22.2 函数的表示 分层练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

22.2 函数的表示 同步分层训练（含答案解析）

 

建议时长：40分钟 | 总分：100分

【基础夯实练】（全员必做，共40分）

本模块侧重基础概念、三种表示法的识别与自变量取值范围判断。

1. 从单个图象获取信息，首先确定横轴、纵轴表示的量及实际意义，当已知自变量的值时，可借助图象找到对应的　　　　　　　　值；当已知函数值时，可借助图象找到对应的　　　　　　　　的值．

2. 下列函数中，自变量取值范围错误的是（  ）

A.	B.
C. （为任意实数）	D.

 

3. 在函数中，若自变量的取值范围为，则函数值的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

4. 已知正比例函数，函数值随自变量的增大而增大，写出一个满足条件的正比例函数解析式　　　　　　　　．

5. 一个三角形的底边长为，高可以任意伸缩．写出面积随变化的表达式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围．

6. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量的增大而减小．”乙：“函数图象经过点．”请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

【能力提升练】（选做提升，共40分）

本模块侧重三种表示法的转化、图象信息提取与实际生活情境应用。

7. 为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积一定的污水处理池，池的底面积与其深度满足关系式，则关于的函数图象大致是

A.

B.

C.

D.

 

8. 活动 会列函数关系式及求函数值、会确定自变量的取值范围

变式 等腰三角形的周长为，底边的长为，腰的长为．

(1)    写出关于的函数解析式；

(2)    求自变量的取值范围．

9. 地与地之间的距离是千米，汽车以平均每小时千米的速度从地开往地．

(1)    写出汽车行驶的距离（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数关系式，指出它是什么函数，并求出它的自变量的取值范围；

(2)    写出汽车距地的路程（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数关系式，指出它是什么函数，并求出它的自变量的取值范围．

10. 如图①所示（图中各角均为直角），动点从点出发，以的速度沿的路线匀速运动，的面积与点运动的时间之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是

A.

B.

C.

D.

 

11. 已知甲、乙两地相距，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车到达．小马骑摩托车比小徐晩出发，骑行时追上小徐，停留后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离与小徐骑行时间的对应关系分别如图中线段和折线段所示，与的交点为．

(1)    线段所对应的函数表达式为　　　　　　　　，相应自变量的取值范围是　　　　　　　　，线段所对应的函数表达式为　　　　　　　　，相应自变量的取值范围是　　　　　　　　；

(2)    小马在段的速度为　　　　　　　　，　　　　　　　　；

(3)    求小马第二次追上小徐时与乙地的距离．

【培优拓展练】（拔高冲刺，共20分）

本模块侧重多过程动态变化分析、综合数形结合解决实际复杂问题。

12. 如图，在中，，，，，分别是，的中点，点和点分别从点和点出发，沿着方向运动，运动速度都是个单位秒，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为，则与之间的函数图象大致为

A.	B.
C.	D.

 

13. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

(1)    甲、乙两地之间的距离为　　　　　　　　千米．

(2)    请解释图中点的实际意义．

(3)    求慢车和快车的速度．

(4)    求线段所表示的与间的函数关系式，写出自变量的取值范围．

(5)    若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇分钟后，第二列快车与慢车相遇．则第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？