精品解析：浙江省衢州市实验集团2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

浙江省衢州市实验集团2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2. 如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（　　） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质可求解∠3=∠1=60°，利用对顶角的性质可求解． 【详解】解：如图： ∵直线a∥b，∠1=60°， ∴∠3=∠1=60°， ∵∠2=∠3， ∴∠2=60°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求解∠3的度数是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方逐一判断即可． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，正确，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意． 4. 如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可得出结果． 【详解】解：A、当时，；故A不符合题意； B、当时，；故B不符合题意； C、当时，；故C符合题意； D、∵，则， ∵，则， ∴；故D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用． 5. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：A、含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项不符合题意； B、原式变形为，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项不符合题意； C、是二元一次方程，故选项符合题意； D、含有三个未知数，不是二元一次方程，故选项不符合题意； 6. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A． 【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键． 7. 下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（ ） ①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作． 作法： ②要求：过直线外一点P作这条直线的平行线． 作法： ③要求：过直线外一点P作这条直线的垂线． 作法： ④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作． 作法： A. ②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的判定等知识，平移的性质，平行线的判定，垂直的定义逐步判断各情境即可． 【详解】解∶①如图， 根据三角板的特征知∶， ∴，故作法正确； ②如图， 根据三角板的特征知∶， 无法得出， ∴不能说明，故作法不正确． ③如图， 根据三角板的特征知∶， ∴，故作法正确； ④如图， 根据平移的性质知∶ ， ∴，故作法正确； 故选∶B． 8. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过60°角顶点作直线平行于已知直线，然后根据平行线的性质推出∠1+∠2=60°，从而求出∠2即可． 【详解】如图，已知，作直线，则， 则∠1=∠3，∠2=∠4， ∵∠3+∠4=60°， ∴∠1+∠2=60°， ∴∠2=60°-∠1=15°， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的基本性质，理解平行线的性质定理是解题关键． 9. 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱”建立方程组即可得． 【详解】解：由题意可列方程组为：， 故选：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系． 10. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“□”表示5 C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键． 设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ， ∴A、“20”左边的数是，故本选项不符合题意； B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意； ∴上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， ∴D选项符合题意， 当时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意， 故选：D． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则____________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：已知，移项，得． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 13. 1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 _____． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】利用平行线的性质定理和垂直的意义解答即可． 【详解】如图， ∵AC⊥BC， ∴∠2+∠3＝90°， ∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝50°． ∴∠2＝90°﹣∠3＝40°． 故答案为：40°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14. 若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】由①+②，得： ，从而得到 ，再由x+y=1，可得到 ，即可求解． 【详解】解：， 由①+②，得： ， ∴ ， ∵x+y=1， ∴ ，解得： ． 故答案为：-1 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到 是解题的关键． 15. 已知，则代数式的值是__． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，先计算，再将代入即可. 【详解】原式， 当时，原式． 故答案为0. 16. 【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式规律探究，根据展开，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题有7个小题，共52分） 17. 如图，在的正方形方格纸中有一格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），是方格纸中一格点． （1）将三角形平移后得到三角形，使点A的对应点为，在图中画出平移后的图形． （2）三角形是由三角形先向______平移______个单位，再向上平移______个单位得到． 【答案】（1）见解析 （2）右，3，2 【解析】 【分析】本题考查的是平移作图及平移定义， （1）根据题意作出平移后的图形即可； （2）根据平移前后图形得出结论； 【小问1详解】 解：即为所求； 【小问2详解】 解：由作图知：三角形是由三角形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到， 故答案为：右，3，2． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据加减消元法求解即可； （2）展开化简求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： ， ∴， ∴， ∴， 解得：． 19. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】化简为，值为18 【解析】 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 ． 20. 如图，已知在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．判断与是否平行，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定． （1）根据，推出，即可解答； （2）根据角平分线的性质得出，再根据平行线的性质得出，最后根据同位角相等，两直线平行，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ， ∴， ∵， ， ∴． 21. 规定一种新运算：，例如， ． （1）求的值； （2）若 ，求x的值． 【答案】（1）32 （2）1.5 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将新运算转换为通常的代数式计算即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴， ， ∴， ， ． 22. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，求的值． （3）若x满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）种草区域的面积和为60平方米． 【解析】 【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征，图形的面积公式是解决问题的关键． （1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”得，据此即可得出答案； （2）由（1）的结论得，将代入计算即可得出答案； （3）设，则，进而得，由（1）的结论得，由此即可得出答案； （4）设，则种花区域的面积（米），由此得，由（1）的结论得，进而得种草区域的面积和为（平方米）． 【详解】解：（1）∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b， 大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为， 又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积， ， 故答案为：； （2）由（1）的结论得：， 又， ； （3）设，则， ， ， ， 由（1）的结论得：， ， ； （4）设， 于点E，米， （平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米）， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由（1）的结论得：， ， ， 种草区域的面积和为：（平方米）， 答：种草区域的面积和为60平方米． 23. 某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 （1）求A、B两种型号电风扇的销售单价； （2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由． （3）一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案． 【答案】（1）种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元 （2）不能，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，根据近2周的销售情况表格中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）不能实现利润为1200元的目标，设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，利用总利润每台的销售利润销售数量，结合销售完、两种型号的电风扇共25台且共获得1200元利润，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，结合，需为正整数，即可得出不能实现利润为1200元的目标； （3）设购买台种型号电风扇，台种型号电风扇，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元， 依题意得：， 解得：． 答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元． 【小问2详解】 不能实现利润为1200元的目标，理由如下： 设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇， 依题意得：， 解得：， 又，均为正整数， 不符合题意，舍去， 即不能实现利润为1200元的目标． 【小问3详解】 设购买台种型号电风扇，台种型号电风扇， 依题意得：， ， 又，均为正整数， 或或， 该公司共有3种购买方案， 方案1：购买4台种型号电风扇，15台种型号电风扇； 方案2：购买8台种型号电风扇，10台种型号电风扇； 方案3：购买12台种型号电风扇，5台种型号电风扇． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省衢州市实验集团2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（　　） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（ ） ①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作． 作法： ②要求：过直线外一点P作这条直线的平行线． 作法： ③要求：过直线外一点P作这条直线的垂线． 作法： ④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作． 作法： A. ②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 8. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 9. 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“□”表示5 C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则____________． 12. 计算：______． 13. 1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 _____． 14. 若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________． 15. 已知，则代数式的值是__． 16. 【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为________ 三、解答题（本题有7个小题，共52分） 17. 如图，在的正方形方格纸中有一格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），是方格纸中一格点． （1）将三角形平移后得到三角形，使点A的对应点为，在图中画出平移后的图形． （2）三角形是由三角形先向______平移______个单位，再向上平移______个单位得到． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 如图，已知在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．判断与是否平行，并说明理由． 21. 规定一种新运算：，例如， ． （1）求的值； （2）若 ，求x的值． 22. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，求的值． （3）若x满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 23. 某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 （1）求A、B两种型号电风扇的销售单价； （2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由． （3）一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $