第九章　第1讲　电场力的性质 讲义 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理高考复习讲义聚焦电场力的性质核心考点，涵盖电荷守恒定律、库仑定律、电场强度及电场线等高考重点内容，按基础概念、规律应用、叠加计算、电场线分析的逻辑层次架构知识体系，通过考点梳理、方法指导、典例精讲、真题训练四环节，帮助学生构建电场问题分析框架。 讲义创新运用等效法、对称法等科学思维方法，如非点电荷电场强度计算中结合微元法与模型建构，设置分层典例与练习。通过对比不同电场叠加情境培养学生科学推理能力，确保高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

第1讲　电场力的性质 一、电荷守恒定律　点电荷 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.60×10-19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。 (2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (3)带电实质：物体得失电子。 (4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。 二、库仑定律 1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2．表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 3．适用条件：真空中的静止点电荷。 (1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 (2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。 4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 三、静电场　电场强度　点电荷的电场 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 (2)定义式：E＝，该式适用于一切电场。 (3)单位：N/C或V/m。 (4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 3．点电荷的电场 (1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝k。 (2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。 4．电场强度的叠加 (1)如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 (2)一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。 5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。 6．电场线的特点 (1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 (2)同一电场的电场线在电场中不相交。 (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 (4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (5)沿电场线方向电势逐渐降低。 (6)电场线和等势线在相交处互相垂直。 考点一　库仑定律的理解和应用 1．对库仑定律的理解 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 (2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 (3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k； ②异种电荷：F＞k。 (4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 2．电荷分配规律：两个完全相同的带电导体球接触后再分开，二者所带电荷量平均分配：Q′1＝Q′2＝。 Q1、Q2都必须带着正、负号运算。 考向1电荷守恒定律与库仑定律的应用 【典例1】（2026·河北唐山·二模）在点固定的点电荷产生的静电场中，一电子仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，、是轨迹上两点。已知，电子在点所受静电力大小为，则电子在点处所受静电力大小为（　　） A． B． C． D． 考向2库仑力作用下的平衡问题 【典例2】　（2026·安徽·三模）带电小球固定在竖直的绝缘杆上，有一根不可伸长的绝缘轻质细线一端连接带电小球，另一端系在绝缘杆上，平衡时两小球的位置如图所示。设小球受到细线的拉力为、库仑力为，使小球缓慢向上移动小段距离，小球再次平衡时（　　） A．、都变大 B．、都变小 C．变大，变小 D．变小，变大 【典例3】（2026·安徽·模拟预测）如图，距离为的、两点连线水平，是的竖直中垂线，带电量为的正点电荷固定在点，另一点电荷固定在点，质量为的带电小球恰好静止在上的点，与间的夹角为30°，重力加速度大小为，静电力常量为，则（　　） A．固定在点的电荷带电量为 B．固定在点的电荷可能带负电 C．带电小球的带电量为 D．将带电小球沿向上移动一段距离后释放小球可能静止 考点二　电场强度的理解和计算 1．三个场强公式的比较 2．电场强度的叠加 如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和(如图所示)。 【典例4】　（2026·河北衡水·二模）如图所示，真空中有一个三棱锥区域O-ABC，三棱锥底面ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝L，OA＝OB＝OC＝L，在A点放置一电荷量为q的正点电荷，C点放置一电荷量为2q的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电场强度大小为 C．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 【典例5】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，正边形个顶点，分别固定电量为的个正点电荷， 每个顶点到中心点的距离为， 静电力常量为，虽不一定能直接推导， 但可以根据学过的物理知识判断中心点O的场强大小为（　　） A． B． C． D． 　 考点三　非点电荷电场强度的叠加及计算 方法 条件 示例 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境 一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示 对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性 如图所示，均匀带电的圆环在O点产生的电场强度，等效为弧BC在O点产生的电场强度，弧BC在O点产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向 补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等 将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2，则E1＝E2 微元法 将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝ 【典例6】　（2026·山东济宁·三模）（多选）如图所示，一球壳均匀带有正电荷，球壳内电场强度处处为零，为球心，点在点的正上方。在球壳最右端处挖掉一足够小的曲面，球壳剩余部分电荷分布保持不变。下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度方向由指向 B．点的电势高于点的电势 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．若将一正点电荷由点沿直线移动到点电场力做正功 【典例7】　（2026·湖北孝感·三模）如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为0，静电力常量为，则图中点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 考点四　电场线的理解和应用 1．电场线的应用 (1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 (2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线的方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线的方向相反。 (3)判断电势的高低与电势降低的快慢：沿电场线方向电势降低得最快，且电场线密集处比稀疏处降低得更快。 2．两种等量点电荷电场线的比较 项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布 中垂线上的 电场强度 O点最大，向外逐渐减小；O点两侧方向相同 O点为零，向外先变大后变小；O点两侧方向相反 连线上的电 场强度 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小，不为零；方向始终相同 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零；O点两侧方向相反 【典例8】（2025·云南丽江·二模）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，、两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点 【典例9】（2026·山西太原·一模）如图所示，将细短的头发碎屑悬浮在蓖麻油中，在平行电极板间施加恒定电场。经过一段时间，头发碎屑沿电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况。下列说法正确的是（　　） A．该实验说明电场线会相交 B．该实验说明电场线是真实存在的 C．左侧电极板一定带正电，右侧电极板一定带负电 D．电场的强弱可以用电场线的疏密程度来描述 1. （2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，正六边形ABCDEF，从A点到F点依次固定有电荷量为q、2q、3q、4q、5q、6q的正点电荷。现仅做一处改变（未改变处电荷分布不变），使正六边形中心处的电场强度变为零。则可能的改变方式为（　　） A．将D点电荷量改为-q B．将E点电荷量改为-2q C．将A点电荷量改为7q D．将B点电荷量改为8q 2. （2026·湖北·二模）如图，均匀带电的绝缘细棒组成正五边形，其中四根细棒均带电荷量，另一根细棒带电荷量，正五边形中心点的电场强度大小为。若移走带电荷量为的细棒而其余四根棒的位置电荷量分布不变，点的电场强度大小变为。以下说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 3. （25-26高一下·云南昆明·期中）如图所示，用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为时环被吸引到笔套上。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是（　　） A．笔套与头发作用的过程属于接触起电 B．笔套靠近圆环时，圆环上端感应出与笔套电性相同的电荷 C．笔套靠近圆环时，圆环上下两端感应电荷的代数和为零 D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 4. （2026·山东潍坊·二模）如图所示，一半径为R的橡胶圆环，固定在绝缘支架上，圆环上均匀分布着同种电荷。现从圆环上截去长为s的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心处产生的场强大小为E，再从圆环上截去长为2s的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心产生的场强大小为，不考虑因截取导致的电荷分布变化，则（　　） A．的最大值小于3E B．的最大值等于3E C．的最小值等于E D．的最小值大于E 5. （2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，带电荷量为的点电荷固定在光滑绝缘水平面内点的正上方，三个带电荷量均为、完全相同的带电小球、C、D在光滑绝缘水平面上做匀速圆周运动，轨迹圆相同，半径均为，且三个小球对水平面恰无作用力，已知，重力加速度为，静电力常量为，忽略一切摩擦和阻力，则小球B的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 6. （2026·贵州毕节·三模）（多选）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为和。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲、乙质量之比为 C．甲、乙电荷量缓慢减少一些，两小球间的库仑力不变 D．甲、乙电荷量缓慢减少一些，和减小，不变 7. （2026·福建宁德·二模）如图所示，相距为的、两点分别固定电荷量均为的正点电荷，为连线的中点。一质量为、电荷量为的带电粒子恰能以的速度，绕点在垂直于的平面内做匀速圆周运动。已知静电力常量为，重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹上各点的电场强度相同 B．粒子运动轨迹上各点的电势不相等 C．粒子做匀速圆周运动的半径为 D．若粒子速度减小，粒子将做离心运动 8. （2026·河南焦作·二模）如图所示，在平面内有一以O点为中心的正六边形，其边长为L。在此正六边形的顶点A、B、C、D、E上依次固定电荷量为、、q、q、q（）的五个点电荷。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．，方向由O指向E B．，方向由O指向B C． D．，方向由O指向D 9. （2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，ΔABC是一等腰直角三角形，，在B、C处各放置一个等量同种点电荷，此时A处电场强度的大小为E1；若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，此时A处电场强度的大小为E2。若只考虑B、C处电荷在空间中激发的电场，则大小为（　　） A．1 B． C． D． 10. （2026·重庆沙坪坝·二模）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上逆时针方向依次固定电荷量为q、3q、5q、7q、9q的正点电荷，且电荷量为5q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向沿与x轴正方向成18°夹角斜向下 C．大小为 （） D．大小为（） 11. （2026·陕西西安·二模）如图所示，在正方形的点放一个电荷量为的正点电荷，在、两点各放置一个电荷量为的负点电荷，测得点的电场强度为零，那么等于（　　） A． B． C． D． 12. （2025·江苏南京·模拟预测）均匀带电球壳在其内部激发的电场强度处处为零。如上右图所示，绝缘球壳上均匀分布正电荷，在球壳表面处取走面积足够小的曲面，球壳其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则取走后球壳内部空间的电场线分布情况可能正确的是（　　） A． B． C． D． 13. （25-26高三下·湖南长沙·阶段检测）圆心在点的半球形光滑绝缘容器固定在水平面上，带电量分别为和的小球甲、乙恰好静止在容器内壁、两点，、与竖直线的夹角分别是、。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两小球的质量之比为 B．甲、乙两小球所受弹力之比为 C．若互换两小球的电荷量，平衡时两小球的位置将发生变化 D．固定乙小球，缓慢减小甲小球的电荷量，甲小球受到的弹力将逐渐增大 14. （2026·山东德州·模拟预测）如图所示，电荷量为的均匀带电圆盘B固定在竖直面内，为过圆盘中心的中轴线，、到点的距离均为。绝缘细线一端固定在点，另一端连接电荷量为、质量为的金属小球，小球恰好在点保持静止，细线与水平面的夹角为，已知静电力常量为，重力加速度为，金属小球可视为点电荷，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 15. （2026·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q，过球心O的x轴上有一点P，已知P到O点的距离为3r，现若挖去图中半径均为r的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k，则下列分析中正确的是（　　） A．挖去两小球前，两个小球在P点产生的电场强度相同 B．挖去两小球前，整个大球在P点产生的电场强度大小为 C．挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前相同 D．挖去两小球后，剩余部分在P点产生的电场强度大小为 16. （2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，半径为2R的均匀带正电实心球体，总电荷量为Q，以该球体内部的O′点为球心，挖一个半径为R的球形空腔。过原球心O和空腔球心O′的直线上有A、B两点，OB=BA=2R。D为OO′的中点，C为O′正上方距O′为的一点。已知静电力常量为k，均匀带电球体在其外部产生的电场，与一个位于球心且电量相等的点电荷产生的电场相同；均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，挖后不改变电荷的分布。下列说法正确的是（　　） A． O′处的电场强度为零 B． C、D两点处电场强度方向不同 C．A点处电场强度的大小为 D．C点处电场强度的大小为 17. （2026·湖南长沙·二模）小明同学在研究了两个等量同种电荷的中垂线上的电场分布规律后，想将其研究方法推广到其它带电体情形，如图所示，一个均匀分布正电荷Q的圆环，其半径为a，以圆环圆心为坐标原点O，垂直于圆环平面建立x轴，他大致画出了x轴上的电场强度与x轴的图像，下列图像符合实际情况的是（　　） A． B． C． D． 18. （2026·陕西·模拟预测）点电荷和无限大接地金属平板之间的电场分布与等量异种点电荷连线的中垂面间的电场分布完全相同。如图所示，电荷量为的点电荷到接地的无限大金属板距离为，已知静电力常量为，则金属板上距点电荷处的点处的电场强度为（　　） A． B． C． D． 19. （2026·湖南·二模）如图所示为半径是r的半圆，O为圆心，ab为直径，c、d为半圆的三等分点。在a、b两点分别固定一点电荷，若在空间加一水平向左、电场强度大小为的匀强电场，c点的电场强度刚好为0，静电力常量为k，下列说法正确的是（   ） A．a、b两点的电荷均带正电 B．a点的电荷带负电，b点的电荷带正电 C．a点的电荷所带电荷量的大小为 D．b点的电荷所带电荷量的大小为 20. （2026·湖南邵阳·二模）（多选）一带电小球A，固定在绝缘竖直墙壁上，一段不可伸长的绝缘轻绳跨过光滑的定滑轮O一端与带电小球B相连，另一端用外力F拉住，滑轮在小球A的正上方，静止时OA与OB距离相等，重力加速度为g，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．若此时将OB绳剪断，则剪断瞬间B球的加速度大小为g B．若调节力F，使OB绳缓慢变长，则OB绳拉力变小 C．若调节力F，使OB绳缓慢变短，则A、B两小球间的电场力变小 D．若调节力F，使OB绳缓慢变化一小段长度，则B球的运动轨迹为圆弧 21. （2026·福建南平·一模）如图，两半径近似相等的光滑绝缘环形挡板固定在光滑水平面内，组成一圆心为、半径为的圆形轨道。、为轨道上两点，为的中点，点在延长线上、与点距离为，且。在点固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷。一带正电小球在轨道内做匀速圆周运动，经过点时对内、外侧挡板均无压力。已知小球质量为、电荷量为q，小球可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，静电力常量为。求： (1)、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小； (2)小球做匀速圆周运动的速度大小； (3)小球经过点时对挡板压力的大小和方向。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲　电场力的性质 一、电荷守恒定律　点电荷 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.60×10-19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。 (2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (3)带电实质：物体得失电子。 (4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。 二、库仑定律 1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2．表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 3．适用条件：真空中的静止点电荷。 (1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 (2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。 4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 三、静电场　电场强度　点电荷的电场 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 (2)定义式：E＝，该式适用于一切电场。 (3)单位：N/C或V/m。 (4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 3．点电荷的电场 (1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝k。 (2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。 4．电场强度的叠加 (1)如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 (2)一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。 5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。 6．电场线的特点 (1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 (2)同一电场的电场线在电场中不相交。 (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 (4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (5)沿电场线方向电势逐渐降低。 (6)电场线和等势线在相交处互相垂直。 考点一　库仑定律的理解和应用 1．对库仑定律的理解 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 (2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 (3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k； ②异种电荷：F＞k。 (4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 2．电荷分配规律：两个完全相同的带电导体球接触后再分开，二者所带电荷量平均分配：Q′1＝Q′2＝。 Q1、Q2都必须带着正、负号运算。 考向1电荷守恒定律与库仑定律的应用 【典例1】（2026·河北唐山·二模）在点固定的点电荷产生的静电场中，一电子仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，、是轨迹上两点。已知，电子在点所受静电力大小为，则电子在点处所受静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据库仑定律可知，电子在A点所受静电力大小为 电子在B点处所受静电力大小为 故选D。 考向2库仑力作用下的平衡问题 【典例2】　（2026·安徽·三模）带电小球固定在竖直的绝缘杆上，有一根不可伸长的绝缘轻质细线一端连接带电小球，另一端系在绝缘杆上，平衡时两小球的位置如图所示。设小球受到细线的拉力为、库仑力为，使小球缓慢向上移动小段距离，小球再次平衡时（　　） A．、都变大 B．、都变小 C．变大，变小 D．变小，变大 【答案】A 【详解】小球受重力，细绳拉力和库仑力处于静止状态，设点到、的距离分别为、，、的距离为，如图所示 由相似三角形可得 根据库仑定律 代入可得 向上移动，变小，减小，变大，变大 因此、都变大。 故选A。 【典例3】（2026·安徽·模拟预测）如图，距离为的、两点连线水平，是的竖直中垂线，带电量为的正点电荷固定在点，另一点电荷固定在点，质量为的带电小球恰好静止在上的点，与间的夹角为30°，重力加速度大小为，静电力常量为，则（　　） A．固定在点的电荷带电量为 B．固定在点的电荷可能带负电 C．带电小球的带电量为 D．将带电小球沿向上移动一段距离后释放小球可能静止 【答案】D 【详解】AB．小球静止，处于平衡状态，重力竖直向下，因此两个点电荷对小球的库仑力合力必须竖直向上。由对称性可知，固定在点的电荷与固定在点的电荷 同性质，点的电荷一定带正电，设固定在、点的电荷对小球的静电力分别为和，小球静止，水平方向受力平衡有 可得 又因为 由库仑定律 可得，AB错误； C．由几何关系有 与夹角为，可得 小球静止，竖直方向受力平衡，两个库仑力的竖直分量之和等于重力，即 可得 代入库仑定律有 解得，C错误； D．设MN上某点距O点高度为，该点处库仑力的合力为 对函数分析单调性，求导可知，在时递增，时递减，即先增后减，存在最大值。因此方程有两个解， 一个是原平衡位置，另一个解在原c点上方存在另一个平衡位置，因此将小球向上移动到该位置释放，小球可以静止，D正确。 故选D。 考点二　电场强度的理解和计算 1．三个场强公式的比较 2．电场强度的叠加 如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和(如图所示)。 【典例4】　（2026·河北衡水·二模）如图所示，真空中有一个三棱锥区域O-ABC，三棱锥底面ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝L，OA＝OB＝OC＝L，在A点放置一电荷量为q的正点电荷，C点放置一电荷量为2q的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电场强度大小为 C．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 【答案】B 【详解】AB．由几何知识可知，三角形OAC为等腰直角三角形，，A点的点电荷在O点产生的电场强度大小 C点的点电荷在O点产生的电场强度大小 则O点的合电场强度大小，A错误，B正确。 CD．同理可知，B点的合电场强度大小 则电荷量为q的正点电荷在B点受到的电场力大小为，CD错误。 故选B。 【典例5】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，正边形个顶点，分别固定电量为的个正点电荷， 每个顶点到中心点的距离为， 静电力常量为，虽不一定能直接推导， 但可以根据学过的物理知识判断中心点O的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AD．根据点电荷场强公式，中心点O的场强的单位由决定，A、D错误； BC．各点电荷在O点的场强大小依次为、、，正N边形每个边所对中心的圆心角，各点电荷在O点的场强大小成等比数列，方向依次相差，取，点电荷分别为和，夹角，则电荷在O点的场强，方向指向电荷，点电荷在O点的场强，方向指向电荷，合场强大小，方向指向电荷，将结果代入B、C验证 得，，B正确，C错误。 故选B。 　 考点三　非点电荷电场强度的叠加及计算 方法 条件 示例 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境 一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示 对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性 如图所示，均匀带电的圆环在O点产生的电场强度，等效为弧BC在O点产生的电场强度，弧BC在O点产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向 补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等 将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2，则E1＝E2 微元法 将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝ 【典例6】　（2026·山东济宁·三模）（多选）如图所示，一球壳均匀带有正电荷，球壳内电场强度处处为零，为球心，点在点的正上方。在球壳最右端处挖掉一足够小的曲面，球壳剩余部分电荷分布保持不变。下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度方向由指向 B．点的电势高于点的电势 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．若将一正点电荷由点沿直线移动到点电场力做正功 【答案】CD 【详解】A．均匀带电球壳挖去处一小块正电荷后，剩余电荷的电场等效于完整均匀带电球壳和处一个等量负点电荷的电场矢量和。已知完整均匀带电球壳内部场强处处为零、电势处处相等，因此总电场就是处负点电荷产生的电场。负点电荷在处，场强方向指向负电荷，因此点场强方向由指向，故A错误； B．负点电荷的电势分布：离负电荷越远，电势越高。到的距离为球半径，到的距离大于，因此点电势高于点电势，故B错误； C．点电荷场强公式 又 则点的电场强度大于点的电场强度，C正确； D．场强方向从到，正电荷受力方向与场强方向一致，因此从到电场力做正功，D正确。 故选CD。 【典例7】　（2026·湖北孝感·三模）如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为0，静电力常量为，则图中点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】带电薄板与电荷在B点的电场强度等大、反向，故带电薄板在B点的电场强度大小为 根据对称性，带电薄板在B点产生的电场强度与在A点产生的电场强度等大、反向，故A点场强为 故选D。 考点四　电场线的理解和应用 1．电场线的应用 (1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 (2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线的方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线的方向相反。 (3)判断电势的高低与电势降低的快慢：沿电场线方向电势降低得最快，且电场线密集处比稀疏处降低得更快。 2．两种等量点电荷电场线的比较 项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布 中垂线上的 电场强度 O点最大，向外逐渐减小；O点两侧方向相同 O点为零，向外先变大后变小；O点两侧方向相反 连线上的电 场强度 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小，不为零；方向始终相同 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零；O点两侧方向相反 【典例8】（2025·云南丽江·二模）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，、两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点 【答案】D 【详解】A．根据题图及对称性可知，、两点的电场强度大小相同，但是方向不同，故、两点的电场强度不相同，故A错误； B．点处的电场线比点处的电场线密集，则点的电场强度大于点的电场强度，故B错误； C．由电场线分布可知，在两点电荷连线上，中点处的电场线不是最稀疏的，则电场强度不是最小，故C错误； D．因之间的电场线是曲线，则在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点，故D正确。 故选D。 【典例9】（2026·山西太原·一模）如图所示，将细短的头发碎屑悬浮在蓖麻油中，在平行电极板间施加恒定电场。经过一段时间，头发碎屑沿电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况。下列说法正确的是（　　） A．该实验说明电场线会相交 B．该实验说明电场线是真实存在的 C．左侧电极板一定带正电，右侧电极板一定带负电 D．电场的强弱可以用电场线的疏密程度来描述 【答案】D 【详解】AB．电场线是为了形象描述电场而引入的假想线，实际并不存在，电场线永不相交，故AB错误； C．头发碎屑沿电场强度方向排列，仅能说明碎屑被极化后沿电场方向取向，但无法判断电场方向本身，即无法确定左侧极板带正电、右侧带负电，故C错误； D．电场线的疏密程度可以描述电场的强弱，电场线越密的地方电场强度越大，电场线越疏的地方电场强度越小，故D正确。 故选D。 1. （2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，正六边形ABCDEF，从A点到F点依次固定有电荷量为q、2q、3q、4q、5q、6q的正点电荷。现仅做一处改变（未改变处电荷分布不变），使正六边形中心处的电场强度变为零。则可能的改变方式为（　　） A．将D点电荷量改为-q B．将E点电荷量改为-2q C．将A点电荷量改为7q D．将B点电荷量改为8q 【答案】D 【详解】如图所示 A、D两点的q、4q两正点电荷在O点处的合场强方向由4q指向q，大小为 B、E两点的2q、5q两正点电荷在O点处的合场强方向由5q指向2q，大小为 C、F两点的3q、6q两正点电荷在O点处的合场强方向由6q指向3q，大小为 与合成后 方向与同向；故点处的电场强度大小 A．若将D点电荷量改为-q，则A、D两点在O点处的合场强 则点处的电场强度为与合成不为零，故A错误； B．若将E点电荷量改为-2q，则B、E两点在O点处的合场强 则点处的电场强度为与合成不为零，故B错误； C．若将A点电荷量改为7q，则A、D两点在O点处的合场强方向由7q指向4q，大小为 与合成后 方向与同向；故点处的电场强度大小 不为零，故C错误； D．若将B点电荷量改为8q，则B、E两点在O点处的合场强方向由8q指向5q，大小为 与合成后 方向与方向相反；故点处的电场强度大小，故D正确。 故选D。 2. （2026·湖北·二模）如图，均匀带电的绝缘细棒组成正五边形，其中四根细棒均带电荷量，另一根细棒带电荷量，正五边形中心点的电场强度大小为。若移走带电荷量为的细棒而其余四根棒的位置电荷量分布不变，点的电场强度大小变为。以下说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由对称性知，E1与E2的方向均与带电荷量为的细棒垂直指向此棒；带电荷量为 的细棒可看成带电荷量与的叠加，每边带电荷量均为的正五边形细棒在O点的合电场强度为零，由电场强度的矢量叠加可知，带电荷量为的细棒在O点产生的电场强度为E1，则带电荷量为的细棒在O点产生的电场强度为​​，故四根均带电荷量为+q的细棒在O点产生的电场强度大小为​​ 故选A。 3. （25-26高一下·云南昆明·期中）如图所示，用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为时环被吸引到笔套上。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是（　　） A．笔套与头发作用的过程属于接触起电 B．笔套靠近圆环时，圆环上端感应出与笔套电性相同的电荷 C．笔套靠近圆环时，圆环上下两端感应电荷的代数和为零 D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 【答案】C 【详解】A．笔套与头发作用的过程属于摩擦起电，A错误； BC．笔套靠近圆环时，圆环上端感应出与笔套电性相反的电荷，圆环下端感应出与笔套电性相同的等量的电荷，则圆环上下两端感应电荷的代数和为零，B错误，C正确： D．因笔套带电，而金属环原来不带电，则笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷不会被全部中和，D错误。 故选C。 4. （2026·山东潍坊·二模）如图所示，一半径为R的橡胶圆环，固定在绝缘支架上，圆环上均匀分布着同种电荷。现从圆环上截去长为s的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心处产生的场强大小为E，再从圆环上截去长为2s的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心产生的场强大小为，不考虑因截取导致的电荷分布变化，则（　　） A．的最大值小于3E B．的最大值等于3E C．的最小值等于E D．的最小值大于E 【答案】A 【详解】因截取一段圆弧后，剩余的部分在圆心处产生的场强与截取的部分在圆心处产生的场强等大反向，截去长为s的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心处产生的场强大小为E1=E；故长为s的一小段圆弧在圆环中心处产生的场强大小为E； 把后截取的长为2s的小段圆弧平均分为两份，由于这两部分在圆环上的位置之间存在夹角关系（不能当成同一位置的两个点电荷处理），故截取的2s部分在圆环中心产生的场强大小E2应小于2E大于等于E；而应该是E1和E2两部分场强的矢量和，由于两场强不能共线，则最大值小于3E，最小值小于E。 故A正确 故选A 5. （2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，带电荷量为的点电荷固定在光滑绝缘水平面内点的正上方，三个带电荷量均为、完全相同的带电小球、C、D在光滑绝缘水平面上做匀速圆周运动，轨迹圆相同，半径均为，且三个小球对水平面恰无作用力，已知，重力加速度为，静电力常量为，忽略一切摩擦和阻力，则小球B的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由几何关系可知AB与水平面的夹角为， 则对B根据牛顿第二定律可知 对B竖直方向 解得小球B的角速度大小为 故选D。 6. （2026·贵州毕节·三模）（多选）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为和。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲、乙质量之比为 C．甲、乙电荷量缓慢减少一些，两小球间的库仑力不变 D．甲、乙电荷量缓慢减少一些，和减小，不变 【答案】BD 【详解】AB．对甲、乙两球受力分析如图所示 沿切线方向分解，对甲球，有 对乙球，有 根据几何关系易知 甲、乙质量之比为，故A错误，B正确； D．当甲、乙电荷量缓慢减少时，两球会向圆环下方滑动，和均减小。但关系式仍满足，所以保持不变，故D正确； C．由上分析可知库仑力为 小球下滑后减小，减小，所以库仑力会减小，故C错误。 故选BD。 7. （2026·福建宁德·二模）如图所示，相距为的、两点分别固定电荷量均为的正点电荷，为连线的中点。一质量为、电荷量为的带电粒子恰能以的速度，绕点在垂直于的平面内做匀速圆周运动。已知静电力常量为，重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹上各点的电场强度相同 B．粒子运动轨迹上各点的电势不相等 C．粒子做匀速圆周运动的半径为 D．若粒子速度减小，粒子将做离心运动 【答案】C 【详解】A．电场强度是矢量，粒子运动轨迹上不同位置的电场强度方向不同，因此各点电场强度不同，故A错误； B．粒子运动轨迹上任意一点到两个正点电荷、的距离都相等，两点电荷在带电粒子运动轨迹上产生的电势相同，故B错误； C．设粒子做匀速圆周运动的半径为，对受力分析两个正电荷对粒子的库仑力的沿方向分量抵消，指向圆心的合力为 该合力提供向心力 代入题目给出的 得 解得 故C正确； D．若粒子速度减小，粒子所需向心力减小，库仑合力大于所需向心力，粒子将做近心运动，不是离心运动，故D错误； 故选C。 8. （2026·河南焦作·二模）如图所示，在平面内有一以O点为中心的正六边形，其边长为L。在此正六边形的顶点A、B、C、D、E上依次固定电荷量为、、q、q、q（）的五个点电荷。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．，方向由O指向E B．，方向由O指向B C． D．，方向由O指向D 【答案】B 【详解】由题意可知，各点到O点处的距离均为，如图所示 、两点的电荷在O点处的合场强方向由指向，大小为 、两点的电荷在O点处的合场强方向由指向，大小为 点的电荷在O点处的场强方向由指向，大小为 和夹角，合成方向与反向，其大小为 故点处的电场强度大小 的方向由O指向B。 故选B。 9. （2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，ΔABC是一等腰直角三角形，，在B、C处各放置一个等量同种点电荷，此时A处电场强度的大小为E1；若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，此时A处电场强度的大小为E2。若只考虑B、C处电荷在空间中激发的电场，则大小为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】设B、C处各放置的等量同种点电荷带负电，这时顶点A处电场强度的大小为，方向垂直BC向下，如图所示 A点的场强大小为 若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，如图所示 这时顶点A处电场强度的大小为 则有。 故选A。 10. （2026·重庆沙坪坝·二模）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上逆时针方向依次固定电荷量为q、3q、5q、7q、9q的正点电荷，且电荷量为5q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向沿与x轴正方向成18°夹角斜向下 C．大小为 （） D．大小为（） 【答案】C 【详解】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴正方向。 故选C。 11. （2026·陕西西安·二模）如图所示，在正方形的点放一个电荷量为的正点电荷，在、两点各放置一个电荷量为的负点电荷，测得点的电场强度为零，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】放在点和点的负电荷在点产生的电场强度大小均为，方向分别沿、方向 由题意可知，放在点的正电荷在点产生的电场强度与、两点在点产生的合电场强度等大反向 由几何关系及受力平衡可知，解得，B正确。 故选B。 12. （2025·江苏南京·模拟预测）均匀带电球壳在其内部激发的电场强度处处为零。如上右图所示，绝缘球壳上均匀分布正电荷，在球壳表面处取走面积足够小的曲面，球壳其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则取走后球壳内部空间的电场线分布情况可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】完整均匀带电球壳内部电场强度处处为零，即。 根据叠加原理 所以 取走的曲面面积足够小，可视为点电荷，且带正电。正点电荷在球壳内部产生的电场方向背离点，电场线为辐射状直线。 因此，剩余部分在球壳内部产生的电场方向与相反，即指向点，且电场线也为直线。 故选A。 13. （25-26高三下·湖南长沙·阶段检测）圆心在点的半球形光滑绝缘容器固定在水平面上，带电量分别为和的小球甲、乙恰好静止在容器内壁、两点，、与竖直线的夹角分别是、。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两小球的质量之比为 B．甲、乙两小球所受弹力之比为 C．若互换两小球的电荷量，平衡时两小球的位置将发生变化 D．固定乙小球，缓慢减小甲小球的电荷量，甲小球受到的弹力将逐渐增大 【答案】B 【详解】A．对甲、乙两球受力分析，均受重力、指向球心的容器弹力、大小相等的相互库仑斥力，结合拉密定理分析 对甲有 对乙有 联立解得，故A错误； B．对甲有 对乙有 联立解得甲、乙两小球所受弹力之比为，故B正确； C．互换电荷量后，库仑力的乘积不变，大小不变，平衡条件未发生变化，因此两球位置不变，故C错误； D．固定乙、减小甲的电荷量，库仑力减小，甲沿容器内壁下滑，由受力矢量三角形可判断，甲受到的弹力逐渐减小，故D错误。 故选B。 14. （2026·山东德州·模拟预测）如图所示，电荷量为的均匀带电圆盘B固定在竖直面内，为过圆盘中心的中轴线，、到点的距离均为。绝缘细线一端固定在点，另一端连接电荷量为、质量为的金属小球，小球恰好在点保持静止，细线与水平面的夹角为，已知静电力常量为，重力加速度为，金属小球可视为点电荷，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据平衡条件可知，小球受到的电场力为 则均匀带电圆盘B在小球静止处的电场强度大小为 结合对称性及电场叠加可知点的电场强度为圆盘和金属小球产生电场矢量和，大小为 故选D。 15. （2026·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q，过球心O的x轴上有一点P，已知P到O点的距离为3r，现若挖去图中半径均为r的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k，则下列分析中正确的是（　　） A．挖去两小球前，两个小球在P点产生的电场强度相同 B．挖去两小球前，整个大球在P点产生的电场强度大小为 C．挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前相同 D．挖去两小球后，剩余部分在P点产生的电场强度大小为 【答案】C 【详解】A．大球半径为，体积 每个小球半径为，体积 电荷均匀分布，因此单个小球电荷量 电场强度是矢量，两个小球关于轴对称，它们在P点的场强分量方向相反，方向不同，因此电场强度不同，故A错误； B．P到大球球心O的距离为，P在大球外部，大球在P点的场强，故B错误； C．挖去前，大球在P点的场强方向沿轴正方向。挖去后，两个小球关于轴对称，它们在P点的场强分量相互抵消，合场强只剩分量，方向仍沿轴，和挖去前方向相同，故C正确； D．单个小球球心到P的距离 单个小球在P点场强大小 其分量 两个小球合场强的分量 原大球场强 因此剩余场强，故D错误。 故选C。 16. （2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，半径为2R的均匀带正电实心球体，总电荷量为Q，以该球体内部的O′点为球心，挖一个半径为R的球形空腔。过原球心O和空腔球心O′的直线上有A、B两点，OB=BA=2R。D为OO′的中点，C为O′正上方距O′为的一点。已知静电力常量为k，均匀带电球体在其外部产生的电场，与一个位于球心且电量相等的点电荷产生的电场相同；均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，挖后不改变电荷的分布。下列说法正确的是（　　） A． O′处的电场强度为零 B． C、D两点处电场强度方向不同 C．A点处电场强度的大小为 D．C点处电场强度的大小为 【答案】D 【详解】采用割补法进行整体分析。将带空腔的球体等效为一个半径为2R、带正电荷量为Q的完整均匀实心大球，和一个半径为R、带负电（电荷体密度与大球相同）的均匀实心小球（球心在O′）的叠加。完整大球体积 空腔小球体积 故等效负电小球的电荷量大小为 设空腔内部任意一点P距球心O的位置矢量为，距球心O′的位置矢量为。大正电球在P处产生的场强 小负电球在P处产生的场强 叠加后空腔内部的实际场强 因为是大小恒为R、方向由O指向O′的常矢量，这说明空腔内部是一个匀强电场，电场强度大小恒为，方向沿OO′向右。 A．O′点位于空腔内部，其电场强度大小为，不为零，故A错误； B．C、D两点均位于空腔内部，处于同一个匀强电场中，电场强度的方向相同，故B错误； C．A点位于球体外部，到大球球心的距离OA=4R，到小球球心的距离O′A=3R，根据点电荷场强公式叠加，A点场强，故C错误； D．C点位于空腔内部，处于匀强电场中，其电场强度的大小为，故D正确。 故选D。 17. （2026·湖南长沙·二模）小明同学在研究了两个等量同种电荷的中垂线上的电场分布规律后，想将其研究方法推广到其它带电体情形，如图所示，一个均匀分布正电荷Q的圆环，其半径为a，以圆环圆心为坐标原点O，垂直于圆环平面建立x轴，他大致画出了x轴上的电场强度与x轴的图像，下列图像符合实际情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】先考虑相距为的等量同种正电荷、的中垂线上的电场分布，此时设其中垂线上某点和两电荷或的连线与连线间的夹角为，有，则该点的电场强度 对此式求极值，设，则 当，即，也即在距离两电荷中点时，取最大值，此时电场强度最大（也可以用其他方法如不等式求极值）。 由于均匀带电圆环可以看作无数个关于圆心对称的等量点电荷微元，每一对微元电荷的极值点位置都相同，根据矢量叠加原理可知圆环两侧的场强极值点仍然在距离圆心的位置，考虑到方向问题，答案选择A。 故选A。 18. （2026·陕西·模拟预测）点电荷和无限大接地金属平板之间的电场分布与等量异种点电荷连线的中垂面间的电场分布完全相同。如图所示，电荷量为的点电荷到接地的无限大金属板距离为，已知静电力常量为，则金属板上距点电荷处的点处的电场强度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】金属板接地，点电荷和无限大接地金属平板之间的电场分布与等量异种点电荷连线的垂直平分线的电场分布完全相同，则点处的场强为 故选B。 19. （2026·湖南·二模）如图所示为半径是r的半圆，O为圆心，ab为直径，c、d为半圆的三等分点。在a、b两点分别固定一点电荷，若在空间加一水平向左、电场强度大小为的匀强电场，c点的电场强度刚好为0，静电力常量为k，下列说法正确的是（   ） A．a、b两点的电荷均带正电 B．a点的电荷带负电，b点的电荷带正电 C．a点的电荷所带电荷量的大小为 D．b点的电荷所带电荷量的大小为 【答案】D 【详解】A．a、b两点电荷在c点的合场强水平向右、大小为，竖直分量总和为0。两个点电荷的场强竖直分量必须一上一下。若均带正电，两个场强竖直分量都向上，无法抵消，A错误； B．若a带负电、b带正电，两个场强水平分量都向左，合场强向左，与向左的匀强电场叠加后不可能为零，B错误； CD．设a、b在c点的场强大小分别为、，因竖直分量 水平分量总和等于 ， 可得： ， 根据点电荷场强公式，其中 解得 同理可得，C错误，D正确。 故选 D。 20. （2026·湖南邵阳·二模）（多选）一带电小球A，固定在绝缘竖直墙壁上，一段不可伸长的绝缘轻绳跨过光滑的定滑轮O一端与带电小球B相连，另一端用外力F拉住，滑轮在小球A的正上方，静止时OA与OB距离相等，重力加速度为g，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．若此时将OB绳剪断，则剪断瞬间B球的加速度大小为g B．若调节力F，使OB绳缓慢变长，则OB绳拉力变小 C．若调节力F，使OB绳缓慢变短，则A、B两小球间的电场力变小 D．若调节力F，使OB绳缓慢变化一小段长度，则B球的运动轨迹为圆弧 【答案】AD 【详解】对小球B受力分析，受重力、绳子拉力、库仑力。由于重力竖直向下平行于，拉力沿绳平行于，库仑力沿连线平行于，力的矢量三角形与几何三角形相似。根据相似三角形对应边成比例可得 A．剪断前，由比例式知 剪断瞬间绳子拉力消失，库仑力和重力不变，合力大小 故加速度，A正确。 B．由，当变长时，拉力变大，B错误。 C．由及库仑定律 联立得 由于、、、、均不变，故A、B距离保持不变，库仑力大小不变，C错误。 D．因A固定且A、B距离不变，B球运动轨迹是以A为圆心的圆弧，D正确。 故选AD。 21. （2026·福建南平·一模）如图，两半径近似相等的光滑绝缘环形挡板固定在光滑水平面内，组成一圆心为、半径为的圆形轨道。、为轨道上两点，为的中点，点在延长线上、与点距离为，且。在点固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷。一带正电小球在轨道内做匀速圆周运动，经过点时对内、外侧挡板均无压力。已知小球质量为、电荷量为q，小球可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，静电力常量为。求： (1)、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小； (2)小球做匀速圆周运动的速度大小； (3)小球经过点时对挡板压力的大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)大小为，方向沿方向 【详解】（1）处的电荷在点产生的方向沿方向，大小为 处的电荷在点产生的方向沿方向，大小为 、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小 （2）小球经过A点时，小球所受库仑力的合力提供向心力，有 求得 （3）由数学知识可知，，，， 小球经过B点时，M处的点电荷对小球的库仑力沿半径方向的分力与挡板对小球支持力的合力提供向心力，有 求得 根据牛顿第三定律可知，小球经过点时对挡板压力大小 方向沿方向。 学科网（北京）股份有限公司 $