浙江浙共体2026年八年级下学期数学学科期中学能诊断卷

2026年（上）八年级数学学科期中学能诊断卷 参考答案 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1－5：DCBAD 6－10：CDABC 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．3  12．  13．1  14．6.9  15．  16．或 三、解答题（本大题有个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：（1）原式 （2分） ． （2分） （2）原式 （2分） ． （2分） 18．解：（1）移项，得． 将方程的左边分解因式，得， （1分） 则或， （2分） 解得，． （1分） （2），，， ， （2分） 则， 解得，． （2分） 19．解：，， ， ， （2分） ． （2分） （1）． （2分） （2） ． （2分） 20．解：（1） （2分） （2） （2分） 补全的箱线图如下图． （2分） （3）乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） （2分） 21．解：（1）根据题意，得长方形的长为，宽为， ∵长方形的长与宽之比为，且正方形的面积等于长方形的面积， ∴ （1分） ∴． （1分） ∵，∴（负值舍去）， （1分） ∴， ∴． （1分） （2）正方形的周长为， （1分） 长方形的周长为， （1分） 它们的周长之比． （1分） 由（1）知，， 可得，所以正方形与长方形的周长之比为． （1分） 22．解：（1）∵ （2分） ， （2分） ∴方程有两个不相等的实数根． （1分） （2）∵的两边，的长是这个方程的两个实数根， ∴，． （2分） 由勾股定理，得， 即， ， 解得，． （2分） ∵时，，不符合题意，故的值为． （1分） 23．（1）设售价应定为元，则单个玩偶的利润为元， （1分） 这周的销售量为个， 由题意，得， （2分） 整理得，解得，． （1分） 因为要最大程度让利消费者，所以舍去，售价应定为元． （1分） （2）设这两周销售量的平均增长率为． （1分） 由（1）知售价为元时，第二周的销售量为（个）， 则， （2分） 解得，（舍去）． （1分） 所以这两周销售量的平均增长率为． （1分） 24．解：（1）把代入（）， （1分） 得，不成立， （2分） 故不是方程的根． （1分） （2）证明：由题意，得 则，即， （1分） 当时，方程，完全相同，不合题意， （1分） 当时，，故（舍去），， （1分） 把代入，得． （1分） （3）由题意得，， （1分） 因为，故，，由，得． 当时，，可得，， 此时，所以舍去． （1分） 当时，即， 可得，． （1分） 综上所述，，． （1分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年（上）八年级数学学科期中学能诊断卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（ ▲ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．下列运算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．据平台数据统计显示，某公司快递业务逐年增长，年快递业务收入万元，至年末，三年业务收入共计万元．设该公司年至年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．八年级某班位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ▲ ） 成绩 人数 ■ ■ A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数 7．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．关于的一元二次方程的两根为和，则一次函数的图象不经过第（ ▲ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 9．解一元二次方程时，小明进行了相关计算，数据整理如表，则该方程必有一个根满足（ ▲ ） − − − A． B． C． D． 10．已知图是由图的七巧板拼成的马形图，且正方形的边长为，则马形图边框长方形的面积为（ ▲ ） A． B． C． D． 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．当时，二次根式的值是 ▲ ． 12．甲、乙两地月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这天日平均气温的方差大小关系为 ▲ （填“＞”或“＜”）． 13．已知一元二次方程可以配方成，则的值为 ▲ ． 14．某超市甲、乙、丙三种糖果每千克的售价分别为元，元，元，若将千克甲种糖果，千克乙种糖果，千克丙种糖果混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克 ▲ 元． 15．如图，等边三角形的边长为，正方形的四个顶点分别落在的三边上，则正方形的边长为 ▲ ． 16．对于实数，，，我们用符号表示，，三数的中位数，如．若，则的值是 ▲ ． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）计算： （1）； （2）． 18．（本题8分）选择合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 19．（本题8分）已知：，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 20．（本题8分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年月日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：，，，，，，，，， 乙：，，，，，，，，， 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分2 甲 乙 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1） ▲ ， ▲ ； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数 ▲ ，上四分位数 ▲ ，并补全甲组竞 赛成绩的箱线图； （3）根据【信息】和【信息】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 21．（本题8分）如图，将正方形沿图中虚线剪成三块，用这三块图形恰能拼成一个长与宽之比为∶的长方形（图中的，，是相应线段的长度）． （1）若，求与的值； （2）求正方形与长方形的周长之比． 22．（本题10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若两直角边，的长是这个方程的两个实数根，斜边的长为，求的值． 23．（本题10分）年中国国际园林博览会在温州举办，其特色吉祥物玩偶深受游客喜爱．某商店购进一批吉祥物玩偶，进价每个元，售价每个元，第一周按此售价共卖出个．经过市场调查发现，售价每涨元，每周就少卖个． （1）若商店要让第二周的利润达到元，并且最大程度让利消费者，售价应定为多少元？ （2）在（1）的条件下，商店为清除库存，从第三周开始推出促销活动，使销售量在第二周的基础上稳步提升，第四周的销售量达到了个，求这两周销售量的平均增长率． 24．（本题12分）已知关于的一元二次方程：． （1）判断是否是方程的根，并说明理由； （2）现有一个关于的一元二次方程：，若方程，仅有一个相同的根，求证：； （3）若，方程的两实数根，满足，求，的值． 学科网（北京）股份有限公司 $