第四章 因式分解 单元练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 本卷为初中数学因式分解单元复习卷，覆盖概念、公因式、公式法及应用，通过基础题、能力题与创新情境题，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固与核心素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|因式分解概念、公因式判断、结果正确性|结合密码编译情境（题7），考查应用意识| |填空题|8题|公因式确定、分解计算、拼图面积（题16）|融入几何直观，体现数学眼光| |解答题|6题|分组分解、阅读理解应用、面积公式验证（题23）|设置分层任务，培养推理能力与创新意识|

第四章因式分解练习题 1、 选择题 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组代数式中，没有公因式的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3.下列因式分解中，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若多项式因式分解的结果为，则，的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.把多项式因式分解时，提取的公因式是，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 6.把提公因式后一个因式是，则另一个因式是(    ) A. B. C. D. 7.一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是  (    ) A. 我爱数学 B. 我爱祖国 C. 爱数学 D. 爱祖国 8.利用因式分解计算：(    ) A. B. C. D. 9.若为任意整数，则的值总能(    ) A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 10.若三角形的三边长分别是，，，且满足，则这个三角形一定是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 三角形的形状不确定 二、填空题 11.多项式的公因式是          ． 12.因式分解：          ． 13.计算：           。 14.已知，且，则          ． 15.若，则代数式的值为          ． 16.根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：          ． 17.若，则的值为          ． 18.甲、乙两个同学对因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为，则           ． 三、解答题 19.把下列各式因式分解： ． 20.因式分解： ； ； ； ； 。 21.阅读理解：分组分解法是分解因式的重要方法之一请仔细阅读以下式子的分解因式： ．根据以上三种分组方法进行因式分解的启发，完成以下题目： 分解因式： 分解因式：． 22.先阅读下面的材料，再因式分解： 要把多项式因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出；把它的后两项分成一组，并提出，从而得到这时，由于中，两项都有公因式，于是可提公因式，从而得到因此有，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了． 请用上面材料中提供的方法因式分解： ； ； ． 23.【问题背景】如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形，如图． 【公式验证】通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是________； A. B. C. D. 【应用计算】应用你从选出的等式，完成下列各题： 已知，，求的值； 计算：． 24.【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例因式分解：． 解：原式． 例若，利用配方法求的最小值． 解：． ，， 当时，有最小值． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： 用配方法因式分解：           若，则的最小值为           已知，求的值． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】   18.【答案】  19.【答案】【小题】 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式 ．   20.【答案】【小题】 解：原式 。 【小题】 解：原式 。 【小题】 解：原式。 【小题】 解：原式 。 【小题】 解：原式 。   21.【答案】【小题】 ． 【小题】 ．   22.【答案】【小题】 解：． 【小题】 ． 【小题】 ．   23.【答案】【小题】 【小题】 ，，，，． 原式 ．   24.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 ， ， 即， ，，， ，，，解得，，   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $