第十章分式单元检测2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦苏科版八年级下册第十章分式，融合数学文化（《四元玉鉴》《周髀算经》）与生活情境（加油方式、奖品购买），覆盖概念、性质、运算及应用，适配单元复习，提升数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|分式概念（第1题）、性质（第5题）、方程（第8题）|结合2025年多地期末真题，基础巩固| |填空题|8/24|最简公分母（第9题）、分式有意义（第10题）、增根（第14题）|梯度设计，强化易错点| |解答题|8/72|数学文化应用（第22题《周髀算经》）、方案决策（第24题奖品购买）、规律探究（第23题）|综合考查建模与推理，体现数学语言表达|

2026年苏科版数学八年级下册第十章单元检测 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. (2025·宿迁泗阳期末)下列式子是分式的为 ( ) A. B. C. x₄ D. x-2 2. (2025·泰州姜堰期末)若 则 的值为 ( ) A. B. C. 5 D. - 5 3. 根据下面表格中的信息，y代表的分式可能是 ( ) x … —2 -1 0 1 2 … y --- 0 无意义 * 无意义 * A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 5.(2025·淮安淮阴期末)如果把分式 中的a，b，c都扩大为原来的3倍，那么分式的值 ( ) A.变为原来的3倍 B.变为原来的6倍 C.变为原来的 D.不变 6. 新考向数学文化《四元玉鉴》中记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何?”其大意如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部售出后均能收入896文.绫布和罗布各售出1尺共收入120文.问两种布每尺各多少文?若设绫布每尺x文，则根据题意可列方程为 ( ) A. B. C. D. 7.某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，….若设单枪充电桩的单价为x元，这一情境中的等量关系可用方程 刻画，则“…”表示的条件为 ( ) A.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 8. 若关于x的分式方程 无解，则a 的值是 ( ) A. 3或2 B. 1 C. 1或3 D. 1或2 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9.(2025·南京鼓楼期中)分式 与 的最简公分母是 . 10.(2025·徐州沛县期末)若分式 有意义，则a 的取值范围是 . 11.若分式 的值为0，则x 的值是 . 12. (2025·南京鼓楼期中)若分式 的值为6，则当x，y都扩大为原来的2倍时，所得分式的值为 . 13.(2025·南京鼓楼期中)若分式 的值是大于2的整数，则整数x的值为 . 14.(2025·扬州期末)若关于x的分式方程 的解有增根，则m 的值是 . 15.若关于x的分式方程 的解是正数，则a 的取值范围是 . 16. (2025·泰州姜堰期末)已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m 的取值范围是 三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 17. (6分)约分: 18. (6分)计算: 19. (8分)先化简,再求值: 其中x 为不大于3的一个正整数. 20. (8分)解方程: 21. (10分)(2025·南京鼓楼期中)小张和小王的加油方式不同，小张每次都说：“师傅，帮我把油箱加满.”而小王每次加油都说：“师傅，给我加300元的油(油箱未加满).”现实生活中，油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁两次加油的平均单价低，谁的加油方式就省钱.设小张和小王第一次加油的油价为x元/升，第二次加油的油价为y元/升((x≠y). (1)用含x，y的代数式分别表示小张和小王两次所加油的平均单价(结果化成最简). 小张两次所加油的平均单价： 元/升； 小王两次所加油的平均单价： 元/升. (2)小张和小王的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱?用所学数学知识说明理由. 22. (10分)新考向数学文化某班准备购进《周髀算经》和《九章算术》若干本供同学们借阅.据了解，用540元购进《周髀算经》的数量比用540元购进《九章算术》的数量多2本，且《九章算术》的单价是《周髀算经》单价的1.2倍.请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程. 23. (12分)(2025·镇江丹阳期末)数学探究是数学学习的重要方法之一，通过观察、归纳、验证，从表象中发现内在规律，既能提升观察力，又能提升数学素养. 例如：给定一组式子，并规定： (n为整数且 则 照此规律，解答下列问题： (3)若 求 的值； (4)当 时，则 的最大值为 . 24.(12分)新情境方案决策根据下列素材，探索完成任务. 如何设计奖品购买及兑换方案 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的本数比用 160元购买钢笔的支数多8. 素材2 某学校花费400 元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件。 素材3 学校花费 400 元后，该文具店赠送 m 张(1<m<10)兑换券(如图)用于商品兑换.兑换后，笔记本与钢笔数量相同. 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价. 任务2 求奖品的购买方案 求购买钢笔和笔记本的数量. 任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式. 2026年苏科版数学八年级下册第十章单元检测 答案 一、1. B解析: 是分数不是分式，故选项A不符合题意； 是分式，故选项B符合题意；x/₄是整式不是分式，故选项C不符合题意；x-2是整式不是分式，故选项D不符合题意. 2. A 解析: 可设a=2k,则 3. D 解析:观察表格可知,当x=-2时,y=0,∴选项 A,B，D符合题意.当x=±1时，y无意义，即分母为0，∴ 只有选项D符合题意. 4. D 解析: 故选项A错误； 故选项B错误；该分式的分子、分母没有同时扩大两倍，故选项C错误；该分式的分子、分母同时乘a，故选项D正确. 5. D 解析:∵分式 中的a，b，c都扩大为原来的3倍， 分式的值不变. 6. B 解析:∵1丈=10尺,∴3丈=30尺,即绫布和罗布共长30尺。由题意，可得绫布共 尺，罗布共 尺，则根据“绫布和罗布共长30尺”，可列方程为 7. A解析：∵根据题意，单枪充电桩的单价为x 元，这一情境中的等量关系可用方程 刻画，∴“…”表示的条件为双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多 200元，数量比单枪充电桩少 1个. 8. D 解析:去分母,得3-ax=2(3-x).去括号,得3-ax=6-2x.移项、合并同类项,得(a-2)x=-3.根据题意,原分式方程无解，有两种情况：①当a-2=0，即a=2时，整式方程无解，∴原分式方程无解，符合题意.②当x-3=0，即x=3时,原分式方程有增根,此时,3(a-2)=-3,解得a=1.∴a的值是1或 2. 二、9. 18x²y解析 与 的最简公分母是18x²y. 10. a≠1 解析:若分式 有意义,则a-1≠0,解得a≠1. 11. 2 解析:∵ 分式 的值为0, 且x+2≠0,解得x=2. 12.3 解析:将分式 中的x，y都扩大为原来的2倍，可得 原分式的值为6，∴当x，y都扩大为原来的2倍时，所得分式的值为 13. 2 或6 解析:原式 原分式的值是大于2的整数，且x为整数，∴x=2或 6. 14. -2 解析: 方程两边同乘(x-1)，得2x-3(x-1)=-m.去括号,得 2x-3x+3=-m.解得x=3+m.∵分式方程有增根,∴x-1=0,即x=1.∴3+m=1,解得m=-2. 15. a<-1且a≠-2 解析:去分母,得2x+a=x-1.解得x=-a-1.∵关于x 的分式方程 的解是正 数,∴x>0且x≠1.∴-a-1>0且-a-1≠1,解得a<-1且a≠-2.∴a的取值范围是a<-1且a≠-2. 16. m≤2且m≠-2 解析:解 得x=1-,∵分式方程的解是非负数，且x-2≠0，即x≠2， 且m≠-2. 三、17. (1) 原式 (2)原式 18.(1) 原式 (2) 原式 19. 原式 为不大于3的一个正整数,∴x=1,2,3.∵x-2≠0,(x+3)(x-3)≠0,∴x≠2且x≠±3.∴x=1.当x=1时,原式 20. (1) 方程两边同乘(x-2)(x+2),得 2).移项、合并同类项,得6x=-4,解得 检验：当 时，(x-2)(x+2)≠0.∴,原方程的解为 (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得 1)=4.移项、合并同类项,得2x=2,解得:x=1.检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0.∴x=1;是增根.∴原方程无解 (2)小王的加油方式更省钱 理由： 且.x>0,y> 小王的加油方式更省钱. 22.答案不唯一，如《周髀算经》的单价是多少元?设《周髀算经》的单价是x元，则《九章算术》的单价是1.2x 元.由题意，得 解得x=45.经检验,x=45是原方程的解，且符合题意.∴《周髀算经》的单价是45元 (2)1 解析: ……所以的结果以 5个为一组进行循环， (3)由(2)可知, 解得 4 24.任务1：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元.根据题意，得 解得x=5.经检验,x=5是原方程的解，且符合题意，此时2x=10.∴笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元 任务2：设购买钢笔的数量为a 支，笔记本的数量为 b 本.根据题意，得 解得 购买钢笔的数量为30支，笔记本的数量为20本 任务3：当购买钢笔的数量为 30支，笔记本的数量为 20本 时，设有 n张兑换券兑换钢笔，则有(m-n)张兑换券兑换笔 记本.根据题意,得30+10n=20+20(m-n).整理,得m= ∵m,n均为正整数,且3n+1为偶数,∴n 可取1,3,5.当 n=1时,m=2;当n=3时,m=5;当n=5时,m=8.根据题 意，可知，当n=3或5 时，赠送的商品总价为 500 元或 800元，不合理.∴该文具店赠送2张兑换券，其中1张兑换 券兑换钢笔，另1张兑换券兑换笔记本 学科网（北京）股份有限公司 $