第十章 分式 单元检测 2025—2026学年 苏科版八年级数学下册

第十章分式单元检测自主达标提高卷苏科版2025—2026学年八年级下册（含答案）

总分：120分   时间：90分钟

姓名：________    班级：_____________成绩：___________

一．单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案

1．若分式有意义，则x的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

2．计算：（    ）．

A．1 B． C．2 D．

3．若分式的值为零，则x的值为（     ）

A．或 B． C． D．

4．把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（    ）

A．扩大3倍 B．不变 C．缩小 D．缩小3倍

5．若且，则的结果为（     ）

A．1 B．3 C．6 D．

6．自动分拣矩阵配套设备采用我国自主研发的仓储控制系统（WCS）等核心软件，可实现大件包裹快速扫码识别与精准分拣，大幅提升物流中转效率．已知1台自动分拣矩阵配套设备每小时分拣快递的数量是1名工人每小时分拣数量的4倍，1台设备分拣3000件快递比1名工人分拣这些包裹要少用3小时．设1名工人每小时能分拣x件包裹，则可列方程为（     ）

A．B． C． D．

7．已知 a 为正数，且或，比较与的大小，可通过作差法判断，则 P 与 Q 的大小关系为（     ）

A．  B．  C．  D．

8．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（     ）

A．且 B．

C． D．且

二．填空题（每小题5分，满分20分）

9．计算：_____．

10．已知，则= ____．

11．分式，的最简公分母是______．

12．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是________．

三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13．分式运算

(1)计算：

(2)化简：

 

 

 

 

14．解分式方程：

(1)；

(2)．

 

 

 

 

15．某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一半．

(1)求购买一个A种学习用品和购买一个B种学习用品分别需要多少元？

(2)若该学校准备买两种学习用品一共200个，若购买A种学习用品的数量不超过B种学习用品数量的，求购买A种学习用品多少个时，学校费用最多，最多费用是多少？

 

 

16．已知关于x的分式方程．

(1)若在解此方程时产生了增根，则m的值是  ；

(2)若此方程的解是正数，求m的取值范围．

 

 

 

 

 

17．材料一：假分数可以化为带分数，如：．类似的，分式也可以化为整式与分式的和的形式，例如：；

(1)根据以上思路，解决问题：将分式化为整式与分式和的形式为____________

材料二：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：由分母，可设

则，

∵对于任意x上述等式成立，

，解得：，

，

这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．

(2)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为____________；

(3)已知整数x使分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；

(4)当时，分式的最小值为____________．