浙江宁波市余姚市子陵中学教育集团2025-2026学年第二学期七年级中考教学质量检测数学试题卷

子陵校区2025学年第二学期七年级期中考教学质量检测 数学·试题卷 温馨提示： 1、本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2、所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号对应． 3、考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列生活现象中，属于平移的是（ ） A. 升降电梯的上下移动 B. 荡秋千运动 C. 把打开的课本合上 D. 钟摆的摆动 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，下列条件中能判定是（　　） A. B. C. D. 6. 把多项式6ab-3ab-12ab分解因式时，应提取的公因式是(　　) A. 3ab B. 3ab C. 3ab D. 3ab 7. 若的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 15 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 根据工信部及三大运营商规划，到2026年，我国5G移动电话用户预计将达到约户．将数据用科学记数法表示为________． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，即_________． 13. 若多项式是一个完全平方式，则k的值为_____________． 14. 已知长方形的面积为且一边长为4a，则该长方形的周长为___________ 15. 若，，则的值为_______． 16. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为_________． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 将下列各式分解因式： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 22. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案． 23. 将边长为的小正方形和边长为的大正方形按如图所示放置，点在边上． （1）若，两正方形的面积和为，求的长； （2）连接，． ①用含，的代数式表示图中阴影部分的面积． ②若，，求阴影部分的面积． 24. 如图1，，平分交于点，且． （1）若，且，求的度数． （2）过点作的角平分线，角平分线所在的直线与所在直线交于点． ①如图2，若，探究与的数量关系，并说明理由． ②若为直线上的一个动点（不与重合），探究与的数量关系（请直接写出答案）． 子陵校区2025学年第三学期七年级期中考教学质量检测 数学·附加题（满分30分） 一、填空题（每题2分，10题共20分） 25. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_______． 26. 如图，度，的平分线和的平分线交于点E，求的度数是________． 27. 若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为________． 28. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1~9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作x、y、，则________；________． 29. 若展开式中含项的系数是，则a的值________． 30. 已知多项式能被整除，求的值________． 31. （1）分解因式：________． （2）分解因式：________． 32. 设，，求的值________． 33. 多项式的最小值为________． 34. （1）实数a，b，c满足且，则的值为________． （2）已知a为实数，且，则的值是________． 二、解答题（11题4分，12题6分，共10分） 35. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）； 36. 定义：对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“子陵数”．设一个“子陵数”n的个位数为x，十位数为y． （1）求各位数上的数字均不相同的“子陵数”的个数； （2）如果一个正整数p是另一个正整数q的平方，则称正整数p是完全平方数．找出所有“子陵数”中的完全平方数； （3）记，若能被整除，且x，y均不为0，求出满足要求的“子陵数”n． 子陵校区2025学年第二学期七年级期中考教学质量检测 数学·试题卷 温馨提示： 1、本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2、所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号对应． 3、考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##72度 三、解答题（共66分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1），两种型号的汽车每辆进价分别为万元，万元． （2）方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆. 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【24题答案】 【答案】（1） （2）①，理由见解析；②或 子陵校区2025学年第三学期七年级期中考教学质量检测 数学·附加题（满分30分） 一、填空题（每题2分，10题共20分） 【25题答案】 【答案】①②④ 【26题答案】 【答案】##度 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 20 【29题答案】 【答案】 【30题答案】 【答案】 【31题答案】 【答案】 ①. ②. 【32题答案】 【答案】29 【33题答案】 【答案】 【34题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 1 二、解答题（11题4分，12题6分，共10分） 【35题答案】 【答案】（1） （2） 【36题答案】 【答案】（1）72 （2），， （3），，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $