立体几何期末复习巩固提升训练（一）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦立体几何核心概念与位置关系，通过分层题型构建从概念辨析到综合证明的逻辑训练体系，强化空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题|线面、面面关系命题判断|基于定义与定理，构建空间元素位置关系认知框架| |位置关系判断|3题|结合三棱柱、正方体的线面平行垂直及异面直线判定|从几何体结构出发，应用判定定理解决空间位置问题| |体积计算|1题|直三棱柱中动态三棱锥体积求解|利用等体积法转化，体现空间几何体度量计算逻辑| |证明应用|2题|四棱锥中线面平行及线线垂直证明|综合线面平行判定、面面垂直性质，形成完整推理链条|

【期末专项训练】 2026年高一数学下学期立体几何期末复习巩固提升训练（一) （人教版B版必修四第十一章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知1，m是空间中两条不同的直线，Q,B是空间中两个不同的平面，下列说法正确的 是() A.若11o,m/1,mcB,则a1B B.若c/B,/a,则1VB C.若11m,11,/β，则m/β D.若a1B,1∥a,则11B 2.如图，三棱柱ABC-ABC1中，侧棱AA11底面A1B,C1,底面三角形A1B,C1是正三 角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是() B A.CC1与BE是异面直线 B.AC1平面ABB1A1 C.AE,B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D.AC1∥平面ABE 第1页，共4页 3.直三棱柱ABC-ABC1中，各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意一点，连 接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A-A1BD的体积为() A.2a3 B得 C D. 4.在正方体ABCD-AB1C1D1中，下列几种说法正确的是() D C A.A B//D B B.AC 1B C C.A1B与平面DD1BB成45° D.A1B与B1C成30 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设，B是互不重合的平面，m,n是互不重合的直线，下列选项中正确的有() A.若m/m,nca,m女o,则m/o B.若m1B,mC,则a1B C.若mc,nca,m/β，/B,则o/β D.若a1B,anB=m,nco,m1n,则n1B 6.如图，在正方体ABCD-A1BC1D1中，M,N,P,Q分别是线段C1D1,A1D1,BD1, BC的中点，给出下面四个结论：其中正确的序号为() D M D A.MN/平面APC B.B1Q/平面ADD1A1 C.A,P,M三点共线 D.平面MNQ∥平面ABCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面，B,则下列命题中的真命题是 (填序号). ①若m1o,n1B,Q上B,则m1n: ②若m/la,n/B,o/B,则mm: ③若m1,n/B,o/β，则m/h: ④若m/a,n1B,o1β，则m1n. 第2页，共4页 8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为 H,则下面三个结论：①点H是△A1BD的中心；②AH垂直于平面CBD1;③直线AC1 与直线BC所成的角是90°.其中所有正确结论的序号是 C A B H 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，AB/CD,BC⊥CD,平面 PCDI平面ABCD,M是PD的中点，平面ABM交平面PCD于MN. (I)求证：MN/平面PAB; (2)若PC1PD,求证：PD1PB 第3页，共4页 10.(本小题14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PADI平面ABCD, AP=AD,M,N分别为棱PD,PC的中点，求证： N B (I)MN/平面PAB: (2)AM1平面PCD. 第4页，共4页 【期末专项训练】 2026年高一数学下学期立体几何期末复习巩固提升训练（一） （人教版B版必修四第十一章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，是空间中两条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是(    ) A. 若， ，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若， ，则 2.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是(    ) A. 与是异面直线 B. 平面 C. ，为异面直线，且 D. 平面 3.直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，，，，则三棱锥的体积为(    ) A. B. C. D. 4.在正方体中，下列几种说法正确的是(    ) A. B. C. 与平面成 D. 与成 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，下列选项中正确的有（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，，则 6.如图，在正方体中，，，，分别是线段，，，的中点，给出下面四个结论：其中正确的序号为(    ) A. 平面 B. 平面 C. ，，三点共线 D. 平面平面 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知两条不同的直线，，两个不同的平面，，则下列命题中的真命题是________填序号． 若，，，则； 若，，，则； 若，，，则； 若，，，则． 8.如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为，则下面三个结论：点是的中心；垂直于平面；直线与直线所成的角是其中所有正确结论的序号是__________． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，平面平面，是的中点，平面交平面于． 求证：平面； 若，求证：． 10.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，，分别为棱，的中点，求证： 平面； 平面． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【期末专项训练】 2026年高一数学下学期立体几何期末复习巩固提升训练（一） （人教版B版必修四第十一章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，是空间中两条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是(    ) A. 若， ，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若， ，则 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了空间中的线面、面面的位置关系，是基础题， 利用空间中线面间的位置关系进行判断． 【解答】 选项A，若，  ，则，  又因为，则，故A正确。 选项B，若，，则或在平面内，故B不正确； 选项C，若，，   ，则   或，故选项C不正确； 选项D，与的位置不确定，故选项D不正确． 故选A． 2.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是(    ) A. 与是异面直线 B. 平面 C. ，为异面直线，且 D. 平面 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了异面直线、线面平行的应用． 由已知该几何体是正三棱柱，是中点，由此对四个选项逐一判断即可． 【解答】 解：不正确，因为与在同侧面中，故不是异面直线； 不正确，由题意知，上底面是一个正三角形，故，故不可能存在平面； C正确，因为，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，由于是正中的中点，可得，又，故AE； 不正确，因为，平面，且平面，故平面不正确； 故选C． 3.直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，，，，则三棱锥的体积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】． 4.在正方体中，下列几种说法正确的是(    ) A. B. C. 与平面成 D. 与成 【答案】B  【解析】解：在正方体中，与是异面直线，所以A错误； 在正方体中，连接，，，由题可知，平面，平面，所以，又因为，，，平面，所以平面，平面，故，所以B正确； 取的中点，连接，则可得为与平面所成的角，这个角不等于，所以不正确； 在正方体中，和所成的角为，所以不正确． 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，下列选项中正确的有 A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，，则 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查了直线与平面，平面与平面的位置关系，考查学生的推理能力，属于基础题． 根据线面平行和面面垂直、线面垂直的判定定理和性质推理即可得． 【解答】 解：对于：若，，， 则，由线面平行的判定定理可得，故A正确， 对于：若，， 由面面垂直的判定定理易得，故B正确， 对于：若，，，， 当与相交时，但与平行时， 与不一定平行，故C错误， 对于：若，，，， 由面面垂直的性质易得，故D正确， 故选ABD． 6.如图，在正方体中，，，，分别是线段，，，的中点，给出下面四个结论：其中正确的序号为(    ) A. 平面 B. 平面 C. ，，三点共线 D. 平面平面 【答案】AB  【解析】解：平面即为平面， ，平面平面， 平面，故A正确； 由平面平面， 又平面， 平面，故B正确； 平面即为平面，、、三点共线， 、、三点不共线，故C错误； 平面与平面有公共点， 平面与平面相交，故D错误． 故选：． 由线面平行的判定判断；由平面与平面平行的性质判断；由基本事实判断与． 本题考查直线与平面、平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知两条不同的直线，，两个不同的平面，，则下列命题中的真命题是________填序号． 若，，，则； 若，，，则； 若，，，则； 若，，，则． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系，属于基础题． 对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可列举反例从而说明不正确即可．  【解答】 解：若，，则或，又由，则，故正确； ，可能平行，可能相交，也可能异面，故不正确； 若，且，则与，可能平行，相交，异面，故不正确； 若，，则或，又由，则与可能平行，相交，异面，故不正确． 故答案为 8.如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为，则下面三个结论：点是的中心；垂直于平面；直线与直线所成的角是其中所有正确结论的序号是__________． 【答案】  【解析】【分析】  本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了正方体的几何特征，线面垂直，面面平行、异面直线形成的角等知识点，难度中档． 根据线面垂直的性质，面面平行的判定、线面垂直的判定的知识对选项分别进行判断即可得． 【解答】 解：对于，因为平面，， 所以， 则，所以是的外心； 又因为是等边三角形，所以点是的中心故正确； 对于，因为，， 所以，且，所以四边形是平行四边形， 所以． 又因为平面，平面， 所以平面． 同理可证平面． 又因为，平面，所以平面平面； 又因为垂直于平面，所以垂直于平面故正确； 对于，连接因为四边形是正方形，所以． 因为平面，平面，所以． 又因为，平面，所以平面． 又因为平面，所以， 所以直线与所成的角是． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，平面平面，是的中点，平面交平面于． 求证：平面； 若，求证：． 【答案】解：因为，平面，平面， 所以平面． 因为平面，平面平面， 所以． 又平面，平面，所以平面． 因为平面平面，平面平面，，平面， 所以平面． 因为平面，所以， 又，，，平面， 所以平面， 又平面，所以．  【解析】本题主要考查空间中线面位置关系的判定，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题． 利用线面平行的判定与性质，即可得； 利用线面垂直的判定与性质，即可得． 10.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，，分别为棱，的中点，求证： 平面； 平面． 【答案】证明：因为、分别为、的中点， 所以， 又因为底面是矩形， 所以， 所以， 又平面，平面， 所以平面； 因为，为的中点， 所以， 因为平面平面，平面平面，，平面， 所以平面， 又平面，所以， 因为、平面，， 平面．  【解析】本题考查线面平行、线面垂直的证明，空间中线线、线面、面面间的位置关系等，属于基础题． 推导出，，从而，由此能证明平面； 由题可得，根据面面垂直的性质，得到平面，进而得出，由此能证明平面． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $【期末专项训练】 2026年高一数学下学期立体几何期末复习巩固提升训练（一） （人教版B版必修四第十一章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知1，m是空间中两条不同的直线，Q,B是空间中两个不同的平面，下列说法正确的 是() A.若11o,m/1,mcB,则a1B B.若o/B,1/a,则1V/B C.若11m,11,/β，则m/B D.若a1B,1∥a,则11B 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了空间中的线面、面面的位置关系，是基础题， 利用空间中线面间的位置关系进行判断. 【解答】 选项A,若11，m/1,则m1a,又因为mcB,则a1B,故A正确。 选项B,若a/B,V/o,则V/β或1在平面B内.，故B不正确： 选项C,若11m,11,∥B,则m∥B或mc阝，故选项C不正确： 选项D,1与β的位置不确定，故选项D不正确. 故选A. 第1页，共9页 2.如图，三棱柱ABC-AB1C1中，侧棱AA11底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三 角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是() B A.CC1与B1E是异面直线 B.AC1平面ABB1A C.AE,B1C1为异面直线，且AE1B1C1 D.AC1∥平面AB1E 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查了异面直线、线面平行的应用， 由已知该几何体是正三棱柱，E是中点，由此对四个选项逐一判断即可. 【解答】 解：A不正确，因为CC1与BE在同侧面BCCB1中，故不是异面直线： B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故LCAB=0°，故不可能存在 AC1平面ABB1A1: C正确，因为AE,BC1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线， 由于E是正△ABC中BC的中点，可得AE1BC,又BC//BC1,故AE⊥B1C1: D不正确，因为A1C1∥AC,AC∩平面ABE=A,且AC平面ABE,故A,C1/平面 AB1E不正确： 故选C. 3.直三棱柱ABC-ABC中，各侧棱和底面的边长均为，点D是CC1上任意一点，连 接AB,BD,AD,AD,则三棱锥A-A1BD的体积为() A.a Ba C.as 6 D. 【答案】B 【解斩】VAn=V。-A3A=Sh-×号×号- 212 第2页，共9页 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是() D B D B A.A B//D B B.AC 1BC C.A1B与平面DD1B1B成45° D.A1B与B1C成30° 【答案】B 【解析】解：在正方体中，A1B与DB1是异面直线，所以A错误： 在正方体中，连接AC1,B1C,BC1,由题可知，AB1平面BCCB1,B1CC平面 BCC1B1,所以AB⊥B1C,又因为B1C⊥BC1,ABnBC1=B,AB,BC1C平面ABC1, 所以B1C1平面ABC1,AC1C平面ABC1,故AC11B1C,所以B正确： 取BD1的中点O,连接A,O,则可得∠A1BO为AB与平面DD1BB所成的角，这个角不 等于45°，所以C不正确： 在正方体中，A1B和B1C所成的角为60°，所以D不正确. 故选B. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设o,B是互不重合的平面，m,n是互不重合的直线，下列选项中正确的有 A.若m/m,nca,m女o,则m/o B.若m1B,mc,则a1B C.若mca,nc,m/β，/β，则a/B D.若a1B,onB=m,nc,m1n,则n1阝 【答案】ABD 【解析】【分析】 本题考查了直线与平面，平面与平面的位置关系，考查学生的推理能力，属于基础题。 根据线面平行和面面垂直、线面垂直的判定定理和性质推理即可得. 【解答】 解：对于A:若m∥n,nCo,m￠o, 则ma,由线面平行的判定定理可得，故A正确， 第3页，共9页 对于B:若m1阝，mco, 由面面垂直的判定定理易得a1阝，故B正确， 对于C:若mc,nC,m/β，n/β， 当m与n相交时o/B,但m与n平行时， a与B不一定平行，故C错误， 对于D:若a上阝，anβ=m,nc,m1n, 由面面垂直的性质易得n1B,故D正确， 故选ABD, 6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P,Q分别是线段C1D1,AD1,BD1, BC的中点，给出下面四个结论：其中正确的序号为() D N B A.MN/平面APC B.B1Q/平面ADD1A1 C.A,P,M三点共线 D.平面MNQ∥平面ABCD 【答案】AB 【解析】解：平面APC即为平面ACCA1, :MN/∥A1C1,MNt平面ACC1A1A1C1C平面ACC1A1, ·.MN/平面ACC1A1,故A正确： 由平面BCC1B1/∥平面ADD1A1, 又B1Qc平面BCC1B1, ·BQ/平面ADD1A1,故B正确： 平面APC即为平面ACC1A1,A、P、C1三点共线， ·A、P、M三点不共线，故C错误； 平面MNQ与平面ABCD有公共点Q, ∴.平面MNQ与平面ABCD相交，故D错误. 故选：AB. 由线面平行的判定判断A;由平面与平面平行的性质判断B;由基本事实3判断C与 第4页，共9页 D. 本题考查直线与平面、平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础 题. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面a,B,则下列命题中的真命题是 (填序号) ①若m1,n1B,a1B,则m1n; ②若m/1a,n/β，o/B,则m/m: ③若m1,n/β，o/β，则n/m: ④若m/,n1B,1B,则m1n. 【答案】① 【解析】【分析】 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置 关系和平面与平面之间的位置关系，属于基础题。 对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可列举反例从而说明不正确即可 【解答】 解：①若n1B,o1B,则/h或nc,又由m⊥，则m上n,故正确； ②m,n可能平行，可能相交，也可能异面，故不正确： ③若m1,/β且a1B,则m与n,可能平行，相交，异面，故不正确： ④若n1B,o1B,则n/o或nco,又由m/a,则m与n可能平行，相交，异面，故不 正确 故答案为①， 8如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为 H,则下面三个结论：①点H是△A,BD的中心：②AH垂直于平面CBD1;③直线AC1 与直线BC所成的角是90°.其中所有正确结论的序号是 D 第5页，共9页 【答案】①②③ 【解析】【分析】 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了正方体的几何特征，线面垂直，面面平 行、异面直线形成的角等知识点，难度中档. 根据线面垂直的性质，面面平行的判定、线面垂直的判定的知识对选项①②③分别进行 判断即可得， 【解答】 解：对于①，因为AH1平面A1BD,AB=AD=AA1, 所以Rt△ABH兰Rt△ADH≈Rt△AAH, 则HB=HD=HA1,所以H是△A1BD的外心： 又因为△ABD是等边三角形，所以点H是△ABD的中心.故①正确： 对于②，因为A1B1∥AB,A1B1=AB,CD//AB,CD=AB 所以AB/ICD,且A1B1=CD,所以四边形A1B1CD是平行四边形， 所以B1CIIA1D 又因为ADC平面A1BD,B1C丈平面A1BD, 所以B1C/平面A1BD. 同理可证B1D1/∥平面A1BD. 又因为B1CnB1D1=B1,B1D1,BCC平面CBD1,所以平面CBD1/平面A1BD: 又因为AH垂直于平面ABD,所以AH垂直于平面CB1D1.故②正确： 对于③，连接AC1,BC1,AD1.因为四边形BCC1B1是正方形，所以BC1BC1· 因为AB1平面BCC1B1,B1CC平面BCC1B1,所以BC1AB 又因为BC1∩AB=B,AB,B1CC平面ABC1D1,所以B1C1平面ABC1D1: 又因为AC1c平面ABCD1,所以AC1⊥BC, 所以直线AC1与BC所成的角是90°. 故答案为①②③. 第6页，共9页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，AB/ICD,BC 1 CD,平面 PCDI平面ABCD,M是PD的中点，平面ABM交平面PCD于MN. (I)求证：MN/平面PAB: (2)若PC⊥PD,求证：PD1PB. 【答案】解：(I)因为AB/CD,AB平面PCD,CDc平面PCD, 所以AB/平面PCD. 因为ABc平面ABM,平面ABM∩平面PCD=MN, 所以MN/IAB. 又ABC平面PAB,MN丈平面PAB,所以MN//平面PAB. (2)因为平面PCD⊥平面ABCD,平面PCDn平面ABCD=CD,BC L CD,BCC平面 ABCD, 所以BC⊥平面PCD. 因为PDC平面PCD,所以BC⊥PD, 又PC⊥PD,PC∩BC=C,PC,BCc平面PBC, 所以PDI平面PBC, 又PBC平面PBC,所以PD⊥PB, 【解析】本题主要考查空间中线面位置关系的判定，考查空间想象能力和推理论证能 力，属于基础题. (1)利用线面平行的判定与性质，即可得： (②)利用线面垂直的判定与性质，即可得. 第7页，共9页 10.(本小题14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PADI平面ABCD, AP=AD,M,N分别为棱PD,PC的中点，求证： N B (I)MN/∥平面PAB: (2)AM1平面PCD. 【答案】证明：(I)因为M、N分别为PD、PC的中点， 所以MN/DC, N C B 又因为底面ABCD是矩形， 所以ABDC, 所以MN/IAB, 又ABc平面PAB,MN平面PAB, 所以MN/平面PAB: (2)因为AP=AD,M为PD的中点， 所以AM1PD, 因为平面PADI平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD 1 AD,CDC平面 ABCD, 所以CDI平面PAD, 又AMc平面PAD,所以CD⊥AM, 因为CD、PDC平面PCD,CD n PD=D, AMI平面PCD. 第8页，共9页 【解析】本题考查线面平行、线面垂直的证明，空间中线线、线面、面面间的位置关系 等，属于基础题. (I)推导出MN/DC,AB/DC,从而MN/AB,由此能证明MN平面PAB; (2)由题可得AMI PD,根据面面垂直的性质，得到CD1平面PAD,进而得出 CD⊥AM,由此能证明AMI平面PCD. 第9页，共9页