2025-2026学年人教版八年级下册期末数学试卷（一）

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，以环保竞赛、行程问题等现实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面考查抽象能力、推理意识与数据观念等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直角三角形边长、最简二次根式、一次函数平移等|第3题结合运动员成绩方差考查数据稳定性，体现数据意识| |填空题|5/15|二次根式意义、一次函数交点、加权平均数等|第13题以环保竞赛成绩计算综合得分，渗透应用意识| |解答题|8/75|几何证明、函数应用、新定义问题等|第22题菱形平移多问递进考查推理能力，第23题“足心距”新定义凸显创新意识|

数学八年级下册期末试卷(一) (本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为( ) A. 7 B. C. D. 5 2.下列根式是最简二次根式的是( ) B. /₃ D. C. A. 3.某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下： 则应选择的运动员是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4.将函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( ) A. y=2x-1 B. y=2x+3 C. y=4x-3 D. y=4x+5 5.下列说法中，不正确的是( ) A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C.对角线垂直的矩形是正方形 D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 6.已知一次函数y=-2x+1,若y=-2,则x的值为( ) A. 5 c. B. D. 数学八年级下册期末试卷(一)第1页(共8页) 7.若正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，常数k和b互为相反数，则一次函数y=kx+b在平面直角坐标系xOy中的图象大致是( ) 8.在菱形ABCD中,AC=CB=4,则菱形ABCD 的面积为( ) A. 16 B. 4 C. 8 D. 8 9.在▱ABCD中,AD=5, 以点B为圆心,BA的长为半径画弧,交BC于点 E，再分别以点A，E为圆心，大于 AE的长为半径画弧，两弧相交于点 M，射线BM交AD于点F,连接EF,则四边形ECDF的周长为( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 10.如图1，点P从菱形ABCD的边AD上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止，设点P的运动路程为x，点P到AB的距离为m，到CD的距离为n，且 当点P与点C重合时，y=0)，点P运动时y随x的变(化关系如图2所示，则菱形ABCD的面积为( ) A. 6 B. 5 C. 10 D. 6 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分) 11.如果式子 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 . 12.一次函数 的图象与x轴的交点坐标是 . 数学八年级下册期末试卷(一)第2页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 13.我国2024年六五环境日的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在提高人们保护生态环境意识.学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容包含保护“自然环境”“人类环境”“生态环境”“地球生物”四个项目，小红四项成绩(百分制)依次是95，90，85，100.若以上四个项目按2：4：3：1的比例确定综合成绩，则小红的综合成绩为 分. 14.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O, ∠BAD的平分线与 BC 交于点 F, E 是 AF 的中点,连接 OE.若 AB =3, AD =5,则 OE 的长为 . 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形 OACB的顶点O在坐标原点，顶点A, B分别在x轴、y轴的正半轴上, OA=2, OB=4, D为OB 的中点, E为边 OA上一动点.当△CDE的周长最小时，点 E 的坐标为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10分) 计算： 17. (8分) 某森林公园内从A地到B地有三条道路可以选择.从A经C到B是柏油公路，其中AC的长是3千米，CD的长是4千米；从A经D到B是5千米的木制栈道和2千米的柏油公路；从A 直接到B是石子路.点C，B，D刚好在一条直线上. (1)求证: ∠C=90°. (2)求石子路AB 的长. 数学八年级下册期末试卷(一)第3页(共8页) 18. (8分) 为切实做好初中生学业水平考试中体育与健康工作，某校体育组老师们从该校九年级学生中随机抽取了20名男生进行初测，其成绩采用10分制，并对测试成绩数据(用x表示，单位：分)进行整理、描述和分析，获得了如下测试数据信息： a.测试成绩的频数分布表如下： 测试成绩/分 10 9 8 7 6 5 4 3 2 立定跳远 1 2 2 2 4 5 3 1 0 实心球 0 3 4 4 2 3 2 1 1 b.测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 项目 平均数 中位数 众数 立定跳远 m 6 5 实心球 6.35 n s 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中m, n和s的值. (2)在此次测试中，某学生的这两项的测试成绩都为7分，请判断这名学生测试成绩排名更靠前的是哪一项目，并说明理由. (3)已知该校九年级共有200名男生，假设该校九年级所有男生都参加此次初测，请估计立定跳远测试成绩不低于8分的人数. 19. (8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F 是对角线 BD上的点，BE=DF.求证：四边形AECF 是平行四边形. 数学八年级下册期末试卷(一)第4页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 20. (8分) 有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为 和32 dm²的两块正方形木板. (1)求截出的两块正方形木板的边长分别为多少. (2)求剩余木板的面积. (3)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1 dm的矩形木条，则最多能截出多少个这样的木条? 数学八年级下册期末试卷(一)第5页(共8页) 21. (8分) P，Q两地相距40km，甲和乙都由P地出发去Q地，甲骑自行车出发1.5h后，乙乘汽车以40 km/h的速度出发.如图分别为甲、乙两人离开P地的路程y(单位： km)与甲出发时间x(单位：h)的图象. (1)解释图中点A 的实际意义. (2)求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围. (3)甲和乙何时相遇? 数学八年级下册期末试卷(一)第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 22. (12分) 数学课上，张老师出示了一个问题：在菱形ABCD 中，连接BD，△ABD可在直线AB上平移，得到 的平分线交射线 BC 于点 E. (1)小芳想，当点A´在BA的延长线上时，如图1，线段CE和线段BB'之间会有怎样的数量关系呢?请你判断CE 和.BB'的大小关系，并说明理由. (2)当点A'在线段AB上时，如图2，小琳同学对线段CE 和线段BB'之间的数量关系作出了判断： CE=BB'. 小迪认为在图2中，不用添加辅助线，可以证明出小琳的结论. 小芮觉得可以添加如图3的辅助线，构造全等三角形来证明小琳的结论. 请你选择用小迪或小芮的思路，写出一种证明过程. (3)小怡突发奇想：点A'在线段AB 上，若 当 是等腰三角形时，求平移的距离. 数学八年级下册期末试卷(一)第7页(共8页) 23. (13分) 对于平面直角坐标系xOy内任一点 P，过点P作PM⊥x轴于点 M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的足心距，记为d.另规定，点P与原点重合时，足心距d=0. (1)如图,分别求点A(2,0)、点B(-2,2)和点C(-3, -1)的足心距. (2)P是(1)中 轴上方的边上一动点，求点 P 的足心距的最大值和最小值. (3)已知直线y= kx+6(k>0)与x轴、y轴分别交于A,B两点,且∠BAO=60°. ①求直线y= kx+6的解析式; ②T为直线y=kx+6位于第二象限内一点，对于点T的足心距d，每取一个值有且只有一个点 T与之对应，请直接写出点T的横坐标的取值范围. 数学八年级下册期末试卷(一)第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $