13.4 随机现象的变化趋势 课件 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“随机现象的变化趋势”，通过“温故而知新”复习数据集中趋势和离散程度的统计量，自然过渡到研究两组数据关系，为新知学习搭建前后知识联系的支架。 其亮点在于以青少年身高体重数据为实例，引导学生通过描点观察分布、画趋势直线，培养数学眼光中的几何直观和抽象能力，结合步骤化探究过程（列表、描点、画直线、预测）发展数学思维的推理意识与数学语言的数据观念。学生能提升数据分析与预测能力，教师可借助清晰流程与实例提高教学效果。

第13章 数据的分析 青岛版 八年级下册 内容提要 数据的集中趋势 数据的离散程度 随机现象的变化趋势 平均数、中位数和众数。 温故而知新 1.刻画一组数据集中趋势的统计量： 它们从三个不同途径获得的刻画一组数据的集中趋势的统计量. 温故而知新 若从折线统计图上看，则方差越大，折线的波动幅度越大；方差越小，折线的波动幅度越小。 都是刻画一组数据的离散程度的统计量。 离差平方和、方差越大，数据波动越大，越不稳定。 2.刻画一组数据的离散程度的统计量： 折线统计图能直观的刻画一组数据的波动程度； 离差平方和、方差 我们学习了几种刻画一组数据基本特征的方法。 本节研究如何刻画两组数据之间的关系。 青岛版数学 八年级下册 第13章 数据得分析 13.4 随机现象的变化趋势 观察与发现 为了研究这个问题,八年级1班的一个小组在本年级随机抽取13名男生,测量他们的身高(单位:cm)和体重(单位:kg),得到如下数据: 青少年的身高与体重有什么关系? 分别以身高为横坐标,体重为纵坐标,在平面直角坐标系中描出13个数对对应的点。 观察下图13名学生的身高和体重有什么关系？ 思考与交流 如图,这些点分布在一个自左向右上升的带型区域内, 可以作一条自左向右上升的直线,使各点尽可能均匀分布在直线两侧。 可知高个男生体重大的可能性较大。 （1）对于两组数据，可以把两组数据中的每一对数值分别作用平面直角为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应坐标系中的的各点，通过观察这些点的分布情况探究两组数据之间点表示的关系； 随机现象的变化趋势的表示方法: 注意：(1)在表示随机变量的平面直角坐标系中，两个坐标轴的单位长度不同，表示的意义也不同，但是只要刻度之间的比例关系一致，坐标系中的点所表达的意义就是合理的。(2)在确定坐标轴的单位长度时，要注意具体问题具体分析。 （2）在平面直角坐标系中描出各点，如果各点分布在一个带型区域内，说明两组数据之间呈现一种线性的增长或降低的趋势，可以画一条直线近似地表示各点的变化趋势，近似地描述两组数据的相关关系。 提示：表达各点趋势的直线可以画很多条，直线不要求经过所有点，只需贴合整体分布即可。一般来说，应选取使各点到直线的距离之和较小的那条。 (1)根据具体问题中的统计数据，列出两组数据的对应表； (2)建立适当的平面直角坐标系，根据数据表在平面直角坐标系中描出相应的点； (3)在平面直角坐标系中画出一条较"合适"的直线使各点尽可能均匀分布在直线两侧； (4)根据直线表示的一次函数关系，可以求出两组数据之间的对应数值，从而可以预测随机现象的发展趋势。 探索随机现象的变化趋势的一般步骤：: 例1、某超市随机抽取了12天的日营业额与日利润,如下表所示: (1)在平面直角坐标系中,以日营业额为横坐标,日利润为纵坐标,描出这12个数对的对应点; (2)在平面直角坐标系中,画出一条直线,使它能近似地反映这12天日利润与日营业额的变化趋势; (3)当这家超市的日营业额为16万元时,日利润约为多少万元(结果精确到0.1万元)? 解:(1)将12个数对的对应点描在如图所示的平面直角坐标系中。 (2)在这个坐标系中画出的直线l即为所求。 (3)在直线l上取横坐标为16的点,其纵坐标为2.7。由此估计当这家超市日营业额为16万元时,日利润约为2.7万元。 练习1.下表是某企业的一种产品的销售额与所投入的广告费的数据资料。 以广告费为横坐标,销售额为纵坐标,在平面直角坐标系中描点,并画一条直线近似地反映销售额与广告费的变化趋势。 课堂小结 这节课你有什么收获？ $