浙江省舟山市普陀区部分校2025学年第二学期期中素养监测试题卷 八年级 数学

**基本信息** 八年级数学期中卷以二次根式、平行四边形等核心知识为载体，融入“折竹抵地”文化情境与跳绳比赛、新能源汽车销售等现实问题，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、多边形内角和、平行四边形性质|基础巩固，如七边形内角和计算| |填空题|6/18|二次根式意义、离差平方和、尺规作图|能力提升，如含参数二次根式有意义条件| |解答题|8/72|方程求解、统计分析、几何证明|创新应用，如新能源汽车销量增长率计算、平行四边形折叠探究|

2025学年第二学期期中素养监测试题卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.下列式子是最简二次根式的是（▲） A.√27 B.√12 c.W81 D.√11 2.一个七边形的内角和是（▲) A.1260 B.1080° C.900° D.720° 3.下列计算正确的是（▲） A.V2W3=V5B.√25=±5C.√27×W3=9D.V(-5)2=-5 4.如图，在口ABCD中，若∠B+∠D=130°，则∠B的度数是（▲） A.60 B.65 C.70 D.75 5.为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳 绳个数分别为：182,183,182,194,183,182,195，则这组数据的众数是（▲) A.182 B.183 C.184 D.194 6.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,下列结论不一定成立的是（▲） A.∠BAC=∠DOCB.∠ABC=∠ADCC.AB=CD D.AO-CO 7.《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四 尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵 地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺) 如果我们假设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（▲） A.x2+42=102 B.(10-x)2+42=102 C.(10-x)2+42=x2 D.x2+42=（10-x)3 A B 第4题图 第6题图 第7题图 八数期中试题卷第1页共4页 8.王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给 下一人，最终求出方程的解，过程如图所示 2x2+8x-4=0 x2+4x=2 (x+2)2=2 x+2=士2 x1=-2+2x2=-22 王老师 甲 丙 上述求解过程中，错误的是（▲） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.已知关于x的一元二次方程x2-x+1m=0有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数 根为b,令y=4b2-4b-3+3,则（▲） A.y>-1 B.2-1 C.y1 D.y<1 10.如图，在口ABCD中，AB=2,∠D=45°，∠ACD=90°，M是AD的中点，E是AB延长 线上的动点，作∠EMF=90交AC的延长线于点F.记BE=x,CF=y,当x,y的值发 生变化时，下列代数式的值不变的是（▲） M A.x+v B.x-v C.xy D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 第10题图 11.若二次根式√a-2在实数范围内有意义，则a的取值范围为 12.己知一组数据为2,3,4,5,6，则该组数据的离差平方和为 13.若关于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2-1=0有一个根为0， 则m的值是▲· N 第15题图 14小普参加“校园之声“歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分 数分别是90分、80分、80分，若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则小 普的最终成绩为▲一分. 15.如图，在已ABCD中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,分别以A,C为圆心，大于1AC的 长为半径画弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN,分别AD、BC、AC相交于点E、F, O.连结AF、CE,则AF的长是 16.已知x为实数，则√(x-1)2+5-√(x-1)+1的最大值为▲ 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)计算：(1)√2W8: +W4×5-√20 2)5 八数期中试题卷第2页共4页 18.(本题8分)解方程：(1)2x2+4x=0: (2)x2-3x+2=0. 19.(本题8分)如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A,B均在格点 上，请解答下列问题. (1)画一个面积为12的口ABCD,使它的顶点都在格点上； (2)求该平行四边形的周长。 2O.(本题8分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足 分别为E、F (1)求证：EO=FO: (2)若AE=EF=4,求AC的长. 21.(本题8分)传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八(3)班传统跳绳两组各10位 同学1min跳绳的次数. 【数据收集】 A组 112126128130136146146150152158 B组 127131134135145148150152152155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计 lmin跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A组 112 a 141 150 158 B组 127 134 b 152 155 (1)求表中的数据：a=▲一，b=▲一· lmin跳绳次数/个 (2)两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示， 160 150 则S层▲S昭（填“>”“<”或“=”） 140 130 120 【数据应用】 110 100 (3)试评价本次测试中A组，B组同学整体的跳绳水平， A组 B组 八数期中试题卷第3页共4页 22.(本题10分)新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上 市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆， 3月份的销量为45辆. (1)求A汽车销量的月平均增长率。 (2)为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价 措施（降价幅度不超过售价的10%），经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时， 平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售 出10辆.若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？ 23.(本题10分)己知关于x的方程x2-(k+4)x+2k+4=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)记该方程的两个实数根为x1,x2,求代数式(x1-2)(2-2)的值： (3)若M=x12+x2,N=3-x1x2,比较M与N的大小. 24(本题12分)如图，平行四边形ABCD中，BC-9,G是BC上一点，连结AG, 将△ABG沿AG折叠得到△AEG,连结CE (1)如图1，若CG-4,CE=3,∠EAD=∠ECD ①求证EC⊥GC②求AB的长 (2)如图2，若AB-GF,∠ECG=∠B,求证：CE+CG=CD A D B G B G (如图1) (如图2) 八数期中试题卷第4页共4页2025学年第二学期期中素养监测参考答案 八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A D B A B 二、填空题（每空3分，共18分） 11.a≥212.10 13.1 14.8215.513.5-1 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(1)原式=√2+2√2=3V2 ..4分 2)原式 5+20-V20=5 .4分 18.(1)X=0,x2=-2…4分 (2)X1=1,x2=2…4分 19 解：(1)如图，四边形ABCD即为所求； (4分，结论不写不扣) B (2):AB=CD=√12+32=V10,AD=BC=4,.平行四边形ABCD的周长= 2W10+8.(4分) 20.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AB∥CD, .∠ABE=∠CDF, AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AEB=∠CFD=90°， 在△ABE和△CDF中， ∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF, AB=CD ∴.△ABE≌△CDF(AAS), ∴.BE=DF, .OB=OD, ..OB-BE=OD-DF, OE=OF.…4分 （2)解：，AE=EF=4,OE=OF, .OE=2 在Rt△AE0中，0A=√AE20E2=√42+22=2W5, .AC=20A=4V5.…8分 21. (1)a=128_,b=146.5_.(4分) (2)>…5分 (3)B组同学整体的跳绳水平比A组高，…6分 由箱线图可知，B组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于A组，且B组数 据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳绳水平比A组高…8分 22.解：(1)设A汽车销量的月平均增长率为x, 依题意，得：20(1+x)2=45,…2分 解得：x1=0.5=50%,x2=-2.5（不合题意，舍去).…4分 答：A汽车销量的月平均增长率为50%：…5分 (2)设每套A产品需降价y万元， 依题意，得：(12-y)(30+10y)=440,…7分 解得：y1=1,归=8.…9分 ,降价幅度不超过售价的10%， .y=1. 答：每套A产品需降价1万元.…10分 23.(1)证明：△=[-(k+4)]2-4(2k+4) =k2+8k+16-8k-16=k2,…2分 .k2≥0，.△≥0， ∴x2-(k+4)x+2+4=0总有两个实数根；…4分 (2)该方程的两个实数根为x1,x2, .x1+x2=k+4,x1x2=2k+4,…5分 .(x1-2)(x2-2)=x1x2-2x1-2x2+4…6分 =x1x2-2（x1+x2)+4 =2k+4-2(k+4)+4=2k+4-2k-8+4=0:…8分 (3)由（2)知，x1+x2=k+4,x1x2=2k+4, :=x+x3N=3-x0, M-N=x好x径3四 =(x1+x2)2-2x1x2-3+x1x2…9分 =(x1+x2)2-x1x2-3 =(k+4)2-(2k+4)-3 =k2+16+8k-2k-4-3 =k2+6k+9…10分 =(k+3)≥0，…11分 .M≥N.…12分 24.(1)① ,BC=9,CG=4 BG-5…1分 ,折叠 △AEG≌△ABG…2分 ∴EG=5 EG2-CG+EC2.…3分 EC⊥GC…4分 ②方法一 连接BE,在平行四边形ABCD中 .∠BAD=∠BCD…5分 ,∠DAE=∠DCE B G .∴.∠BAE=∠GCE=909 …6分 .EC=3,BC=9 .BE=3V10…7分 .'AB=AE .AB=3V5… …8分 方法二 延长CE交AD于H ,AD/BC,CG⊥EC…5分 ∴.CH⊥AD .'AB=DC ∴AE=DC :∠DAE=∠DCE ,△AE≌△CHD…6分 ∴.DH=HE,AH=CH B 设DH=HE=X ∴.9-x=3+X 2X-6 X=3… …7分 ∴.AH=6,HE=3 ,AB=3V5…8分 (2) 延长CE交AD于H .'AB=GF,AB=AE AE-GF…9分 D ,AD∥BC ∴.∠CHD=∠ECG ,平行四边形ABCD ∴.∠B=∠D ,∠ECG=∠B ∴.∠CIHD=∠D,CH=CD-8 ∴，∠AHE=∠BCD ,∠B=∠AEG ∠AEG=∠ECG…10分 ,∠AEH+∠AEG+∠CEG=180 ∠CGE+∠ECG+∠CEG=180° ∠AEH=∠CGE…l1分 ∴.△AHE≌△FCG .∴.HE=CG=6 .CE=CH-HE=8-6=2…12分 2025学年第二学期期中素养监测试题卷 八年级 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（　▲　） A． B． C． D． 2. 一个七边形的内角和是（　▲　） A．1260° B．1080° C．900° D．720° 3. 下列计算正确的是（　▲　） A． B． C． D． 4. 如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D＝130°，则∠B的度数是（　▲　） A．60° B．65° C．70° D．75 5. 为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳绳个数分别为：182，183，182，194，183，182，195，则这组数据的众数是（　▲　） A．182 B．183 C．184 D．194 6. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，下列结论不一定成立的是（　▲　） A．∠BAC＝∠DOC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AO＝CO 7. 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（　▲　） A．x2+42＝102 B．（10﹣x）2+42＝102 C．（10﹣x）2+42＝x2 D．x2+42＝（10﹣x）2 第4题图 第6题图 第7题图 8. 王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示． 上述求解过程中，错误的是（　▲　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y＝4b2﹣4b﹣3m+3，则（　▲　） A．y＞﹣1 B．y≥﹣1 C．y≤1 D．y＜1 10. 如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠D＝45°，∠ACD＝90°，M是AD的中点，E是AB延长线上的动点，作∠EMF＝90°交AC的延长线于点F．记BE＝x，CF＝y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　▲　） A．x+y B．x﹣y C．xy D． ( 第10题图 )二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围为 　 ▲ 　 ． 12. 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的离差平方和为 　 ▲ 　 ． 13. 若关于x的一元二次方程有一个根为0， ( 第15题图 )则m的值是 　 ▲ 　 ． 14. 小普参加“校园之声“歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分，若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则小普的最终成绩为 　 ▲ 　 分． 15. 如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别AD、BC、AC相交于点E、F，O．连结AF、CE，则AF的长是 　 ▲ 　 ． 16. 已知为实数，则的最大值为 　 ▲ 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题8分）计算：（1）； （2）+×﹣． 18. （本题8分）解方程：（1）2x2+4x＝0； （2）x2﹣3x+2＝0． 19. （本题8分）如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点 上，请解答下列问题． （1）画一个面积为12的▱ABCD，使它的顶点都在格点上； （2）求该平行四边形的周长． 20. （本题8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足 分别为E、F． （1）求证：EO＝FO； （2）若AE＝EF＝4，求AC的长． 21. （本题8分）传统跳绳是某校体育特色课程,老师记录了八（3）班传统跳绳两组各10位 同学1min跳绳的次数． 【数据收集】 A组 112 126 128 130 136 146 146 150 152 158 B组 127 131 134 135 145 148 150 152 152 155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计． lmin跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A组 112 a 141 150 158 B组 127 134 b 152 155 （1）求表中的数据：a＝　▲ 　 ，b＝　▲　． （2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示， 则　 ▲ （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【数据应用】 （3）试评价本次测试中A组，B组同学整体的跳绳水平． 22. （本题10分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上 市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆． （1）求A汽车销量的月平均增长率． （2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施（降价幅度不超过售价的10%），经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆．若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？ 23. （本题10分）已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+2k+4＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）记该方程的两个实数根为x1，x2，求代数式（x1﹣2）（x2﹣2）的值； （3）若M=x12+x22,N＝3﹣x1x2，比较M与N的大小． 24. （本题12分）如图，平行四边形ABCD中，BC=9，G是BC上一点，连结AG， 将△ABG沿AG折叠得到△AEG，连结CE （1） 如图1，若CG=4，CE=3，∠EAD=∠ECD ①求证EC⊥GC ②求AB的长 （2）如图2，若AB=GF，∠ECG=∠B，求证：CE+CG=CD (如图1） （如图2） ( 第 1 页 共 5 页 )八数期中试题卷 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中素养监测参考答案 八年级 数学 1、 选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B A A D B A B 2、 填空题（每空3分，共18分） 11. 12. 10 13. 1 14. 82 15. 5 13. 3、 解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）原式=......4分 （2） 原式=.......4分 18. （1）………………4分 （2）…………………4分 19.解：（1）如图，四边形ABCD即为所求； （4分，结论不写不扣） (2)∵AB＝CD＝＝，AD＝BC＝4，∴平行四边形ABCD的周长＝2+8．（4分） 20.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE＝DF， ∵OB＝OD， ∴OB﹣BE＝OD﹣DF， ∴OE＝OF．……………………4分 （2）解：∵AE＝EF＝4，OE＝OF， ∴OE＝2， 在Rt△AEO中，OA＝， ∴AC＝2OA＝4．……………………8分 21. （1）a＝　128　 ，b＝　146.5　 ．（4分） (2) ＞…………………………5分 (3)B组同学整体的跳绳水平比A组高，……6分 由箱线图可知，B组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于A组，且B组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳绳水平比A组高…………8分 22.解：（1）设A汽车销量的月平均增长率为x， 依题意，得：20（1+x）2＝45，…………2分 解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．……4分 答：A汽车销量的月平均增长率为50%；…………5分 （2）设每套A产品需降价y万元， 依题意，得：（12﹣y）（30+10y）＝440，…………7分 解得：y1＝1，y2＝8．…………………………9分 ∵降价幅度不超过售价的10%， ∴y＝1． 答：每套A产品需降价1万元．………………10分 23.（1）证明：Δ＝[﹣（k+4）]2﹣4（2k+4） ＝k2+8k+16﹣8k﹣16＝k2，…………2分 ∵k2≥0，∴Δ≥0， ∴x2﹣（k+4）x+2k+4＝0总有两个实数根；……4分 （2）∵该方程的两个实数根为x1，x2， ∴x1+x2＝k+4，x1•x2＝2k+4，…………5分 ∴（x1﹣2）（x2﹣2）＝x1•x2﹣2x1﹣2x2+4……6分 ＝x1•x2﹣2（x1+x2）+4 ＝2k+4﹣2（k+4）+4＝2k+4﹣2k﹣8+4＝0；…………8分 （3）由（2）知，x1+x2＝k+4，x1•x2＝2k+4， ∵，N＝3﹣x1x2， ∴M﹣N＝+﹣3+x1x2 ＝（x1+x2）2﹣2x1x2﹣3+x1x2…………9分 ＝（x1+x2）2﹣x1x2﹣3 ＝（k+4）2﹣（2k+4）﹣3 ＝k2+16+8k﹣2k﹣4﹣3 ＝k2+6k+9……10分 ＝（k+3）2≥0，……11分 ∴M≥N．……12分 24.（1）① ∵BC=9，CG=4 ∴BG-5……………………1分 ∵折叠 ∴△AEG≌△ABG…………2分 ∴EG=5 ∵EG2=CG2+EC2………………3分 ∴EC⊥GC……………………4分 ②方法一 连接BE，在平行四边形ABCD中 ∴∠BAD=∠BCD………………5分 ∵∠DAE=∠DCE ∴∠BAE=∠GCE=90°…………6分 ∵EC=3,BC=9 ∴BE=3……………………7分 ∵AB=AE ∴AB=3………………………8分 方法二 延长CE交AD于HH ∵AD∥BC,CG⊥EC………………5分 ∴CH⊥AD ∵AB=DC ∴AE=DC ∵∠DAE=∠DCE ∴△AHE≌△CHD………………6分 ∴DH=HE,AH=CH 设DH=HE=X ∴9-x=3+X 2X=6 X=3………………………………7分 ∴AH=6,HE=3 ∴AB=3………………………8分 （2） 延长CE交AD 于HH ∵AB=GF,AB=AE ∴AE=GF……………………9分 ∵AD∥BC ∴∠CHD=∠ECG ∵平行四边形ABCD ∴∠B=∠D ∵∠ECG=∠B ∴∠CHD=∠D,CH=CD=8 ∴∠AHE=∠BCD ∵∠B=∠AEG ∴∠AEG=∠ECG………………………………10分 ∵∠AEH+∠AEG+∠CEG=180° ∠CGE+∠ECG+∠CEG=180° ∴∠AEH=∠CGE…………………………11分 ∴△AHE≌△FCG ∴HE=CG=6 ∴CE=CH-HE=8-6=2………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $