11.2—11.3 解一元一次不等式（组）及实际应用 作业 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 分层覆盖解一元一次不等式（组）的概念、运算及实际应用，梯度从基础到综合，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|不等式组解集、数轴表示、简单取值范围|直接写解集、数轴读图题，强化抽象能力与几何直观| |中档应用|简单实际应用（利润、计费）|选择填空形式，如打折销售、购票合算，培养模型意识| |综合提升|复杂情境综合应用（方案设计、多步骤问题）|解答题形式，如生产方案、服装布料问题，发展运算能力与推理能力|

11.2—11.3 解一元一次不等式（组）及实际应用作业 姓名：___________班级：___________ 1．直接写出下列不等式组的解： （1）的解集为______；（2）的解集为______； （3）的解集为______；（4）的解集为______． 【答案】 无解 【分析】本题考查了不等式的解集，求不等式组的解集，要遵循以下原则：大大取大，小小取小，小大大小中间找，大大小小解不了． （1）根据大大取大，直接写出解集即可； （2）根据小小取小，直接写出解集即可； （3）根据小大大小中间找，直接写出解集即可； （4）根据大大小小解不了直接写出解集即可． 【详解】解：（1）的解集为； 故答案为：； （2）的解集为； 故答案为：； （3）的解集为； 故答案为：； （4）的解集为无解． 故答案为：无解． 2．关于x的不等式组中各不等式的解集在数轴上分别如图所示，则该不等式组的解集为______． 【答案】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．根据“同小取小”可得答案． 【详解】解：由数轴知该不等式组的解集为． 故答案为：． 3．关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为______． 【答案】 【分析】根据数轴上表示的解集确定出所求即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示． 【详解】解：关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示， 则不等式组解集为， 故答案为： 4．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵点在第四象限， ∴点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 即， 解得． 5．代数式小于5且大于或等于，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】首先根据题意列出不等式，然后求解不等式组即可． 【详解】解：代数式小于5且大于或等于， ， 解得， 解得， 不等式组的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次不等式组的解法是本题的关键． 6．解不等式组： (1)；(2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． （3）解不等式组：，并求该不等式组所有整数解的和． 【答案】 不等式组的解集为，不等式组所有整数解的和为 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可解答． 【详解】解： 由①得，， 整理得，， 解得，， 得，， 整理得，， 解得，， 该不等式组的解集为， 该不等式组的整数解为：，，， 不等式组所有整数解的和． 7．为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛．本次竞赛设置了20道选择题，答对1道得5分，答错或不答扣1分．若员工甲在这次竞赛中的得分不低于85分，则他至少要答对的题数是_______． 【答案】18 【分析】根据各数量间的不等关系正确列出一元一次不等式即可求解，题数为正整数，需根据不等式解集取最小正整数得到结果． 【详解】解：设他答对的题数为，则答错或不答的题数为，根据题意列不等式得： ， 解得：， 为正整数， 的最小值为， 即他至少要答对的题数是18． 8．某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（   ） A．折 B．折 C．折 D．折 【答案】B 【分析】设商品打折，根据题意列出不等式解答即可求解． 【详解】解：设商品打折， 由题意得，， 解得， ∵打折数越小，折扣力度越大， ∴的最小值为， ∴最多可以打折． 9．某文旅公司计划购进一批“山西古建文创钥匙扣”进行销售，每件的进价为40元，官方标价为60元．根据清明假期的旅游消费趋势，前期按标价售出了的库存；为了迎接五一假期旅游旺季，尽快清完剩余库存，商家决定在标价基础上打折进行促销．若要保证这批文创产品销售完毕后的总利润率不低于（假设无其他成本），则满足的条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“总利润率不低于”的条件，分别表示出总销售额与符合要求的最低总售价，进而列出不等式. 【详解】解：设这批文创产品的总库存为单位1， 则总进价为，前期售出，销售额为，剩余打折销售，打折后每件售价为，对应销售额为， ∵总利润率不低于，即总售价不低于总进价的倍， ∴． 10.把一些书分给几名同学，若每人分本，则有剩余，若，依题意，设有名同学，可列不等式． A. 每人分本，则剩余本 B. 每人分本，则剩余的书可多分给个人 C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本 【答案】B  【解析】解：由不等式，可得，把一些书分给几名同学，若每人分本，则可多分个人；若每人分本，则有剩余； 故选：． 根据不等式表示的意义解答即可． 本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 11．某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（　　） A．购票多于25次 B．购票少于25次 C．购票多于20次 D．购票少于20次 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设购票x次，用含x的代数式表示出两种情况下的费用，列出不等式，即可求解． 【详解】解：设购票x次，则凭会员卡购入场券需元，不凭会员卡购入场券需元， 由题意得， 解得， 即购票多于25次时，购会员卡比不购会员卡更合算． 故选：A． 12．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．小鸣和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比按人数计费方案便宜，若他们共有人，根据题意可列不等式_____． 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题关键是找出不等关系列出不等式．根据表中数据列出不等式求解，即可． 【详解】解：依题意，得， 故答案为：． 13.为鼓励学生注重强身健体，根据学校实际，某校购买了个排球和个篮球，但据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍．若学期末这批篮球和排球至少剩下个，求排球的最大损耗率． 【答案】解：设排球的损耗率为，则篮球的损耗率为． 根据题意，得，解得． 为非负数，的最大值为． 14.去年某市空气质量良好二级以上的天数与全年天数之比达到，如果明年天这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？ 【答案】  【解析】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加天， 依题意得：． 故答案为：． 设明年空气质量良好的天数比去年要增加天，根据明年天空气质量良好二级以上的天数与全年天数之比要超过，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 15.把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分颗，那么剩下颗如果每只猴子分颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足颗求猴子有多少只，花生有多少颗． 【答案】解：设猴子有只，则花生有颗由题意，得，解得．取整数，或．当时，当时，． 答：猴子有只，花生有颗或猴子有只，花生有颗． 16．某学校决定购买A，B两种沈阳故宫文旅产品作为“校园艺术节”活动奖品，已知A种单价比B种贵20元，买5个A种产品和买9个B种产品的总价相同． (1)求A，B两种产品的单价； (2)在不超过预算资金1600元的前提下，学校准备购买A，B两种产品共60件，问最多购买A种产品多少件？ 【答案】(1) A种产品单价为45元，B种产品单价为25元 (2) 最多购买A种产品5件 【分析】(1)设B种产品的单价为元，则A种产品的单价为元，根据总价相等的等量关系，列一元一次方程求解单价； (2)设购买A种产品件，则购买B种产品件，根据总预算不超过1600元的不等关系，列一元一次不等式，取最大整数解得到结果． 【详解】（1）解：设B种产品的单价为元，则A种产品的单价为元， 根据题意得：， 解得， 则， 答：A种产品单价为45元，B种产品单价为25元； （2）解：设购买A种产品件，则购买B种产品件， 根据题意得：， 解得， 所以的最大值为5； 答：最多购买A种产品5件． 17．某工厂计划生产，两种产品共10件，其生产成本和利润如下表． 种产品 种产品 成本(万元件) 2 5 利润(万元件) 1 3 （1）若工厂计划获利14万元，问，两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？ 【答案】（1）生产产品8件，生产产品2件；（2）有两种方案：方案①，种产品2件，则种产品8件；方案②，种产品3件，则种产品7件． 【分析】（1）设生产种产品件，则生产种产品件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论； （2）设生产产品件，则生产产品件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求出方案． 【详解】解：（1）设生产种产品件，则生产种产品件， 依题意得：， 解得： ， 则， 答：生产产品8件，生产产品2件； （2）设生产产品件，则生产产品件 ， 解得：． 因为为正整数，故或3； 答：共有两种方案：方案①，种产品2件，则种产品8件；方案②，种产品3件，则种产品7件． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键． 18．某中学因运动会开幕式演出需要，向佳衣服装厂购买A，B两种不同款式的服装，已知该厂用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米． (1)求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米？ (2)该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？ (3)在（2）的条件下，若每套A款服装的利润为25元，每套B款服装的利润为20元，则该厂这100套服装能否实现盈利不低于2185元的目标？若能，请你给出相应的生产方案；若不能，说明理由． 【答案】(1)每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米 (2)该服装厂最少需要生产60套B款装 (3)能；有四种方案：A款服装生产40套，B款服装生产60套；A款服装生产39套，B款服装生产61套；A款服装生产38套，B款服装生产62套；A款服装生产37套，B款服装生产6套 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键． （1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解； （3）设该服装厂需要生产m套B款服装，则需生产套A款服装．根据该厂这100套服装能否实现盈利不低于2185元列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米． 根据题意，得， 解得 答：每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米． （2）解：设该服装厂需要生产m套B款服装，则需生产套A款服装． 根据题意，得 解得． 答：该服装厂最少需要生产60套B款装． （3）解：依据题意可列不等式：， 解得：， ∵， ∴， ∵m取正整数，∴，61，62，63， 相应方案有四种： A款服装生产40套，B款服装生产60套； A款服装生产39套，B款服装生产61套； A款服装生产38套，B款服装生产62套； A款服装生产37套，B款服装生产63套． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2—11.3 解一元一次不等式（组）及实际应用作业 姓名：___________班级：___________ 1．直接写出下列不等式组的解： （1）的解集为______；（2）的解集为______；（3）的解集为______；（4）的解集为______． 2．关于x的不等式组中各不等式的解集在数轴上分别如图所示，则该不等式组的解集为______． 3．关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为______． 4．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的取值范围是______． 5．代数式小于5且大于或等于，则x的取值范围是______． 6．解不等式组： (1)； (2)． （3）解不等式组：，并求该不等式组所有整数解的和． 7．为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛．本次竞赛设置了20道选择题，答对1道得5分，答错或不答扣1分．若员工甲在这次竞赛中的得分不低于85分，则他至少要答对的题数是_______． 8．某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（   ） A．折 B．折 C．折 D．折 9．某文旅公司计划购进一批“山西古建文创钥匙扣”进行销售，每件的进价为40元，官方标价为60元．根据清明假期的旅游消费趋势，前期按标价售出了的库存；为了迎接五一假期旅游旺季，尽快清完剩余库存，商家决定在标价基础上打折进行促销．若要保证这批文创产品销售完毕后的总利润率不低于（假设无其他成本），则满足的条件为（   ） A． B． C． D． 10.把一些书分给几名同学，若每人分本，则有剩余，若，依题意，设有名同学，可列不等式． A. 每人分本，则剩余本 B. 每人分本，则剩余的书可多分给个人 C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本 11．某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（　　） A．购票多于25次 B．购票少于25次 C．购票多于20次 D．购票少于20次 12．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．小鸣和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比按人数计费方案便宜，若他们共有人，根据题意可列不等式_____． 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 13.为鼓励学生注重强身健体，根据学校实际，某校购买了个排球和个篮球，但据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍．若学期末这批篮球和排球至少剩下个，求排球的最大损耗率． 14.去年某市空气质量良好二级以上的天数与全年天数之比达到，如果明年天这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？ 15.把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分颗，那么剩下颗如果每只猴子分颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足颗求猴子有多少只，花生有多少颗． 16．某学校决定购买A，B两种沈阳故宫文旅产品作为“校园艺术节”活动奖品，已知A种单价比B种贵20元，买5个A种产品和买9个B种产品的总价相同． (1)求A，B两种产品的单价； (2)在不超过预算资金1600元的前提下，学校准备购买A，B两种产品共60件，问最多购买A种产品多少件？ 17．某工厂计划生产，两种产品共10件，其生产成本和利润如下表． 种产品 种产品 成本(万元件) 2 5 利润(万元件) 1 3 （1）若工厂计划获利14万元，问，两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？ 18．某中学因运动会开幕式演出需要，向佳衣服装厂购买A，B两种不同款式的服装，已知该厂用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米． (1)求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米？ (2)该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？ (3)在（2）的条件下，若每套A款服装的利润为25元，每套B款服装的利润为20元，则该厂这100套服装能否实现盈利不低于2185元的目标？若能，请你给出相应的生产方案；若不能，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $