2＜Ek2﹣Ek1；Ep3﹣Ep2＞Ep2﹣Ep1 【答案】C 【解答】解：AB、由库仑力提供向心力得 得动能，动能与半径成反比，相邻等间距半径的动能差，r越大ΔEk越小；电势能差ΔEp＝|W电| r越大电场力越小，相同Δr做功越少，ΔEp越小 结合r3＞r2＞r1，则r2r3＞r1r2 得Ek3﹣Ek2＜Ek2﹣Ek1，故AB错误； CD、由，得， 因r2r3＞r1r2 故Ek3﹣Ek2＜Ek2﹣Ek1，粒子带负电，电势能，r越大Ep越大，且电场力，随r增大而减小，相同Δr下电场力做功越少，电势能增加量越小，即Ep3﹣Ep2＜Ep2﹣Ep1 r越大相同间距的电势能差越小，即Ep3﹣Ep2＜Ep2﹣Ep1，故C正确，D错误。 故选：C。 4．如图所示，虚线是真空中一固定点电荷Q周围的等势面，一个带正电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，A、B、C、D为轨迹上的四个不同位置。则（　　） A．Q带负电 B．粒子经过A处时的动能大于B处 C．粒子经过C处时的电势能小于D处 D．粒子的运动轨迹是抛物线 【答案】B 【解答】解：A.由带正电粒子的运动轨迹可知，点电荷对该粒子的电场力为斥力，因此Q带正电，故A错误； B.因为距离正的点电荷越远则电势越低，所以A点的电势低于B点的电势，又因为带正电的粒子在电势更高的位置电势能更大，所以粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，因为仅在电场力作用下的带电粒子，其电势能与动能的和恒定不变，因此，粒子经过A处时的动能大于B处，故B正确； C.因为距离正的点电荷越近则电势越高，所以C点的电势高于D点的电势，又因为带正电的粒子在电势更高的位置电势能更大，所以粒子经过C处时的电势能大于D处，故C错误； D.结合题意可知，运动的过程中，带电粒子所受的电场力为变力，所以粒子的运动轨迹不是抛物线，故D错误。 故选：B。 5．如图所示，光滑绝缘斜面上，一轻质绝缘弹簧下端与固定在斜面底端的挡板相连，弹簧处于原长时上端位于P点，空间存在平行于斜面向上的匀强电场。一带负电的物块（可视为质点）从O点由静止开始向下运动，并将弹簧上端压缩至最低点O，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．物块运动到P点时动能最大 B．物块运动到Q点时电势能最大 C．物块从O点运动到P点过程中，机械能减小 D．物块从P点运动到Q点过程中，弹簧弹性势能与物块动能之和增大 【答案】D 【解答】解：A.物块动能最大的位置是合外力为零的位置，物块运动到P点时弹簧处于原长、弹力为零，此时物块受沿斜面向下的重力分力和电场力，合外力沿斜面向下仍在加速，动能未达到最大，故A错误； B.电势能的变化由电场力做功决定，物块带负电，电场力沿斜面向下，从O到Q过程中电场力一直做正功，电势能持续减小，Q点电势能最小，故B错误； C.机械能的变化由除重力外的其他力做功决定，物块从O到P过程中，电场力沿运动方向做正功，弹簧弹力不做功，物块的机械能增加，故C错误； D.对物块和弹簧组成的系统，重力势能、电势能、动能与弹簧弹性势能之和守恒，物块从P到Q过程中，重力和电场力均做正功，重力势能与电势能之和减小，因此弹簧弹性势能与物块动能之和增大，故D正确。 故选：D。 6．如图所示是某带正电物体周围形成电场的等势面，相邻等势面间的电势差相等，点M、N分别位于等势面a、b上。将一带负电的试探电荷置于M、N处时，其所受电场力分别为FM、FN，电势能分别为EpM、EpN，则（　　） A．FM＝FN B．FM＜FN C．EpM＝EpN D．EpM＜EpN 【答案】D 【解答】解：AB、等势面的疏密反映电场强度大小，M处等势面更密，电场强度更大，由电场力公式F＝qE可知，电荷在M处受到的电场力更大，故AB错误； CD、带正电物体的电场中，离物体越近电势越高，M处电势高于N处，负电荷在电势越高处电势能越低，因此M处电势能小于N处，故D正确，C错误。 故选：D。 7．如图所示，在一静止点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先、后经过P、Q两点，图中箭头方向表示试探电荷在P、Q两点处的受力方向，已知α＞β。下列判断正确的是（　　） A．P点电势高于Q点电势 B．P点电场强度小于Q点电场强度 C．试探电荷与场源电荷的电性一定相同 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【答案】C 【解答】解：AC、根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示 可知，场源电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性未知，所以电场方向无法判断，P点电势和Q点电势高低无法判断，故A错误，C正确； B、如上图，由于P点离点电荷较近，由点电荷的场强公式可知，P点电场强度一定大于Q点电场强度，故B错误； D、由点电荷的轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误。 故选：C。 8．如图所示，纸面内有边长为2L的正方形ABCD，M、N、P、Q分别为四条边的中点，MN与PQ交于中心O点。在A、B两点各固定一个带电量为+q的点电荷，在C、D两点各固定一个带电量为﹣q的点电荷。在该平面内加上一个电场强度大小为E的匀强电场后，O点的电场强度恰好为零。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．M点与N点的电势一定相等 B．匀强电场的电场强度大小为 C．P点与Q点的电场强度大小相等，方向不同 D．M点与N点的电场强度大小不等，方向相同 【答案】A 【解答】解：A.根据对称性可知，A、B、C、D四点的点电荷对O点的合电场强度方向沿PQ方向，匀强电场与四个点电荷的合电场的电场强度等大、反向，故匀强电场沿QP方向且在M、N两点上电势相同，四个点电荷的电势叠加后是0，所以M点与N点的电势一定相等，故A正确； B.每个点电荷在O点产生的场强 四个点电荷叠加后，故B错误； C.四个点电荷在P点与Q点叠加后的电场强度是相同的，再叠加上匀强电场，合成后电场强度大小相等，方向相同，故C错误； D.四个点电荷在M点与N点叠加后的电场强度是相同的，再叠加上匀强电场，合成后电场强度大小相等，方向相同，故D错误。 故选：A。 9．如图所示，真空中两个等量正点电荷位于圆的直径AC上的M，N两点，直径BD垂直于AC，且CM＝MO＝ON＝NA。下列说法中正确的是（　　） A．圆弧ABCD构成一个等势面 B．B、D两点的电场强度相同 C．一个负点电荷仅受静电力作用，从D点由静止释放后，在DB间做加速直线运动 D．带负电的点电荷在A点时电势能小于该电荷在B点时的电势能 【答案】D 【解答】解：A.等量正点电荷周围的电场线和电势面的分布如图所示。由图可知， 圆弧ABCD不是等势面，故A错误； B.由等量正点电荷电场线的分布图可知，B、D两点电场强度大小相等，方向相反，因电场强度为矢量，故B错误； C.根据负电荷的受力特征以及运动的对称性，负电荷在D点静止释放后将沿DB直线先做加速运动，过O点后再做减速运动，运动到B点速度减为0，再沿BO直线做加速运动，过O点后沿OD直线做减速运动，运动到D点速度减为0，即在DB间做往复运动，故C错误； D.A点离场源电荷比较近电势高，B点电势低，负电荷在电势高的地方电势能低，故带负电的点电荷在A点时电势能小于该电荷在B点时的电势能，故D正确。 故选：D。 10．如图所示，在等量同种正点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，C、D是连线中垂线上相对O对称的两点，已知GA＝AE＝EO＝OF＝FB，则（　　） A．点E与点F的电场强度相同 B．点G的电势比点E的电势高 C．电子从E点沿直线运动到O点，再沿直线运动到C点，电势能一直减小 D．在D点由静止释放的质子，运动过程中加速度可能先增大后减小 【答案】D 【解答】解：A、电场强度是矢量，E、F为对称点，场强大小相等、方向相反，矢量不同，故A错误； B、电势为两正电荷电势叠加，G到两电荷距离远大于E到两电荷距离，正电荷电势随距离增大而降低，故G电势低于E，故B错误； C、从E到O到C，电势持续降低，电子带负电，电势能Ep＝﹣eφ φ降低则Ep增大，故电势能一直增大，故C错误； D、等量正电荷中垂线上，O点场强为零，从O向下场强先增后减，若D在最大值点上方，质子向下运动时场强先增后减，加速度先增后减，故D正确。 故选：D。 11．如图1，A、B、C是某电场中一条电场线上的三点，且AB＝BC，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点经过B点运动到C点，其运动的v﹣t图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．三点的电场强度大小EA＜EB＜EC B．三点的电势φA＞φB＞φC C．相邻两点间的电势差UBA＞UCB D．该负电荷在三点的电势能EpA＜EpB＜EpC 【答案】C 【解答】解：A.v﹣t图像斜率表示加速度，斜率减小说明加速度减小，由qE＝ma可知电场强度减小，故EA＞EB＞EC，故A错误； B.负电荷从A向C运动，电场力方向由A指向C，负电荷受力方向与电场方向相反，故电场方向由C指向A，沿电场线电势降低，故φC＞φB＞φA，故B错误； C.由U＝Ed，AB与BC间距相等，AB段平均场强大于BC段平均场强，故UAB＞UBC，即UBA＞UCB，故C正确； D.负电荷在电势越高处电势能越低，由φC＞φB＞φA 可知，负电荷电势能EpA＞EpB＞EpC，故D错误。 故选：C。 12．如图为α粒子散射实验的轨迹示意图，P、Q为同一段轨迹上的两点，Q、M两点关于原子核对称，N为轨迹上离原子核最近的点。若将原子核视为点电荷，忽略α粒子间的相互作用，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．Q、M两点电场强度相同 B．α粒子在N点的电势能最小 C．α粒子在N点的加速度最大 D．若将一α粒子在P点静止释放，其将沿图中PQ曲线运动 【答案】C 【解答】解：A.Q、M两点场强大小相等，但方向不同，故A错误； B.越靠近原子核，电势越高，α粒子在电势越高的地方电势能越大，故B错误； D.α粒子所受电场力始终沿原子核和α粒子连线向外，故在P点静止释放后，其不会沿PQ曲线运动，D错误； C.越靠近原子核，电场强度越大，α粒子所受电场力越大，加速度越大，故C正确。 故选：C。 13．如图甲中M、N是同一条电场线上的两个点，一个电子仅在静电力的作用下沿着这条电场线从M点运动到N点，其运动的v﹣t图像如图乙所示。以下说法正确的是（　　） A．电场强度的方向由M指向N B．M、N两点的电场强度大小EM＜EN C．M、N两点的电势φM＜φN D．电子在M、N两点的电势能EpM＜EpN 【答案】C 【解答】解：B、根据 v﹣t 图像的变化特点可知，负电荷在M、N两点的加速度大小关系为aM＞aN 负电荷仅受电场力的作用，则qE＝ma 所以N点的电场强度小于M点的电场强度，故B错误； ACD、由图乙可知负电荷的速度在增大，根据动能定理可知电场力对负电荷做了正功，电场力向右，则电场方向由N指向M，沿电场线方向电势逐渐降低，故φM＜φN， 结合Ep＝qφ 故EpM＞EpN，故AD错误，C正确。 故选：C。 14．库仑力和万有引力的性质有诸多相似之处。如图所示，一带负电的粒子在水平面内，绕着某一固定正点电荷M沿顺时针方向做椭圆运动，其中AB为椭圆的长轴，粒子在A点时的速度大小为6m/s。已知粒子的电荷量为﹣q（q＞0），质量为m0；正点电荷M的电荷量为48q。其中m0、q、k在数值上满足m0＝q，k为静电力常量，AM＝2m，忽略粒子的重力及电磁辐射，（取无限远处的电势为0，点电荷的电势φ），下列说法正确的是（　　） A．AB间的距离为6m B．粒子从A点到B点所经历的最短时间为π C．粒子在A、B两点时的速度与两点到正电荷距离成正比 D．粒子从A点向B点运动过程中，其电势能不断增加，轨迹上各点电势逐渐变大 【答案】B 【解答】解：负点电荷绕固定正点电荷的椭圆运动规律与天体运动类似。已知，则。根据能量守恒，粒子在轨道上的总机械能为。在近地点A处，代入vA＝6m/s与rA＝2m，计算得，解得：E＝﹣6m0。结合类比天体的轨道能量公式，有，解得：a＝4m。 A、半长轴a＝4m，则长轴间距2a＝8m，故A错误； B、类比万有引力模型，由开普勒第三定律得周期公式，代入数据得，解得：。粒子从A到B的最短时间为半周期，解得：，故B正确； C、根据开普勒第二定律或角动量守恒，近地点与远地点速度满足vArA＝vBrB，故C错误； D、粒子从A向B运动时，到正电荷距离r增大，由点电荷电势公式知电势减小；粒子带负电，其电势能Ep＝﹣qφ增大，故D错误。 故选：B。 15．如图所示，P、Q为一点电荷周围的两个点，P和Q两点的电场强度分别为E1和E2，E1与PQ连线的夹角为α，E2与PQ连线的夹角为β，α和β均为锐角，且α＜β。P和Q两点的电势分别为φ1和φ2，下列判断正确的是（　　） A．点电荷可能带正电 B．E1＜E2，φ1＜φ2 C．E1＞E2，φ1＞φ2 D．把电子从P点移动到Q点，电子的电势能增加 【答案】D 【解答】解：A、根据点电荷周围电场特点可知，O为点电荷位置，如图所示 点电荷带负电荷，故A错误； C、α和β均为锐角，且α＜β，OP＞OQ，根据 可知E1＜E2，故C错误； B、根据点电荷带负电可知，φ1＞φ2，故B错误； D、把电子从P移动到Q，电场力做负功，电势能增加，故D正确。 故选：D。 （多选）16．下列关于电场强度、电势及电势能的说法正确的是（　　） A．负电荷在电场中电势越高的地方具有的电势能越小 B．正电荷在电场中受到的电场力越大，具有的电势能也越大 C．电场强度公式表明，电场中某处的电场强度随q的减小而增大 D．点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点的电场强度与该点到场源电荷距离的二次方成反比 【答案】AD 【解答】解：A、负电荷在电场中电势越高的地方具有的电势能越小，故A正确； B、正电荷在电场中某点受到的电场力与其具有的电势能没有关系，故B错误； C、电场强度公式是电场强度的定义式，电场强度是由电场本身决定的，与试探电荷的电荷量q无关，故C错误； D、点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，故D正确。 故选：AD。 （多选）17．如图所示，在两个等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A点沿两点电荷连线移到中点O，再由O点沿两点电荷连线的中垂线移到B点。则在该过程中（　　） A．试探电荷所受的电场力的大小一直减小 B．试探电荷所受的电场力的大小先减小后增大 C．试探电荷的电势能一直减小 D．试探电荷的电势能先减小后不变 【答案】AD 【解答】解：AB、两个等量异种点电荷连线上，中点O点的电场强度最小，两个等量异种点电荷连线的中垂线上，O点的电场强度最大，易知试探电荷所受的电场力的大小一直减小，故A正确，B错误； CD、从A到O，电势降低，OB是一个等势面，根据电势能公式EP＝qφ易知，试探电荷的电势能先减小后不变，故C错误，D正确。 故选：AD。 （多选）18．如图所示，真空中有一正四面体ABCD，O为四面体的中心，M为AD的中点，N为AB的中点。在A、B、C、D四点分别放置+Q、+Q、+Q、﹣2Q的点电荷，试探电荷﹣q在O点处受到的电场力为F1。若仅将D处的电荷换成﹣3Q，则试探电荷受到的电场力为F2。规定无穷远处电势为零，下列说法中正确的是（　　） A．F1：F2＝3：4 B．两次试探电荷所受电场力方向均从O指向D C．换电荷后，O处电势为零 D．换电荷后，若将试探电荷从M点沿直线移到N点，则试探电荷的电势能减小 【答案】ACD 【解答】解：AB、开始时D点放置﹣2Q相当于在D点处同时放置+Q和﹣3Q， A、B、C、D点四个+Q对试探电荷的作用力的合力为零， 则试探电荷在O点处受电场力 同理仅将D处的电荷换成﹣3Q，则试探电荷受到的电场力为F2为 方向都由D指向O F1：F2＝3：4 故A正确，B错误； C、由于O点是正四面体的几何中心，到A、B、C、D处等距，根据电势叠加，三个+Q与﹣3Q在O处的电势相抵消，O处电势为零，故C正确； D、因N点离A、B、C三个正点电荷比M点近，同时N点离D点的负电荷比M远，则有φM＜φN 试探电荷从M点移到N点后电势能变化量为ΔEp＝﹣q（φN﹣φM）＜0 则试探电荷的电势能较小，故D正确。 故选：ACD。 （多选）19．太极图是一种中国的哲学符号，外面是大圆圈，里面由黑、白两部分阴阳鱼构成，它以阴阳理论为基础，表达了宇宙万物变化发展的普遍规律。如图所示，其中O是大圆圈的圆心，O1和O2两个“鱼眼”分别对应图中两个半径为R的半圆弧CO和OD的圆心，其中半圆弧CO和OD与大圆相切。若在O1、O2各放置一个点电荷，这两个点电荷的电荷量相等。下列说法正确的是（　　） A．若沿直线从O1到O2电场强度先变小后变大，则O1、O2放置的一定是同种电荷 B．若沿直线从A到B电势不变，则O1、O2放置的一定是异种电荷 C．将一正点电荷沿两段圆弧由C经O移动到D，其电势能一直不变 D．若在O1、O2放置电荷量相等、电性相同的点电荷，则在直线AB上，电场强度最大处距离O点，且该位置与O1、O2放置的电荷量无关 【答案】BD 【解答】解：A、不管O1，O2放置的是异种电荷，还是同种电荷，从O1到O2电场强度总是先变小后变大，故A错误； B、若O1，O2放置的是等量异种电荷，则AB为等势线，则从A到B电势不变，故B正确； C、将正点电荷沿圆弧由C经O移动到D，电场力要做功，其电势能会改变，故C错误； D、设O1，O2放置的点电荷电荷量为Q，在直线AB上，与O1O2的夹角为θ处，电场强度为E，则 当时，电场强度最大，距离O点，故D正确。 故选：BD。 （多选）20．将甲乙两个带电小球置于光滑绝缘水平面上的a、b两点，两球质量分别为m甲、m乙，且m甲＞m乙，带电量q甲＞q乙，电性相同，小球可视为质点，O为ab连线中点，无穷远处电势为零。从静止开始同时释放，此后的运动过程中（　　） A．两球受到的电场力F甲＞F乙 B．甲乙球位移大小之比为 C．两球系统的电势能不断减小 D．O点的电势保持不变 【答案】BC 【解答】解：A．根据作用的相互平衡原理，甲、乙之间的电场力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，即F甲＝F乙，故A错误； B．光滑绝缘水平面，两球组成的系统合外力为零，动量守恒，初始总动量为零，因此任意时刻满足m甲v甲＝m乙v乙 则对整个过程的平均速度满足m甲甲＝m乙乙 等式两边同乘时间t，得m甲甲t＝m乙乙t 整个运动过程的位移关系满足m甲x甲＝m乙x乙 因此位移之比，故B正确； C．两球质量分别为m甲、m乙，且m甲＞m乙，带电量q甲＞q乙，电性相同，相互作用力方向与两球位移方向相同，因此电场力始终做正功，系统电势能不断减小，故C正确； D．初始时O为ab中点，两球到O的距离相等；运动后，两球向相反方向远离O点，到O的距离逐渐增大。对于正电荷，距离越大电势越低，因此两球在O点的电势均降低，总电势也随之降低。同理，对于负电荷，总电势升高，并非保持不变，故D错误。 故选：BC。 题型二 电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中电势差与电场强度关系的三个推论 (1)在匀强电场中，如果将某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法，叫作等分法。 (2)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 (3)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等，如图乙所示，▱ABCD中，UAB＝UDC，UBC＝UAD。 2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用 (1)判断电场强度大小：根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。 【例题精讲】 1．如图所示，三维坐标系O﹣xyz内存在着匀强电场，A、B、C为坐标轴上的点，它们到坐标原点O的距离分别为3m、2m、1m，已知四个点的电势分别为φO＝0、φA＝12V、φB＝24V、φC＝3V，则电场强度大小为（　　） A．9N/C B．13N/C C．18N/C D．26N/C 【答案】B 【解答】解：设电场在x、y、z三个坐标轴上的分量分别为Ex、Ey、Ez，各方向均满足匀强电场关系式U＝Ed 根据题意可知沿AO方向电势降低，电场强度在x轴的分量沿x轴负方向，大小满足， 沿BO方向电势降低，电场强度在y轴的分量沿y轴负方向，大小满足 沿CO方向电势降低，电场强度在z轴的分量沿z轴负方向，大小满足 根据矢量的合成可知，三维坐标系O﹣xyz内电场强度大小为 故ACD错误，B正确。 故选：B。 2．如图，匀强电场中有一假想长方体ABCD﹣A1B1C1D1；AB，BC，CC1长度分别为2m，1m，1m；A，B，C及C1四点的电势分别为8V，6V，2V，﹣6V，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A．4V/m B．6V/m C．8V/m D．9V/m 【答案】D 【解答】解：在匀强电场中，电场强度沿某方向的分量等于该方向电势差与距离的比值。由于AB、BC、CC1是长方体中三条相互垂直的棱，可据此建立直角坐标系。 根据电势差与电场强度的关系U＝Ed，电场强度在AB方向的分量为，解得：E1＝1V/m。电场强度在BC方向的分量为，解得：E2＝4V/m。 电场强度在CC1方向的分量为，解得：E3＝8V/m。根据场强的矢量合成原理，该匀强电场的电场强度大小为，解得：E＝9V/m，故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，A、B、C是电场中的三点。电荷量为﹣q的试探电荷先后放置在A、B、C三点时，电势能分别为﹣Ep、Ep、﹣3Ep（Ep＞0），下列说法正确的是（　　） A．BC中点的电势为零 B．AC间的电势差 C．电场强度的大小 D．电场强度的方向与x轴正方向成45° 【答案】C 【解答】解：A．由电势能Ep＝q试φ 试探电荷q试＝﹣q 得 因为电荷量为﹣q的试探电荷先后放置在A、B、C三点时，电势能分别为﹣Ep、Ep、﹣3Ep，则C点、A点和B点的电势能 则BC中点的电势为 故A错误； B．AC间的电势差 故B错误； C．匀强电场中，沿x轴方向（C→B），电势降低，电场强度分量 方向沿x轴负方向； 沿y轴方向（C→A），电势降低，电场强度分量 方向沿y轴负方向； 则电场强度大小 故C正确； D．由C选项分析可知，电场强度方向沿x轴负方向和y轴负方向的角平分线方向，即指向第三象限，与x轴正方向成225°（或与x轴负方向成45°），故D错误。 故选：C。 4．如图所示，虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中的5个平行且相邻间距为3cm的等势面，一电子经过O时的动能为15eV，从O到C的过程中克服电场力所做的功为9eV，已知等势面B的电势为0，下列说法错误的是（　　） A．等势面A的电势为3V B．该电子经过等势面C时，其电势能为﹣3eV C．该匀强电场的场强大小为100V/m D．该电子经过等势面A时的动能是经过等势面C时动能的2倍 【答案】B 【解答】解：A．电子从O到C的过程中克服电场力所做的功等于电势能变化量，即EpC﹣EpO＝9eV 电子所带电荷量为﹣e，由电势与电势能的关系 可得φO﹣φC＝9V 则相邻等势面间的电势差为 沿电场线方向，电势减小，因此电场线方向向右。等势面B的电势为0，所以等势面A的电势φA＝φB+3V＝3V，故A正确； B．等势面C电势为φC＝φB﹣3V＝﹣3V 由电势与电势能的关系 得EpC＝3eV，故B错误； C．该匀强电场的场强大小，故C正确； D．由能量守恒得EkO﹣EkA＝EpA﹣EpO，EkO﹣EkC＝EpC﹣EpO 解得EkA＝12eV，EkC＝6eV 所以EkA：EkC＝2：1 所以该电子经过等势面A时的动能是经过等势面C时动能的2倍，故D正确。 本题选错误的，故选B。 5．多个点电荷产生的电场中，某点的电势等于各个点电荷单独在该点产生的电势的代数和。已知，在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势，其中k为静电力常量。若真空中有两个点电荷Q1和Q2，分别固定在x轴的坐标为﹣4cm和1cm的位置上。两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示。下列说法正确的是（　　） A．Q1为正电荷，Q2为负电荷，且Q2＝﹣4Q1 B．x轴上x＝6cm处的电场强度为0 C．若仅将Q2的电荷量变为原来的2倍，x轴上x＝﹣1.5cm处的电势将变为0 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，M、N两点间的电势差仍为0.4V 【答案】B 【解答】解：根据等势线分布及电势叠加原理进行分析。共性分析：由图可知，点电荷Q1位于x＝﹣4cm，其周围等势线为正值（1.2V，0.8V），故Q1为正电荷； 点电荷Q2位于x＝1cm，其周围等势线为负值（﹣0.4V），故Q2为负电荷。零电势线（标有0的曲线）绕过Q2且经过原点O（0，0），根据点电荷电势公式，在原点处，代入数据解得φ＝0，解得Q1＝﹣4Q2，即Q1＝4|Q2|。 A、由上述分析可知，Q1为正电荷，Q2为负电荷，且|Q1|＝4|Q2|，则Q1＝﹣4Q2，故A错误； B、在x轴上，Q1和Q2产生的电场强度方向相反。设场强为0的点坐标为x，由于|Q1|＞|Q2|，该点应在Q2右侧，根据，代入数据解得E＝0可得，即x﹣（﹣4）＝2（x﹣1），解得x＝6cm，故B正确； C、在x＝﹣1.5cm处，Q1的距离r1＝2.5cm，Q2的距离r2＝2.5cm。初始电势。若仅将Q2的电荷量变为原来的2倍，则Q2'＝2Q2，由于Q1＝﹣4Q2，此时电势，故C错误； D、若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，根据，空间中各点的电势均变为原来的2倍。M点电势变为2.4V，N点电势变为1.6V，两点间的电势差变为0.8V，故D错误。 故选：B。 6．截至2025年底，中国高铁里程达到5万公里。高铁站内两段水平钢轨连接处设置有8mm厚的机械绝缘节，起着电气绝缘和机械连接的作用，拉开后各部分如图甲所示。某次列车经过绝缘节时，钢轨A、B之间产生了约为60V的电势差，此时绝缘节顶部空间的等势面分布如图乙所示，其中c点位于绝缘节正上方，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点 B．负电荷在a点的电势能比在c点大 C．c点电场强度方向沿着x轴负方向 D．绝缘节顶部的电场强度约为6.25×103V/m 【答案】C 【解答】解：A.由图乙可知，a点和b点在同一等势面上，则a点的电势与b点相等，故A错误； B.a点电势比c点高，则由Ep＝qφ可知，负电荷在a点的电势能比在c点小，故B错误； C.电场强度的方向与等势面垂直并指向低电势处，由图乙可知，c点场强方向沿着x轴负方向，故C正确； D.绝缘节顶部的场强约为 故D错误。 故选：C。 7．如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为φ、2φ、3φ（φ＞0）；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由图可知，a、b、c三点的电势分别为φ、2φ、3φ。在匀强电场中，电势随距离均匀变化，由于Ucb＝φc﹣φb＝φ，在cb延长线上取一点M使b为Mc的中点，则有UbM＝φb﹣φM＝φ，解得：φM＝φ。连接aM，则aM为该电场中的一条等势线。 在等边△abc中，设边长为L，则ab＝bc＝Mc/2＝L，由几何性质可知ab为△acM斜边上的中线且等于斜边的一半，故∠caM＝90°，即ac⊥aM。电场强度方向垂直于等势面并由高电势指向低电势，由于φc＞φa，故电场强度方向应沿ca连线由c指向a。 观察图中的各选项，A图箭头方向指向右上方，B图方向指向左下方，C图方向指向右下方，只有D图箭头方向是由c指向a，符合物理分析结论，故ABC错误，D正确。 故选：D。 8．如图所示，某匀强电场中有A、B、C三点，其连线可构成直角三角形，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝d。该匀强电场的方向平行于ABC所在平面。某粒子发射源以初动能Ek0从A点向ABC平面内的各个方向发射出电荷量为﹣q的同种带负电粒子，测得到达B点的粒子动能为2Ek0，到达C点的粒子动能为3Ek0。粒子仅受电场力作用，忽略粒子间的相互作用，则该匀强电场的电场强度为（　　） A．，沿BA方向 B．，沿CA方向 C．，与BA成30°角斜向左上方 D．，与BA成30°角斜向右下方 【答案】C 【解答】解：因粒子在匀强电场中所受的电场力是恒定的，粒子从A点到C点，动能增加了2Ek0，故从A点到AC的中点动能增加了Ek0，增加到2Ek0，则从A点到B点和从A点到AC的中点电场力做功相同，说明B点和斜边上的中点的电势相同，即它们的连线为等势面（线） 因电场线和等势面垂直，故由题意及几何关系知场强与BA成30°角斜向左上方 从A﹣B由动能定理 Eqdcos30°＝2Ek0﹣Ek0 解得，故ABD错误，C正确。 故选：C。 9．在研制新型芯片材料的过程中，科研人员需要精确测量材料内部微小区域的电场强度。如图所示，在一块待测样品表面，有一个以O为圆心、半径为R的圆形探测区域，该区域存在与圆所在平面平行的匀强电场。科研人员在圆上选取A、B、C三个探测点，其中A与C的连线为直径，在△ABC中，∠A＝30°。科研人员从A点以相同的初动能Ek，沿不同方向先后发射两个完全相同的、带电荷量均为q（q＞0）的探测粒子（仅受电场力，其他影响不计），它们分别经过了B点和C点。探测器测得：经过B点时粒子的动能为EkB＝2Ek；经过C点时粒子的动能为EkC＝3Ek。根据以上探测数据，该区域电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：粒子仅受电场力，动能变化等于电场力做功，由动能定理W＝ΔEk＝qU 从A到B有EkB﹣Ek＝qUAB，即2Ek﹣Ek＝qUAB，解得 从A到C有EkC﹣Ek＝qUAC，即3Ek﹣Ek＝qUAC，解得。 AC为圆的直径，故AC＝2R；△ABC中∠A＝30°，由圆的性质可知∠ABC＝90°，因此，BC＝ACsin30°＝R。 设φA＝0，则， 取AB中点D，则 取AC中点O（圆心），则，因此BO为等势线。电场方向垂直于等势线BO，由电势高低可知电场方向由C指向A与BO垂直的分量。 在△ABO中，AO＝R，，BO＝R，∠BAO＝30°，故A到等势线BO的距离 A到BO的电势差 可得电场强度大小，故ABC错误，D正确。 故选：D。 10．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内M点和N点的位置如图所示。取某一点电势能为零，电荷量为﹣q、+q和﹣2q的三个试探电荷先后分别置于O点、M点和N点时，电势能均为Ep（Ep＞0）。则该匀强电场（　　） A．O、M和N的电势φM＜φN＜φO B．+q在OM中点的电势能为 C．电场方向与x轴正方向夹30°角 D．电场强度的大小为 【答案】D 【解答】解：A、根据题意可知O点、M点和N点的电势分别为，，，所以O、M和N的电势φM＞φN＞φO，故A错误； C、如图，设a为OM的中点、b为MN的三等分点，可知b点电势为0，连接ab为一条等势线，过M点作ab的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，因Ma＝Mb，可知∠Mab＝45°，故电场的方向与x轴正方向成45°角，故C错误； B、OM中点的电势为，所以+q在OM中点的电势能为0，故B错误； D、电场强度的大小为，解得：，故D正确。 故选：D。 11．如图所示，边长为10cm的正方体ABCD﹣A′B′C′D′处于匀强电场中，已知A、B、C、B′四点的电势分别为11V、10V、11V、9V，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A．10V/m B．5V/m C．10V/m D．10V/m 【答案】D 【解答】解：根据A、B、C、B'、四点电势，结合正方体的几何关系，可得到A'的电势满足：φA′﹣φB′＝φA﹣φB，C'的电势满足：φB′﹣φC′＝φB﹣φC，解得：φA′＝10V，φC′＝10V，即A'BC'为等势面； 根据匀强电场的电场线与等势面垂直，结合正方体的几何关系，即可得B'B在沿电场方向的长度为：，由匀强电场的场强公式：，即可得到场强大小为：，故ABC错误，D正确。 故选：D。 12．某平行板电容器内外的电场线分布如图甲所示，上极板所带电荷量为+Q，两极板内正中心位置A点固定着一小试探电荷+q。现在上极板正中心施加压力F，使电容器的上极板弯曲成如图乙所示。已知极板内部的电场强度大小为（σ为电荷面密度，ɛ0为电容器中电介质的介电常数），下列分析正确的是（　　） A．施加力F前后，两极板中间都是匀强电场 B．A点的场强保持不变 C．A点的电势增大 D．试探电荷q的电势能保持不变 【答案】C 【解答】解：A、平行板电容器两极板平行时，内部电场为匀强电场。当上极板弯曲后，两极板不再平行，电场线分布不再均匀，因此两极板中间不再是匀强电场，故A错误； B、由题目给出的电场强度公式可知，电场强度E与极板面积S成反比。上极板弯曲后，极板面积S减小，而电荷量Q不变，因此电场强度E增大，故B错误；C、电势差U＝Ed，其中d为极板间距。上极板弯曲后，极板间距d减小，由B知E增大，因此电势差U增大。由于下极板接地（电势为0），A点电势等于上极板与下极板间的电势差，故A点电势增大，故C正确；D、电势能EP＝qφ，其中φ为A点电势。由C知A点电势φ增大，试探电荷q为正电荷，因此试探电荷q的电势能增大，故D错误。 故选：C。 13．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D四个点将半径为3cm的圆平均分为四个等份，其中A、B、C三点的电势分别为2V、14V、8V。下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为10V B．B点和D点的电势差为6V C．该电场的电场强度为20V/m，方向由B指向A D．将一电子从C点移到A点过程中，电场力做的功为6eV 【答案】B 【解答】解：A、根据中点电势公式，AB的中点O的电势为，代入数据可得φO＝8V，由此可判断CD所在直线为等势线，因此D点的电势亦为8V，故A错误； B、B点与D点之间的电势差为UBD＝φB﹣φD，代入数据可得UBD＝6V，故B正确； C、匀强电场的电场强度大小可表示为，代入数据可得E＝200V/m，其方向沿B指向A，故C错误； D、将一电子由C点移动至A点，电场力所做的功为WCA＝﹣eUCA，即WCA＝﹣6eV，故D错误。 故选：B。 14．如图所示，空间存在与xOy平面平行的匀强电场，A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）、D（4，2）、M（5，1）是电场中的五个点，各点的电势分别为φA＝4V、φB＝6V、φM＝8V，下列说法正确的是（　　） A．C点的电势为4V B．电场方向与线段AB平行 C．电场强度的大小为200V/m D．O点的电势为3V 【答案】B 【解答】解：A、在匀强电场中，沿相同方向移动等长距离，电势变化量相等。对于位于平行于x轴直线上的点A（1，1）、C（3，1）、M（5，1），有AC＝CM，因此φA﹣φC＝φC﹣φM，解得：。故A错误； B、由φB＝6V且φC＝6V可知，BC连线为一条等势线。匀强电场的场强方向垂直于等势线，BC连线的斜率kBC＝﹣1，则场强方向斜率kE＝1。线段AB的斜率kAB＝1，因此场强方向与AB平行，故B正确； C、线段AB的长度，场强大小，代入数据得，解得：，故C错误； D、沿x轴方向（y＝1），电势均匀变化，每增加1cm电势增加1V，故点（0，1）电势为3V。沿AB方向从点A到原点O的位移为，电势变化φO﹣φA＝E•dAOcos180°，代入数据得，解得：φO＝2V，故D错误。 故选：B。 15．如图所示，在与纸面平行的匀强电场（图中未画出）中，一质子（带电量为e）在外力作用下沿圆形轨迹运动，轨迹圆心为O，半径R＝0.1m，BC为其中的一条直径，A为轨迹上的一点，∠AOB＝120°。质子从A点运动到B点和从A点运动到C点的过程中，电场力对其做功均为3eV。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向由A指向O B．电场强度的大小为 C．质子从A点运动到B点过程中，电场力一直做正功 D．质子从A点运动到C点过程中，电势能一直增大 【答案】B 【解答】解：A、质子从A点分别运动至B点与C点，电场力做功相同，表明B、C两点处于同一等势面上，电场方向垂直于BC并斜向下，故A错误； B、依据几何关系，A点到直线BC的距离，由此可得，解得：UAC＝3V。电场强度，解得：，故B正确； C、质子由A点运动至B点过程中，电场力先做负功后做正功，故C错误； D、质子从A点运动到C点过程中，电势持续降低，电势能持续减小，故D错误。 故选：B。 （多选）16．如图所示，在匀强电场中，将电荷量为﹣6×10﹣6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了﹣2.4×10﹣5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10﹣5J的功。已知电场方向与等腰直角△ABC所在的平面平行，AB边的长度为0.1m，若规定A点电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的电场强度大小为40V/m B．该匀强电场的电场强度大小为 C．该点电荷在C点具有的电势能为1.2×10﹣5J D．该点电荷在C点具有的电势能为2.4×10﹣5J 【答案】AC 【解答】解：根据电势差与电场力做功的关系，代入数据解得A、B两点间的电势差UAB＝4V；已知A点电势φA＝0V，则B点电势φB＝φA﹣UAB＝﹣4V； 同理，B、C两点间的电势差，解得：UBC＝﹣2V，则C点电势φC＝φB﹣UBC＝﹣2V。 CD、点电荷在C点具有的电势能EpC＝qφC，代入数据解得，故C正确，D错误； AB、由上述分析可知φA＝0V，φB＝﹣4V，取AB边的中点D，其电势；因为φC＝φD＝﹣2V，所以CD连线为等势线； 由图可知△ABC为等腰直角三角形，且AC＝BC，根据几何性质可知中线CD垂直于AB，则电场强度方向沿AB方向由A指向B； 该匀强电场的电场强度大小，代入数据解得E＝40V/m，故A正确，B错误。 故选：AC。 （多选）17．沿绝缘光滑水平桌面建立x轴，空间存在与x轴平行的匀强电场，取x轴正方向为电场的正方向，在0～4m内，电场强度E随位置坐标x变化关系图像如图所示。将质量为2×10﹣10kg、电荷量为1×10﹣11C的带正电小球从x轴上的x＝1m处由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．小球释放瞬间，加速度大小为0.5m/s2 B．小球会在x＝1m到x＝3m之间做往复运动 C．在x轴上x＝1m与x＝3m两处的电势相等 D．小球运动到x＝2m时的动能为5×10﹣11J 【答案】AD 【解答】解：A.由图像可知，x＝1m处的电场强度为E＝10N/C，所以小球在该位置的加速度大小为 解得a＝0.5m/s2 故A正确； B.在0～4m内电场始终沿x轴正方向，故小球由静止释放后，会沿x轴正方向运动，故B错误； C.从x＝1m到x＝3m处，电场方向始终沿x轴正方向，电势降低，故C错误； D.从x＝1m到x＝2m，由动能定理有 解得 故D正确。 故选：AD。 （多选）18．如图所示，一对长为0.8πm、间距为1m的平行金属板M、N之间电压恒为U＝40V，两板之间还存在着匀强磁场，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，磁感应强度大小为0.2T。一束质量均为3.2×10﹣13kg、电荷量均为8×10﹣10C的带正电粒子均从金属板左侧沿两板的中轴线向右射入两金属板之间，粒子的初速度v0大小满足100m/s≤v0≤500m/s，不计重力及粒子之间的相互作用，粒子击中金属板会被金属板吸收，但不会改变两金属板之间的电压，则下列说法正确的是（　　） A．初速度v0＝200m/s的粒子，在两金属板间会做匀速直线运动 B．初速度v0＝100m/s的粒子，在两金属板间运动时，距离N板最近为0.3m C．初速度v0＝300m/s的粒子，在两金属板之间运动时动能最小为1.6×10﹣9J D．初速度v0＝100m/s和v0＝300m/s的粒子在金属板之间运动的时间相等 【答案】ACD 【解答】解：A.两个金属板之间的电场强度为 解得E＝40V/m 若粒子沿直线匀速通过，电场力和洛伦兹力平衡有Eq＝qvB 解得 故A正确； B.初速度v0＝100m/s的粒子，可以将初速度分解为v1＝200m/s和v2＝﹣100m/s，由于qv1B＝Eq，粒子将以v1匀速运动，同时以v2逆时针做匀速圆周运动，半径为 解得R＝0.2m 所以运动过程中将向下偏离距离最大为y＝2R＝2×0.2m＝0.4m 所以粒子距离N边最近为 解得x＝0.1m 故B错误； C.初速度v0＝300m/s的粒子，可以将初速度分解为v1＝200m/s和v2＝100m/s，由于qv1B＝Eq，粒子将以v1匀速运动，同时以v2做匀速圆周运动，粒子运动到最高点时，速度v2和v1方向相反，合速度大小为v＝v1﹣v2 解得v＝100m/s 所以粒子最小动能为 解得 故C正确； D.粒子分解成的圆周运动的周期为 解得T＝4π×10﹣3s 粒子匀速运动穿越金属板之间区域的时间为 所以初速度v0＝100m/s和v0＝300m/s的粒子在金属板之间的运动均为圆周运动的一个周期，故两个粒子在金属板之间运动的时间相等，故D正确。 故选：ACD。 （多选）19．图示为边长等于d的等边△abc，一匀强电场（未画出）平行于△abc所在平面，在a点放置+4q的试探电荷，或在b点放置﹣2q的试探电荷，或在c点放置+q的试探电荷，三种情况试探电荷的电势能均为Ep（Ep＞0）。下列说法正确的是（　　） A．a点电势低于c点电势 B．ab两点的电势差Uab为 C．电场方向沿cb方向 D．电场强度的大小为 【答案】AC 【解答】解：A、根据电势能Ep与电势φ的关系Ep＝qφ，可得。在a点电势，在b点电势，在c点电势。 由于电势能相同，有φa＜φc，故A正确； B、由电势差定义，，解得：，故B错误； C、电场方向从高电势指向低电势，，解得：，即Uca＝Uab。由于a点向bc作垂线，垂足恰为bc中点，该垂线为等势线，因此沿cb方向电势降落最快，电场方向沿cb方向，故C正确； D、由电场强度与电势差关系，可得电场强度，解得：，故D错误。 故选：AC。 （多选）20．四边形ABCD如图所示，其中∠A＝60°，∠C＝120°，AB＝AD＝0.2m，BC＝CD。空间中存在平行于ABCD所在平面的匀强电场，将电子从A点由静止释放，其轨迹经过C点，若将电子沿ABCD平面由A点以6eV的动能射出，电子可经过D点，且在D点的动能为9eV。规定A点的电势为0，不计电子重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向平行于A、C连线，且由C指向A B．电场强度的大小为15V/m C．电场强度的大小为10V/m D．若将电子置于B点，则其在B点的电势能为3eV 【答案】AC 【解答】解：在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，表明AC为对称轴。由∠A＝60°，∠C＝120°可得∠DAC＝30°，∠DCA＝60°，因此△ADC为直角三角形，且∠ADC＝90°。电子从A点由静止释放后经过C点，说明电场力沿AC方向，由于电子带负电，电场强度E的方向由C指向A。电子从A点运动到D点的过程，根据动能定理有﹣e（VA﹣VD）＝ΔEk，代入数据eVD＝3eV，解得VD＝3V。 A、根据上述分析，电场强度方向平行于AC连线且由C指向A，故A正确； BC、设D点在AC方向上的投影点为D'，则AD'＝ADcos30°，代入数据可得。由电势差与场强关系VD﹣VA＝E•AD'，代入数据，解得，故B错误，C正确； D、 由于AC为对称轴且电场平行于AC，由对称性可知VB＝VD＝3V，电子在B点的电势能Ep＝﹣eVB，代入数据可得Ep＝﹣3eV，故D错误。 故选：AC。 题型三 电场线、等势面与粒子运动轨迹 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 2．判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 【例题精讲】 1．电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子显微镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为电场线，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，电子依次经过a、b、c三点，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向大致指向上侧 B．电子在a点的加速度的大小大于在b点的加速度的大小 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】D 【解答】解：A、由于电子枪发射的电子仅受电场力作用，则电场力为电子所受的合力，根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，电子受到的电场力方向大致指向右上侧，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故电场强度的方向大致指向左下侧，故A错误； B、根据电场线越密，电场强度越大，故电子在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力，结合牛顿第二定律，可知电子在a点的加速度大小小于在b点的加速度大小，故B错误； CD、根据曲线运动轨迹的切线方向为瞬时速度方向，电子依次经过a、b、c三点，电场力方向与速度方向的夹角小于90°，电场力做正功，电子的动能增大，电势能减小，所以电子在a点的动能小于在b点的动能，电子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C错误，D正确。 故选：D。 2．负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．粒子P带正电 B．a、b、c三点的电势高低关系是φa＝φc＜φb C．粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小 D．粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比是1：2：1 【答案】D 【解答】解：A．粒子轨迹凹向固定负电荷Q，表明电场力为吸引力，由于固定电荷带负电，因此粒子P带正电，故A正确； B．根据点电荷的电场线的特点，Q与a、c间的距离相等，都小于b，故b点的电势高于a、c两点的电势，a、c两点的电势相等，即φa＝φc＜φb，故B正确； C．正电荷P从a到b，电势升高，根据Ek＝qφ可知，电势能增加；反之，从b到c电势能减小，故C正确； D．粒子P在a、b、c三点时的加速度大小要根据库仑定律求出库仑力．由图可知， 结合库仑定律 可得粒子P在a、b、c三点时的电场力之比为Fa：Fb：Fc＝2：1：2 由牛顿第二定律得加速度之比为aa：ab：ac＝2：1：2，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 3．某些电子显示设备的阴极射线管能让发散的电子束聚集，如图所示，实线表示电场线，虚线表示电子仅受电场力作用下的运动轨迹，P、Q、R是运动轨迹上的三点，其中判断正确的是（　　） A．R点的电势低于Q点的电势 B．Q点的电场强度大小小于R点的电场强度大小 C．电子从P点运动到R点的过程中电势能和动能之和保持不变 D．质子仅受电场力作用下也可以沿轨迹从P点运动到R点 【答案】C 【解答】解：A、电子做曲线运动，电子运动轨迹的切线方向为速度方向，电子所受电场力方向指向运动轨迹的内侧且沿电场线切线方向的反方向，则电场线的方向如图所示： 由上图可知，R点的电势高于Q点的电势，故A错误； B、电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知，Q点的电场强度大小大于R点的电场强度大小，故B错误； C、电子从P点运动到R点的过程中，由低电势向高电势运动，静电力一直做正功，电势能减少，转化为动能，因只有电场力做功，所以电势能和动能之和保持不变，故C正确； D、质子在各点是受力方向沿电场线切线方向，与电子所受电场力方向相反，其轨迹的内侧应该为斜左上，不可能沿轨迹从P运动到R点，故D错误。 故选：C。 4．如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面判断正确的是（　　） A．电势φa＞φb＞φc B．电势能EpM＜EpN C．电场强度EM＞EN D．加速度aM＞aN 【答案】B 【解答】解：A、带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向运动轨迹的凹侧，且和等势面垂直，所以粒子受到的电场力方向斜向左上方，则电场线斜向左上方，沿电场线电势降低，所以φa＜φb＜φc，故A错误； B、因M点电势低于N点电势，粒子带正电，所以EpM＜EpN，故B正确； CD、由于相邻等势面之间的电势差相等，因为N点等势面密集，所以N点附近电场强度大，则电场强度EM＜EN，由于带电粒子只受电场力，所以根据牛顿第二定律可知，粒子在N点的加速度大于M点加速度，即aN＞aM，故CD错误。 故选：B。 5．避雷针是一种常见的防止建筑物遭雷击的装置，如图是一避雷针附近的电场，实线代表电场线，现有一带电粒子（重力不计）从A点射入电场，虚线表示它的运动轨迹。则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．从A到B过程，电场力做正功，电势能减小 C．电场中a、b、c三点的电势大小关系为φa＜φb＜φc D．A、B的动能大小关系为EkA＞EkB 【答案】B 【解答】解：A．由图可知，电场线的方向是从外指向避雷针的（避雷针相当于导体尖端，带电后电场线指向避雷针），粒子轨迹凹侧与电场线方向相同。因此粒子所受电场力方向与电场线方向相同，说明粒子带正电，故A错误； B．从A到B，电场力方向与粒子运动方向的夹角为锐角（结合轨迹和电场力方向判断），因此电场力做正功，电势能减小，故B正确； D．根据动能定理：合外力做功等于动能的变化量，重力不计，只有电场力做正功，因此动能增大，即 EkB＞EkA，故D错误； C．电场线的方向是电势降低最快的方向，沿电场线方向电势逐渐降低，因此φa＞φb＞φc，故C错误； 故选：B。 6．如图所示，实线MN是正点电荷电场中的一条电场线。一带负电的粒子射入电场后，仅在电场力作用下沿虚线ABC运动。下列说法中正确的是（　　） A．正点电荷在虚线ABC的右侧 B．粒子在A点的加速度小于在C点的加速度 C．A点的电势小于C点的电势 D．粒子在A点的速度大于在C点的速度 【答案】D 【解答】A.粒子受力方向指向粒子运动轨迹凹的一侧，故粒子在B点受电场力方向向左，正电荷在虚线左侧，故A错误； B.电场线的疏密表示电场的强弱，一条电场线无法表示电场的强弱，无法确定粒子在AC两点所受电场力的大小，根据牛顿第二定律，从而无法确定粒子在AC两点加速度的大小，故B错误； CD.粒子从A到C的过程中粒子速度方向为B点的切线方向和电场力方向之间成钝角，所以电场力做负功，由电场力做功和电势能关系可知粒子在A点电势能小于B点电势能，粒子是带负电的所以A点电势大于C点电势，粒子动能减小，即粒子在A点的速度大于在C点的速度，故C错误，D正确。 故选：D。 7．如图所示，实线是一电子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则（　　） A．电子在a点的加速度可能小于在b点的加速度 B．若虚线是等差等势线，则电子在a点的电势能小，动能大 C．若虚线是电场线，则电子在a点的电势能小，动能大 D．若虚线是等差等势线，a点的电势高于b点的电势 【答案】C 【解答】解：A.若虚线是电场线，电场线越密集的位置电场强度越大，则a点电场强度大，若虚线是等差等势线，由U＝Ed可知，等差等势线密集的位置电场强度大，则a点电场强度大，所以电子在a点受到的电场力一定较大，由牛顿第二定律可知，电子在a点加速度一定较大，故A错误； C.若虚线是电场线，电子受电场力由a到b，做曲线运动，电场力指向凹面一侧，电场力方向与位移方向夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，动能减小，所以电子在a点电势能小，动能大，故C正确； BD.若虚线是等差等势线，电场线方向与等势线垂直，曲线运动受力指向凹面一侧，电子带负电，所以电场线方向垂直虚线向上，电势沿电场线方向降低，所以b点电势高于a点电势，电子由a到b，电场力方向与位移方向夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，动能增大，所以电子在a点电势能大，动能小，故BD错误； 故选：C。 8．如图所示，虚线a、b、c代表匀强电场中的一簇等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　） A．粒子的加速度方向垂直等势线向下 B．带电粒子在运动过程中机械能守恒 C．a、b、c三条等势线中，a的电势最高 D．若粒子从P点向Q点运动，则粒子的电势能增大 【答案】C 【解答】解：C.电场线方向与等势线垂直，曲线运动受力指向凹面一侧，粒子带负电，所以电场线方向垂直虚线向下，电势沿电场线方向降低，所以a的电势最高，故C正确； A.带负电粒子受到的电场力垂直虚线向上，由牛顿第二定律可知，加速度方向垂直等势线向上，故A错误； BD.若粒子从P点向Q点运动，电场力方向与位移方向夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，机械能增大，所以带电粒子运动过程中机械能不守恒，故AD错误。 故选：C。 9．如图所示，实线为负点电荷的一条电场线，负点电荷位于电场线的一端。A、B、C为电场线上的三点，且AB＝BC，虚线为电子仅在电场力作用下的运动轨迹。关于A、B、C三点电场强度E、电势φ的判断正确的是（　　） A．EA＜EB＜EC B．EB C．φA＞φB＞φC D．φB 【答案】D 【解答】AC、曲线运动合力指向轨迹内侧，电子在B点所受电场力方向由A点指向C点，所以电场方向由C点指向A点，可知负点电荷在A点左侧。根据点电荷电场的分布特点可知，三个点的电场强度关系为EA＞EB＞EC，因电场方向由C点指向A点，且沿着电场线方向，电势逐渐降低，故三个点的电势关系为φA＜φB＜φC，故AC错误； B.点电荷的电场强度公式为E，设AB＝BC＝d，则有 EA，EB，EC＝k 推导可知EB，故B错误； D.由于UBA＝ φB﹣φA，UCB＝φC﹣φB 根据电场强度与电势差之间的关系可知UBA＝ E1d，UCB＝ E2d 此电场为点电荷电场，故E1＞E2 所以φB﹣φA＞φC﹣φB， 化简得φB，故D正确。 故选：D。 10．如图，虚线a、b、c、d是某电场的等差等势线，等势线水平且间距相等，实线是电荷量为2e、带正电的粒子仅受电场力作用时的运动轨迹，A、B、C为轨迹与等势线的交点，B点在等势线b上，C点为轨迹最高点，且在等势线c上。已知粒子在A点时的速度方向与水平方向夹角为45°，动能为12eV，在C点的电势能为2eV。下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是点电荷形成的电场 B．该粒子运动到B点的动能为9eV C．该粒子的运动轨迹可能是圆弧的一部分 D．该电场的等势线d的电势一定为1.5V 【答案】B 【解答】解：A、电场的等差等势线，等势线水平且间距相等，可知电场为匀强电场，不可能是点电荷形成的电场，故A错误； BD、等势面沿水平方向，则电场线的方向沿竖直方向，带正电的粒子弯曲的方向向下，所以粒子受力的方向向下，则电场的方向向下。将A点的速度分解如图 粒子沿水平方向的分速度 粒子在C点的动能eV＝6eV 所以粒子在C点的动能和电势能之和为8eV，则粒子在A点的电势能大小为﹣4eV。 粒子在C点的电势能为2eV，根据Ep＝2e•φ，可知等势线c的电势是1V，等势线a的电势为﹣2V，则相邻的等势线之间的电势差为1.5V，所以等势线b的电势是﹣0.5V，等势线d的电势是2.5V。 带电粒子在B点的动能EkB＝E﹣EpB＝8eV﹣2e•（﹣0.5V）＝9eV 故B正确，D错误； C、带电粒子在匀强电场中受到的电场力为恒力，所以其运动的轨迹为类斜上抛运动，故C错误。 故选：B。 11．如图所示，曲线为一带电粒子（不计重力）在真空中的匀强电场中运动的轨迹，虚线A、B、C、D为相互平行且间距相等的四条等势线，M、N、O、P、Q为轨迹与等势线的交点，已知该带电粒子带正电荷。带电粒子从M点出发，初速度大小为v0，到达Q点时速度大小为v，则（　　） A．P点电势高于O点 B．粒子从O到P和从P到Q的动能变化量不相等 C．粒子在从N点运动至O点的过程中，电场力对它做的功等于零 D．如果粒子从Q点以与v相反、等大的速度进入电场，则粒子可能不会经过M点 【答案】C 【解答】解：A、由轨迹可知，粒子受电场力向下，因粒子的电性不确定，可知场强的方向不确定，则不能确定P点电势高于O点，故A错误； B、因UOP＝UPQ，由动能定理可知，粒子从O到P和从P到Q的动能变化量相同，故B错误； C、由于N点和O点电势相等，则粒子在从N点运动至O点的过程中，电场力对它做的功等于零，故C正确； D、根据粒子做类斜上抛运动的轨迹具有对称性，如果粒子从Q点以与v相反、等大的速度进入电场，则粒子一定经过M点，故D错误。 故选：C。 12．如图所示，实线为电场中的等势线，且相邻两等势线的电势差相等，电势分别为φ1、φ2、φ3、φ4，一带正电的粒子仅在电场力的作用下从M点沿虚线运动到N点，a、b、c、d为电场中的四点，其a、b、c三点的连线在同一条直线上，且ab＝bc。下列说法正确的是（　　） A．电场力先做正功后做负功 B．a、b两点的电势差小于b、c两点的电势差 C．φ1＞φ2＞φ3＞φ4 D．粒子运动中在d处受的电场力和电势能都是最大的 【答案】B 【解答】解：A、粒子做曲线运动，所受电场力指向轨迹的凹侧，且电场力与等势线垂直，可见带正电的粒子仅在电场力的作用下沿虚线从M点运动到N点的过程中，电场力对粒子先做负功后做正功，故A错误； B、等差等势线越密集的地方，电场线越密集，则电场强度越大，可知b、c之间的电场强度大于a、b之间的电场强度，结合U＝Ed可知a、b两点的电势差小于b、c两点的电势差，故B正确； C、正电荷受到的电场力方向与电场线方向一致，可知粒子运动轨迹处电场线方向大致斜向下方，根据沿着电场线电势逐渐降低，可知φ1＜φ2＜φ3＜φ4，故C错误； D、粒子运动轨迹处电场d点的电势高于a点的电势，粒子带正电，根据电势能计算公式Ep＝qφ可知，粒子在d点的电势能最大；等差等势线越密集的地方，电场线越密集，则电场强度越大，可知粒子运动轨迹处d点的电场强度不是最大，所以粒子受到的电场力在d点不是最大，故D错误。 故选：B。 13．如图所示，虚线表示电场中一簇等势面，相邻等势面之间电势差相等。一个α粒子（He）以一定的初速度进入电场中，只在电场力作用下从M点运动到N点。由此可以判断（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．α粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 C．α粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 D．α粒子经过M点时的速率小于经过N点时的速率 【答案】C 【解答】解：A、α粒子带正电，由运动轨迹可知，电场力的方向指向右下方即电场线的方向指向右下方，根据电场的性质“顺着电场线的方向电势降落”，可知N点的电势高于M点的电势，故A错误； B、根据等差等势面的疏密程度可知，M点的场强小于N场强，α粒子在M点受的电场力小于在N点受的电场力，故B错误； C、N点的电势高于M点的电势，由EP＝qφ，得α粒子在M点的电势能小于在N点的电势能，故C正确； D、只有电场力做功，α粒子的电势能减小，则动能增大，速率增大，α粒子经过M点时的速率大于经过N点时的速率，故D错误。 故选：C。 14．两个点电荷产生的电场等势线分布如图所示，图像左右、上下对称，a、b、c、d、e、f六个点均在图中的等势线上，a、b两点在水平对称轴上，c、d两点到水平对称轴的距离相等。下列说法正确的是（　　） A．该等势线是由两个等量同种电荷产生的 B．a、b两点的电场强度方向相反 C．电子从e点沿ef曲线运动到f点，电场力一直做正功 D．一带正电的微粒从c点沿等势线运动到d点的过程中，加速度先减小后增大 【答案】C 【解答】解：A、由等差等势线的特点可知，左侧电势均为小于0的情况，右侧电势均为大于0的情况，故左侧场源电荷为负电荷，右侧场源电荷为正电荷，故A错误； B、在a点的电场方向为由右侧的正的场源电荷指向a，为x轴正向，在b点的电场方向为由b指向左侧的负的场源电荷，为x轴正向，故B错误； C、粒子从e到f，电场从f指向e，粒子为电子，带负电，其受电场力方向从e到f，与其速度方向一致，故电场力一直做正功，故C正确； D、由图可知，沿等势线从c到d的过程中，等差等势线先变密集，后变稀疏，即电场强度先变大后变小，加速度先变大后变小，故D错误。 故选：C。 15．如图所示，水平向上的A、B两点固定有两个点电荷，且两电荷所带电荷量的值相同，O点为AB的中点，过O点做水平线的垂线，一质量可忽略不计的正粒子只受电场力作用，运动轨迹过O点，曲线ac、db是该轨迹上的其中两段，图中的a、b两点关于O点对称，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的点电荷均带正电 B．过O点虚线为等势线 C．a、b两点的电场强度相同 D．该正粒子经过O点瞬间的速度不可能为0 【答案】D 【解答】解：A.由题意得正粒子仅受电场力的作用，且轨迹为曲线，由曲线运动的条件可知粒子的轨迹向受力的一方发生偏转，则固定在A、B两点的点电荷均带负电，故A错误； B.由于固定在A、B两点的点电荷为等量同种负点电荷，根据等量同种负点电荷周围电势分布可知，图中的虚线不可能是等势线，故B错误； C.由对称性可知，a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故C错误； D.A、B两点固定的等量同种负电荷在O点的电场强度大小相等，方向相反，则O点的电场强度为0，假设正粒子在O点的速度为0，则正粒子将静止在O点，故D正确。 故选：D。 （多选）16．细胞电转染是一种通过电场将外源分子导入细胞的技术，其原理可简化为如图所示。细胞附近存在电场，其中带箭头的实线为电场线，关于过细胞中心的竖直线PQ对称分布。虚线为带电的外源DNA分子仅在静电力作用下进入细胞膜的轨迹，A、B为轨迹上的两点，C点与B点关于PQ对称。已知DNA分子在B点的速度大于在A点的速度，则（　　） A．DNA分子带正电 B．DNA分子在A点的加速度小于在B点的加速度 C．B、C两点的电场强度相同 D．A点的电势比B点的电势低 【答案】BD 【解答】解：A．由题意，DNA分子由A点运动到B点过程中，DNA分子的速度增大，则动能增大，可知静电力做正功，由于图中所受静电力与速度方向成锐角，所以DNA带负电，故A错误； B．由图，A点电场线比B点稀疏，故A点电场强度比B点小，根据a可知，DNA分子在A点的加速度比B点小，故B正确； C．电场中某点的电场强度的方向为电场线在该点的切线方向，则由图可知，B、C两点的电场强度的方向不同，则B、C两点的电场强度不可能相同，故C错误； D．带负电的DNA分子由A点运动到B点过程中，静电力做正功，电势能减小，结合Ep＝qφ，可知A点的电势比B点高，故D正确。 故选：BD。 （多选）17．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势标注在图中，则（　　） A．电子从a运动到c，电场力做正功 B．a、d两点的电势和电场强度均相同 C．电子在经过等势线c点时的动能为40eV D．电子从b运动到c，电势能逐渐先减小后增大 【答案】AD 【解答】解：A.电子从a运动到c，电场力做功W＝﹣eUac＝﹣e（φa﹣φc）＝﹣e（40V﹣60V）＝20eV＞0，即电场力做正功，故A正确； B.根据题图和对称性可知，a、d两点电场强度大小相等，电场方向与等势面方向垂直，方向不同，故B错误； C.电子从a运动到c，由动能定理可知Ekc﹣Eka＝﹣eUac，代入数据可得Ekc＝80eV，故C错误； D.由图可知y轴电势最高，电子从b运动到c，电势先增大后减小，根据Ep＝﹣eφ可知，电势能先减小后增大，故D正确。 故选：AD。 （多选）18．2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面s蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下先后经过a、b、c运动，轨迹如图中实线所示，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点电势差等于b、c两点电势差 B．a点的电势高于b点的电势 C．a点的电场强度小于c点的电场强度 D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 【答案】CD 【解答】解：A、由等势面的分布情况可知，a、b两点电势差不等于b、c两点电势差，故A错误； B、由题图可知，若电子从a点运动到b点，电场力做正功，则电子在a点时电势能大于其在b点的电势能；若电子从b点运动到a点，电场力做负功，则电子在a点时电势能依然大于其在b点的电势能，由于电子带负电，故a点的电势低于b点的电势，故B错误； C、由题图可知c点处等势面比a点处等势面密，故a点的电场强度小于c点的电场强度，故C正确； D、相邻等势面间电势差相等，则φc＞φb＞φa，负电荷在高电势处电势能反而小，故电子在a点的电势能大于在c点的电势能，故D正确。 故选：CD。 （多选）19．如图所示，在两个点电荷q1、q2形成的电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从A点运动至B点，运动轨迹如图中实线所示，虚线为电场线。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．q1的电量大于q2的电量 C．A点的场强大于B点的场强 D．该粒子从A到B动能先增大后减小 【答案】BD 【解答】解：A．因为带电粒子做曲线运动，所受合力（电场力）指向运动轨迹凹侧，所以该粒子在B点所受电场力方向大致指向左方，与该点电场线方向相反，则该粒子带负电，故A错误； BC．根据电场线疏密可知q1附近电场较大，则q1的电量大于q2的电量，A点的场强小于B点的场强，故B正确，C错误； D．粒子运动的速度沿轨迹切线方向，粒子从A到B时，电场力先做正功，再做负功，则动能先增大后减小，故D正确； 故选：BD。 （多选）20．如图所示，空间中存在着匀强电场E，场中有一正立方体空间区域，其上表面为ABCD，下表面为QWER，P为AC连线中点，立方体的棱长为，已知B、D、W三点的电势均为1V，C点的电势为2V，一粒子从C点沿着WP方向，以速度v0射入电场。一段时间后粒子能经过CA连线上的M点（M点未标出），不计质子的重力，三棱锥体积公式，下列判断正确的是（　　） A．A点电势为0 B．电场强度E大小为100V/m C．粒子带负电 D．v0不变，E增大，一段时间后粒子经过CA连线上的N点，则经过M点和N点时的速度相同 【答案】AB 【解答】解：B.B、D、W三点的电势均为1V，所以电场方向垂直BDW所在平面，由几何关系可知，C点到该平面的距离d＝1cm，由U＝Ed可知，电场强度大小E，方向由C点指向该平面，故B正确； A.由几何关系可知，A点到BDW所在平面的距离d＝1cm，由U＝Ed可知，UPA＝1V，又φP＝1V，所以φA＝0，故A正确； C.粒子运动的平面图如图所示： 粒子从C点沿着WP方向进入电场，做类平抛运动，一段时间后能经过CA连线上的M点，所以粒子所受电场力沿电场线方向，粒子带正电，故C错误； D.增大E后，粒子所受电场力增大，由图可知，UAN＜UAM，由动能定理ΔEk＝qU可知，落在N点动能小，速度小，故D错误。 故选：AB。 课时精练 一．选择题 1．有一电场的电场线如图所示，场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA，EB和φA，φB表示，则（　　） A．EA＞EB，φA＝φB B．EA＜EB，φA＜φB C．EA＝EB，φA＝φB D．EA＞EB，φA＞φB 【答案】B 【解答】解：根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，因B点电场线比A点密集，所以EA＜EB； 沿着电场线方向电势逐渐降低，得φA＜φB。故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．高楼都装有避雷针。某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象。若避雷针放电时的电场线分布如图所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（　　） A．圆弧adc是一条等势线 B．a、c两点的电势相同 C．a、c两点的电场强度相同 D．同一正点电荷在b点的电势能比在d点大 【答案】B 【解答】解：A．圆弧线adc在a、c处与电场线不垂直，所以圆弧线不是等势线，故A错误； B．a、c两点关于bd直线对称，所以这两点的电势相同，故B正确； C．电场强度是矢量，结合图可知，a、c两点的电场强度方向不相同，所以a、c两点的电场强度不相同，故C错误； D．将正电荷从b点移动到d点，电场力做负功，电势能增加，所以同一正点电荷在b点的电势能比在d点小，故D错误。 故选B。 3．在如图所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E（在以O为圆心的圆周上），则下列情况正确的是（　　） A．从A到B电场力做功最多 B．从A到E电场力做功最多 C．电场力做功一样多 D．A点比D点电势高 【答案】C 【解答】解：ABC、该球面是等势面，各点的电势相等，所以：UAB＝UAC＝UAD＝UAE，将检验电荷从A点分别移到以点荷为中心的同一圆周上的B、C、D、E各点，根据电场力做功公式W＝qU，可知电场力做功一样多，故AB错误，C正确。 D、根据负电荷的电场线从无穷远处出发负电荷终止，顺着电场线电势降低，可知A点比D点电势低，故D错误。 故选：C。 4．如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线abc为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．由a点运动到b点，电场力对该粒子做负功 B．b点的电场强度为零，该粒子在b点的电势能为零 C．该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能 D．a、b、c三点的电场强度大小Ea＞Eb＞Ec 【答案】C 【解答】解：A、根据该粒子的运动轨迹可知，可知粒子所受电场力向左下方，由此可知该粒子带负电。粒子从a运动到b的过程中，所受电场力斜向左下方，与速度方向之间的夹角小于90°，电场力做正功，故A错误； B、b点的电场强度为零，但是b点的电势不为零，根据EP＝qφ，可知粒子在b点的电势能不为零，故B错误； C、两等量正电荷在中垂线上，电荷连线和中垂线的交点处电势最高，从交点向两侧电势逐渐降低，因此b点的电势高于c点电势，由Ep＝qφ可知，粒子带负电，因此Epb＜Epc，即该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能，故C正确； D、等量同种点电荷连线中点处的场强为零，则b点场强为零，最小，故D错误。 故选：C。 5．真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形顶点C和B上，D为斜边AB的中点，∠ABC＝30°，已知D点电场强度ED的方向平行于CA向下，如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．q1带正电，q2带负电 B． C．D点电势高于A点电势 D．|UBD|＝|UDA| 【答案】C 【解答】解：AB.根据点电荷场强方向以及合场强方向可知，q1、q2均带正电，由图可知 E1＝E2＝ED 由于 且CD＝BD可知 故AB错误； C.因为q1在AD两点的电势相等，而q2在D点的电势高于A点，由电势叠加可知D点的电势高于A点的电势，故C正确； D.由等量同种正电荷的电场线分布以及对称性可知 |UBD|＝|UCD|＞|UAD| 故D错误。 故选：C。 6．如图所示，A为阴极，K为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上电压U，虚线为电场线，实线为一带电粒子的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。若不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．A、K之间的电场强度为 B．粒子带正电 C．粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度 D．粒子在P点的动能小于在Q点的动能 【答案】D 【解答】解：A.若A、K之间的电场为匀强电场，则由匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，A、K之间的电场强度为，但由图中电场线的分布情况可知，A、K之间的电场为非匀强电场，则A、K之间的电场强度不是，故A错误； B.因为粒子做曲线运动所受合力（电场力）方向指向运动轨迹凹侧、带电粒子所受电场力方向与电场方向相同或相反，则由图可知，粒子所受电场力方向向上、与电场方向相反，由此可知，该粒子带负电，故B错误； C.同一电场中，电场线越密集的地方电场强度越大，则由图可知，P点的电场强度大于Q点的电场强度，故由F＝qE＝ma可知，粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，故C错误； D.因为沿电场方向电势逐渐降低，则由图可知，P点电势低于Q点电势，因为该粒子带负电，且带负电的物体在电势更低处电势能更大，所以粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能，又因为对于该粒子，全程只有电场力做功，则电势能与动能的和保持不变，由此可知，粒子在P点的动能小于在Q点的动能，故D正确； 故选：D。 7．如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝10V。则（　　） A．b点的电势比d点的低 B．电场强度的大小E＝200V/m C．电子在a点的电势能小于在c点的电势能 D．将电子从c点移到d点，电场力做负功 【答案】D 【解答】解：B.结合题意，由匀强电场中电势差与电场强度的关系可得：Uab＝10V＝E•ab•cos60°， 解得电场强度的大小为： E＝100V/m， 故B错误； A.因为沿电场方向电势逐渐降低，则由图可知，b点的电势比d点的高，故A错误； D.因为电子带负电，则将电子从c点移到d点的过程，其所受电场力水平向左，与其运动方向相反，则电场力做负功，故D正确； C.因为沿电场方向电势逐渐降低，则由图可知，a点电势低于c点电势，因为电子带负电，且带负电的物体在电势更低的位置电势能更大，所以电子在a点的电势能大于在c点的电势能，故C错误； 故选：D。 8．在工业生产中，静电喷漆技术可用于汽车、家电、仪表等金属外壳的喷涂。带负电的油漆微粒运动轨迹如图所示，图中a、b、c三点位于同一直线上，且ab＝bc。假设油漆微粒只受静电力作用，则下列说法正确的是（　　） A．同一油漆微粒在a点的加速度比在c点的加速度小 B．喷枪与工件之间的电场线与油漆微粒运动的轨迹重合 C．a、b之间的电势差Uab与b、c之间的电势差Ubc相等 D．油漆微粒在c点的电势能比在a点的电势能小 【答案】D 【解答】解：A.同一电场中，电场线越密集的地方电场强度越大，则由图可知：Ea＞Ec， 故根据F＝qE＝ma可知，同一油漆微粒在a点的加速度比在c点的加速度大，故A错误； B.由图可知，喷枪与工件之间的电场线有直线、有曲线，当油滴微粒由静止在电场线为直线（电场力方向不变）的电场中运动时，其运动轨迹与电场线重合，当油滴微粒由静止在电场线为曲线（电场力方向时刻改变）的电场中运动时，初始时刻其会向电场力方向（该处电场线的切线方向）运动，接着会在方向不断变化的电场力的作用下做曲线运动，所以这种情况，油滴微粒的运动轨迹不会与电场线重合，故B错误； C.因为ab＝bc，且同一电场中，电场线越密集的地方电场强度越大，则由图可知，ab间的平均电场强度比bc间的平均电场强度大，则由匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed定性分析可知：Uab＞Ubc，故C错误； D.由题意可知，油滴微粒从仅在电场力的作用下由喷枪向工件运动，则该过程电场力做正功，电势能减小，则由图可知，油漆微粒在c点的电势能比在a点的电势能小，故D正确； 故选：D。 9．如图所示，光滑的绝缘水平面内存在水平向左的匀强电场（图中未画出）。轻质不带电的绝缘弹簧一端固定在墙上，另一端与电荷量为+2q的金属小球相连。现用外力将弹簧压缩x1（O为弹簧原长处），然后撤去外力。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，小球可视为质点。关于小球向右减速到零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．若电场强度为，则小球能运动到O点右侧 B．若电场强度为，则小球向右运动的最大距离为 C．若电场强度为，则小球的电势能和动能之和先增大后减小 D．若电场强度为，则小球不能运动到O点右侧 【答案】B 【解答】解：A、若电场强度为，则小球受到的电场力为F＝2qE＝2q，则小球将在释放位置保持静止，小球不能运动到O点的右侧，故A错误； B、若电场强度为，则小球受到的电场力大小为F＝2qE＝2qkx1，小球将向右运动，设向右运动的最大距离为xm，根据功能关系有，解得，故B正确； C、若电场强度为，则小球受到的电场力大小为Fkx1，小球将向右运动，把小球和弹簧看成一个系统，该系统的动能、电势能和弹性势能总和保持不变，所以小球向右运动的过程中，弹性势能是先减小后增大的，则小球的动能和电势能之和是先减小后增大的，故C错误； D、若电场强度为，则小球受到的电场力大小为F＝2qE＝2q，小球在弹簧形变量为处受力平衡，所以小球的最大位移为，小球的运动具有对称性，则小球可以运动到O点的右侧，故D错误。 故选：B。 10．如图所示，在固定光滑直杆上套有一个质量为m、电荷量为+q的小球和两根原长均为2L的完全相同的绝缘轻弹簧，两根轻弹簧的一端分别与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为4L的A、B两点，空间中存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小E，已知直杆与水平面的夹角θ＝53°，小球在距B点的P点处于静止状态。现将小球拉至距A点的Q点由静止释放，小球可视为质点，运动过程中小球所带电荷量保持不变，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，弹簧弹性势能为Epkx2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球运动至最低点时的加速度大小为 C．小球从开始运动至最低点的过程中，小球的电势能减小量为 D．运动过程中小球的最大速率为 【答案】D 【解答】解：A、小球在距B点的P点处于静止状态，此时弹簧A的伸长量和弹簧B的压缩量相等，均为Δx＝2L，两根弹簧产生的弹力合力为F＝2kΔx＝2kkL，根据平衡条件有（mg+qE）sinθ＝F，解得弹簧的劲度系数为：k，故A错误； B、小球在Q点时，弹簧A的压缩量和弹簧B的伸长量相等，均为Δx′＝2LLL。在Q点，根据牛顿第二定律得2kΔx′+（mg+qE）sinθ＝ma，解得小球在Q点时的加速度大小ag，根据简谐运动的对称性可知，小球运动至最低点时的加速度大小为g，故B错误； C、QP间的距离xQP＝4LL。小球从开始运动至最低点的过程中，电场力做功W＝qEsinθ×2xQP，解得WmgL，则小球的电势能减小量为mgL，故C错误； D、当小球从Q点静止下滑至P点时，加速度为零且速度达到最大值，设为vm。根据能量守恒得：（mg+qE）xQPsinθ＝2[]，解得vm，故D正确。 故选：D。 二．多选题 （多选）11．如图所示，两个带+Q的点电荷固定于水平木板边缘中点A、B处，现将一个带﹣Q的点电荷在木板中线边缘C处静止释放，木板始终保持静止。已知木板的质量为M，且上表面光滑，三个点电荷的质量均为m。﹣Q从C运动到D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．﹣Q点电荷的加速度一定先减小后增大 B．﹣Q点电荷动能和电势能的和总是保持不变 C．地面给木板的作用力可能先增大后减小 D．地面给木板的摩擦力总是与﹣Q的加速度方向相同 【答案】BD 【解答】解：ACD.等量同种电荷的中垂线上从无穷远到与连线交点位置的电场强度E先增大再减小，中间存在一个最大值。当最大值不在C、D之间时，﹣Q的加速度先减小后增大。由牛顿第二定律，地面给木板的摩擦力也是先减小后增大，故地面给木板的作用力先减小后增大。当最大值在C、D之间时，﹣Q的加速度先增大后减小再增大再减小。由牛顿第二定律，地面给木板的摩擦力也是先增大后减小再增大再减小，故地面给木板的作用力先增大后减小再增大再减小。由系统的牛顿第二定律可知，摩擦力提供了系统的加速度，所以地面给木板的摩擦力总是与﹣Q的加速度方向相同，故D正确，AC错误； B.由能量守恒，﹣Q点电荷动能和电势能的和总是保持不变，故B正确。 故选：BD。 （多选）12．如图所示，在竖直向上匀强电场中有一绝缘粗糙的圆弧曲面，有一带电金属块沿曲面滑下。已知在金属块滑下的过程中金属块的重力势能减小了10J，机械能增大了8J，电势能减少了13J，则以下判断正确的是（　　） A．金属块带正电荷 B．金属块的动能增大了18J C．金属块克服摩擦力做功5J D．金属块运动到圆弧最低点速度最大 【答案】BC 【解答】解：A、金属块滑下的过程中，电势能减少了13J，可知电场力做正功，则电场力竖直向下，与场强方向相反，则金属块带负电荷，故A错误； D、由于电场力竖直向下，可知金属块到达最低点之前，电场力和重力的合力沿切线方向的分力已经小于摩擦力，金属块到达最低点之前，已经做减速运动，故D错误； B、金属块滑下的过程中小球的重力势能减小了10J，机械能增大了8J，可知金属块的动能增大了18J，故B正确； C、金属块滑下的过程中重力势能减小了10J，重力做功为10J，电势能减少了13J，则电场力做功为13J，根据动能定理可得WG+W电﹣Wf＝ΔEk＝18J 可得金属块克服摩擦力做功为Wf＝5J，故C正确。 故选：BC。 （多选）13．静电喷涂机工作时，其喷口（带负电荷）与被涂面板（带正电荷）之间静电场的电场线分布如图中实线所示。一带负电的涂料颗粒仅在电场力的作用下，从M点运动到N点，下列说法正确的是（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．该涂料颗粒的运动轨迹可能是虚线1 D．该涂料颗粒在M点的电势能小于在N点的电势能 【答案】BC 【解答】解：AD.因为沿电场方向电势逐渐降低，则由图可知，M点的电势低于N点的电势；因为带负电的物体在电势更低的地方电势能更大，且涂料颗粒带负电，则该涂料颗粒在M点的电势能大于在N点的电势能，故AD错误； B.同一电场中，电场线的疏密程度体现电场强度的大小，则由图可知，M点的电场强度大于N点的电场强度，故B正确； C.由图可知，电场线由被涂面板向喷口，因为带负电的物体所受电场力方向与电场方向相反，则带负电的涂料颗粒所受电场力应大致向下，因为做曲线运动的物体所受合力指向运动轨迹凹侧，所以由图可知，该涂料颗粒的运动轨迹可能是虚线1，故C正确； 故选：BC。 （多选）14．如图所示，在真空中水平放置一长方体高为2L，其上下两个面是边长为L的正方形，在顶点A、C处分别放置电荷量为+Q的点电荷，在顶点F、H处分别放置电荷量为﹣Q的点电荷，O1、O2分别是线段AC和线段FH的中点。下列说法错误的是（　　） A．该长方体的几何中心处场强为零 B．B、D两点场强相同 C．将一电子从B点移到E点，电场力做负功 D．沿竖直方向从O1到O2，电势先减小后增大 【答案】ABD 【解答】解：A、由等量同种点电荷电场特点可知，A、C处放置的正电荷在长方体的几何中心处场强方向竖直向下，F、H处放置的负电荷在长方体的几何中心处场强方向竖直向下，则该长方体的几何中心处合场强竖直向下，大小不为零，故A错误； B、B、D两点到两正电荷的距离相同，到两负电荷的距离相同，由矢量合成可知，B、D两点的场强大小相等，方向不同，故B错误； C、B点离两正电荷更近，E点离两负电荷更近，则B点电势高于E点电势，将一电子从B点移到E点，电场力做负功，故C正确； D、沿竖直方向从O1到O2，所在位置距离正电荷越来越远，离负电荷越来越近，所以电势一直减小，故D错误。 本题选择错误的。 故选：ABD。 （多选）15．如图所示，A、B、C、D是边长为l的正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量均为q的正点电荷。在B点放一个未知点电荷q′后，D点的电场强度恰好等于0。下列说法正确的是（　　） A．q′是负电荷，电荷量q′＝2q B．q′是正电荷，电荷量q′＝2q C．将q′沿BD连线从B点移到D点的过程中，静电力一直不做功 D．将q′沿BD连线从B点移到D点的过程中，其电势能先变小后变大 【答案】AD 【解答】解：AB.因为在A点和C点放有电荷量均为q的正点电荷，在B点放一个未知点电荷q'后，D点的电场强度恰好等于0，则根据点电荷周围的电场特点及电场强度的叠加原理，可得下图： 由点电荷周围电场强度的特点可知： EA＝EC， 由电场强度的叠加原理可知，EB与EA和EC的合场强EAC等大、反向，则B处的点电荷q'为负电荷，且有： EB， 解得： q'＝2q， 故A正确，B错误； CD.由题知，A、C两处是两等量正点电荷，而两等量正点电荷连线的中垂线不是等势线，且中垂线上从两点电荷两线中点向外电势逐渐降低，且距两点电荷连线中点距离相等的点电势相等，由此可知，将q′沿BD连线从B点移到D点的过程中，所处位置的电势先升高后降低，q'为负电荷，则其电势能先变小后变大，则根据电场力做功与电势能变化的关系可知，该过程静电力先做正功后做负功，故C错误，D正确； 故选：AD。 三．解答题 16．如图所示，在匀强电场中直角三角形ABC的边长AB＝8cm，BC＝4cm，将带电荷量q＝﹣6×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了2.4×10﹣5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10﹣5J的功。求： （1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； （2）如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ （3）计算电场强度的大小。 【答案】（1）A、B两点间的电势差UAB为4V，B、C两点间的电势差UBC为﹣2V。 （2）A点电势为4V，C点电势为2V。 （3）电场强度大小为。 【解答】解：（1）负电荷从A点移动到B点时，克服静电力做功，根据电势差定义，代入数据，q＝﹣6×10﹣6C，解得：UAB＝4V。 同理，从B点移动到C点，静电力做正功，，代入，q＝﹣6×10﹣6C，解得：UBC＝﹣2V。 （2）根据电势差与电势的关系UAB＝φA﹣φB。已知φB＝0，UAB＝4V，代入可得φA＝UAB+φB，解得：φA＝4V。同理，φC＝φB﹣UBC，代入φB＝0，UBC＝﹣2V，解得：φC＝2V。 （3）根据（2）中结果，φA＝4V，φB＝0，φC＝2V，因此AB连线的中点D的电势为2V，即C、D两点位于同一等势面上。电场线垂直于等势面，由高电势指向低电势，故电场强度的方向为过B点与CD的垂线，即由M指向B。由几何关系可知。电场强度，其中U＝UCB＝φC﹣φB＝2V，d＝BM，计算得，代入解得：。 答：（1）A、B两点间的电势差UAB为4V，B、C两点间的电势差UBC为﹣2V。 （2）A点电势为4V，C点电势为2V。 （3）电场强度大小为。 17．如图17所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量绝对值为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）判断小球的带电性质，并求该匀强电场的电场强度E的大小； （2）若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，小球运动到最低点时，求： ①该过程中系统电势能的变化量ΔEp； ②最低点处小球对细线的拉力T的大小。 【答案】（1）小球带负电，该匀强电场的电场强度E的大小为； （2）若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，小球运动到最低点时，求： ①该过程中系统电势能的增加量为； ②最低点处小球对细线的拉力T的大小是。 【解答】解：（1）小球在A点处于静止状态，其受力情况如下图所示 根据平衡条件可判断电场力水平向左与电场线方向相反，所以小球带负电；根据共点力平衡条件有tan37° 解得该匀强电场的电场强度的大小为E （2）①小球从O点运动到最低点的过程中，电场力对其做的功为，所以该过程中系统电势能的增加量为ΔEp＝﹣W电 ②对小球从O点运动到最低点的过程中列动能定理方程有 解得小球运动到最低点时的速度为，在最低点对小球列向心力方程有 解得此时细线对小球的拉力为，则根据牛顿第三定律可知最低点处小球对细线的拉力大小为 答：（1）小球的带负电，并该匀强电场的电场强度E的大小为； （2）若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，小球运动到最低点时，求： ①该过程中系统电势能的增加量为； ②最低点处小球对细线的拉力T的大小是。 18．如图所示，水平地面上放置一足够长、质量M＝2kg的绝缘长木板，长木板与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1。质量m＝1kg、带电量q＝+1×10﹣5C的小物块（可视为质点）静止在长木板上，小物块与长木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。在距小物块L1＝4m的虚线右侧存在宽度L2＝12.75m的匀强电场E1，方向水平向右，匀强电场E1右侧存在宽度L3＝13m的匀强电场，其场强大小，方向竖直向上。现对长木板施加一水平向右F＝9N的恒力，使物块穿过右侧两电场区域。已知物块进入电场E1前和长木板保持相对静止，进入电场E1后与长木板发生了相对运动，穿过电场E1的过程中，小物块的电势能减少了127.5J。重力加速度g取10m/s2，求： （1）小物块进入电场E1前的加速度大小a1； （2）小物块离开电场E1时的速度大小v2； （3）小物块从进入电场E1到离开电场E2所用的时间t； （4）从开始到最终小物块与长木板共速的整个过程中，小物块与长木板间因摩擦产生的热量Q。 【答案】（1）小物块进入电场E1前的加速度大小a1为2m/s2。 （2）小物块离开电场E1时的速度大小v2为13m/s。 （3）小物块从进入电场E1到离开电场E2所用的时间t为2.5s。 （4）从开始到最终小物块与长木板共速的整个过程中，小物块与长木板间因摩擦产生的热量Q为7.17J。 【解答】解：（1）对整体分析，由牛顿第二定律可得F﹣μ1（M+m）g＝（M+m）a1，解得：。 （2）小物块进电场前，根据匀变速直线运动规律。在电场E1中，对小物块，其中W＝﹣ΔEP，W＝127.5J，解得：v2＝13m/s。 （3）小物块m在电场E1中，解得：t1＝1.5s。在电场E2中qE2＝mg，小滑块做匀速运动，则根据L3＝v2t2，解得：t2＝1s，故总时间t＝t1+t2，代入解得t＝2.5s。 （4）物块在 E1 中运动时，木板的加速度 ，代入数据得，离开 E1 时木板的速度 vM1＝v1+aMt1，代入数据得vM1＝11.5m/s。此阶段相对位移 ，解得Δs1＝1.125m，产生热量 Q1＝f2Δs1，解得Q1＝4.5J。在 E2 中摩擦力为 0，不产生热量。离开 E2 时，木板加速度 ，代入数据解得，速度变为 vM2＝vM1+aM2t2，解得vM2＝15m/s。此后物块与木板受力分析，物块加速度 ，解得（向右加速），木板加速度 ，代入数据解得（向右加速）。设经时间 t3 共速，由 v2+am3t3＝vM2+aM3t3 解得 ，共速速度 。此阶段相对位移 ，代入数据解得，产生热量 Q2＝f2Δs2，解得。总热量 Q＝Q1+Q2，。 答：（1）小物块进入电场E1前的加速度大小a1为2m/s2。 （2）小物块离开电场E1时的速度大小v2为13m/s。 （3）小物块从进入电场E1到离开电场E2所用的时间t为2.5s。 （4）从开始到最终小物块与长木板共速的整个过程中，小物块与长木板间因摩擦产生的热量Q为7.17J。 19．如图所示，A点右侧无限大的区域内有水平向右的匀强电场，电场强度E＝1×106N/C。带电物块（可视为质点）以初速度v0＝3m/s沿着绝缘粗糙水平面从A点进入电场，从经过A点开始计时，经过2s物块到达某处。已知物块质量m＝1kg，电荷量q＝﹣2×10﹣6C，与水平面的动摩擦因数μ＝0.1，g＝10m/s2。求： （1）画出物块在电场中运动时的受力图； （2）物块在电场中运动时加速度的大小和方向； （3）从开始运动到第2s末，物块经过的路程为多少？ （4）从开始运动到第2s末，物块电势能的变化量。 【答案】（1）。 （2）物块在电场中向右运动时，加速度大小为3m/s2，方向水平向左；在电场中向左运动时，加速度大小为1m/s2，方向水平向左。 （3）从开始运动到第2s末，物块经过的路程为2m。 （4）从开始运动到第2s末，物块电势能的变化量为2J。 【解答】解：（1）物块在电场中运动时的受力如图所示： （2）物块在电场中向右运动时，根据牛顿第二定律可得|q|E+μmg＝ma 解得加速度，方向水平向左； 物块速度减为零后，在电场中向左运动时，根据牛顿第二定律可得|q|E﹣μmg＝ma′ 解得加速度m/s2＝1m/s2，方向水平向左。 （3）物块在电场中向右减速到速度为0所用时间为 此过程物块向右运动的位移大小为 物块速度减为零，开始向左加速运动，从1s到2s物块向左运动的位移大小为 则从开始运动到第2s末，物块经过的路程为s＝x1+x2＝1.5m+0.5m＝2m （4）从开始运动到第2s末，电场力做功为 物块电势能的变化量为ΔEp＝﹣W电＝2J。 答：（1）。 （2）物块在电场中向右运动时，加速度大小为3m/s2，方向水平向左；在电场中向左运动时，加速度大小为1m/s2，方向水平向左。 （3）从开始运动到第2s末，物块经过的路程为2m。 （4）从开始运动到第2s末，物块电势能的变化量为2J。 20．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，绳长为L＝1m，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球质量m＝0.8kg，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°，匀强电场的场强E＝4.0×104N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）小球的带电性质及所受电场力F的大小； （2）设悬点的正下方电场中的某点电势能为零，带电小球静止处的电势能； （3）其他条件不变小球还平衡，只改变电场，则最小的电场强度为多少？方向如何？ 【答案】（1）小球的带负电，所受电场力F的大小等于6N； （2）带电小球静止处的电势能等于﹣3.6J； （3）最小的电场强度为3.2×104N/C，电场强度方向沿与水平方向成37°角斜向下。 【解答】解：（1）对小球受力分析，受到重力、轻质绝缘细绳的拉力和电场力，处于平衡状态，如图所示 可知小球受电场力方向水平向右，则小球带负电。由平衡条件可得小球所受电场力大小 F＝mgtanθ，解得F＝6N （2）小球所带电荷量大小为 设悬点的正下方电场中的某点电势能是零，由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式和电势能计算公式，可得带电小球静止处的电势能 Ep＝﹣qdE＝﹣qLEsinθ，解得Ep＝﹣3.6J （3）其他条件不变小球还平衡，只改变电场，则小球处于动态平衡状态，如图所示 由力的三角形定则可知，当电场力方向与细绳方向垂直时，电场力最小，则电场强度最小，则有 qEmin＝mgsinθ 电场强度方向沿与水平方向成37°角斜向下。 答：（1）小球的带负电，所受电场力F的大小等于6N； （2）带电小球静止处的电势能等于﹣3.6J； （3）最小的电场强度为3.2×104N/C，电场强度方向沿与水平方向成37°角斜向下。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题39 电场能的性质 题型一 电场力做功　电势能和电势 2 题型二 电势差与电场强度的关系 10 题型三 电场线、等势面与粒子运动轨迹 19 课时精练 26 【基础回顾】 一、电势能　电势 1．电场力做功的特点 电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。 (2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或地面的电势能规定为零。 (3)静电力做功与电势能变化的关系 ①静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。 ②电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 3．电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。 (2)定义式：φ＝ 　。 (3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 4．等势面 (1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。 (2)四个特点 ①等势面一定与电场线垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 (3)常见电场线与等势面 电场 等势面(实线)图样 重要特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 二、电势差 1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功与移动电荷的电荷量的比值。 2．定义式：UAB＝ 　。 3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 三、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．电势差与电场强度的关系式：U＝ E·d，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离。 2．电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指 电势降低　最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 电场线方向　单位距离上降低的 电势　。 注意：U＝Ed适用于匀强电场。 题型一 电场力做功　电势能和电势 1．电场力做功与电势差、电势能变化的关系 关系式WAB＝UABq＝EpA－EpB (1)注意角标顺序：WAB表示电荷从A移到B电场力做的功；UAB表示φA－φB。 (2)应用的各量均代入正、负号。 (3)WAB＝UABq适用于任何电场。 2．电场力做功正负的判断方法 (1)根据电场力与速度的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功。 (2)根据WAB＝qUAB判断：由q和UAB的正负，判断WAB的正负。 3．电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 4.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正电荷Ep的绝对值越大，电势能越大；负电荷Ep的绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 能量 守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 【例题精讲】 1．将q＝﹣2×10﹣8C的点电荷从电场中的a点移动到b点，电场力对该电荷做了4×10﹣7J的正功，则该电荷的电势能（　　） A．增加了20J B．减少了20J C．增加了4×10﹣7J D．减少了4×10﹣7J 2．如图所示，空间存在一个正四面体ABCD，其棱长为a，在水平面上的B、C、D三个顶点各固定一个电荷量为﹣2q的点电荷（q＞0），一个质量为m的试探电荷P恰好可以静止在A点。若把试探电荷P从A点移动到无穷远处，电场力对其做功的大小为W。以无穷远处电势为零，已知静电力常量为k，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．试探电荷P电量大小为 B．移走P后，BD连线中点处场强的大小为 C．B、C、D处的三个点电荷在A点产生的电势为 D．将试探电荷P从A点移至AD中点，电势能一直减小 3．如图所示，一带电粒子绕固定的正点电荷Q做半径不同的匀速圆周运动，其半径为r1、r2和r3时的动能分别为Ek1、Ek2和Ek3；电势能分别为Ep1、Ep2和Ep3。若r3﹣r2＝r2﹣r1，下列关系正确的是（　　） A．Ek3﹣Ek2＝Ek2﹣Ek1；Ep3﹣Ep2＝Ep2﹣Ep1 B．Ek3﹣Ek2＞Ek2﹣Ek1；Ep3﹣Ep2＜Ep2﹣Ep1 C．Ek3﹣Ek2＜Ek2﹣Ek1；Ep3﹣Ep2＜Ep2﹣Ep1 D．Ek3﹣Ek2＜Ek2﹣Ek1；Ep3﹣Ep2＞Ep2﹣Ep1 4．如图所示，虚线是真空中一固定点电荷Q周围的等势面，一个带正电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，A、B、C、D为轨迹上的四个不同位置。则（　　） A．Q带负电 B．粒子经过A处时的动能大于B处 C．粒子经过C处时的电势能小于D处 D．粒子的运动轨迹是抛物线 5．如图所示，光滑绝缘斜面上，一轻质绝缘弹簧下端与固定在斜面底端的挡板相连，弹簧处于原长时上端位于P点，空间存在平行于斜面向上的匀强电场。一带负电的物块（可视为质点）从O点由静止开始向下运动，并将弹簧上端压缩至最低点O，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．物块运动到P点时动能最大 B．物块运动到Q点时电势能最大 C．物块从O点运动到P点过程中，机械能减小 D．物块从P点运动到Q点过程中，弹簧弹性势能与物块动能之和增大 6．如图所示是某带正电物体周围形成电场的等势面，相邻等势面间的电势差相等，点M、N分别位于等势面a、b上。将一带负电的试探电荷置于M、N处时，其所受电场力分别为FM、FN，电势能分别为EpM、EpN，则（　　） A．FM＝FN B．FM＜FN C．EpM＝EpN D．EpM＜EpN 7．如图所示，在一静止点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先、后经过P、Q两点，图中箭头方向表示试探电荷在P、Q两点处的受力方向，已知α＞β。下列判断正确的是（　　） A．P点电势高于Q点电势 B．P点电场强度小于Q点电场强度 C．试探电荷与场源电荷的电性一定相同 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 8．如图所示，纸面内有边长为2L的正方形ABCD，M、N、P、Q分别为四条边的中点，MN与PQ交于中心O点。在A、B两点各固定一个带电量为+q的点电荷，在C、D两点各固定一个带电量为﹣q的点电荷。在该平面内加上一个电场强度大小为E的匀强电场后，O点的电场强度恰好为零。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．M点与N点的电势一定相等 B．匀强电场的电场强度大小为 C．P点与Q点的电场强度大小相等，方向不同 D．M点与N点的电场强度大小不等，方向相同 9．如图所示，真空中两个等量正点电荷位于圆的直径AC上的M，N两点，直径BD垂直于AC，且CM＝MO＝ON＝NA。下列说法中正确的是（　　） A．圆弧ABCD构成一个等势面 B．B、D两点的电场强度相同 C．一个负点电荷仅受静电力作用，从D点由静止释放后，在DB间做加速直线运动 D．带负电的点电荷在A点时电势能小于该电荷在B点时的电势能 10．如图所示，在等量同种正点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，C、D是连线中垂线上相对O对称的两点，已知GA＝AE＝EO＝OF＝FB，则（　　） A．点E与点F的电场强度相同 B．点G的电势比点E的电势高 C．电子从E点沿直线运动到O点，再沿直线运动到C点，电势能一直减小 D．在D点由静止释放的质子，运动过程中加速度可能先增大后减小 11．如图1，A、B、C是某电场中一条电场线上的三点，且AB＝BC，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点经过B点运动到C点，其运动的v﹣t图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．三点的电场强度大小EA＜EB＜EC B．三点的电势φA＞φB＞φC C．相邻两点间的电势差UBA＞UCB D．该负电荷在三点的电势能EpA＜EpB＜EpC 12．如图为α粒子散射实验的轨迹示意图，P、Q为同一段轨迹上的两点，Q、M两点关于原子核对称，N为轨迹上离原子核最近的点。若将原子核视为点电荷，忽略α粒子间的相互作用，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．Q、M两点电场强度相同 B．α粒子在N点的电势能最小 C．α粒子在N点的加速度最大 D．若将一α粒子在P点静止释放，其将沿图中PQ曲线运动 13．如图甲中M、N是同一条电场线上的两个点，一个电子仅在静电力的作用下沿着这条电场线从M点运动到N点，其运动的v﹣t图像如图乙所示。以下说法正确的是（　　） A．电场强度的方向由M指向N B．M、N两点的电场强度大小EM＜EN C．M、N两点的电势φM＜φN D．电子在M、N两点的电势能EpM＜EpN 14．库仑力和万有引力的性质有诸多相似之处。如图所示，一带负电的粒子在水平面内，绕着某一固定正点电荷M沿顺时针方向做椭圆运动，其中AB为椭圆的长轴，粒子在A点时的速度大小为6m/s。已知粒子的电荷量为﹣q（q＞0），质量为m0；正点电荷M的电荷量为48q。其中m0、q、k在数值上满足m0＝q，k为静电力常量，AM＝2m，忽略粒子的重力及电磁辐射，（取无限远处的电势为0，点电荷的电势φ），下列说法正确的是（　　） A．AB间的距离为6m B．粒子从A点到B点所经历的最短时间为π C．粒子在A、B两点时的速度与两点到正电荷距离成正比 D．粒子从A点向B点运动过程中，其电势能不断增加，轨迹上各点电势逐渐变大 15．如图所示，P、Q为一点电荷周围的两个点，P和Q两点的电场强度分别为E1和E2，E1与PQ连线的夹角为α，E2与PQ连线的夹角为β，α和β均为锐角，且α＜β。P和Q两点的电势分别为φ1和φ2，下列判断正确的是（　　） A．点电荷可能带正电 B．E1＜E2，φ1＜φ2 C．E1＞E2，φ1＞φ2 D．把电子从P点移动到Q点，电子的电势能增加 （多选）16．下列关于电场强度、电势及电势能的说法正确的是（　　） A．负电荷在电场中电势越高的地方具有的电势能越小 B．正电荷在电场中受到的电场力越大，具有的电势能也越大 C．电场强度公式表明，电场中某处的电场强度随q的减小而增大 D．点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点的电场强度与该点到场源电荷距离的二次方成反比 （多选）17．如图所示，在两个等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A点沿两点电荷连线移到中点O，再由O点沿两点电荷连线的中垂线移到B点。则在该过程中（　　） A．试探电荷所受的电场力的大小一直减小 B．试探电荷所受的电场力的大小先减小后增大 C．试探电荷的电势能一直减小 D．试探电荷的电势能先减小后不变 （多选）18．如图所示，真空中有一正四面体ABCD，O为四面体的中心，M为AD的中点，N为AB的中点。在A、B、C、D四点分别放置+Q、+Q、+Q、﹣2Q的点电荷，试探电荷﹣q在O点处受到的电场力为F1。若仅将D处的电荷换成﹣3Q，则试探电荷受到的电场力为F2。规定无穷远处电势为零，下列说法中正确的是（　　） A．F1：F2＝3：4 B．两次试探电荷所受电场力方向均从O指向D C．换电荷后，O处电势为零 D．换电荷后，若将试探电荷从M点沿直线移到N点，则试探电荷的电势能减小 （多选）19．太极图是一种中国的哲学符号，外面是大圆圈，里面由黑、白两部分阴阳鱼构成，它以阴阳理论为基础，表达了宇宙万物变化发展的普遍规律。如图所示，其中O是大圆圈的圆心，O1和O2两个“鱼眼”分别对应图中两个半径为R的半圆弧CO和OD的圆心，其中半圆弧CO和OD与大圆相切。若在O1、O2各放置一个点电荷，这两个点电荷的电荷量相等。下列说法正确的是（　　） A．若沿直线从O1到O2电场强度先变小后变大，则O1、O2放置的一定是同种电荷 B．若沿直线从A到B电势不变，则O1、O2放置的一定是异种电荷 C．将一正点电荷沿两段圆弧由C经O移动到D，其电势能一直不变 D．若在O1、O2放置电荷量相等、电性相同的点电荷，则在直线AB上，电场强度最大处距离O点，且该位置与O1、O2放置的电荷量无关 （多选）20．将甲乙两个带电小球置于光滑绝缘水平面上的a、b两点，两球质量分别为m甲、m乙，且m甲＞m乙，带电量q甲＞q乙，电性相同，小球可视为质点，O为ab连线中点，无穷远处电势为零。从静止开始同时释放，此后的运动过程中（　　） A．两球受到的电场力F甲＞F乙 B．甲乙球位移大小之比为 C．两球系统的电势能不断减小 D．O点的电势保持不变 题型二 电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中电势差与电场强度关系的三个推论 (1)在匀强电场中，如果将某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法，叫作等分法。 (2)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 (3)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等，如图乙所示，▱ABCD中，UAB＝UDC，UBC＝UAD。 2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用 (1)判断电场强度大小：根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。 【例题精讲】 1．如图所示，三维坐标系O﹣xyz内存在着匀强电场，A、B、C为坐标轴上的点，它们到坐标原点O的距离分别为3m、2m、1m，已知四个点的电势分别为φO＝0、φA＝12V、φB＝24V、φC＝3V，则电场强度大小为（　　） A．9N/C B．13N/C C．18N/C D．26N/C 2．如图，匀强电场中有一假想长方体ABCD﹣A1B1C1D1；AB，BC，CC1长度分别为2m，1m，1m；A，B，C及C1四点的电势分别为8V，6V，2V，﹣6V，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A．4V/m B．6V/m C．8V/m D．9V/m 3．如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，A、B、C是电场中的三点。电荷量为﹣q的试探电荷先后放置在A、B、C三点时，电势能分别为﹣Ep、Ep、﹣3Ep（Ep＞0），下列说法正确的是（　　） A．BC中点的电势为零 B．AC间的电势差 C．电场强度的大小 D．电场强度的方向与x轴正方向成45° 4．如图所示，虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中的5个平行且相邻间距为3cm的等势面，一电子经过O时的动能为15eV，从O到C的过程中克服电场力所做的功为9eV，已知等势面B的电势为0，下列说法错误的是（　　） A．等势面A的电势为3V B．该电子经过等势面C时，其电势能为﹣3eV C．该匀强电场的场强大小为100V/m D．该电子经过等势面A时的动能是经过等势面C时动能的2倍 5．多个点电荷产生的电场中，某点的电势等于各个点电荷单独在该点产生的电势的代数和。已知，在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势，其中k为静电力常量。若真空中有两个点电荷Q1和Q2，分别固定在x轴的坐标为﹣4cm和1cm的位置上。两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示。下列说法正确的是（　　） A．Q1为正电荷，Q2为负电荷，且Q2＝﹣4Q1 B．x轴上x＝6cm处的电场强度为0 C．若仅将Q2的电荷量变为原来的2倍，x轴上x＝﹣1.5cm处的电势将变为0 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，M、N两点间的电势差仍为0.4V 6．截至2025年底，中国高铁里程达到5万公里。高铁站内两段水平钢轨连接处设置有8mm厚的机械绝缘节，起着电气绝缘和机械连接的作用，拉开后各部分如图甲所示。某次列车经过绝缘节时，钢轨A、B之间产生了约为60V的电势差，此时绝缘节顶部空间的等势面分布如图乙所示，其中c点位于绝缘节正上方，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点 B．负电荷在a点的电势能比在c点大 C．c点电场强度方向沿着x轴负方向 D．绝缘节顶部的电场强度约为6.25×103V/m 7．如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为φ、2φ、3φ（φ＞0）；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，某匀强电场中有A、B、C三点，其连线可构成直角三角形，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝d。该匀强电场的方向平行于ABC所在平面。某粒子发射源以初动能Ek0从A点向ABC平面内的各个方向发射出电荷量为﹣q的同种带负电粒子，测得到达B点的粒子动能为2Ek0，到达C点的粒子动能为3Ek0。粒子仅受电场力作用，忽略粒子间的相互作用，则该匀强电场的电场强度为（　　） A．，沿BA方向 B．，沿CA方向 C．，与BA成30°角斜向左上方 D．，与BA成30°角斜向右下方 9．在研制新型芯片材料的过程中，科研人员需要精确测量材料内部微小区域的电场强度。如图所示，在一块待测样品表面，有一个以O为圆心、半径为R的圆形探测区域，该区域存在与圆所在平面平行的匀强电场。科研人员在圆上选取A、B、C三个探测点，其中A与C的连线为直径，在△ABC中，∠A＝30°。科研人员从A点以相同的初动能Ek，沿不同方向先后发射两个完全相同的、带电荷量均为q（q＞0）的探测粒子（仅受电场力，其他影响不计），它们分别经过了B点和C点。探测器测得：经过B点时粒子的动能为EkB＝2Ek；经过C点时粒子的动能为EkC＝3Ek。根据以上探测数据，该区域电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 10．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内M点和N点的位置如图所示。取某一点电势能为零，电荷量为﹣q、+q和﹣2q的三个试探电荷先后分别置于O点、M点和N点时，电势能均为Ep（Ep＞0）。则该匀强电场（　　） A．O、M和N的电势φM＜φN＜φO B．+q在OM中点的电势能为 C．电场方向与x轴正方向夹30°角 D．电场强度的大小为 11．如图所示，边长为10cm的正方体ABCD﹣A′B′C′D′处于匀强电场中，已知A、B、C、B′四点的电势分别为11V、10V、11V、9V，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A．10V/m B．5V/m C．10V/m D．10V/m 12．某平行板电容器内外的电场线分布如图甲所示，上极板所带电荷量为+Q，两极板内正中心位置A点固定着一小试探电荷+q。现在上极板正中心施加压力F，使电容器的上极板弯曲成如图乙所示。已知极板内部的电场强度大小为（σ为电荷面密度，ɛ0为电容器中电介质的介电常数），下列分析正确的是（　　） A．施加力F前后，两极板中间都是匀强电场 B．A点的场强保持不变 C．A点的电势增大 D．试探电荷q的电势能保持不变 13．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D四个点将半径为3cm的圆平均分为四个等份，其中A、B、C三点的电势分别为2V、14V、8V。下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为10V B．B点和D点的电势差为6V C．该电场的电场强度为20V/m，方向由B指向A D．将一电子从C点移到A点过程中，电场力做的功为6eV 14．如图所示，空间存在与xOy平面平行的匀强电场，A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）、D（4，2）、M（5，1）是电场中的五个点，各点的电势分别为φA＝4V、φB＝6V、φM＝8V，下列说法正确的是（　　） A．C点的电势为4V B．电场方向与线段AB平行 C．电场强度的大小为200V/m D．O点的电势为3V 15．如图所示，在与纸面平行的匀强电场（图中未画出）中，一质子（带电量为e）在外力作用下沿圆形轨迹运动，轨迹圆心为O，半径R＝0.1m，BC为其中的一条直径，A为轨迹上的一点，∠AOB＝120°。质子从A点运动到B点和从A点运动到C点的过程中，电场力对其做功均为3eV。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向由A指向O B．电场强度的大小为 C．质子从A点运动到B点过程中，电场力一直做正功 D．质子从A点运动到C点过程中，电势能一直增大 （多选）16．如图所示，在匀强电场中，将电荷量为﹣6×10﹣6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了﹣2.4×10﹣5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10﹣5J的功。已知电场方向与等腰直角△ABC所在的平面平行，AB边的长度为0.1m，若规定A点电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的电场强度大小为40V/m B．该匀强电场的电场强度大小为 C．该点电荷在C点具有的电势能为1.2×10﹣5J D．该点电荷在C点具有的电势能为2.4×10﹣5J （多选）17．沿绝缘光滑水平桌面建立x轴，空间存在与x轴平行的匀强电场，取x轴正方向为电场的正方向，在0～4m内，电场强度E随位置坐标x变化关系图像如图所示。将质量为2×10﹣10kg、电荷量为1×10﹣11C的带正电小球从x轴上的x＝1m处由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．小球释放瞬间，加速度大小为0.5m/s2 B．小球会在x＝1m到x＝3m之间做往复运动 C．在x轴上x＝1m与x＝3m两处的电势相等 D．小球运动到x＝2m时的动能为5×10﹣11J （多选）18．如图所示，一对长为0.8πm、间距为1m的平行金属板M、N之间电压恒为U＝40V，两板之间还存在着匀强磁场，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，磁感应强度大小为0.2T。一束质量均为3.2×10﹣13kg、电荷量均为8×10﹣10C的带正电粒子均从金属板左侧沿两板的中轴线向右射入两金属板之间，粒子的初速度v0大小满足100m/s≤v0≤500m/s，不计重力及粒子之间的相互作用，粒子击中金属板会被金属板吸收，但不会改变两金属板之间的电压，则下列说法正确的是（　　） A．初速度v0＝200m/s的粒子，在两金属板间会做匀速直线运动 B．初速度v0＝100m/s的粒子，在两金属板间运动时，距离N板最近为0.3m C．初速度v0＝300m/s的粒子，在两金属板之间运动时动能最小为1.6×10﹣9J D．初速度v0＝100m/s和v0＝300m/s的粒子在金属板之间运动的时间相等 （多选）19．图示为边长等于d的等边△abc，一匀强电场（未画出）平行于△abc所在平面，在a点放置+4q的试探电荷，或在b点放置﹣2q的试探电荷，或在c点放置+q的试探电荷，三种情况试探电荷的电势能均为Ep（Ep＞0）。下列说法正确的是（　　） A．a点电势低于c点电势 B．ab两点的电势差Uab为 C．电场方向沿cb方向 D．电场强度的大小为 （多选）20．四边形ABCD如图所示，其中∠A＝60°，∠C＝120°，AB＝AD＝0.2m，BC＝CD。空间中存在平行于ABCD所在平面的匀强电场，将电子从A点由静止释放，其轨迹经过C点，若将电子沿ABCD平面由A点以6eV的动能射出，电子可经过D点，且在D点的动能为9eV。规定A点的电势为0，不计电子重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向平行于A、C连线，且由C指向A B．电场强度的大小为15V/m C．电场强度的大小为10V/m D．若将电子置于B点，则其在B点的电势能为3eV 题型三 电场线、等势面与粒子运动轨迹 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 2．判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 【例题精讲】 1．电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子显微镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为电场线，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，电子依次经过a、b、c三点，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向大致指向上侧 B．电子在a点的加速度的大小大于在b点的加速度的大小 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 2．负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．粒子P带正电 B．a、b、c三点的电势高低关系是φa＝φc＜φb C．粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小 D．粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比是1：2：1 3．某些电子显示设备的阴极射线管能让发散的电子束聚集，如图所示，实线表示电场线，虚线表示电子仅受电场力作用下的运动轨迹，P、Q、R是运动轨迹上的三点，其中判断正确的是（　　） A．R点的电势低于Q点的电势 B．Q点的电场强度大小小于R点的电场强度大小 C．电子从P点运动到R点的过程中电势能和动能之和保持不变 D．质子仅受电场力作用下也可以沿轨迹从P点运动到R点 4．如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面判断正确的是（　　） A．电势φa＞φb＞φc B．电势能EpM＜EpN C．电场强度EM＞EN D．加速度aM＞aN 5．避雷针是一种常见的防止建筑物遭雷击的装置，如图是一避雷针附近的电场，实线代表电场线，现有一带电粒子（重力不计）从A点射入电场，虚线表示它的运动轨迹。则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．从A到B过程，电场力做正功，电势能减小 C．电场中a、b、c三点的电势大小关系为φa＜φb＜φc D．A、B的动能大小关系为EkA＞EkB 6．如图所示，实线MN是正点电荷电场中的一条电场线。一带负电的粒子射入电场后，仅在电场力作用下沿虚线ABC运动。下列说法中正确的是（　　） A．正点电荷在虚线ABC的右侧 B．粒子在A点的加速度小于在C点的加速度 C．A点的电势小于C点的电势 D．粒子在A点的速度大于在C点的速度 7．如图所示，实线是一电子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则（　　） A．电子在a点的加速度可能小于在b点的加速度 B．若虚线是等差等势线，则电子在a点的电势能小，动能大 C．若虚线是电场线，则电子在a点的电势能小，动能大 D．若虚线是等差等势线，a点的电势高于b点的电势 8．如图所示，虚线a、b、c代表匀强电场中的一簇等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　） A．粒子的加速度方向垂直等势线向下 B．带电粒子在运动过程中机械能守恒 C．a、b、c三条等势线中，a的电势最高 D．若粒子从P点向Q点运动，则粒子的电势能增大 9．如图所示，实线为负点电荷的一条电场线，负点电荷位于电场线的一端。A、B、C为电场线上的三点，且AB＝BC，虚线为电子仅在电场力作用下的运动轨迹。关于A、B、C三点电场强度E、电势φ的判断正确的是（　　） A．EA＜EB＜EC B．EB C．φA＞φB＞φC D．φB 10．如图，虚线a、b、c、d是某电场的等差等势线，等势线水平且间距相等，实线是电荷量为2e、带正电的粒子仅受电场力作用时的运动轨迹，A、B、C为轨迹与等势线的交点，B点在等势线b上，C点为轨迹最高点，且在等势线c上。已知粒子在A点时的速度方向与水平方向夹角为45°，动能为12eV，在C点的电势能为2eV。下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是点电荷形成的电场 B．该粒子运动到B点的动能为9eV C．该粒子的运动轨迹可能是圆弧的一部分 D．该电场的等势线d的电势一定为1.5V 11．如图所示，曲线为一带电粒子（不计重力）在真空中的匀强电场中运动的轨迹，虚线A、B、C、D为相互平行且间距相等的四条等势线，M、N、O、P、Q为轨迹与等势线的交点，已知该带电粒子带正电荷。带电粒子从M点出发，初速度大小为v0，到达Q点时速度大小为v，则（　　） A．P点电势高于O点 B．粒子从O到P和从P到Q的动能变化量不相等 C．粒子在从N点运动至O点的过程中，电场力对它做的功等于零 D．如果粒子从Q点以与v相反、等大的速度进入电场，则粒子可能不会经过M点 12．如图所示，实线为电场中的等势线，且相邻两等势线的电势差相等，电势分别为φ1、φ2、φ3、φ4，一带正电的粒子仅在电场力的作用下从M点沿虚线运动到N点，a、b、c、d为电场中的四点，其a、b、c三点的连线在同一条直线上，且ab＝bc。下列说法正确的是（　　） A．电场力先做正功后做负功 B．a、b两点的电势差小于b、c两点的电势差 C．φ1＞φ2＞φ3＞φ4 D．粒子运动中在d处受的电场力和电势能都是最大的 13．如图所示，虚线表示电场中一簇等势面，相邻等势面之间电势差相等。一个α粒子（He）以一定的初速度进入电场中，只在电场力作用下从M点运动到N点。由此可以判断（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．α粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 C．α粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 D．α粒子经过M点时的速率小于经过N点时的速率 14．两个点电荷产生的电场等势线分布如图所示，图像左右、上下对称，a、b、c、d、e、f六个点均在图中的等势线上，a、b两点在水平对称轴上，c、d两点到水平对称轴的距离相等。下列说法正确的是（　　） A．该等势线是由两个等量同种电荷产生的 B．a、b两点的电场强度方向相反 C．电子从e点沿ef曲线运动到f点，电场力一直做正功 D．一带正电的微粒从c点沿等势线运动到d点的过程中，加速度先减小后增大 15．如图所示，水平向上的A、B两点固定有两个点电荷，且两电荷所带电荷量的值相同，O点为AB的中点，过O点做水平线的垂线，一质量可忽略不计的正粒子只受电场力作用，运动轨迹过O点，曲线ac、db是该轨迹上的其中两段，图中的a、b两点关于O点对称，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的点电荷均带正电 B．过O点虚线为等势线 C．a、b两点的电场强度相同 D．该正粒子经过O点瞬间的速度不可能为0 （多选）16．细胞电转染是一种通过电场将外源分子导入细胞的技术，其原理可简化为如图所示。细胞附近存在电场，其中带箭头的实线为电场线，关于过细胞中心的竖直线PQ对称分布。虚线为带电的外源DNA分子仅在静电力作用下进入细胞膜的轨迹，A、B为轨迹上的两点，C点与B点关于PQ对称。已知DNA分子在B点的速度大于在A点的速度，则（　　） A．DNA分子带正电 B．DNA分子在A点的加速度小于在B点的加速度 C．B、C两点的电场强度相同 D．A点的电势比B点的电势低 （多选）17．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势标注在图中，则（　　） A．电子从a运动到c，电场力做正功 B．a、d两点的电势和电场强度均相同 C．电子在经过等势线c点时的动能为40eV D．电子从b运动到c，电势能逐渐先减小后增大 （多选）18．2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面s蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下先后经过a、b、c运动，轨迹如图中实线所示，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点电势差等于b、c两点电势差 B．a点的电势高于b点的电势 C．a点的电场强度小于c点的电场强度 D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 （多选）19．如图所示，在两个点电荷q1、q2形成的电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从A点运动至B点，运动轨迹如图中实线所示，虚线为电场线。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．q1的电量大于q2的电量 C．A点的场强大于B点的场强 D．该粒子从A到B动能先增大后减小 （多选）20．如图所示，空间中存在着匀强电场E，场中有一正立方体空间区域，其上表面为ABCD，下表面为QWER，P为AC连线中点，立方体的棱长为，已知B、D、W三点的电势均为1V，C点的电势为2V，一粒子从C点沿着WP方向，以速度v0射入电场。一段时间后粒子能经过CA连线上的M点（M点未标出），不计质子的重力，三棱锥体积公式，下列判断正确的是（　　） A．A点电势为0 B．电场强度E大小为100V/m C．粒子带负电 D．v0不变，E增大，一段时间后粒子经过CA连线上的N点，则经过M点和N点时的速度相同 课时精练 一．选择题 1．有一电场的电场线如图所示，场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA，EB和φA，φB表示，则（　　） A．EA＞EB，φA＝φB B．EA＜EB，φA＜φB C．EA＝EB，φA＝φB D．EA＞EB，φA＞φB 2．高楼都装有避雷针。某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象。若避雷针放电时的电场线分布如图所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（　　） A．圆弧adc是一条等势线 B．a、c两点的电势相同 C．a、c两点的电场强度相同 D．同一正点电荷在b点的电势能比在d点大 3．在如图所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E（在以O为圆心的圆周上），则下列情况正确的是（　　） A．从A到B电场力做功最多 B．从A到E电场力做功最多 C．电场力做功一样多 D．A点比D点电势高 4．如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线abc为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．由a点运动到b点，电场力对该粒子做负功 B．b点的电场强度为零，该粒子在b点的电势能为零 C．该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能 D．a、b、c三点的电场强度大小Ea＞Eb＞Ec 5．真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形顶点C和B上，D为斜边AB的中点，∠ABC＝30°，已知D点电场强度ED的方向平行于CA向下，如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．q1带正电，q2带负电 B． C．D点电势高于A点电势 D．|UBD|＝|UDA| 6．如图所示，A为阴极，K为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上电压U，虚线为电场线，实线为一带电粒子的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。若不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．A、K之间的电场强度为 B．粒子带正电 C．粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度 D．粒子在P点的动能小于在Q点的动能 7．如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝10V。则（　　） A．b点的电势比d点的低 B．电场强度的大小E＝200V/m C．电子在a点的电势能小于在c点的电势能 D．将电子从c点移到d点，电场力做负功 8．在工业生产中，静电喷漆技术可用于汽车、家电、仪表等金属外壳的喷涂。带负电的油漆微粒运动轨迹如图所示，图中a、b、c三点位于同一直线上，且ab＝bc。假设油漆微粒只受静电力作用，则下列说法正确的是（　　） A．同一油漆微粒在a点的加速度比在c点的加速度小 B．喷枪与工件之间的电场线与油漆微粒运动的轨迹重合 C．a、b之间的电势差Uab与b、c之间的电势差Ubc相等 D．油漆微粒在c点的电势能比在a点的电势能小 9．如图所示，光滑的绝缘水平面内存在水平向左的匀强电场（图中未画出）。轻质不带电的绝缘弹簧一端固定在墙上，另一端与电荷量为+2q的金属小球相连。现用外力将弹簧压缩x1（O为弹簧原长处），然后撤去外力。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，小球可视为质点。关于小球向右减速到零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．若电场强度为，则小球能运动到O点右侧 B．若电场强度为，则小球向右运动的最大距离为 C．若电场强度为，则小球的电势能和动能之和先增大后减小 D．若电场强度为，则小球不能运动到O点右侧 10．如图所示，在固定光滑直杆上套有一个质量为m、电荷量为+q的小球和两根原长均为2L的完全相同的绝缘轻弹簧，两根轻弹簧的一端分别与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为4L的A、B两点，空间中存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小E，已知直杆与水平面的夹角θ＝53°，小球在距B点的P点处于静止状态。现将小球拉至距A点的Q点由静止释放，小球可视为质点，运动过程中小球所带电荷量保持不变，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，弹簧弹性势能为Epkx2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球运动至最低点时的加速度大小为 C．小球从开始运动至最低点的过程中，小球的电势能减小量为 D．运动过程中小球的最大速率为 二．多选题 （多选）11．如图所示，两个带+Q的点电荷固定于水平木板边缘中点A、B处，现将一个带﹣Q的点电荷在木板中线边缘C处静止释放，木板始终保持静止。已知木板的质量为M，且上表面光滑，三个点电荷的质量均为m。﹣Q从C运动到D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．﹣Q点电荷的加速度一定先减小后增大 B．﹣Q点电荷动能和电势能的和总是保持不变 C．地面给木板的作用力可能先增大后减小 D．地面给木板的摩擦力总是与﹣Q的加速度方向相同 （多选）12．如图所示，在竖直向上匀强电场中有一绝缘粗糙的圆弧曲面，有一带电金属块沿曲面滑下。已知在金属块滑下的过程中金属块的重力势能减小了10J，机械能增大了8J，电势能减少了13J，则以下判断正确的是（　　） A．金属块带正电荷 B．金属块的动能增大了18J C．金属块克服摩擦力做功5J D．金属块运动到圆弧最低点速度最大 （多选）13．静电喷涂机工作时，其喷口（带负电荷）与被涂面板（带正电荷）之间静电场的电场线分布如图中实线所示。一带负电的涂料颗粒仅在电场力的作用下，从M点运动到N点，下列说法正确的是（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．该涂料颗粒的运动轨迹可能是虚线1 D．该涂料颗粒在M点的电势能小于在N点的电势能 （多选）14．如图所示，在真空中水平放置一长方体高为2L，其上下两个面是边长为L的正方形，在顶点A、C处分别放置电荷量为+Q的点电荷，在顶点F、H处分别放置电荷量为﹣Q的点电荷，O1、O2分别是线段AC和线段FH的中点。下列说法错误的是（　　） A．该长方体的几何中心处场强为零 B．B、D两点场强相同 C．将一电子从B点移到E点，电场力做负功 D．沿竖直方向从O1到O2，电势先减小后增大 （多选）15．如图所示，A、B、C、D是边长为l的正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量均为q的正点电荷。在B点放一个未知点电荷q′后，D点的电场强度恰好等于0。下列说法正确的是（　　） A．q′是负电荷，电荷量q′＝2q B．q′是正电荷，电荷量q′＝2q C．将q′沿BD连线从B点移到D点的过程中，静电力一直不做功 D．将q′沿BD连线从B点移到D点的过程中，其电势能先变小后变大 三．解答题 16．如图所示，在匀强电场中直角三角形ABC的边长AB＝8cm，BC＝4cm，将带电荷量q＝﹣6×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了2.4×10﹣5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10﹣5J的功。求： （1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； （2）如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ （3）计算电场强度的大小。 17．如图17所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量绝对值为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）判断小球的带电性质，并求该匀强电场的电场强度E的大小； （2）若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，小球运动到最低点时，求： ①该过程中系统电势能的变化量ΔEp； ②最低点处小球对细线的拉力T的大小。 18．如图所示，水平地面上放置一足够长、质量M＝2kg的绝缘长木板，长木板与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1。质量m＝1kg、带电量q＝+1×10﹣5C的小物块（可视为质点）静止在长木板上，小物块与长木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。在距小物块L1＝4m的虚线右侧存在宽度L2＝12.75m的匀强电场E1，方向水平向右，匀强电场E1右侧存在宽度L3＝13m的匀强电场，其场强大小，方向竖直向上。现对长木板施加一水平向右F＝9N的恒力，使物块穿过右侧两电场区域。已知物块进入电场E1前和长木板保持相对静止，进入电场E1后与长木板发生了相对运动，穿过电场E1的过程中，小物块的电势能减少了127.5J。重力加速度g取10m/s2，求： （1）小物块进入电场E1前的加速度大小a1； （2）小物块离开电场E1时的速度大小v2； （3）小物块从进入电场E1到离开电场E2所用的时间t； （4）从开始到最终小物块与长木板共速的整个过程中，小物块与长木板间因摩擦产生的热量Q。 19．如图所示，A点右侧无限大的区域内有水平向右的匀强电场，电场强度E＝1×106N/C。带电物块（可视为质点）以初速度v0＝3m/s沿着绝缘粗糙水平面从A点进入电场，从经过A点开始计时，经过2s物块到达某处。已知物块质量m＝1kg，电荷量q＝﹣2×10﹣6C，与水平面的动摩擦因数μ＝0.1，g＝10m/s2。求： （1）画出物块在电场中运动时的受力图； （2）物块在电场中运动时加速度的大小和方向； （3）从开始运动到第2s末，物块经过的路程为多少？ （4）从开始运动到第2s末，物块电势能的变化量。 20．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，绳长为L＝1m，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球质量m＝0.8kg，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°，匀强电场的场强E＝4.0×104N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）小球的带电性质及所受电场力F的大小； （2）设悬点的正下方电场中的某点电势能为零，带电小球静止处的电势能； （3）其他条件不变小球还平衡，只改变电场，则最小的电场强度为多少？方向如何？ 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $