22.2.1《函数的图像及画法》 同步测试 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用，通过生活情境与动点问题培养数学眼光、思维与语言，适配新授课巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础篇|函数定义、图像识别、描点法步骤、简单实际应用|单选1辨析函数定义，填空8强化描点法步骤，解答题13-15巩固图像绘制与简单建模| |能力提升篇|复杂图像分析、动点问题、综合应用|单选2结合矩形动点分析面积变化，解答题7-8通过行程与几何情境提升推理与模型意识|

新人教版八年级下册第二十二章 函数 22.2.1函数的图像及画法 同步训练 夯实基础篇 一、单选题： 1．下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是（    ） A．B．C．D． 2．下列各坐标表示的点中，在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关．如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中，白昼时长超过小时的节气是（       ） A．清明 B．立秋 C．白露 D．立冬   4．下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x； ②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一条边长x； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿的半圆形路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间之间的函数关系的大致图象是（    ） A．B．C．D． 7．周末，小陈去超市购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图象信息：下列说法正确的是（    ） A．小陈去时的速度为6千米/小时 B．小陈在超市停留了15分钟 C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D．小陈去时走下坡路，回家时走上坡路 二、填空题： 8．描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：______．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：______．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：______．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来． 9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价为每升______元． 10．在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图，小莉打了8分钟需付费_______元． 11．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________（只需填序号） 12．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间（分）和离家距离（米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分． 三、解答题： 13．在同一直角坐标系中画下列函数的图象： (1)．(2)．(3)． 14．一根蜡烛长，蜡烛的燃烧速度是． (1)写出蜡烛的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式； (2)画出这个函数的图象． 15．已知等腰三角形周长为，若底边长为（），一腰长为x（）． (1)写出y与x的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围； (3)画出这个函数的图像． 16．一辆货车和一辆轿车从甲地出发，沿一条笔直的公路匀速开往乙地．图中的线段和线段分别表示货车和轿车离甲地的距离与货车出发时间之间的函数关系． (1)货车的速度是________，两车相遇时，它们距甲地________； (2)轿车的速度是________；轿车出发时，两车相距________； (3)轿车从甲地出发到乙地所用的时间是________． 17．一水果贩子在批发市场按每千克元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： (1)水果贩子自带的零钱是多少？ (2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ (3)随后他按每千克下降元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？ 能力提升篇 一、单选题： 1．如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（　　） ①汽车在行驶途中停留了0.5小时； ②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h； ③汽车共行驶了240km； ④汽车出发4h离出发地40km． A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 3．如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以一定的速度，沿方向运动到点A处停止（提示：当点P在AB上运动时，点P到DC的距离始终等于AD和BC）．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（    ） A．6 B．9 C．15 D．18 3．如图，已知正方形 的边长为 ， 从顶点 出发沿正方形的边运动，路线是 ，设 点经过的路程为 ， 的面积是 ，则下列图象能大致反映 与 的函数关 系的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题： 4．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y（单位：m）与无人机上升的时间 x（单位：s）之间的关系如图所示，甲无人机的飞行速度为___________； 5．如图1，在长方形中，动点从点出发，沿方向运动至点B处停止，在这个变化过程中，变量表示点运动的路程，变量表示的面积，图2表示变量随的变化情况，则当时，点所在的边是________． 6．如图，在矩形中，动点从点出发，沿的路径匀速运动到点处停止，设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，点运动到点处；④当时，点在线段或上，其中所有正确结论的序号是______ ． 三、解答题： 7．为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去闽南师大，当他骑了一段路时，想起要帮在闽南师大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往闽南师大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小华家离闽南师大的距离是 米，本次去闽南师大途中，小华一共行驶了 米． (2)小华在新华书店停留了　　分钟． (3)买到书后，小华从新华书店到闽南师大骑车的平均速度是多少？ 8．如图1，在长方形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D→A运动到点A停止．设点P的运动路程为x，△PAB的面积为y，y与x的关系图象如图2所示． (1)AB的长度为______，BC的长度为______． (2)求图象中a和b的值． (3)在图象中，当m＝15时，求n的值． 参考答案 夯实基础篇 一、单选题： 1．下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义：对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数．再结合图象，可得到答案． 【详解】解：由函数的定义，可知B选项中，一个值，有两个值与之对应，不符合函数定义，因此B选项中的曲线不能表示y是x的函数，故B符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数的定义，理解函数的定义，一个只能对应一个，再结合函数图象解题是关键． 2．下列各坐标表示的点中，在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．因此只要把四个点的坐标逐一代入 中，若该点的坐标使得函数左右两边的值相等，则该点必在函数图象上． 【详解】当x=-1时，，显然y既为-2也不为4，所以点(-1,-2)和点（-1,4）都不在函数的图象上； 当x=1时，，所以点(1,2)在的图象上，而点(1,4) 不在函数的图象上； 故选：C 【点睛】本题考查的是会判断点在函数图象上，这是形的方面；从数的方面来看，即验证点的坐标满足函数的解析式，体现了数形结合的思想． 3．“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关．如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中，白昼时长超过小时的节气是（       ） A．清明 B．立秋 C．白露 D．立冬   【答案】B 【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长即可得到正确选项． 【详解】解：由图象可知： 项立春白昼时在小时之间，故不符合题意； 项立秋白昼时长超过小时之间，故符合题意； 项白露白昼时长在小时之间，故不符合题意； 项立冬白昼时长在之间，故不符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了函数图象的知识，读懂函数图象是解题的关键． 4．下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x； ②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一条边长x； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】①根据汽车的行驶路程随行驶时间的增加而增加判断即可；②根据矩形的面积公式判断即可．③根据水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减小判断即可； 【详解】解：汽车从地匀速行驶到地，根据汽车的行驶路程随行驶时间的增加而增加，故①不符合题意； 用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积不是长的一次函数，故②不符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减小，故③符合题意； 所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是③． 故选：B． 【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 5．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据情境的叙述，逐一分析得出图象答案即可． 【详解】解：小明步行到学校参加联欢会，小明离开家的距离增大，按照原来的速度步行回家取道具，小明离开家的距离由大变小，随后骑自行车加快速度返回学校，小明离开家的距离增大，斜度增大， 故选C． 【点睛】此题考查了函数图象，熟练掌握根据情境判断图象是解题的关键． 6．如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿的半圆形路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间之间的函数关系的大致图象是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】设的半径为r，李老师跑步的速度为v，分类讨论：当李老师在时，；当李老师在时，y不变，即；当李老师在时，，所以y与x的函数图象为三条线段，第1段和第3段的时间相等，第2段所用时间比其它两段的时间要多，由此特征可对四个选项进行判断． 【详解】解：设的半径为r，李老师跑步的速度为v， 当时，； 当时，， 当时，. 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是设的半径为r，李老师跑步的速度为v，利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式． 7．周末，小陈去超市购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图象信息：下列说法正确的是（    ） A．小陈去时的速度为6千米/小时 B．小陈在超市停留了15分钟 C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D．小陈去时走下坡路，回家时走上坡路 【答案】A 【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案． 【详解】解：A、小陈去时的速度为千米/小时，故本选项正确，符合题意； B、小陈在超市停留了分钟，故本选项错误，不符合题意； C、小陈去时花的时间为20分钟，回家所花的时间分钟，所以故本选项错误，不符合题意； D、无法判断小陈去时和回家时是否走上坡路，所以故本选项错误，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查函数图象，掌握函数图象上点的坐标的意义是关键． 二、填空题： 8．描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：______．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：______．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：______．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来． 【答案】     列表     描点     连线 【解析】略 9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价为每升______元． 【答案】8.16 【分析】根据图像知道100升汽油花费了816元，由此即可求出这种汽油的单价． 【详解】解：这种汽油的单价为（元）， 故答案为：8.16． 【点睛】本题主要考查的是从函数图像中获得信息，熟练掌握函数图像的实际意义，是解题的关键． 10．在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图，小莉打了8分钟需付费_______元． 【答案】2.2 【分析】结合图象，可以发现在0~3分钟，付费0.7元；在3分钟以后，每分钟花费0.3元，代入即可算出答案． 【详解】解：由图可知， 在0~3分钟，付费0.7元；在3分钟以后，每分钟花费元， ∴小莉打了8分钟需付费：元， 故答案为：2.2． 【点睛】本题考查了函数图象的实际应用，数形结合思想是本题的关键． 11．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________（只需填序号） 【答案】④② 【详解】∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回， ∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②； ∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家， ∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④ 12．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间（分）和离家距离（米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分． 【答案】100 【分析】根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， 0~15分的速度：； 25分~35分的速度：； 45分~50分的速度：； ∵， ∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分； 故答案为：100． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题． 三、解答题： 13．在同一直角坐标系中画下列函数的图象： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】（1）先列表，再描点，再进行连线即可； （2）先列表，再描点，再进行连线即可； （3）先列表，再描点，再进行连线即可． 【详解】（1）解：， 列表得： x 0 1 2 y 0 函数图象如图所示； （2）解：， 列表得： x 0 1 y 0 4 8 函数图象如图所示； （3）解：， 列表得： x 0 1 2 y 6 3 0 函数图象如图所示； 【点睛】本题考查了绘制函数图象，根据列表、描点和连线的步骤进行绘制即可． 14．一根蜡烛长，蜡烛的燃烧速度是． (1)写出蜡烛的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式； (2)画出这个函数的图象． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据蜡烛的剩余长度等于蜡烛长减去燃烧的蜡烛长度，列出函数关系式，即可求解； （2）利用描点法画出函数图象，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：蜡烛的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式为 ； （2）解：根据题意，列表如下： t 0 2 4 5 6 h 12 8 4 2 0 画出图象如下： 【点睛】本题主要考查列函数解析式的运用等有关知识，根据其数量关系写出相应的解析式，并能确定自变量的取值范围，会用描点法画函数图象，解答时求出函数的解析式是关键． 15．已知等腰三角形周长为，若底边长为（），一腰长为x（）． (1)写出y与x的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围； (3)画出这个函数的图像． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）根据等腰三角形的周长是，列出关于的等式，然后变形即可； （2）根据三角形三边关系列不等式求解即可； （3）用描点法画图即可； 【详解】（1）解：由题意可得： 变形得： ∴与的函数关系式为： （2）解：由三角形的三边关系可知： 即： 解得： 故自变量的取值范围为： （3）解：在函数（）中 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴该函数经过、、、、 其图像如下： 【点睛】本题考查了求函数表达式、函数表达式中自变量的取值范围、函数的图像等知识点；熟练掌握函数图像与函数表达式的关系是解题的关键． 16．一辆货车和一辆轿车从甲地出发，沿一条笔直的公路匀速开往乙地．图中的线段和线段分别表示货车和轿车离甲地的距离与货车出发时间之间的函数关系． (1)货车的速度是________，两车相遇时，它们距甲地________； (2)轿车的速度是________；轿车出发时，两车相距________； (3)轿车从甲地出发到乙地所用的时间是________． 【答案】(1)60，210 (2)100，84 (3)3 【分析】（1）根据速度=路程÷时间可求出货车的速度，然后货车的速度乘以相遇的时间可求出两车相遇时，它们距甲地的路程； （2）根用相遇时走的路程÷相遇时时间轿车用的时间可求出轿车的速度，然后货车的速度乘以轿车出发时的时间可求出轿车出发时，两车相距的路程； （3）用甲乙两地的路程除以轿车的速度即可． 【详解】（1）， ． 故答案为：60，210； （2）， ． 故答案为：100，84； （3）， 故答案为：3． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键． 17．一水果贩子在批发市场按每千克元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： (1)水果贩子自带的零钱是多少？ (2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ (3)随后他按每千克下降元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？ 【答案】(1)50元 (2)元 (3)千克 【分析】(1)根据图象即可解答； (2)根据0到80时的收入即可求得降价前西瓜的售价； (3)计算出降价后卖出的西瓜的数量+未降价卖出的西瓜的数量=总共的西瓜数量，即可求解． 【详解】（1）解：根据图象可知：水果贩子自带的零钱是50元； （2）解：由图象可得：降价前他每千克西瓜出售的价格为： (元)， 故降价前他每千克西瓜出售的价格为元； （3）解：降价后卖出西瓜的数量为： ， ， 故他一共批发了千克的西瓜． 【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，用图象解决实际问题，结合图象，读懂题意是解题的关键． 能力提升篇 一、单选题： 1．如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（　　） ①汽车在行驶途中停留了0.5小时； ②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h； ③汽车共行驶了240km； ④汽车出发4h离出发地40km． A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据停留时距离S不发生变化可判断①；根据速度＝路程÷时间列式计算即可判断②；求得往返的路程和得出答案即可判断③；先求出3h到4.5h的速度，再求据出发地的距离可判断④． 【详解】解：①汽车在行驶途中停留了， 故①正确； ②平均速度：千米/小时， 故②错误； ③汽车共行驶了， 故③正确； ④汽车自出发后3h到4.5h速度为：千米/小时， ∴汽车出发4h离出发地距离为千米， 故④正确． ∴正确的是①③④， 故选：C． 【点睛】此题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的意义及正确掌握时间、速度、路程之间的关系是解题的关键． 2．如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以一定的速度，沿方向运动到点A处停止（提示：当点P在AB上运动时，点P到DC的距离始终等于AD和BC）．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（    ） A．6 B．9 C．15 D．18 【答案】D 【分析】根据题意结合图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可． 【详解】由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积为：，即△PCD的面积不变，则结合图象可知AB=6， 当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0， 即结合图象可知BC=x-AB=9-6=3， ∴长方形ABCD的面积为：AB•BC=6×3=18． 故选：D． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 3．如图，已知正方形 的边长为 ， 从顶点 出发沿正方形的边运动，路线是 ，设 点经过的路程为 ， 的面积是 ，则下列图象能大致反映 与 的函数关 系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】当点在上运动时，随着的增大而增大，当点在上运动时，不变，据此作出选择即可． 【详解】解：当点在上运动，即时，随着的增大而增大； 当点在上运动，即时，不变； 当点在上运动，即时，随的增大而减小． 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现随的变化而变化的趋势． 二、填空题： 4．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y（单位：m）与无人机上升的时间 x（单位：s）之间的关系如图所示，甲无人机的飞行速度为___________； 【答案】8 【分析】根据函数图象可知，甲无人机上升了，据此计算即可． 【详解】解：由图象可得，甲无人机的飞行速度为：， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了函数图象的识别，注意数形结合思想的应用． 5．如图1，在长方形中，动点从点出发，沿方向运动至点B处停止，在这个变化过程中，变量表示点运动的路程，变量表示的面积，图2表示变量随的变化情况，则当时，点所在的边是________． 【答案】或 【分析】先根据函数图象得出，，然后根据图1，得出面积的最大值为，根据当时，，点R在或边上． 【详解】解：∵时，即点R从C到达点D时，的面积开始不变， ∴， 同理可得：， ∵四边形为长方形， ∴，， 当点R在上运动时，的面积不变，且面积最大，面积为： ， 当时，， ∴点R在或边上． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，三角形面积的计算，解题的关键是根据图2得出，． 6．如图，在矩形中，动点从点出发，沿的路径匀速运动到点处停止，设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，点运动到点处；④当时，点在线段或上，其中所有正确结论的序号是______ ． 【答案】①③④ 【分析】先由图2为等腰梯形可得a的值，则可求得AB与CD的值；再根据三角形的面积公式可得b的值；然后结合图形可知当x=9时，点P运动到点D处；最后根据图1及图2中的b值，可得当y=9时，点P在线段BC或DA上，从而问题得解． 【详解】解：动点从点出发，沿的路径匀速运动， 图为等腰梯形， ，故①正确； ， 在矩形中，， ，故②错误； 点运动的路程为， 当时，， 当时，点运动到点处，故③正确； ， 在图中等腰梯形的两腰上分别存在一个值等于， 结合图可知，当时，点在线段或上，故④正确． 综上，正确的有①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，明确矩形的性质、数形结合并分段讨论是解题的关键． 三、解答题： 7．为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去闽南师大，当他骑了一段路时，想起要帮在闽南师大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往闽南师大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小华家离闽南师大的距离是 米，本次去闽南师大途中，小华一共行驶了 米． (2)小华在新华书店停留了　　分钟． (3)买到书后，小华从新华书店到闽南师大骑车的平均速度是多少？ 【答案】(1)， (2)8 (3)450（米/分） 【分析】（1）根据函数图象，可知小华家离闽南师大的距离是米；根据函数图象，可知本次去闽南师大途中，小华一共行驶的路程； （2）由函数图象可知，分钟的路程没变，所以小华在新华书店停留了8分钟； （3）小华从新华书店去闽南师大的路程为（米），所用时间为（分钟），根据速度＝路程÷时间，即可解答； 【详解】（1）解：根据函数图象，可知小华家离闽南师大的距离是米； 小华一共行驶了（米）， 故答案为：，； （2）解：（分钟）． ∴小华在新华书店停留了8分钟． 故答案为：8； （3）小华从新华书店去闽南师大的路程为（米），所用时间为（分钟）， ∴小华从新华书店到西闽南师大骑车的平均速度是：（米/分）． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程是解题的关键． 8．如图1，在长方形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D→A运动到点A停止．设点P的运动路程为x，△PAB的面积为y，y与x的关系图象如图2所示． (1)AB的长度为______，BC的长度为______． (2)求图象中a和b的值． (3)在图象中，当m＝15时，求n的值． 【答案】(1)8、5 (2)a=18、b=20 (3)12 【分析】（1）根据函数图象直接可得答案； （2）利用三角形的面积公式结合图象可得a和b的值； （3）首先确定点P在AD上，求出AP的长，再代入三角形面积公式即可. 【详解】（1）解：由图2知，当x=5时，点P与C重合， ∴BC=5， 当x=13时，点P与D重合， ∴BC+CD=13， ∴CD=8=AB， 故答案为：8，5； （2）当P与C点重合时， ＝， 当点P与A重合时， ＝5＋8＋5＝18； （3）∵， ∴此时点P在AD边上，且AP＝3． ∴． 【点睛】题目主要考查函数图象中的动点问题，理解题意，结合函数图象及图形得出相关信息是解题关键． 试卷第1页，共1页 试卷第9页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $