22.2 函数的表示分层题型专练（3夯基题型+2进阶题型+拓展培优）2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦函数表示的分层专练，通过基础认知、应用理解、综合提升三层设计，实现从概念识别到动态问题解决的递进，强化几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|函数图象识别、三种表示方法|以选择填空为主，如函数图象识别题巩固概念，培养抽象能力| |应用理解层|从图象获取信息|结合生活情境（如漏壶计时、气温变化），提升数据意识与应用能力| |综合提升层|动点中的函数关系|通过矩形、三角形动点问题，深化空间观念与推理意识|

第二十二章 函数 22.2 函数的表示 （分层题型专练） 题型一 函数图象的识别 1．下列图象中，表示y是x的函数的是（    ） A． B．C． D． 2．下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 3．人们对商品价格的敏感度随着价格的变化而变化．如鸡蛋，由于其消费需求大，可替代商品多，在价格较低时，人们对鸡蛋价格敏感度高，价格稍有变动，鸡蛋销量会产生较大波动；在价格较高时，人们对其价格变化的敏感度会明显降低，能刻画鸡蛋销量与价格关系的大致图像是（    ） A． B． C． D． 4．给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形．如果进水速度是均匀的，泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间；用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，则图______的图象适合表示y与x的对应关系． 6．下列各情境分别可以用下面哪幅图来近似刻画？ （1）一面冉冉上升的红旗_______； （2）匀速行驶的汽车_______； （3）足球守门员大脚开出去的球_______；（4）一杯越晾越凉的水_______． 7．以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系： ①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系. ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系. ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系. ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系. 用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是__________ 题型二 函数的三种表示方法 1．下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（  ） A．记录某病人一天内不同时刻的体温 B．反映某城市一年中各月份的平均降雨量 C．用公式计算圆柱高h一定的情况下的体积V与底面半径r之间的关系 D．展示某运动员在100米比赛中速度随时间的变化 2．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（    ） 表达式中，是的函数；     等边三角形的周长是边长的函数； 下表中，是的函数；             1 2 3 6 3 2 下图中，曲线表示是的函数 A． B． C． D． 3．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A．在实验开始时，漏刻水位是 B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C．第7次数据记录时，漏刻水位应为 D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是 4．如图是1月15号至2月2号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法错误的是（    ） A．1月23号，新增确诊人数约为150人 B．1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同 C．1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势 D．自变量为时间，因变量为确诊总人数 5．设有两个变量x，y，如果对于x的__________的值，y都有__________的值，那么就说y是x的函数，x叫做__________，表示函数的三种方法是__________、__________、__________． 6．一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是_____． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 7．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． (1)直角三角形中一个锐角与另一个锐角度数之间的关系； (2)一盛满吨水的水箱，每小时流出吨水，试用流水时间(小时)表示水箱中的剩水量(吨)． 题型三 用描点法画函数图象 1．“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数，其图像经过（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限． 2．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） … 0 1 2 … … 3 1 … A． B． C． D． 3．数学家华罗庚曾有一首脍炙人口的数形结合诗：“数形本是相依偎，焉能纷作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微．”请用数形结合的思想判断方程的根的情况是（   ） A．有一个实数根 B．有两个实数根 C．有三个实数根 D．有四个实数根 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y1 … 5 0 3 3 0 5 … y2 … -1 / 1 … 4．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（    ） A． B． C． D． 5．描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：______．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：______．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：______．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来． 6．要做一个面积为的长方形小花坛，该花坛的一边长为，另一边长为． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请表示出函数y的值（用表格表示）； (3)请画出函数的图象． 1 2 3 4 5 6 12 6 4 3 2 7．在平面直角坐标系中画出的图像 解：列表（将下表填写完整） 描点 连线 题型一 从函数图象获取信息解决问题 1．小明从家步行去书店买书，匀速走了一段时间后看到路旁有一辆共享单车，小明开锁后骑行到达书店（小明家和书店在同一条笔直的公路旁，距离为），如图所示的是小明离家的距离y与时间x的关系，则小明骑行的时间为（    ） A． B． C． D． 2．周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离与他所用的时间之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如图为世界人口变化趋势图（含预测），下面关于世界人口的叙述正确的是（   ） A．从1800年开始年增长率持续降低 B．世界人口数量不断增长 C．从1800年开始年增长率持续升高 D．世界人口数量不断减少 4．“五一”期间，李校长一家开车去百里杜鹃旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶80公里时，油箱里剩油量为__________升． 5．如图①，将一个底面积为的圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面的中央．现用一个注水管沿大容器内壁匀速持续地注水，水杯内水面的高度h（）与注水时间t（）的图像如图②所示，则注水速度为________． 6．某地海拔高度h（千米）与此高度处气温之间有下面的关系． 海拔高度h/千米 ．．． 0 1 2 3 ．．． 气温 ．．． 20 14 8 2 ．．． (1)随着海拔高度的升高，气温逐渐______（填“升高”或“下降”）； (2)在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑的曲线连接各点； (3)猜想气温t是海拔高度h的什么函数？并求t与h的函数关系式； (4)若该地某处的气温为，求该处的海拔高度． 7．如图所示的是某地一天内的气温变化记录，根据图象回答下列问题． (1)这天，7时的温度为______，10时的温度为______，14时的温度为______； (2)这一天中气温在逐渐升高的时间段为______； (3)求出这一天中最高气温与最低气温的温差． 8．如图，当温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象，看图象回答问题： (1)图中的自变量是什么？ (2)当温度为时，水的密度为多少？ (3)图中点表示的意义是什么？ 9．如图象表示甲、乙两车同时从A地出发驶向B地的行驶时间和路程情况，请根据图象回答下列问题： (1)出发6分钟后，甲、乙两车相距_____千米． (2)甲车的速度是_______千米/分 (3)行驶4千米的路程，甲车比乙车少用_____分钟． (4)如果图象中表示甲车已经行驶到B地，那么乙车在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要_____分钟． (5)在（4）的条件下，如果甲车到达B地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达B地时，甲乙两车相距_____千米． 题型二 动点中的函数图象 1．如图，在矩形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为x（单位：cm），的面积为y（单位：）．若y与x的对应关系如图所示，则图中a，b的值分别为（   ） A．12，9 B．6，6 C．6，3 D．12，3 2．如图1，中，动点P从B点出发向点C运动，连接，设的长为x，的长为y，则y关于x的函数图象如图2所示，该图象的最低点为M，则的周长为（    ） A． B． C． D． 3．如图1，在中，，点D是斜边的中点，点P从点D出发，沿的方向以的速度运动到点B．图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则a的值为（   ） A．2 B． C． D． 4．如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动到点C，图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的面积为________．      5．如图，在中，，于点，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，速度为，图是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为______． 6．如图1是一个相邻两边都互相垂直的平面图形，且，，动点从点出发，沿着图形的边以的速度按的方向运动，到点处停止运动．图2是的面积与点的运动时间的关系，请回答以下问题： (1) ， ，题2图中 ． (2)当点在边运动时，求与的关系式． 7．动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积S（平方厘米）与时间t（s）的关系图象如图②所示，已知，设点H的运动时间为t秒． (1)图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______． (2)______，______，______． (3)当的面积为8平方厘米时，求点H的运动时间t的值． 1．当潮水高度不低于时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口潮水高度和时间的部分数据，绘制出函数图像如图．小亮观察图象得到了以下结论：①当时，；②当时，y有最小值为80；③只有在时间段时，货轮适合进出此港口．以上结论正确的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．甲醛是一种常见的室内空气污染物，长期接触会对人体健康造成危害，不少家庭会在入住新房时，用便携式甲醛检测仪来检测室内甲醛浓度，当甲醛质量浓度超过时，检测仪就会报警，这种检测仪的核心部件是气敏电阻（如图①中的），的阻值随空气中甲醛质量浓度的变化而变化（如图②），常温常压下，甲醛质量浓度甲醛体积浓度．下列说法不正确的是（   ） A．空气中甲醛质量浓度越大，的阻值越小 B．当时，的阻值为 C．常温常压下，当空气中甲醛体积浓度是时，检测仪报警器为报警状态 D．当时，检测仪报警器为报警状态 3．如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到的中点时，的长为（   ）    A． B．2 C． D． 4．如图，矩形中，，，动点P沿折线从B点开始以每秒的速度向D点运动．设的面积为S，点P运动时间为t，则S与t之间的函数关系的图象大致是（   ） A．B．C．D． 5．小明为新买的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束．充电宝充电功率和输出功率都恒定．充电宝电量与测试时间的关系（部分数据）如图所示．小明本次的测试时间为_____分钟． 6．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7∶40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中正确的是______． ①小明家和学校距离米 ②小华乘公共汽车的速度是米/分 ③小明从家到学校的平均速度为米/分 7．已知如图，正方形中，点从出发，沿着的路线到停止运动，若点的运动时间为秒，速度为每秒个单位长度，的面积为，关于的函数图像如图所示，则 ________．（用含有a，b的代数式表示） 8．某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分； (3)图中______， ______； (4)写出图中点A表示的实际意义． 9．某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是 ，因变量是 (2)出发地到派送点的路程是 米，小李在便利店停留了 分钟； (3)快递员小李出发多长时间，距离派送点300米？ 10．某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂A和添加剂B）对面包保质期的影响．添加剂A的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降．添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内，其保质期与浓度之间近似满足稳定的线性增长关系：．在固定工艺下，改变添加剂的添加浓度（单位：），测得面包的保质期（单位：天）数据如下： 添加剂浓度 保质期（天） (1)以添加剂浓度为横坐标，保质期为纵坐标，在下面给定的平面直角坐标系中，分别画出，的图象； (2)若要求面包保质期至少为天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂__________（或）． 当添加剂浓度相同时，添加剂的保质期至少比添加剂的保质期多天，则浓度的取值范围是__________． (3)工厂分析发现，面包，每增加添加剂，成本增加元；若面包从生产到售出的时间为天，当保质期不足天时，每减少天会造成元的损失．当添加剂浓度为时，面包的额外成本（添加剂成本与损失之和）为__________元． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二章 函数 22.2 函数的表示 （分层题型专练） 题型一 函数图象的识别 1．下列图象中，表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故A符合题意； B，C，D对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B，C，D不符合题意． 2．下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意． 3．人们对商品价格的敏感度随着价格的变化而变化．如鸡蛋，由于其消费需求大，可替代商品多，在价格较低时，人们对鸡蛋价格敏感度高，价格稍有变动，鸡蛋销量会产生较大波动；在价格较高时，人们对其价格变化的敏感度会明显降低，能刻画鸡蛋销量与价格关系的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意可知，价格低时，敏感度高，价格小幅上涨销量大幅下降；价格高时，敏感度低，价格上涨销量变化平缓，图像先陡后缓递减， ∴应该选择递减、从陡慢慢变平缓的曲线． 4．给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形．如果进水速度是均匀的，泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：依题意可知，开始的一部分时间，随着t的增加，高度增加得逐渐平缓，之后随着t的增加，高度增速不变，所以符合题意的只有A选项． 5．如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间；用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，则图______的图象适合表示y与x的对应关系． 【答案】（2） 【分析】本题考查函数图象的识别，根据题意，可知随的增大而减小，且变化均匀，从而可以解答本题． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度， ∴随的增大而匀速地减小，图象（2）适合表示与的对应关系． 故答案为：（2）． 6．下列各情境分别可以用下面哪幅图来近似刻画？ （1）一面冉冉上升的红旗_______； （2）匀速行驶的汽车_______； （3）足球守门员大脚开出去的球_______； （4）一杯越晾越凉的水_______． 【答案】 D B A C 【分析】主要考查了函数图象的读图能力，弄清楚变量之间变化关系是解题的关键．确定两个变量之间的变化情况，逐次分析即可求解． （1）由一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)，可得高度的变化情况，从而可得答案； （2）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)，汽车的速度不变，可得纵坐标不变，从而可得答案； （3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)，球的高度逐步增加然后减小，从而可得答案； （4）一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)，温度逐步减小，从而可得答案． 【详解】解（1）：一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)，旗帜的高度逐步增加到一定的高度，故可以用D刻画， 故答案为：D； （2）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)，汽车的速度不变，故可以用B来刻画, 故答案为：B． （3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)，球的高度逐步增加然后落地，故可以用A来刻画, 故答案为：A； （4）一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)，温度逐步减小到环境温度，故可以用图象C刻画, 故答案为：C． 7．以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系： ①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系. ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系. ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系. ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系. 用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是__________ 【答案】①④②③ 【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至；②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系；③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系；④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为．据此可以得到答案． 【详解】解：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0； ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系； ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系； ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0． 故顺序为①④②③． 故答案为：①④②③． 题型二 函数的三种表示方法 1．下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（  ） A．记录某病人一天内不同时刻的体温 B．反映某城市一年中各月份的平均降雨量 C．用公式计算圆柱高h一定的情况下的体积V与底面半径r之间的关系 D．展示某运动员在100米比赛中速度随时间的变化 【答案】C 【分析】本题考查函数不同表示方法的适用场景，初中函数表示方法分为解析法、列表法、图象法三类，解析法通过数学解析式表达函数关系，需结合各情境特征判断． 【详解】解：∵ 解析法适合表示有明确数学关系式的函数关系，列表法适合整理离散的对应数据，图象法适合直观展示变化趋势． 又∵ A选项记录不同时刻的体温，为离散对应数据，优先选列表法；B选项反映各月份的平均降雨量，为离散对应数据，优先选列表法；D选项展示速度随时间的变化趋势，优先选图象法． C选项中h为定值，体积与底面半径有明确关系式，符合解析法的适用特征，优先用解析法． 2．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（    ） 表达式中，是的函数；     等边三角形的周长是边长的函数； 下表中，是的函数；             1 2 3 6 3 2 下图中，曲线表示是的函数 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的概念：对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答． 【详解】解：表达式中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，符合题意； 等边三角形的周长，故等边三角形的周长是边长的函数，符合题意； 由表格信息可得：对应的每一个值，都有唯一的值与之对应，故是的函数，符合题意； 如图中，对于的每一个取值，不是都有唯一的值与之对应，故不是的函数，不符合题意． 综上，正确的是． 3．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A．在实验开始时，漏刻水位是 B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C．第7次数据记录时，漏刻水位应为 D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是 【答案】D 【分析】本题考查的是列函数关系式，从表格中获取信息，通过分析漏刻水位随时间的变化规律，判断各选项的正确性即可. 【详解】解：选项A：当时，，符合表格数据，不符合题意； 选项B：由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加， 当时，对应 ∴第4次数据是不准确的；选项B不符合题意 选项C：修正第4次数据后，每2分钟水位仍增加，第7次对应，水位为，选项C不符合题意； 4. 选项D：由题意可得水位与时间的函数关系式为， 当时，，而非，选项D符合题意； 故选：D 4．如图是1月15号至2月2号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法错误的是（    ） A．1月23号，新增确诊人数约为150人 B．1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同 C．1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势 D．自变量为时间，因变量为确诊总人数 【答案】D 【分析】依据全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线中的数据，即可得出结论． 【详解】A、1月23号，新增确诊人数约为150人，故本选项正确； B、1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故本选项正确； C、1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故本选项正确； D、自变量为时间，因变量为新增确诊人数，故本选项错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了常量与变量，解题的关键是理解并掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 5．设有两个变量x，y，如果对于x的__________的值，y都有__________的值，那么就说y是x的函数，x叫做__________，表示函数的三种方法是__________、__________、__________． 【答案】 每一个确定 唯一确定 自变量 列表法 解析式法 图象法 【分析】直接根据函数的定义和表示法解答即可． 【详解】如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，表示函数的三种方法是列表法、解析式法、图象法． 故答案为：每一个确定，唯一确定，自变量，列表法，解析式法，图象法． 【点睛】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念和函数的三种表示法是解答本题的关键． 6．一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是_____． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格数据的特点，即可得到变量间的关系，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵观察表格可知：平均每小时蜡烛烧掉3厘米， ∴x小时燃烧了厘米， ∵蜡烛总长为20厘米， ∴剩余的高度 总长度燃烧的长度， 即， 故答案为：． 7．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． (1)直角三角形中一个锐角与另一个锐角度数之间的关系； (2)一盛满吨水的水箱，每小时流出吨水，试用流水时间(小时)表示水箱中的剩水量(吨)． 【答案】(1)关系式为；常量是，变量是、 (2)关系式为−；常量是、，变量是、 【分析】本题考查变量与常量的定义，以及根据实际问题列关系式，核心是区分在变化过程中数值不变的量(常量)和数值变化的量(变量)． 【详解】（1）解：∵直角三角形的内角和为，且有一个角为， ∴两个锐角之和为，即，变形得； 在这个变化过程中，的数值固定不变，是常量；与的数值会随三角形的形状变化而改变，是变量； （2）解：∵水箱初始存水吨，每小时流出吨， ∴经过小时后，流出的水量为吨，剩水量； 在这个变化过程中，初始水量)和每小时流水量)的数值固定不变，是常量；(剩水量)和(流水时间)的数值会随时间变化而改变，是变量． 题型三 用描点法画函数图象 1．“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数，其图像经过（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限． 【答案】D 【分析】根据x的取值，判断y的范围即可求解． 【详解】解：当时，；此时点在二象限； 当时，；此时点在四象限． 故选：D． 【点睛】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 2．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） … 0 1 2 … … 3 1 … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的图象； 设一次函数为，把点代入，得，得到，再验证各点即可求出． 【详解】解：设一次函数为， 把点代入，得， ∴， 验证各点： 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； ∴数据错误． 故选：C． 3．数学家华罗庚曾有一首脍炙人口的数形结合诗：“数形本是相依偎，焉能纷作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微．”请用数形结合的思想判断方程的根的情况是（   ） A．有一个实数根 B．有两个实数根 C．有三个实数根 D．有四个实数根 【答案】C 【分析】在同一坐标系中画出函数与函数图象，观察图象的交点数即可得出答案． 【详解】解：令，， 列表得： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y1 … 5 0 3 3 0 5 … y2 … -1 / 1 … 画图象：    由图象可知：函数与函数图象有个交点，即方程的有个实数根； 故选：C． 【点睛】本题考查了画反比例函数和二次函数图象，绝对值的性质，利用图象交点判断方程的根的情况等，运用数形结合思想是解题关键． 4．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可． 【详解】解：由题意可得， 当时，， ∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元， ∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为： 故选：D． 【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系． 5．描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：______．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：______．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：______．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来． 【答案】 列表 描点 连线 【解析】略 6．要做一个面积为的长方形小花坛，该花坛的一边长为，另一边长为． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请表示出函数y的值（用表格表示）； (3)请画出函数的图象． 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据长方形面积等于长乘宽即可得函数表达式； （2）根据解析式代入计算，即可得相应的值； （3）根据列表，在直角坐标系中描点、连线即可． 【详解】（1）解：与之间的函数表达式是； （2）解：当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，函数y的值如下： 1 2 3 4 5 6 12 6 4 3 2 （3）解：函数的图象如下： 7．在平面直角坐标系中画出的图像 解：列表（将下表填写完整） 描点 连线 【答案】见解析 【分析】先取出一些数据，填表；然后根据一次函数的解析式画出图象即可． 本题考查了描点法画函数图象，熟练掌握图象的画法是解题的关键． 【详解】解： 题型一 从函数图象获取信息解决问题 1．小明从家步行去书店买书，匀速走了一段时间后看到路旁有一辆共享单车，小明开锁后骑行到达书店（小明家和书店在同一条笔直的公路旁，距离为），如图所示的是小明离家的距离y与时间x的关系，则小明骑行的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象分析小明的运动过程，确定骑行阶段的起始时间和结束时间，两者之差即为骑行时间． 【详解】解：由图象可知，小明在步行， 在停留开锁， 在骑行． 骑行的起始时刻为第，结束时刻为第． 骑行的时间为． 2．周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离与他所用的时间之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据图象易得小辉家离图书馆的距离为，从小辉家到图书馆所用的时间为，从图书馆到小辉家的所用的时间为，进而问题可求解． 【详解】解：由题意及图象可得：小辉家离图书馆的距离为，从小辉家到图书馆所用的时间为，从图书馆到小辉家的所用的时间为， ∴小辉从家去图书馆的速度为；从图书馆回家的速度为． 3．如图为世界人口变化趋势图（含预测），下面关于世界人口的叙述正确的是（   ） A．从1800年开始年增长率持续降低 B．世界人口数量不断增长 C．从1800年开始年增长率持续升高 D．世界人口数量不断减少 【答案】B 【分析】从图象中获取信息进行判断即可. 【详解】解：由图象可知，从1800年开始年增长率有升有降，世界人口数量不断增长， 故只有选项B正确. 4．“五一”期间，李校长一家开车去百里杜鹃旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶80公里时，油箱里剩油量为__________升． 【答案】41 【分析】当时，由图①可以得到行驶的速度为公里，由图②可以得到每小时的耗油量为，由此可以解答． 【详解】解：由图象可知，当用时时，油量剩余，行驶了公里； 当时，每小时行驶的里程为公里，即每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为， 所以当用时时，刚好行驶了公里， 此时油箱里的剩余油量为． 5．如图①，将一个底面积为的圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面的中央．现用一个注水管沿大容器内壁匀速持续地注水，水杯内水面的高度h（）与注水时间t（）的图像如图②所示，则注水速度为________． 【答案】 【分析】本题考查了函数的图像，一元一次方程的应用，从函数图像中准确获取信息是解题的关键．根据图象可得水杯的高为，水杯满水杯的时间为，设匀速注水的速度为，依据注水的体积就是圆柱形水杯的容积建立方程，即可解答． 【详解】解：根据图象可得水杯的高为，水杯满水杯的时间为（）， 设匀速注水的速度为， ， 解得， 即匀速注水的速度为． 故答案为：． 6．某地海拔高度h（千米）与此高度处气温之间有下面的关系． 海拔高度h/千米 ．．． 0 1 2 3 ．．． 气温 ．．． 20 14 8 2 ．．． (1)随着海拔高度的升高，气温逐渐______（填“升高”或“下降”）； (2)在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑的曲线连接各点； (3)猜想气温t是海拔高度h的什么函数？并求t与h的函数关系式； (4)若该地某处的气温为，求该处的海拔高度． 【答案】(1)下降； (2)见解析； (3)； (4)该处的海拔高度是4千米． 【分析】（1）结合表格中的数据作答即可； （2）描点，连线，画图即可； （3）气温t是海拔高度h的一次函数，由表格可知，海拔每上升，气温下降，即可得解； （4）利用（3）所得关系式求解即可． 【详解】（1）解：由表格可知，随着海拔高度的升高，气温逐渐下降； （2）解：描点，连线，画图如下： （3）解：气温t是海拔高度h的一次函数， 由表格可知，海拔每上升，气温下降， ∴； （4）解：令，得， 解得：， ∴该处的海拔高度是4千米． 7．如图所示的是某地一天内的气温变化记录，根据图象回答下列问题． (1)这天，7时的温度为______，10时的温度为______，14时的温度为______； (2)这一天中气温在逐渐升高的时间段为______； (3)求出这一天中最高气温与最低气温的温差． 【答案】(1)，2，5 (2)时 (3) 【分析】（1）在图象上找到横坐标是7，10，14对应的点即可确定相应的气温； （2）找出气温上升对应的图象即可； （3）从图象中找出最高气温和最低气温，再求出它们的差即可． 【详解】（1）解：7时、10时、14时的气温是、、． （2）时的气温在升高． （3）最高气温是，最低气温是-3℃，所以最高气温和最低气温的温差为 8．如图，当温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象，看图象回答问题： (1)图中的自变量是什么？ (2)当温度为时，水的密度为多少？ (3)图中点表示的意义是什么？ 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）横坐标为自变量，纵坐标为因变量，作答即可； （2）根据图象进行作答即可； （3）根据点的含义作答即可； 【详解】（1）解：由图可知，自变量是温度． （2）解：由图可知，当温度为时，水的密度为． （3）解：由图可知，点表示当温度时，水的密度． 9．如图象表示甲、乙两车同时从A地出发驶向B地的行驶时间和路程情况，请根据图象回答下列问题： (1)出发6分钟后，甲、乙两车相距_____千米． (2)甲车的速度是_______千米/分 (3)行驶4千米的路程，甲车比乙车少用_____分钟． (4)如果图象中表示甲车已经行驶到B地，那么乙车在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要_____分钟． (5)在（4）的条件下，如果甲车到达B地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达B地时，甲乙两车相距_____千米． 【答案】(1)3 (2)1 (3)4 (4)16 (5)8 【详解】（1）解：由图像可知，出发6分钟后，甲行驶了千米，乙行驶了千米， ∴甲、乙相距千米． （2）解：甲行驶8千米，用时8分钟， ∴甲车速度（千米/分）． （3）解：由图可知，甲行驶4千米需要4分钟，乙行驶4千米需要8分钟， （分钟），即甲车比乙车少用4分钟． （4）解：乙车行驶5千米，需要10分钟， ∴乙车的速度（千米/分）， 从地到地共8千米， ∴乙车在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要（分钟）． （5）解：由题意知，甲车速度为1千米/分，乙车速度为千米/分， 乙车从A地行驶到B地一共需要（分钟）， 甲车从A地行驶到B地一共需要（分钟）， 剩下的分钟刚好从B地行驶到A地， ∴此时两车相距千米． 题型二 动点中的函数图象 1．如图，在矩形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为x（单位：cm），的面积为y（单位：）．若y与x的对应关系如图所示，则图中a，b的值分别为（   ） A．12，9 B．6，6 C．6，3 D．12，3 【答案】C 【分析】根据题意，先求出当点P在上运动时的面积即a的值，再根据点沿运动到D时的路程来求b的值即可． 【详解】解：当点P在上运动时， ∴， 由图知，点P沿运动到D时，路程为． ∴， ∴． 2．如图1，中，动点P从B点出发向点C运动，连接，设的长为x，的长为y，则y关于x的函数图象如图2所示，该图象的最低点为M，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作先根据图像判断，，再根据勾股定理和三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵当时，取最小值，即， 当点P与点C 重合时取最大值，即， 作如图 ∵，， ∴． 3．如图1，在中，，点D是斜边的中点，点P从点D出发，沿的方向以的速度运动到点B．图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则a的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由点的运动可知，，，且当点运动到点时，的面积为，过点作于点，得，则，最后根据勾股定理可知，进而即可求解． 【详解】解：由点的运动可知，，，且当点运动到点时，的面积为， 过点作于点，如图， ，即． ，即点是的中点， ， ， 是的中位线， ， ． 在中，由勾股定理可知，， ． 【点睛】本题以动点函数图像为载体，结合直角三角形斜边中线、中位线性质与面积公式，将图像信息转化为几何线段长度，通过勾股定理求解，凸显了“数形结合”与“转化化归”的解题核心思想． 4．如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动到点C，图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的面积为________．      【答案】60 【分析】本题主要考查时间与路程的图象识别，涉及等腰三角形的判定和性质以及勾股定理，当点P运动到点A和点B时距离均为13，则有，再结合等腰三角形性质可得点Q为的中点，利用勾股定理求得高即可求得面积． 【详解】解：根据图2中的曲线可知：当点P从的顶点A处，运动到点B处和运动到点C时的y值，则， ∵点P运动到中点时， ∴， 根据图2点Q为曲线部分的最低点，此时， ∴， ∴． 则． 故答案为：60． 5．如图，在中，，于点，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，速度为，图是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查三角形的性质、动点问题的函数图象问题，弄清不同时间段，图象和图形的对应关系是解答的关键． 根据点的运动可得出，的长，由勾股定理求出的长，再根据面积公式可得出的值． 【详解】解：由点的运动可知，，， 在中，由勾股定理可知，， 故答案为：． 6．如图1是一个相邻两边都互相垂直的平面图形，且，，动点从点出发，沿着图形的边以的速度按的方向运动，到点处停止运动．图2是的面积与点的运动时间的关系，请回答以下问题： (1) ， ，题2图中 ． (2)当点在边运动时，求与的关系式． 【答案】(1)3；6；18 (2) 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键． （1）由函数图象知，由三角形面积求得，据此求解即可； （2）先求得，再利用三角形面积公式列式即可． 【详解】（1）解：当时点从点运动到点，， ∴， 点从点运动到点，面积从变化到， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3；6；18； （2）解：， ∴． 7．动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积S（平方厘米）与时间t（s）的关系图象如图②所示，已知，设点H的运动时间为t秒． (1)图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______． (2)______，______，______． (3)当的面积为8平方厘米时，求点H的运动时间t的值． 【答案】(1)t；S (2) (3)点H的运动时间t为或 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，理解题意是解题的关键． （1）根据题意及函数的定义即可作答； （2）根据三角形的面积及图象即可得出答案； （3）分点H在上运动和点H在上运动时两种情况． 【详解】（1）解：的面积S随着时间t的改变而改变． 故答案为：t；S． （2）由图象可得， ∴，． 故答案为：． （3）当点H在上运动时，， ∴， ∴， ∴， 当点H在上运动时，， ， ∴， 故当的面积为时，点H的运动时间t为或． 1．当潮水高度不低于时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口潮水高度和时间的部分数据，绘制出函数图像如图．小亮观察图象得到了以下结论：①当时，；②当时，y有最小值为80；③只有在时间段时，货轮适合进出此港口．以上结论正确的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】结合函数图像逐一分析即可． 【详解】解：由图像可知，当时，；则①正确； 当时，潮水高度为，且周围点的潮水都大于， ∴当时，y有最小值为80，则②正确； 当在和时间段中，潮水高度不低于，则③错误． 2．甲醛是一种常见的室内空气污染物，长期接触会对人体健康造成危害，不少家庭会在入住新房时，用便携式甲醛检测仪来检测室内甲醛浓度，当甲醛质量浓度超过时，检测仪就会报警，这种检测仪的核心部件是气敏电阻（如图①中的），的阻值随空气中甲醛质量浓度的变化而变化（如图②），常温常压下，甲醛质量浓度甲醛体积浓度．下列说法不正确的是（   ） A．空气中甲醛质量浓度越大，的阻值越小 B．当时，的阻值为 C．常温常压下，当空气中甲醛体积浓度是时，检测仪报警器为报警状态 D．当时，检测仪报警器为报警状态 【答案】C 【分析】结合图①、图②逐一分析即可． 【详解】解：对于A选项：由图②可知，随着甲醛质量浓度的增大，的阻值逐渐减小，故A选项正确； 对于B选项：由图②可知，当时，，故B选项正确； 对于C选项：甲醛质量浓度甲醛体积浓度， ∴检测仪报警器为不报警状态，C错误，符合题意； 当时，由图②可知对应的甲醛质量浓度 ， ∴检测仪报警器为报警状态，D正确． 3．如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到的中点时，的长为（   ）    A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再得出，，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：由函数图象可知，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴在中，， ∴点运动到的中点时，的长为． 4．如图，矩形中，，，动点P沿折线从B点开始以每秒的速度向D点运动．设的面积为S，点P运动时间为t，则S与t之间的函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是矩形背景下的动点问题，核心考查分段函数的建立与函数图像的识别，解题思路是根据点的运动路径分两段讨论，分别求出的面积与时间的函数关系，再匹配对应的图像． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 当点在上运动时，即时，， 当点在上运动时，即时，， ， ， 结合函数解析式可知，函数图像在时水平，在时下降． 5．小明为新买的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束．充电宝充电功率和输出功率都恒定．充电宝电量与测试时间的关系（部分数据）如图所示．小明本次的测试时间为_____分钟． 【答案】 【分析】根据图象信息，先求出充电宝充电功率和输出功率，再求出电量耗尽所用时间，即可得答案． 【详解】解：∵只给充电宝充电，分钟时，充电宝的电量为瓦， ∴充电宝充电功率为瓦/分钟， ∵在不断开电源的情况下，继续充电分钟，充电宝的电量为瓦， ∴充电宝的输出功率瓦/分钟， ∴充电宝断开电源后，充电宝电量耗尽所用时间为（分钟）， ∴小明本次的测试时间为（分钟）． 6．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7∶40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中正确的是______． ①小明家和学校距离米 ②小华乘公共汽车的速度是米/分 ③小明从家到学校的平均速度为米/分 【答案】①② 【分析】通过图像可得小明家距离学校1200米，小华家也是，得知距离时间即可算出速度． 【详解】解：①、由图可得小明家距离学校1200米， ②、小华从家到学校用时5分钟，距离为1200米路程除以时间可得速度，即米每分钟， ③、平均速度是路程除以总时间，为60米/分． 7．已知如图，正方形中，点从出发，沿着的路线到停止运动，若点的运动时间为秒，速度为每秒个单位长度，的面积为，关于的函数图像如图所示，则 ________．（用含有a，b的代数式表示） 【答案】 【分析】依据题意得，正方形的边长为，当点在上时，可得，根据图知：当时，，代入可得答案． 【详解】解：由题意得：正方形的边长为， 当点在上时，如图， ∴， 由图知：当时，， ∴． 8．某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分； (3)图中______， ______； (4)写出图中点A表示的实际意义． 【答案】(1)5； (2)25； (3)，； (4)点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米 【分析】（1）由图象可知，分钟时，无人机在75米高的上空停留，即可得解； （2）由图象可知，分钟时，无人机从50米上升到75米，即可求出速度； （3）根据时间路程速度求解即可； （4）根据图象作答即可． 【详解】（1）解：（分钟）； （2）解：（米/分）； （3）解：， ； （4）解：点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米． 9．某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是 ，因变量是 (2)出发地到派送点的路程是 米，小李在便利店停留了 分钟； (3)快递员小李出发多长时间，距离派送点300米？ 【答案】(1)时间，距出发地距离 (2)1500，4 (3)快递员小李出发6分钟或分钟，距离派送点300米 【分析】（1）根据函数图象可知纵坐标是离出发地距离，横坐标是时间，从而得出自变量是时间，因变量是距出发地距离； （2）因为y轴表示离出发地距离，起点是出发地，终点是派送点，故小李从出发地到派送点的路程是1500米；与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可； （3）结合图象分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：图中自变量是时间，因变量是距出发地距离； （2）解：出发地到派送点的路程是1500米，小李在便利店停留了分钟； （3）解：解：由图象可知，当时，距离派送点米， 当时， 速度为（米/分钟）， （分钟）， 所以快递员小李出发6分钟或分钟，距离派送点300米． 10．某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂A和添加剂B）对面包保质期的影响．添加剂A的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降．添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内，其保质期与浓度之间近似满足稳定的线性增长关系：．在固定工艺下，改变添加剂的添加浓度（单位：），测得面包的保质期（单位：天）数据如下： 添加剂浓度 保质期（天） (1)以添加剂浓度为横坐标，保质期为纵坐标，在下面给定的平面直角坐标系中，分别画出，的图象； (2)若要求面包保质期至少为天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂__________（或）． 当添加剂浓度相同时，添加剂的保质期至少比添加剂的保质期多天，则浓度的取值范围是__________． (3)工厂分析发现，面包，每增加添加剂，成本增加元；若面包从生产到售出的时间为天，当保质期不足天时，每减少天会造成元的损失．当添加剂浓度为时，面包的额外成本（添加剂成本与损失之和）为__________元． 【答案】(1)见解析； (2) (3) 【分析】（1）根据表格数据和函数解析式画图即可． （2）根据题意，当时，，当时，，根据图象可得，当时，，即可求解． （3）根据“额外成本添加剂成本损失”求解即可． 【详解】（1）解：，的图象如图． 令，则，令，则，则过，画图如下： （2）解：对添加剂A，根据图象可得在时，，即可达到； 对添加剂，令，解得， ∴满足要求的浓度更低，选添加剂． 根据题意， 当时，， 当时，， 根据图象可得，当时，， ∴的范围是． （3）解：根据题意可得：额外成本添加剂成本损失， 添加剂成本：浓度，每增加元， ∴成本为元； 损失：当添加剂A浓度为时，保质期天， 比要求的7天少天，损失元； 总额外成本：元． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $