第十章 分式 单元检测 2025—2026学年 苏科版八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级下册分式单元检测卷，通过基础题与创新题结合，涵盖分式意义、运算、方程及实际应用，融入自动分拣设备等科技情境和“和谐式”新定义题型，培养抽象能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|分式意义、运算、值为零条件、分式变形|第6题以自动分拣设备为背景，考查分式方程建模| |填空题|4/20|分式计算、最简公分母、方程无解|第12题结合分式方程无解，考查推理能力| |解答题|6/60|分式运算、方程应用、材料阅读、新定义|15题通过购买学习用品问题，融合方程与不等式；17-18题材料阅读与“和谐式”定义，培养创新意识与数学表达|

第十章分式单元检测自主达标提高卷苏科版2025—2026学年八年级下册（含答案） 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．若分式有意义，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．计算：（    ）． A．1 B． C．2 D． 3．若分式的值为零，则x的值为（     ） A．或 B． C． D． 4．把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小 D．缩小3倍 5．若且，则的结果为（     ） A．1 B．3 C．6 D． 6．自动分拣矩阵配套设备采用我国自主研发的仓储控制系统（WCS）等核心软件，可实现大件包裹快速扫码识别与精准分拣，大幅提升物流中转效率．已知1台自动分拣矩阵配套设备每小时分拣快递的数量是1名工人每小时分拣数量的4倍，1台设备分拣3000件快递比1名工人分拣这些包裹要少用3小时．设1名工人每小时能分拣x件包裹，则可列方程为（     ） A．B． C． D． 7．已知 a 为正数，且或，比较与的大小，可通过作差法判断，则 P 与 Q 的大小关系为（     ） A． B． C． D． 8．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（     ） A．且 B． C． D．且 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．计算：_____． 10．已知，则= ____． 11．分式，的最简公分母是______． 12．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．分式运算 (1)计算： (2)化简： 14．解分式方程： (1)； (2)． 15．某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一半． (1)求购买一个A种学习用品和购买一个B种学习用品分别需要多少元？ (2)若该学校准备买两种学习用品一共200个，若购买A种学习用品的数量不超过B种学习用品数量的，求购买A种学习用品多少个时，学校费用最多，最多费用是多少？ 16．已知关于x的分式方程． (1)若在解此方程时产生了增根，则m的值是 ； (2)若此方程的解是正数，求m的取值范围． 17．材料一：假分数可以化为带分数，如：．类似的，分式也可以化为整式与分式的和的形式，例如：； (1)根据以上思路，解决问题：将分式化为整式与分式和的形式为____________ 材料二：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母，可设 则， ∵对于任意x上述等式成立， ，解得：， ， 这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． (2)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为____________； (3)已知整数x使分式的值为整数，求满足条件的整数x的值； (4)当时，分式的最小值为____________． 18．阅读理解题． 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和谐式”，这个常数称为关于的“和谐值”． 例：分式，则是的“和谐式”，关于的“和谐值”为2． (1)已知分式，判断是否为的“和谐式”．若不是，请说明理由；若是，请求出关于的“和谐值”． (2)已知分式是的“和谐式”，关于的“和谐值”是1．求所表示的代数式． (3)已知分式是的“和谐式”，则关于的“和谐值”是_____．（直接写出答案即可）． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 9． 10． 11． 12． 13．【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 14．【详解】（1）解： 去分母得， 解得： 把代入分母，得， 因此是增根，原分式方程无解． （2）解： 去分母得， 解得 当时，最简公分母， 故原方程的解为． 15．【详解】（1）解：设购买一个B种学习用品需要元，则购买一个A种学习用品需要元． 根据题意列方程得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，符合题意． 此时． 答：购买一个A种学习用品需要25元，购买一个B种学习用品需要5元． （2）解：设购买A种学习用品个，则购买B种学习用品个，总费用为元． 根据题意得不等式：， 解不等式得：． 总费用表达式为：． ， 随的增大而增大． 当取最大值时，取得最大值． 将代入得：（元）． 答：购买A种学习用品40个时，学校费用最多，最多费用是1800元． 16．【详解】（1）解：去分母得：， 由分式方程有增根，得到， 即， 把代入整式方程得：， 解得； （2）解：去分母得：， 解得， ∵此方程的解是正数， ∴且， ∴且． 17．【详解】（1）解：； （2）解：由分母，可设， 则， ∵对于任意x上述等式成立， ∴，解得：， ∴； （3）解：对于分式， 由分母，可设， 则， ∵对于任意x上述等式成立， ∴，解得：， ∴， ∵整数x使分式的值为整数， ∴为整数，即或， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴满足条件的整数或2或16或； （4）解：对于分式， 由分母，可设， 则， ∵对于任意x上述等式成立， ∴，解得：， ∴， 令，则， 当时，， ∴， 当取最小值时，取最大值，则取最小值， 此时取最小值， ∴当时，取最小值，此时， 即分式的最小值为． 18．【详解】（1）解：∵，， ， 不是的“和谐式”； （2）解：∵是的“和谐式”，且关于的“和谐值”是1， ， ∵，， ， ， ； （3）解：∵， ∴ ， ∵是的“和谐式”， ∴设， 则， ∴， ∴， 解得， ∴． ∴关于的“和谐值”是5． 学科网（北京）股份有限公司 $