重庆市实验外国语学校2025-2026学年高三下学期模拟考试八数学试题

重庆实验外国语学校 2025－2026学年度（下）高2026届模考八 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则的虚部为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 设为等比数列， 则“为递增数列”是“存在，使得 ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中不正确的是（ ） A. 一组数据47，48，49，53，54，56，58，59的上四分位数为57 B. 在成对样本数据分析中相关系数，表示两个变量之间没有线性相关关系 C. 根据线性回归方程得到预测值为时的观测值为34，则残差为0.007 D. 将总体划分为三层，通过分层抽样，得到三层的样本平均数和样本方差分别为，，和，，，若，则总体方差 6. 已知向量，，若，则（ ） A. 或 B. 1或 C. 或 D. 1或 7. 直线与把圆分成长度相等的三段弧，则（ ） A. 1 B. C. 4 D. 8. 已知对恒成立，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分． 9. 如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是 A. 异面直线AC与所成的角为60° B. 直线与平面成角为45° C. 二面角的正切值为 D. 四面体的外接球的体积为 10. 已知数列中，，，其前项和为，则（ ） A. B. C. 当取最小值时， D. 数列的前项和为 11. 已知为坐标原点，是抛物线的焦点，点，在上且位于轴的两侧，，则（ ） A. B. 直线经过点 C. D. 与面积之和的最小值是3 三、填空题：本大题共3小题，共15分． 12. 已知向量，则与的夹角为__________. 13. 已知，从集合中随机取出两个数且，连接原点和两点，则的概率为__________． 14. 已知椭圆的左、右焦点分别是和，下顶点为点，直线交椭圆于点，的内切圆与相切于点，若，则椭圆的离心率为________． 四、解答题：本大题共5小题，共67分． 15. 记的内角的对边分别为，满足． （1）若为等腰三角形，求； （2）若，求的面积． 16. 记数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）设为正整数，从集合中随机抽取一个数，若抽到，则记随机变量，假设抽到的概率与的值成正比，求.（用表示） 17. 在以为坐标原点的平面直角坐标系中，直线交双曲线于A，B两点．为直线上一点且．点为直线与轴的交点． （1）求双曲线的渐近线方程和焦距； （2）若线段AB上一动点满足，求直线OM与ON的斜率之积． 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，；点E在线段上，且． （1）设平面平面，证明：； （2）证明：； （3）线段上是否存在点M，使得平面?若存在，请证明，并求出的长；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数 （1）当时，求证:； （2）若在处取得极大值，求实数的取值范围； （3）若关于x的方程 有两个不同实根，写出实数的取值范围 重庆实验外国语学校 2025－2026学年度（下）高2026届模考八 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共67分． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为四边形为矩形，所以， 因为平面，平面，所以平面. 又平面，平面平面，所以. （2） 因为平面，又平面，所以. 又底面为矩形，所以. 平面，，所以平面. 平面，所以. 在中，，，， 所以，所以. 平面，，所以平面. 又平面，所以. （3）点M为线段上靠近C的四等分点， 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $