精品解析：江苏省徐州市泉山区徐州市新教育学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度七年级数学下册学情调研 （考试时间：90分钟 试卷满分：140分） 考试范围：第7章 幂的运算、第8章 整式乘法： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算，其中第一步运算依据是（ ） A. 同底数幂的乘法 B. 积的乘方 C. 幂的乘方 D. 同底数幂的除法 3. 在下列各式中，应填入“”的是（ ） A. ______ B. ______ C. ______ D. ______ 4. 在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ） A. B. C D. 5. 若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是（　　） A. B. C. D. 7. 不论、取何有理数，的值均为（ ） A 正数 B. 零 C. 负数 D. 非负数 8. 我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（n为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按a的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是（ ） ， …… A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 9. 数0.0000046用科学记数法表示为：__________． 10. 若有（x﹣3）0=1成立，则x应满足条件_____． 11. 计算：______． 12 已知，，则______． 13. 若（为常数），则______． 14. 已知是完全平方式，则常数的值______． 15. 若的展开式不含和的项，则的值是______． 16. 规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为____________． 三、解答题：本题共10小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 若（且，m、n是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值． 21. 小明的爷爷规划将一长为米、宽为米的长方形土地修改布局，如图所示．具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地盖凉亭，其余的地方不动． （1）求除凉亭外的区域面积； （2）若，，求除凉亭外的区域面积． 22. 若一个整数能表示成（a，b是非零整数）的形式，则称这个数为“神秘平方数”．例如，5是“神秘平方数”，因为，再如（x，y是非零整数且），所以M也是“神秘平方数”． （1）请你写一个大于20小于30的“神秘平方数”：______； （2）请判断52是否是“神秘平方数”，并说明理由； （3）已知（x是整数，k是常数），要使S为“神秘平方数”，请求出符合条件的一个k值，并说明理由． 23. 阅读：[观察] ①； ②； ③； （1）第四个式子：______； （2）[归纳]由此可得第个式子：______； （3）[应用]请运用上面的结论，解决下列问题： 计算： 24. 如图1，正方形的边长分别为，且． （1）用两个种正方形组合成图2的图形，外边框可以围成一个大正方形，则这个大正方形的面积为______；（用含的代数式表示） （2）将一个种和一个种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为______或______，从而可以得到一个乘法公式为______． （3）如图4，将正方形拼接在一起，沿着外边框可以围成一个大正方形，类比（2）的思路进行思考，直接写出所得到的等式______． （4）用正方形画出恰当的图形，说明 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度七年级数学下册学情调研 （考试时间：90分钟 试卷满分：140分） 考试范围：第7章 幂的运算、第8章 整式乘法： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除．首先根据幂的乘方运算法则进行运算，再进行同底数幂相除运算，即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 2. 计算，其中第一步运算的依据是（ ） A. 同底数幂的乘法 B. 积的乘方 C. 幂的乘方 D. 同底数幂的除法 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方运算，关键是熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方运算法则，积的乘方，等于每个因式乘方的积； 【详解】计算，其中第一步运算的依据积的乘方， 故选：． 3. 在下列各式中，应填入“”的是（ ） A. ______ B. ______ C. ______ D. ______ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数幂相乘，在一个单项式中出现的字母作为积的一个因式出现，注意符号．根据单项式乘单项式的法则，逐项分析即可． 【详解】解∶ A、， 故选项不符合题意； B、， 故选项不符合题意； C、， 故选项符合题意； D、， 故选项不符合题意． 故选∶C． 4. 在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查乘法公式-平方差公式的结构特征，熟记平方差公式，灵活运用是解决问题的关键． 【详解】解：根据的结构特征，可选择乘法公式-平方差公式， ， 故选：D． 5. 若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方；分别计算、、的值：比较大小可得，即可求解． 【详解】解：，，． ，即． 故选：A． 6. 如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去2个长为）宽为的长方形面积和边长为的正方形面积， 【详解】解：阴影部分正方形的边长为， 阴影部分的面积为， 根据题意可得， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景计算方法是解决本题的关键． 7. 不论、取何有理数，的值均为（ ） A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 非负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式对代数式进行整理，然后再根据平方的非负数进行判断． 【详解】 ， ∵，， ∴， 故选：D． 【点睛】此题主要考查完全平方式和平方的非负数，把代数式配成完全平方是解决本题的关键． 8. 我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（n为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按a的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是（ ） ， …… A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中的规律即可求解． 【详解】由题意，，可知，展开式中第二项为， ∴展开式中含项系数是2019， 故选D． 【点睛】本题考查了完全展开式，正确的理解是解决本题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 9. 数0.0000046用科学记数法表示为：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：0.0000046=． 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10. 若有（x﹣3）0=1成立，则x应满足条件_____． 【答案】x≠3 【解析】 【分析】 便可推导. 【详解】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3． 故答案是：x≠3． 【点睛】本题考查“除0以外的任何数的0次方都是1”知识点，掌握0次幂为1成立的条件为本题的关键. 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将原式化为，再逆用积的乘方计算即可； 【详解】解：原式 ． 12. 已知，，则______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式运算，把两式相减，再利用完全平方公式把等号左边展开化简即可求解，熟记完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若（为常数），则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，多项式相等的条件，代数式求值，利用多项式乘以多项式把左式展开化简，再根据多项式相等的条件求出的值，进而代入代数式计算即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵ ∴， ∴，，， ∴， 故答案为：． 14. 已知是完全平方式，则常数的值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据一次项系数与二次项系数和常数的关系解答即可，掌握一次项系数与二次项系数和常数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 若展开式不含和的项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再令和项系数为0，计算即可． 【详解】解：， 的展开式中不含和项， 则有， 解得． ∴ 故答案为：． 16. 规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为____________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了新定义，同底数幂的乘法和除法，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据新定义得，从而，，求出，进而可求出的值． 详解】解：∵，， ∴， ，， ， ． 故答案为：50． 三、解答题：本题共10小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据乘方的定义、零指数幂和负整数指数幂分别运算，再相加减即可； （）先进行乘方和乘法运算，再合并同类项即可； 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据积的乘方，单项式乘以单项式计算即可； （2）根据单项式乘以多项式计算即可； （3）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可； （4）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，利用整式的乘法公式和运算法则先进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 20. 若（且，m、n是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法混合计算； （1）先根据幂的乘方的逆运算法则得到，进而根据同底数幂乘法的逆运算和同底数幂除法的逆运算法则得到，则，解方程即可得到答案； （2）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，则，进而得到，据此根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 小明的爷爷规划将一长为米、宽为米的长方形土地修改布局，如图所示．具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地盖凉亭，其余的地方不动． （1）求除凉亭外的区域面积； （2）若，，求除凉亭外的区域面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（）用大长方形的面积减去小长方形的面积，列出算式解答即可； （）把的值代入到（）所得的结果中计算即可； 本题考查了整式的混合运算的实际应用，代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： （平方米）， 答：除凉亭外的区域面积为平方米； 小问2详解】 解：当，时， 原式 （平方米）， 答：除凉亭外的区域面积为平方米． 22. 若一个整数能表示成（a，b是非零整数）的形式，则称这个数为“神秘平方数”．例如，5是“神秘平方数”，因为，再如（x，y是非零整数且），所以M也是“神秘平方数”． （1）请你写一个大于20小于30的“神秘平方数”：______； （2）请判断52是否是“神秘平方数”，并说明理由； （3）已知（x是整数，k是常数），要使S为“神秘平方数”，请求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【答案】（1）25 （2）52是“神秘平方数”，理由见详解 （3），理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据定义，写出一个“神秘平方数”即可； （2）根据“神秘平方数”的定义进行判断即可； （3） 先利用完全平方公式进行整理，根据定义得出，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∵， ∴25是“神秘平方数”， 故答案为：25； 【小问2详解】 解：52是“神秘平方数”，理由如下： ∵， ∴52是“神秘平方数”； 【小问3详解】 解：，理由如下： ， ， 根据“神秘平方数”的定义，可令， 解得． 23. 阅读：[观察] ①； ②； ③； （1）第四个式子：______； （2）[归纳]由此可得第个式子：______； （3）[应用]请运用上面的结论，解决下列问题： 计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据已知等式找出规律解答即可； （）根据已知等式找出规律解答即可； （）令，，代入（）所得规律解答即可； 本题考查了数字类规律变化问题，由已知等式找到变化规律是解题的关键 【小问1详解】 解：∵第一个式子为； 第二个式子为； 第三个式子为； ∴第四个式子为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵第一个式子； 第二个式子为； 第三个式子为； ； ∴第个式子为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：令，，由得， ， ∴， ∴． 24. 如图1，正方形的边长分别为，且． （1）用两个种正方形组合成图2的图形，外边框可以围成一个大正方形，则这个大正方形的面积为______；（用含的代数式表示） （2）将一个种和一个种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为______或______，从而可以得到一个乘法公式为______． （3）如图4，将正方形拼接在一起，沿着外边框可以围成一个大正方形，类比（2）的思路进行思考，直接写出所得到的等式______． （4）用正方形画出恰当的图形，说明 【答案】（1） （2），； （3） （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）由题意得大正方形的边长为，根据面积公式即可表示； （2）方法一：求出这个大正方形的边长，利用正方形的面积公式求解即可得；方法二：根据这个大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和即可得；由此即可得出乘法公式； （3）利用两种方法求出大正方形的面积，由此即可得出等式； （4）利用正方形甲、乙、丙构造图形，根据图形中的面积关系即可得． 【小问1详解】 解：由题意得大正方形的边长为，则面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：方法一：这个大正方形的边长为， 则这个大正方形的面积为； 方法二：因为这个大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和， 所以这个大正方形的面积为； 从而可以得到一个乘法公式为， 故答案为：，；； 【小问3详解】 解：方法一：这个大正方形的边长为， 则这个大正方形的面积为； 方法二：因为这个大正方形的面积等于3个小正方形的面积与6个小长方形的面积之和， 所以这个大正方形的面积为； 则所得到的等式为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：构造图形如下：其中，图形是边长为的正方形， 则图形的面积为，阴影部分的面积为， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$