解三角形期末复习巩固提升训练（四）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦解三角形核心知识，通过多样化题型系统覆盖正弦定理、余弦定理及面积公式的应用，强化运算推理与模型构建能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|6题（4单选+2填空）|已知边边角求外接圆半径、面积|正弦定理与面积公式的直接应用| |综合应用|4题（2多选+2解答）|多条件综合求边长、周长及面积判断|余弦定理与方程思想的综合运用|

【期末专项训练】 2026年高一数学下学期解三角形期末复习巩固提升训练（四） （人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中A=120°，b=1,且 △ABC面积为V3,则△ABC的外接圆的半径为() A.v3 B.v7 C 2v39 D.2W7 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查利用正弦定理求三角形外接圆半径，属于基础题， 先利用面积公式，求出边c=4,由余弦定理得出a,再利用正弦定理求解即可. 【解答】 解：由题意，√3=×c×1×sinl20°，c=4, .a2=b2+c2-2bcco8A=1+16-2×1×4×(-)=21. “a=V,△ABC的外接圆的半径为×=V7. sinA 故选：B, 2.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,B=45°， S△ABc=2,则△ABC的外接圆的直径为() A.4V3 B.5 C.5v2 D.6V2 【答案】C 第1页，共7页 【解析】【分析】 本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式. 先由三角形的面积得到c=4W2,再由余弦定理得b=5,最后利用正弦定理。=2R即 sinB 可得解. 【解答】 解：S△ABC=2, “5 acsinB=2, x1xex号-2， c=4V2. .b2 a2+c2-2accosB, ÷b2=12+(4V2-2×1×4W2×2=25, .b=5. 设△ABC的外接圆半径为R. 、6 ing=2R, 45=5V2. ·2R= 故选C. 3.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足sinC=sinA+ sinB-sinAsinB,c=√13，△ABC的面积为3V3,则a+b=() A.3 B.6 C.7 D.10 【答案】C 【解析】解：由sim2C=sinA+sin2B-sin Asin B,以及正弦定理可得：a2-ab+b2-c2, 根据余弦定理c2=a2+b2-2 abcosC, a2+b2-ab a2+b2-2abcosC, 化简得-ab=-2 abcosC, 因为ab≠0，故cosC= 又因为CE(0,m,所以C= 因为c=√13， 第2页，共7页 所以(W13)2=a2+b2-2ab×, 即13=a2+b2-ab, 因为△ABC的面积为3V3, 所以absinC=要ab=3V3,即b=12, 所以a2+b2=25, 所以a+b-√(a+b)2=√a2+b2+2ab=7. 4.在aABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若C=,a=4,SAABG=2,则 2mA+3saC-smB的值为() 2a+3c-b A.V5 B.2v5 C.2v7 D.2W13 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式的运用；首先由三角形的面积先求出 b,再利用余弦定理求出c,最后运用正弦定理即可得出结论， 【解答】 解：C=,a=4,SBc=absin C=×4xb×9=2,得b=V2, 又根据余弦定理得：c2=a2+b2-2 abcosC=10,即c=√10， 2a+3c-b 所以Cin2R=e-2√5. 故选B. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在ABC中，已知a=5,b=7,c=8.则() A.△ABC为锐角三角形 B.△ABC的面积为10W3 C.cosA=月 D.sinB=33 14 【答案】AB 【解析】解：选项A分析：大边对大角，c=8为最大边，对应角C, 由余弦定理：c0C=心_0=岩号 2ab 2×5×7 70 因为cosC>0,所以角C为锐角，故△ABC为锐角三角形，A正确： 选项B分析：由cosC=3得smC=V1-coC-√1-(（佾-9 第3页，共7页 三角形面积公式：S=2 absinC=×5×7×-10W3,B正确： 7 选项C分析：由余弦定理，cA=-品片≠行C错误： 2bc 2×7×8 选项D分析：由余弦定理，c0sB=4c2-b=+2-72=25+6449-40=1 2ac 2×5×8 80 803 因此sinB=V1-cos2B= =9=9+D错误。 故选AB 6.在△ABC中，AB=V3,AC=1,B=则△ABC的面积可以是() A B.1 c D.Y 4 【答案】AD 【解析】解：因为在△ABC中，AB=√3，AC=1,B- 由正弦定理得： -=-c sinB sinc' sinC csinB V5xsn呢=E b 1 又0<C<π， C-或登 当C=时，A=此时S=×bc=×1×3= 当C=时，A=号此时s=×bcsinA=×1×V5x 故选AD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7,在△ABC中，∠A=受AB=4,△ABC的面积为2W3,则△ABC的外接圆的半径为 【答案】 【解析】【分析】 本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力， 第4页，共7页 属于中档题. 由已知可得： ×4×ACsin:=2V了，解得b,再利用余弦定理可得BC,再利用正弦定 理即可得出. 【解答】 解：由已知可得：×4×ACsin子=2V3,解得AC=2. BC2=22+42-2×2×4×cs=28. .BC=2v7. 设△ABC的外接圆的半径为R, 则2R=C--5,解得R=V@ 3 故答案为：2四 3 8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,b=23,B=则 △ABC的面积为 【答案】2V3 【解析】解：因为a=2,b=2V3.B= 由余弦定理得b2=12=4+c2-2×2c× 整理得c2-2c-8=0, 解得c=4(舍负)， 所以△ABC的面积S-acsinB-×2×4×9-2W3. 故答案为：2y3, 由已知结合余弦定理先求出c,然后结合三角形面积公式可求. 本题主要考查了余弦定理及三角形面积公式的应用，属于基础题. 第5页，共7页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足csinB=bcos(C-), (1)求C, (2)若c=4,且△ABC的面积为4W3,求△ABC的周长. 【答案】解：(I)在△ABC中，由正弦定理得bsinC=csinB, 又csinB=bcos(C-&2), 所以bsinC=bcos(C-3, 所以mC=coC-3)-9。 cosC+sinC, 所以sinC=V3cosC, 所以tanC=√3， 又C∈0，m),所以C= (2)因为c2=a2+b2-2 abcosC, 所以a2+b2-ab=16, 因为s=号absinC=4W3, 所以ab=16, 16助-16，a-b-4 所以△ABC的周长为12. 10.(本小题14分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足asinB+√3 bcosA=0. (1)求A; (2)若a=2W3,bc=4,求△ABC的周长. 【答案】解：(I)已知asinB+V3 bcosA=0,由正弦定理可得：sinAsinB+√3 sinBcosA= 0, 因为0<B<π，所以sinB≠0， 得到iA+√3cosA=0,移项可得sinA-一√3cosA,即m=-√3， cosA 所以A=兰所以A一V5, 第6页，共7页 又因为0<A<m,所以A= (2)已知a=2W3,A=,bc=4, 由余弦定理a2=b2+c2-2bcc03A可得：(2W32=b2+c2-2×4×cos, 整理得12=6+c)2-2×4-2×4×(-), 化简可得：12=b+c)2-8+4,即b+c)2=16, 因为b、c为三角形的边，所以b+c>0,则b+c=4, 可得：a+b+c=2V3+4, 所以△ABC的周长为2V3+4. 第7页，共7页【期末专项训练】 2026年高一数学下学期解三角形期末复习巩固提升训练（四） （人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中A=120°，b=1,且 △ABC面积为V3,则△ABC的外接圆的半径为() A.v3 C230 3 B.v7 D.2W7 2.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,B=45°， S△ABc=2,则△ABC的外接圆的直径为() A.4v3 B.5 C.5v2 D.6W2 3.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足sinC=sinA+ sinB-sinAsinB,c=√13，△ABC的面积为3V3,则a+b=() A.3 B.6 C.7 D.10 4在AABC中，内角A,B,C所对的边分别是ab,c,若C=,a=4,SAABG=2,则 2a+3c-b 6。nE的值为() A.V5 B.2√5 C.2V7 D.2W13 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC中，已知a=5,b=7,c=8.则() A.△ABC为锐角三角形 B.△ABC的面积为10W3 C.co8A=月 D.sinB=3☒ 14 6.在△ABC中，AB=V3,AC=1,B=S则△ABC的面积可以是() A B.1 c D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在△ABC中，∠A=于AB=4,△ABC的面积为2√3，则△ABC的外接圆的半径为 8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,b=2V3,B=则 △ABC的面积为· 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足csinB=bcos(C-) (1)求C, (2)若c=4,且△ABC的面积为4V3,求△ABC的周长. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足asinB+V3 bcosA=0. (1)求A; (2)若a=2V3,bc=4,求△ABC的周长. 第3页，共3页 【期末专项训练】 2026年高一数学下学期解三角形期末复习巩固提升训练（四） （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，内角，，所对的边分别为，，，其中，，且面积为，则的外接圆的半径为(    ) A. B. C. D. 2.的三个内角，，所对的边分别为，，，且，，，则的外接圆的直径为(    ) A. B. C. D. 3.已知在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，的面积为，则(    ) A. B. C. D. 4.在中，内角所对的边分别是，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，已知则(    ) A. 为锐角三角形 B. 的面积为 C. D. 6.在中，，，，则的面积可以是(    ) A.                                       B.                                    C.                               D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，，，的面积为，则的外接圆的半径为______． 8.在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则的面积为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知的内角，，的对边分别是，，，且满足 求 若，且的面积为，求的周长． 10.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，满足． 求 若，，求的周长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【期末专项训练】 2026年高一数学下学期解三角形期末复习巩固提升训练（四） （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，内角，，所对的边分别为，，，其中，，且面积为，则的外接圆的半径为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查利用正弦定理求三角形外接圆半径，属于基础题． 先利用面积公式，求出边，由余弦定理得出，再利用正弦定理求解即可． 【解答】 解：由题意， ，， ． ，的外接圆的半径为． 故选：． 2.的三个内角，，所对的边分别为，，，且，，，则的外接圆的直径为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式． 先由三角形的面积得到，再由余弦定理得，最后利用正弦定理即可得解． 【解答】 解：， ， ， ． ， ， ． 设的外接圆半径为． ， ． 故选C． 3.已知在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，的面积为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由，以及正弦定理可得：， 根据余弦定理， 得， 化简得， 因为，故． 又因为，所以． 因为， 所以， 即， 因为的面积为， 所以，即， 所以， 所以． 4.在中，内角所对的边分别是，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式的运用；首先由三角形的面积先求出，再利用余弦定理求出，最后运用正弦定理即可得出结论． 【解答】 解：，得， 又根据余弦定理得：，即， 所以． 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，已知则(    ) A. 为锐角三角形 B. 的面积为 C. D. 【答案】AB  【解析】解：选项A分析：大边对大角，为最大边，对应角， 由余弦定理：， 因为，所以角为锐角，故为锐角三角形，A正确； 选项B分析：由，得， 三角形面积公式：，B正确； 选项C分析：由余弦定理，，C错误； 选项D分析：由余弦定理，， 因此，D错误． 故选AB． 6.在中，，，，则的面积可以是(    ) A.                                       B.                                    C.                               D. 【答案】AD  【解析】解：因为在中，， 由正弦定理得：， ， 又， 或， 当时，，此时 当时，，此时 故选 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，，，的面积为，则的外接圆的半径为______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 由已知可得：，解得，再利用余弦定理可得，再利用正弦定理即可得出． 【解答】 解：由已知可得：，解得． ． ． 设的外接圆的半径为， 则，解得． 故答案为：． 8.在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则的面积为          ． 【答案】  【解析】解：因为，， 由余弦定理得， 整理得， 解得舍负， 所以的面积． 故答案为：． 由已知结合余弦定理先求出，然后结合三角形面积公式可求． 本题主要考查了余弦定理及三角形面积公式的应用，属于基础题． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知的内角，，的对边分别是，，，且满足 求 若，且的面积为，求的周长． 【答案】解：在中，由正弦定理得， 又， 所以， 所以， 所以， 所以， 又，所以． 因为， 所以， 因为， 所以， 由，， 所以的周长为．  10.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，满足． 求 若，，求的周长． 【答案】解：已知，由正弦定理可得：， 因为，所以， 得到，移项可得，即， 所以，所以， 又因为，所以； 已知，，， 由余弦定理可得：， 整理得， 化简可得：，即， 因为、为三角形的边，所以，则， 可得：， 所以的周长为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $