天津市押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 2026年天津中考数学押题卷覆盖代数、几何、统计核心知识，以《九章算术》应用题、运动轨迹分析等情境融合文化传承与生活实践，梯度设计适配中考能力要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|实数运算、三视图、科学记数法|第8题以《九章算术》雀燕问题考查方程组建模，体现数学文化| |填空题|6题|概率、整式运算、几何动态|第17题矩形动点问题结合中点性质，考查空间观念| |解答题|7题|不等式组、统计、圆证明、函数综合|第25题二次函数平移与矩形存在性探究，综合考查推理能力与创新意识|

天津市押题卷-2026年天津市初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共12小题） 1．（﹣30）÷5的结果等于（　　） A．﹣25 B．﹣35 C．6 D．﹣6 2．如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即149600000千米．数149600000用科学记数法表示为（　　） A．0.1496×109 B．1.496×107 C．1.496×108 D．14.96×106 6．3tan30°+2cos45°的值等于（　　） A． B． C． D． 7．若点A（x1，6），B（x2，﹣2），C（x3，4）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x3＜x1＜x2 D．x1＜x3＜x2 8．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？译文为：“今有5只雀、6只燕，一共重16两，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，问雀、燕每只各多重？”设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 9．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，连接MN，分别与AB，BC交于点D和E； ②以点A为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点G，交AC于点H； ③分别以点G和点H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P； ④作射线AP，分别交BC，MN于点F，Q，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EQF的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点．将△ABD绕点A旋转后得到△ACE那么下列结论正确的是（　　） A．AB＝AE B．AB∥EC C．∠ABC＝∠DAE D．DE⊥AC 12．小明从离地面高度为1.5m的点A处向斜上方抛出弹力球，弹力球在点B处第一次着地后弹起，点C处是第二次着地点．分析弹力球从被抛出至第二次着地的过程，其运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，如图所示放置在平面直角坐标系中，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为y＝a（x﹣1）2+2，在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．有下列结论：①a＝﹣1；②在B处着地后弹起的最大高度为0.5m；③弹力球第二次着地点C距第一次抛出点的水平距离OC是5m．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共6小题） 13．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外完全相同的小球，其中白球2个，黄球1个，红球3个，摸出一个球，则摸到红球的概率是　 　 ． 14．计算（4a﹣3b）﹣（a﹣b）的结果为　 　 ． 15．计算的结果等于　 　 ． 16．若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是 　 　 ． 17．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是直线AD上一动点（不与A、D重合），连接BP，过C点作CE⊥BP，垂足为点E，点F为CE的中点． （Ⅰ）当点P为AD中点时，tan∠ABP＝　 　 ； （Ⅱ）线段DF的最小值是　 　 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，有A，B，C三个点，以AB为直径的圆，点C恰为圆上一点． （Ⅰ）∠ACB的度数为　 　 ； （Ⅱ）在直径AB右侧的圆上另有一点D，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）　 　 ． 三．解答题（共7小题） 19．解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得　 　 ； （Ⅱ）解不等式②，得　 　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　 ． 20．为了解某校学生每月参加社区劳动实践的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： （Ⅰ）填空：a的值为　 　 ，图①中m的值为　 　 ，统计的这组学生每月参加社区劳动实践时间数据的众数和中位数分别为　 　 和　 　 ； （Ⅱ）求统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的平均数； （Ⅲ）根据样本数据，若该校学生共有1500人，估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约为多少？ 21．已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，D为的中点，OD与AC交于点E． （Ⅰ）如图①，若∠BOD＝128°，连接BD，求∠BAC和∠CBD的大小； （Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线与OD的延长线交于点F，若DC∥AB，半径为2，求CF，DF的长． 22．综合与实践活动中，要用测角仪测量一座桥塔AB的高度，某学习小组设计了一个方案：如图，点C，D，E依次在同一水平直线上，CE＝72m，CE⊥AB，垂足为D，在C处测得桥塔顶部B的仰角（∠DCB）为45°，测得桥塔底部A的俯角（∠DCA）为11°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠DEB）为39°． （Ⅰ）求线段BD的长（结果取整数）； （Ⅱ）求桥塔AB的高度（结果取整数）． 参考数据：tan11°≈0.2，tan39°≈0.8． 23．已知学生宿舍、书店、体育场依次在同一条直线上，书店离宿舍1.2km，体育场离宿舍2km，李明从宿舍出发，匀速骑行4min到书店买书，在书店停留了12min后，又匀速步行8min到体育场，在体育场锻炼了26min后，用了16min匀速步行返回宿舍．图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）①填表： 离开宿舍的时间/min 2 10 16 35 离宿舍的距离/km 1.2 ②填空：李明从体育场返回宿舍的速度为　 　 km/min； ③当0≤x≤24时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于x的函数解析式． （Ⅱ）同宿舍的张华与李明同时从宿舍出发，张华以0.08km/min的速度步行直接到体育场，在从宿舍到体育场的过程中，对于同一个x的值，李明离宿舍的距离为y1，张华小亮离宿舍的距离为y2，当y1＜y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 24．将一个三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，OB＝AB＝2，∠OBA＝120°． （Ⅰ）填空：如图①，点A的坐标为　 　 ，点B的坐标为　 　 ； （Ⅱ）点P为OA上一动点，过点P作直线l⊥直线OB，垂足为Q，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点为O'．设折叠后重叠部分的面积为S，OP＝t． ①如图②，当折叠后重叠部分为四边形时，PO'与AB交于点C，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4（a，b为常数，a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C． （1）求该抛物线解析式； （2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣4向右平移经过点（，0），得到新抛物线y＝a1x2+b1x+c1，点E是抛物线y＝a1x2+b1x+c1对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使得以A，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 天津市押题卷-2026年天津市初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．【解答】解：（﹣30）÷5＝﹣6， 故选：D． 2．【解答】解：从左面看是一列3个正方形． 故选：B． 3．【解答】解：∵36＜42＜49， ∴67， ∴51＜6， 故选：B． 4．【解答】解：A，B，C不是轴对称图形，D是轴对称图形， 故选：D． 5．【解答】解：149600000＝1.496×108． 故选：C． 6．【解答】解：3tan30°+2cos45° ． 故选：C． 7．【解答】解：反比例函数为y，即x， 点A（x1，6）： x12， 点B（x2，﹣2）： x26， 点C（x3，4）， x33， 比较大小：﹣3＜﹣2＜6，即x3＜x1＜x2． 故选：C． 8．【解答】解：根据题意列出方程组为： ． 故选：D． 9．【解答】解：原式 ， 故选：D． 10．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，AQ平分∠BAC， ∴DE⊥BC，∠BAQ∠BAC， ∴∠BED＝90°， ∵∠B＝40°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°， ∴∠BAQ80°＝40°， ∵∠BDE＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°， 而∠BDE＝∠EQF+∠BAQ， ∴∠EQF＝50°﹣40°＝10°． 故选：A． 11．【解答】解：∵AB＝AC，点D是BC的中点． ∴∠BAD＝∠CAD， 由旋转可得△ABD≌△ACE， ∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE， ∴∠CAD＝∠CAE， ∴AC⊥DE， 所以D对 故答案选：D． 12．【解答】解：把点A（0，1.5）代入抛物线y＝a（x﹣1）2+2得：1.5＝a（0﹣1）2+2， 解得a＝﹣0.5，故①错误； 由抛物线解析式可知，第一次着地前抛物线最大高度为2m， ∵在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的， ∴在B处着地后弹起的最大高度为：20.5（m），故②正确； 由①知，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为y＝﹣0.5（x﹣1）2+2， 令y＝0，则﹣0.5（x﹣1）2+2＝0， 解得x1＝3，x2＝﹣1（舍去）， ∴B（3，0）， ∵在B处着地后弹起的抛物线与原抛物线形状相同，且最大高度为0.5， ∴设在B处着地后弹起的抛物线解析式为y＝﹣0.5（x﹣h）2+0.5， 把B（3，0）代入解析式得：﹣0.5（3﹣h）2+0.5＝0， 解得h＝4或h＝2（舍去，因为在点B右侧，h＞3）， ∴在B处着地后弹起的抛物线解析式为y＝﹣0.5（x﹣4）2+0.5， 令y＝0，则﹣0.5（x﹣4）2+0.5＝0， 解得x＝5或x＝3， ∴C（5，0）， ∴OC＝5m，故③正确； 故选：C． 二．填空题（共6小题） 13．【解答】解：摸出一个球，摸到红球的概率是． 故答案为：． 14．【解答】解：（4a﹣3b）﹣（a﹣b） ＝4a﹣3b﹣a+b ＝（4a﹣a）+（﹣3b+b） ＝3a﹣2b． 故答案为：3a﹣2b． 15．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝19﹣3＝16． 故答案为：16． 16．【解答】解：一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后得到y＝2x+b+5， ∵图象经过第一、二、三象限， ∴b+5＞0， ∴b＞﹣5， 故答案为：b＞﹣5． 17．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°，AD＝BC＝8， ∵点P为AD中点时， ∴APAD＝4， ∴tan∠ABP， 故答案为； （Ⅱ）取BC的中点M，CM的中点N连接ME，NF，DN， ∵CE⊥PB， ∴∠BEC＝90°， ∵M是BC的中点， ∴MC＝MEBC8＝4， ∵F是CE的中点， ∴FN是△MCE的中位线， ∴NFEN＝2， ∵四边形ABCD是矩形， ∴DC＝AB＝6，∠DCN＝90°， ∵CNMC＝2， ∴DN2， ∵DF≥DN﹣FN＝22， ∴线段DF的最小值是22． 故答案为：22． 18．【解答】解：（Ⅰ）∵AB为直径作圆，点C恰为圆上一点， ∴∠ACB＝90°， 故答案为：90°； （Ⅱ）如图：点D即为所作： 延长AC交正方形网格于点T，连接BT交圆于点F，连接AF交BC于点E，连接TE并延长交圆于点H，G，连接CG交AB于点K，连接HK并延长交圆即为点D． 三．解答题（共7小题） 19．【解答】解：解不等式组． （Ⅰ）解不等式①，得x≤3， 故答案为：x≤3； （Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2， 故答案为：x≥﹣2； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3． 故答案为：﹣2≤x≤3． 20．【解答】解：（1）由统计图可知，实践时间为6h的人数为5人，占比为10%， ∴， 解得a＝50， 由统计图可知，实践时间为 8h的人数为12人， 占比为，则m＝24， 统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的众数为9h， 中位数为第25个数据和第26个数据的平均数，前三组共25个数据， 则中位数为； 故答案为：50，24，9，8.5； （2）平均数为； （3）参与调查中不少于9小时的人数为15+10＝25人， 根据样本数据，若该校学生共有1500人， ∴人， 答：估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约750人． 21．【解答】解：（1）由条件可知OD⊥AC，即∠AEO＝90°， ∵∠BOD＝128°， ∴∠AOE＝52°， ∴∠BAC＝90°﹣52°＝38°，， ∵D为的中点，即， ∴∠CBD＝∠ABD＝26°； （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠AEO＝90°， ∴OD∥BC， ∵DC∥AB， ∴四边形BODC是平行四边形， ∵OB＝OD， ∴四边形BODC是菱形， ∴OD＝CD， 连接OC，如图②， 则OD＝CD＝OC＝2， ∴△ODC是等边三角形， ∴∠DOC＝∠OCD＝60°， ∵CF是⊙O的切线， ∴∠OCF＝90°， ∴∠DCF＝90°﹣60°＝30°，∠F＝90°﹣∠DOC＝30°， ∴OF＝2OC＝4，∠F＝∠DCF＝30°， ∴，DF＝CD＝2． 22．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，∠BCD＝45°， ∴CD＝BD， 设BD＝xm，则CD＝xm，DE＝CE﹣CD＝（72﹣x）m， 在Rt△BDE中， ∵tan39°， ∴0.8， 解得x＝32， 即BD＝32m； （2）在Rt△ACD中，∠ACD＝11°，CD＝32m， ∴AD＝tan11°•CD≈0.2×32＝6.4（m）， ∴AB＝AD+BD＝6.4+32≈38（m）， 答：桥塔AB的高度约为38m． 23．【解答】解：（I）①0～4min：骑行速度为，故当x＝2时，y＝0.3×2＝0.6km； 4～16min：在书店停留，距离不变，故当x＝16时，y＝1.2km； 24～50min：在体育场锻炼，距离不变，故当x＝35时，y＝2km； 填表： 离开宿舍的时间/min 2 10 16 35 离宿舍的距离/km 0.6 1.2 1.2 2 ②体育场到宿舍距离为2km，返回用时16min，故速度为； 故答案为：0.125； ③当0≤x≤24时，函数分为三段： 0≤x≤4：函数图像为直线，经过原点和点（4，1.2）， 设函数解析式为y＝ax，由条件得： 4a＝1.2，解得a＝0.3， ∴y＝0.3x（0≤x≤4）； 4＜x≤16：停留阶段，y＝1.2（4＜x≤16）； 16＜x≤24：函数图像为直线， 设函数解析式为y＝kx+b，由条件可得： ，解得， ∴y＝0.1x﹣0.4（16＜x≤24）； 综上，当0≤x≤24时，李明离宿舍的距离y关于x的函数解析式为：； （II）x的取值范围为15＜x＜20； 张华离宿舍的距离， 李明离宿舍的距离， 当y1＜y2时，分三段讨论： 0≤x≤4：0.3x＜0.08x，解得x＜0，不符合题意； 4＜x≤16：1.2＜0.08x，解得x＞15； 16＜x≤24：0.1x﹣0.4＜0.08x，解得x＜20； 综上，x的取值范围为15＜x＜20． 24．【解答】解：（1）如图：过点B作BD⊥OA，垂足为D， ∵OB＝BA＝2，∠OBA＝120°， ∴，OA＝2OD， 在Rt△OBD中， ∵，，OB＝2，∠BOA＝30°， ∴，， 解得：DB＝1，， ∴， ∵点A在x轴正半轴上，点B在第一象限， ∴点A的坐坐标为，点B的坐标为， 故答案为：，， （2）①：由题可知∠PQO＝90°， ∵∠POQ＝∠AOB＝30°，OP＝t， ∴，， ∴， ∵∠QPO＝180°﹣∠POQ﹣∠OQP＝180°﹣30°﹣90°＝60°， ∴由折叠的性质知∠QPO′＝∠QPO＝60°， ∴∠CPA＝180°﹣∠QPO﹣∠QPO′＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∵∠CAP＝∠BAO＝30°， ∴∠PCA＝180°﹣∠CPA﹣∠CAP＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∵，OP＝t， ∴， 在Rt△PCA中， ∵CP＝AP•sin∠CAP，，∠CAP＝30°，CA＝AP•cos∠CAP， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ②：∵， ∴当时，S有最大值，， 当时，S有最小值，， ∴． 25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣4， ∴，解得． ∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣4． （2）如图，连接BC，则△BCP的面积＝△BQP面积，过点P作PT∥y轴交BC于点T， 令x＝0，则y＝﹣4， ∴C（0，﹣4）； ∴OB＝OC＝4，直线BC的解析式为：y＝x﹣4， 设点P的横坐标为m，则P（m，m2﹣3m﹣4），T（m，m﹣4）， ∵P点在第四象限内抛物线上， ∴0＜m＜4， ∴TP＝m﹣4﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣m2+4m， ∴S△BCP•TP•（xB﹣xC）•（﹣m2+4m）•4＝﹣2（m﹣2）2+8， ∵﹣2＜0， ∴当m＝2时，S△BCP的最大值为8；此时P（2，﹣6）． 综上，△PBQ面积的最大值为8，此时P（2，﹣6）． （3）∵将抛物线y＝x2﹣3x﹣4＝（x）2向右平移经过点（，0）， ∴点A（﹣1，0）向右平移个单位， ∴平移后的抛物线为：y＝（x﹣3）2． ∵点E在平移后抛物线的对称轴上， ∴设点E（3，t），该对称轴与x轴交于点G， ①当点P为直角顶点时，过点P作x轴的平行线，交GH于点H，过点A作y轴的平行线交PH于点H， ∴∠APE＝∠PHE＝∠M＝90°，AM＝6，MP＝4，PH＝1， ∴∠APM+∠EPH＝∠EPH+∠HEP＝90°， ∴∠APM＝∠HEP， ∴△APM∽△PEH， ∴AM：PM＝PH：EH，解得EH， ∴E（3，）； 由矩形的性质可知，xP﹣xA＝xE﹣xF，yP﹣yA＝yE﹣yF， ∴2﹣（﹣1）＝3﹣xF，﹣6﹣0yF， ∴xF＝0，yF， ∴F（0，）； ②当点A为直角顶点时，过点E作x轴的平行线交AM于点K， 同理可得△AEK∽△PAM， ∴AK：EK＝PM：AM，解得AK＝2， ∴E（3，2）， 由矩形的性质可知，xP﹣xA＝xF﹣xE，yP﹣yA＝yF﹣yE， ∴2﹣（﹣1）＝xF﹣3，﹣6﹣0＝yF﹣2， ∴xF＝6，yF＝﹣4， ∴F（6，﹣4）； ③当点E为直角顶点，如图， 同理可得△AGE∽△EHP， ∴AG：GE＝EH：PH， ∴4：（﹣t）＝（6+t）：1， 解得t＝﹣3或t＝﹣3， 当t＝﹣3时， 由矩形的性质可知，xP﹣xA＝xF﹣xE，yP﹣yA＝yF﹣yE， ∴xF＝﹣2，yF＝﹣3， ∴F（﹣2，﹣3）； 同理可得，当t＝﹣3时，F（﹣2，﹣3）； 综上可得，符合题意的点F的坐标为：F（0，）或（6，﹣4）或（﹣2，﹣3）或（﹣2，﹣3）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $