重庆实验外国语学校2025-2026学年高三下学期第2次周自测数学试题

重庆外国语学校2025-2026学年（下) 高2026届第2次周考数学试题 一、单进则 1.已知集合A={2,3,45,6)B={2-8x+1220,则An(CB)（) A.{2,3,4,5) B.{2,3,4,5,6 C.3,4,5j D.(3,4,56 2。函数/-一日一的大致图象可能是《） 以人 3.某校举办了一次以“消防安全”为主题的知识竞赛，现随机抽取了100名学生的成绩（单位：分）作为样本进行 统计，得到如图所示的频率分布直方图，记样本数据的众数为P,中位数为m,平均数为x,则() 个频率/组距 0.03 0.02 0.01 0 5060708090100成绩 A.m<p< B.X<p<m C.m<x<p D.X<m<p 4.已知直线：y=x+b和曲线C:x-V-y=0,则“直线1与曲线C有且仅有一个公共点”是“-1<b≤1”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中有唯一解的是() A.a=20,b=11,B=30° B.a=6,c=4,C=60° C.b=18,c=20,B=120° D.a=30,b=25,A=150° 6.已知正四棱台的上、下底面边长分别为、反、2点，体积为，则该四棱台的外接球表面积为() 人船 B.65m 8 C. p. 65π 7.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均 相同).先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A,A和A表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件： 再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件.下列结论正确的个数是() ①事件4与4相互独立； 试卷第1页，共4页 ②4,4，A是两两互斥的事件： ®PBI4)=六： 4 ④P(B)=22 9 ®P4=号 A.5 B.4 C.3 D.2 8.设函数f(x)定义域为R,(x-1)为奇函数，f(x+)为偶函数，当x∈(-l,]时，∫(x)=-x2+1,则下列结论 错误的是（) A)号 B.f(x+7)为奇函数 C.f(x)在(6,8)上是减函数 D.方程f(x)+gx=0仅有6个实数解 二、多选题 9.己知a,b为正实数，ab+a+2b=14,则下列说法正确的是（) A.a+b<21 B.Q-6 的最小值为1 b+1 C.a+4b的最小值为12 D. a+2+b+的最小值为 10.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重 心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是：已知M是△ABC内一点，△BMC,△AMC,△AMB 的面积分别为S4,S。,Sc,且S4·M+S。M丽+SeMC=0.以下命题正确的有() A.若S4:SB:Sc=1:1:1,则M为△ABC的重心 B.若M为△ABC的内心，则BC.⑦+AC.MB+AB.MC=-0 C.若∠BAC=45°，∠ABC=60°，M为△ABC的外心，则S4:SB:Sc=V5:2:1 Sc SB M D.若M为△ABc的垂C,3m+4远+5WC-0,则cos∠MB=-5 B 11.已知函数f(x)=e-x,g(x)=x-nx,则下列说法正确的是() A.g(e)在(0，+o)上是增函数 B.x>l,不等式(x)2∫（血x)恒成立，则正实数a的最小值为 e C.若f(x)=1有两个零点x,为2，则x+名>0 D.若f)=g:)=>2,且%>4>0，则，的最大值为 x-x 试卷第2页，共4页 三、填空则 12.若z=1+ 后则1+z+2+…+加 2i B,已知双曲线号-1@>0，b>0的左、右焦点分别为R,月，P在双曲线的右支上，P阿=4PF,则双 线离心率的取值范围是 14.已知正项等比数列{a}的公比不为1，若在{a,}的前20项中随机抽取4项，则这4项按原来的顺序仍然成等比 数列的概率为 (用最简分数作答) 四、解客愿 15.双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点F发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经 过左焦点F.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质某“双曲线灯”的轴截面是双 曲线审分，如围2，其方程为号云-1@>0b>0R,分别为其左，右焦点，且5=8，从右焦点5发出的 光线经双曲线上的点A和点B反射后分别经过点D,C(E,A,B在同一直线上，A在第一象限)当ABLx轴时，AD 的斜率为子 图1 图2 (1)求双曲线的标准方程； (2)若AD L AB,求直线AD的方程. 16.数列{a,}的前n项和Sn=n2(neN),数列b.}满足=1，b= [3b,+5,n为奇数 36,+h,n为偶数’n∈N, (1)求数列{a}的通项公式： bn+2,n为奇数 (2)若c,= 6+l,w为偶数’(a∈N), (i)求证：数列{c}是等比数列： (i)若数列 侣}的前项和为，求证：5工<1， 试卷第3页，共4页 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AD1/BC,PA=AD=2AB=2BC=2. (I)证明：CD⊥平面PAC: (2)动点M在△PAD所在的平面内，且BM LDM. ①求动点M的轨迹的长度； ②设直线CM与平面PBD所成的角为O,求si血O的最大值， 18.已知随机变量5的取值为非负整数，其分布列为： 5 0 2 n P P2 P 其中Ae[0,且2A=1.由5生成的函数为/(-之，D()-=2-E传)p, 0喏5生成的函数为问-+女+女+品，当5为奇数时，求P(份)的值。 105 5 101 ②)在盒0中有1个红球，在盒②中有2个蓝球和4个绿球，随机选盒取出1个球，选择盒①的概率为，已知随机 变量5生成的函数为f()=之p,,其中p,(=1,2,3)分别对应取到红球、蓝球、绿球的概率.正明： D(5)=()+f-[f],并计算D(5)的值：（f")=[f订) (3)已知三个自然数的和为9，用5表示这三个数中最小的数，此时由5生成的函数记为(x),令g(x)=(x),求g(x) 的极小值点. 19.已知函数f(x)=e2-e“ (I)当a=1时，求f(x)的单调区间； (2)当x>0时，(x)>-1,求a的取值范围： (3)设neN,证明：。+子+…+e产<n+2 试卷第4页，共4页