重庆实验外国语学校2025-2026学年高三下学期模考五数学试题

重庆实验外国语学校 2025-2026学年度（下）高2026届模考五 数学试题 (满分150分，120分钟完成) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合4={xeM帅5x≤2头，8={-x-2=0吲，则4n8=《) A.{2} B.{-} 6.{-12} D.{-1,1,2} 2.若复数2=2-1，则21的虚部为（() i-z A c 3若a>0,6>0,且a+b=1,则日君的最大值为(）( A-9 B.-7 C.-5 D.-3 4.已知函数f(x)=cos2x-osx,则函数f(x)在区间[0,2元上的零点个数为() AI B.2 C.3 D.4 ,5.已知△ABc的外接圈的半径为1，A=兮，点G满足G+GB+GC=0,且AG,B=AG.AC,则△ABC 的面积为（) A.⑤ B35 c. D.3V3 4 4 16 16 6.为了提升数学素养，甲、乙、丙等五名同学打算选修学校开设的数学拓展课程，现有几何画板、数学与 生活、趣味数学、数独四门课程可供选修，每名同学均需选修且只能选修其中一门课程，每门课程至少有 一名同学选修，则甲不选修几何画板，且数独只能由乙和丙中一人或两人选修的概率为() 7 A.80 7 B.60 c 7.已知函数f(x)的定义域为R,设f(x)的导数是f'(x),且f(x)f'(x)+si血x>0恒成立，则( a(c(( 第1页/供5页 &a如锅图C学 +=1a>b>0),R(-10),R(化0)分别为椭圆的左右焦点，离心率为2，点P为直 线x=a上的一点当△PFF的外接圆周长取最小值时，该圆的半径为（) A.1 B.2 C.4 D.8 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9.下列说法中正确的是() A带本数品（气，=1,2川的对应#本点都在直线y=-1上，则这组样本发裙的相关系数为号 B.若样本数据，x2,…,的方差为4，则数据3x+1,3x2+1,…,3x,+1的标准差是6 C.以模型y=ce“去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,求得线性回归方程为2=0.3x+4, 则c,k的值分别为e4和0.3 D.按从小到大排序的两组数据：甲组数据为29.3137,40,41,50：乙组数据为24,30,33,44， 48,52,60,68,70,80.则甲组数据的第30百分位数和乙组数据的第40百分位数之和为75 10.己知数列{an}满足an+14n=4an-4（n∈N,),则（) B.数列a,-2 1 A{an}可能是常数列 是等差数列 .9165 1 c.若a,=3,则∑ D.数列 可能为公差不为0的等差数列 an-22 a. 11.波兰表达式(Polish notation).是一种特殊的数学式表示方法，可以用于逻辑、算术和代数的表示，波兰 表达式的基本结构为“运算符操作数1操作数2”，运算时从左到右读取表达式，遇到运算符时，将其与 接下来的两个操作数结合.如：波兰表达式“×+135”的运算过程为：先将“+13”转化为：“1+3”， 再以“×”为运算符，“1+3”和“5”为操作数，即得“(1+3)×5”：波兰表达式“-×2个x3×3个x2” 中，“个”表示幂运算，该式的运算过程为：先将“个x3”转化为x“”,将“个x2”转化为“x2”, 再由“×2x3”得“2x3”,由“×3x2”得“3x2”,最后由“-2x23x2”得“2x32-3x2”.根据上述内 容，下列说法正确的是（)附：n2≈0.7. A.波兰表达式“×个263”的值为108 B.若波兰表达式“+个2x”的值大于6，则x的取值范围是(2，+∞) 第2页/供5页 C.若波兰表达式“+×+13xa个3xb个￥2x”表示的函数无极值，且a+名s8,则a2-5=8 D.若波兰表达式“-个2x×3x”的值为-2，则x的所有取值之和大于4 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 12.若双曲线兰+广=1的离心率为3，则m=一 mm+l 13.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80℃的开水泡 制，再等茶水温度降至35℃时饮用，可以产生最佳口感若茶水原来的温度是T,℃，经过一定时间mn后 的器度心则可由公式T-=收-Z)日 求得，其中T。表示室温，是一个随着物体与空气的接 触状况而定的正常数，现有一杯80℃的绿茶放在室温为20℃的房间中，已知茶温降到50℃器要10mi血.那么 在20℃室温下，用80℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间mi血，才能达到最佳饮用口感. 14.设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为 1-(0P%+20,P2++Q,Pg+见，Pg),共中g=3kk≥e为多面体M 的所有与点P相邻的项点，且平面2P22,平面2，P2,,平面2-P2和平面2，P2为多面体M的 所有以P为公共点的面.已知在直四棱柱ABCD-A,B,CD,中，底面ABCD为菱形，AA=AB ①直四棱柱ABCD一AB,C,D,在其各顶点处的离散曲率都相等； ②诺AC=BD,则直四校柱BCD-ABCD,在顶点A处的离散曲率为行 ③考B=BD,则直四棱柱ABCD-4B,CD,在顶点A处的离散曲率为 2 @若四面体416D在点4处的离徽曲率为7，则4G1平面48D 上述说法正确的有（填写序号） 四、解答题：本大题共5小题，共61分 15.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcos (1)求角B; (2)若△ABC是锐角三角形，且c=4,求a的取值范围. 第3页/供5页 16已知函数f(=。-ae5,aeR. (1)当a=0时，求f(x)在x=1处的切线方程： (2)当a=1时，求f(x)的单调区间和极值： (3)若对任意x∈R,有f(x)≤e-恒成立，求a的取值范围. 17.已知数列{a}的首项是1，a1= an+l,n为奇数， an+2,n为偶数. (1)证明：{an}的奇数项成等差数列： (2)求{an}的前n项和Sx· 18.有A,B,C,D,E,F，G，H八名运动员参加乒乓球赛事，该赛事采用预赛，半决赛和决赛 三轮淘汰制决定最后的冠军、八名运动员在比赛开始前抽签随机决定各自的位置编号，已知B~H这七名 运动员互相对决时彼此间的获胜概率均为，A运动员与其它运动员对决时，A获胜的概率为子，每场对 3 决没有平局，且结果相互独立。 冠军 决赛[ 半决赛厂 预赛卜，门 ①②③.④⑤⑥⑦⑧ (1)求这八名运动员各自获得冠军的概率： (2)求B与A对决过且最后获得冠军的概率； (3)求B与C对决过且最后获得冠军的概率， 第4页供5项 19.如图1，已知抛物线C:y2=2Px(p>0)的焦点为F,准线交x轴于点D,过点F作倾斜角为日的直 线交抛物线于A,B两点（点A在第一象限）.当日=时，lO4=√5. B 图1 图2 (1)求抛物线C的方程： 2π (2)如图2，把△ADF沿DF翻折为△PDF,使得二面角P-DF-B的大小为 3 ①若O=号，求直线BD与平面PBF所成角的正弦值： 3 ②证明：三棱锥D-PBF的体积为定值，