精品解析：江苏徐州市泉山区徐州普学汇志学校2025-2026学年第二学期七年级数学5月学情自测模拟检测

徐州普学汇志学校2025-2026学年第二学期 七年级数学5月月考模拟检测 满分：140分 考试时间：90分钟 一、选择题：（本部分共8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可． 【详解】解：原式， 故选：D． 【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 2. 如果 是关于 的不等式 的一个解，那么 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知是不等式的解，将代入原不等式，解关于的不等式即可得到结果． 【详解】解：是关于的不等式 的一个解， 将代入原不等式得： ， ∴， 移项得， 不等式两边同乘，不等号方向改变，得， 因此的取值范围是． 3. 如图，△ABC中，BC＝3cm将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF，则BF的长为（　　） A. 4cm B. 7cm C. 8cm D. 10cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质进行求解，平移不改变图形的形状及大小． 【详解】解：将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF， 根据平移的性质可得：， ， 又， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质不改变图形的形状及大小． 4. 已知 是二元一次方程 的解，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将已知的解代入原方程即可求出的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴ ， 整理得 ， 解得 ． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将原不等式进行移项、合并同类项、系数化为1以及不等式性质求出一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ， 在数轴上表示如下： 6. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式的结构特征为：两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数，满足该特征即可用平方差公式计算． 【详解】解：A选项：，不能用平方差公式计算； B选项：，不能用平方差公式计算； C选项：，可以用平方差公式计算； D选项：，不能用平方差公式计算． 7. 某卫星的速度约为 ，它飞行的路程约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则和科学记数法的规范化简计算即可得到结果． 【详解】解：某卫星的速度约为 ，它飞行 的路程约为： ． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设木长尺，绳长尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键． 二、选择题：（本部分共8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先算积的乘方，再算单项式的乘法，最后计算单项式除以单项式即可． 【详解】解：． 10. 不等式 的正整数解有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】先解不等式得到解集，再找出解集中的正整数，统计正整数的个数即可． 【详解】解：∵， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为得 ， ∴ 不等式的正整数解为，共个． 11. 已知不等式的解集是，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式两边同时除以不等号的方向发生了改变，可知，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：不等式的解集是， ， ． 12. 若关于，的方程是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由二元一次方程定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，求出m和n的值，再根据负整数指数幂求解即可． 【详解】解：由二元一次方程定义得且，， 故，； 则． 13. 若，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据公式，求解即可． 【详解】解：，，， ， ， 解得． 14. 已知和都是方程 的解，则______，______． 【答案】 ①. 5 ②. 5 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将两组解代入原方程，得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可得到、的值． 【详解】解：∵和都是方程的解， ∴， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 解得：． 15. 若方程组的解是，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】参考题中思路，将所求方程组的两个方程两边同时除以6，通过换元替换，与已知解的原方程组对比求解即可． 【详解】解：将方程组两边同时除以6得， 该方程组与原方程组结构相同， 由原方程组的解为，可得， 解得． 16. 将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，，为折痕，点，，的对应点分别为点，，，点在上，点在上，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠性质可得：，，再根据邻补角性质得出：，即可得出的度数，由可得的度数，再根据即可得出答案． 【详解】解：由折叠性质可得：，， ， ， ， ， ． 三、解答题：（本部分共9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，再合并即可； （2）直接利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ， ，得：， 解得， 将代入①，得：， 解得， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解： ， ，得：， 整理得：， 解得， 将代入②，得：， 解得， 则方程组的解为． 19. 解不等式，并在数轴上表示解集： （1）； （2）． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【小问1详解】 解： 在数轴上表示： 【小问2详解】 解： 在数轴上表示： 20. 先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式； ； ； 当 ， 时， 原式； ； ． 21. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的； （2）在图中，作关于直线对称的； （3）在图中，作关于点中心对称的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，点的对应点为，再确定、即可； （2）根据轴对称的性质，作、、关于的对称点、、，顺次连接即可得到； （3）根据中心对称的性质，作、、关于的对称点、、，顺次连接即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 22. 小颖在解方程组 时，本应解出，由于看错了系数 ，得到的解为 ．试求 、、 的值． 【答案】，， 【解析】 【分析】将代入方程组得到，将代入方程得到，进而即可求出a，b，c的值． 【详解】解：将正确的解 代入原方程组得 ， 由可得：， 解得：． 看错得到的解 满足方程， ∴． ∴， 得 ， 把代入②得：， 解得：． ∴，，． 23. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，固定三角尺，将三角尺绕顶点按顺时针方向旋转得到三角形，其示意图如图所示． （1）当为多少时，能使，请说明理由； （2）当时，求的大小． 【答案】（1）或，理由见解析； （2）或． 【解析】 【分析】（）画出图形，分两种情况解答即可求解； （）画出图形，分两种情况解答即可求解； 本题考查了旋转的性质，平行线的性质，运用分类讨论思想解答并正确画出图形是解题的关键． 【小问1详解】 解：当或，，理由如下： 当旋转到如图①位置所示时， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； 当旋转到如图②位置所示时， ∵， ∴， ∴， 即； 综上，当或时，； 【小问2详解】 解：当旋转到如图③位置所示时，此时点三点共线， ∴； 当旋转到如图④位置所示时， ∵， ∴， ∴； 综上，当或时，． 24. 阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求出每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起，此时高度是 ； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 【答案】（1）15 （2）20 （3）64 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小长方形的面积； （2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，根据图示数据列二元一次方程组，求出a，b的值，即可求解； （3）设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的长为19，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， 每个小长方形的面积为：； 【小问2详解】 解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为， 根据题意，得， 解得， 则13个纸杯整齐叠放在一起的高度为：， 故答案为：20； 【小问3详解】 解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得， 解得， ∴阴影部分的面积为：． 25. 定义：若点的坐标满足，则称点为“好点”． （1）判断点 、是否为“好点”； （2）若点和点都是“好点”，求、的值； （3）已知关于，的方程组的解对应的点恰好是“好点”，且，为正整数，方程组的解，也是整数，求，的一组值． 【答案】（1）点 、是“好点” （2）， （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题，解题关键是准确理解新定义，熟练运用二元一次方程组求解． （1）根据“好点”的定义代入求解即可； （2）根据“好点”的定义判定即可； （3）先解方程组，再根据，为正整数，方程组的解，也是整数，求解即可． 【小问1详解】 解：：，是“好点”； ：，是“好点”． 【小问2详解】 解：∵点和点都是“好点”， ∴，；，． 【小问3详解】 解：， 由得，代入， 得：，， ∴， 因为，为整数，且为正整数， 所以必须整除，且为整数． 当：，得； 当：，； 当：， ； 当： ，； 当：，；等等． 任选一组即可，例如 ，此时 ，，符合整数条件． 答：（答案不唯一）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州普学汇志学校2025-2026学年第二学期 七年级数学5月月考模拟检测 满分：140分 考试时间：90分钟 一、选择题：（本部分共8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如果 是关于 的不等式 的一个解，那么 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC中，BC＝3cm将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF，则BF的长为（　　） A. 4cm B. 7cm C. 8cm D. 10cm 4. 已知 是二元一次方程 的解，则 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 某卫星的速度约为 ，它飞行的路程约为（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本部分共8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算：______． 10. 不等式 的正整数解有______个． 11. 已知不等式的解集是，则的取值范围是_______． 12. 若关于，的方程是二元一次方程，则______． 13. 若，，则______． 14. 已知和都是方程 的解，则______，______． 15. 若方程组的解是，则方程组的解是______． 16. 将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，，为折痕，点，，的对应点分别为点，，，点在上，点在上，若，则的度数为______． 三、解答题：（本部分共9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 解不等式，并在数轴上表示解集： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中 ，． 21. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的； （2）在图中，作关于直线对称的； （3）在图中，作关于点中心对称的． 22. 小颖在解方程组 时，本应解出，由于看错了系数 ，得到的解为 ．试求 、、 的值． 23. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，固定三角尺，将三角尺绕顶点按顺时针方向旋转得到三角形，其示意图如图所示． （1）当为多少时，能使，请说明理由； （2）当时，求的大小． 24. 阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求出每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起，此时高度是 ； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 25. 定义：若点的坐标满足，则称点为“好点”． （1）判断点 、是否为“好点”； （2）若点和点都是“好点”，求、的值； （3）已知关于，的方程组的解对应的点恰好是“好点”，且，为正整数，方程组的解，也是整数，求，的一组值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $