解三角形期末复习巩固提升训练（二）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦解三角形核心知识，通过选择、填空、解答题系统覆盖正弦定理、余弦定理及面积公式的应用，强化知识逻辑与解题技能。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4|单一知识点应用（面积、外接圆半径）|正弦定理、余弦定理及面积公式的推导与应用| |多选题|2|综合性质判断（锐角三角形、面积、边长）|正弦定理、余弦定理及面积公式的推导与应用| |填空题|2|计算应用（周长、角度）|正弦定理、余弦定理及面积公式的推导与应用| |解答题|2|综合问题解决（求角、周长、面积）|正弦定理、余弦定理及面积公式的推导与应用|

【期末专项训练】 2026年高一数学下学期解三角形期末复习巩固提升训练（二） （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，若的面积为，则(    ) A. B. C. D. 2.已知的面积为，且，则外接圆的半径为    A. B. C. D. 3.已知的内角，，的对边分别为，，，若，，的面积为，则等于(    ) A. B. C. D. 4.在中，，，，则的面积等于(    ) A.           B.         C.         D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，已知．则           A. 为锐角三角形 B. C. 的面积为 D. 6.已知中，内角所对的边分别为，则(    ) A. B. C. 的面积为 D. 外接圆的面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，角，，的对边分别是，，，若，，的面积为，则的周长是___． 8.在中，若，则角的大小是          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，内角所对的边分别为，已知，，且 (1) 求角的大小； 若，的面积为，求的周长． 10.本小题分 如图，在中，已知，是边上的一点，，，． 求的面积； 求边的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $【期末专项训练】 2026年高一数学下学期解三角形期末复习巩固提升训练（二) (人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知C=牙，SinB=3inA, 若△ABC的面积为6V3,则c=() A.2V2 B.2V26 C.2V14 D.4V7 2.己知ABC的面积为2V3,B=且sinA+sinC=3 sinAsinC,则△ABC外接圆的半径 为() AN B.4V3 C.8v3 D 3.己知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若3sinC=V3inA,B=吾 △ABC的面积为V3,则b等于() A.2V2 B.v6 C.4 D.2 4.在△ABC中，cosB=子b=2,sinC=2sinA,则ABC的面积等于() A B c.9 D.Vi 4 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC中，已知a=5,b=7,c=8.则( A.△ABC为锐角三角形 B.coA=月 C.△ABC的面积为10V3 D.sinB=33 14 6.已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin2A=sinA,b=5,c=2,则() AA=胃 B.a=3v2 C.△ABC的面积为E 2 D.△ABC外接圆的面积为8严 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinA=V3sinC,B=30°， △ABC的面积为V3,则△ABC的周长是· 8.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则角B的大小是 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知m=(a,c-2b),五=(cosC,cosA), 且m1五， (1)求角A的大小： (2)若b+c=5,△ABC的面积为V3,求△ABC的周长. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 如图，在△ABC中，已知LB=30°，D是BC边上的一点，AD=5,AC=7,DC=3. (1)求△ADC的面积： (2)求边AB的长. 0 第3页，共3页 【期末专项训练】 2026年高一数学下学期解三角形期末复习巩固提升训练（二） （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，若的面积为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查正余弦定理及三角形面积公式，属于基础题． 先由正弦定理得，再由余弦定理得，由三角形面积公式得，即可得出． 【解答】 解：由得，， ． 又， 解得， ，即． 故选B． 2.已知的面积为，且，则外接圆的半径为    A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：记内角，，的对边分别为，，，所以， 所以，又，由正弦定理得， 由余弦定理可得， 所以外接圆的半径为 故选： 3.已知的内角，，的对边分别为，，，若，，的面积为，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】因为， 所以，即， 又因为且的面积为， 可得， 解得，则， 则由余弦定理得， 所以． 4.在中，，，，则的面积等于(    ) A.           B.         C.         D. 【答案】D  【解析】解：解：中，，，， 由正弦定理得， 由余弦定理得， 解得，， 可得的面积为． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，已知．则           A. 为锐角三角形 B. C. 的面积为 D. 【答案】AC  【解析】判断选项 A：在中，大边对大角，为最大边，对应的角为，由余弦定理得： 因为，所以角为锐角，故为锐角三角形， 选项A正确； 判断选项 B：由余弦定理计算： 故选项B错误； 判断选项 C：计算的面积，由，得，则面积为： 故选项C正确； 判断选项 D：由正弦定理，先求， ，则，于是： 故选项D错误． 6.已知中，内角所对的边分别为，则(    ) A. B. C. 的面积为 D. 外接圆的面积为 【答案】AC  【解析】解：因为，所以由二倍角公式得， 在中，可得，则，得到， 解得，得到，故A正确， 对于，由题意得，，由余弦定理得，解得负根舍去，故B错误， 对于，由三角形面积公式得，则的面积为，故C正确， 对于，设外接圆的半径为，外接圆面积为，由正弦定理得，解得， 由圆的面积公式得，则外接圆的面积为，故D错误故选： 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，角，，的对边分别是，，，若，，的面积为，则的周长是___． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查正弦定理，余弦定理，以及三角形的面积公式问题，属于基础题． 先根据正弦定理结合三角形的面积公式求得，，再根据余弦定理求得，即可求得周长． 【解答】 解在中，， 由正弦定理得， 又，的面积为， ， ，， 由余弦定理，可得：， 解得， 故的周长是． 8.在中，若，则角的大小是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用余弦定理解三角形，正弦定理及变形，属于中档题． 由题意，根据正弦定理结合，可设，则，，然后利用余弦定理进行求解即可． 【解答】 解：由题意，在中， ， 记的内角，，的对边分别为，，， 由正弦定理得，， ：：：：， 设，则，，， ， 又，，是的内角， ． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，内角所对的边分别为，已知，，且 求角的大小； 若，的面积为，求的周长． 【答案】解：在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，， 且． 所以， 利用正弦定理整理得：， 所以， 即，由于， 故， 由于，所以． 由于的面积为， 所以，整理得． 利用余弦定理，解得， 所以周长．  【解析】本题考查的知识要点：平面型量的数量积的应用，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 直接利用平面向量的数量积的应用和正弦定理的应用求出的值． 利用余弦定理和三角形的面积公式的运用求出结果． 10.本小题分 如图，在中，已知，是边上的一点，，，． 求的面积； 求边的长． 【答案】解：在中，由余弦定理得 那么： 则 在中，，  由正弦定理得： ．  【解析】本题考查了正余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 在中，根据余弦定理求解，可得，即可求解的面积； 在中，，  由正弦定理得的长度： 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $【期末专项训练】 2026年高一数学下学期解三角形期末复习巩固提升训练（二) （人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知C=,sinB=3simA, 若△ABC的面积为6V3,则c=() A.2V2 B.2V26 C.2V14 D.4V7 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查正余弦定理及三角形面积公式，属于基础题， 先由正弦定理得b=3a,再由余弦定理得c2=13a,由三角形面积公式得a=8,即可得 出. 【解答】 解：由sinB=3sinA得，b=3a, c2 a2+b2-2abcos C =a2+9a2-2a×(3a)×cos号=13a2. XSAABC=absinc-a2x-6V3, 解得a2=8, 第1页，共7页 c2=13×8=104,即c=2y26. 故选B. 2.已知ABC的面积为2V3,B=,且sim'A+simC=3 sinAsinC,则△ABC外接圆的半径 为() AN B.4V3 C.8v3 D.4V3 3 【答案】D 【解析】解：记内角A,B,C的对边分别为a,b,c,所以acsinB=9cS-2V3, 2 所以ac=8,又sinA+sinC=3 sinAsinC,由正弦定理得a2+c2=3ac=24, 由余弦定理可得b=Va2+c2-2 accosB= 24-2×8×)=4, 所以ABC外接圆的半径为b=4 =4v3 2sinB 2x3 3 故选：D 3.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3sinC=√3siA,B= △ABC的面积为V3,则b等于() A.2W2 B.V6 C.4 D.2 【答案】D 【解析】因为3sinC=√3sinA, 所以3c=v3a,即a=V3c, 又因为B=且△ABC的面积为V3, 可得SAABG=acsinB=号×V3c2×;=V3, 解得c=2,则a=2V3, 则由余弦定理得b2=a2+c2-2acc0B=12+4-2×2W3×2×5=4, 所以b=2 4.在△ABC中，cosB=,b=2,sinC=2sinA,则△ABC的面积等于() A日 B c D.Vis 4 【答案】D 第2页，共7页 【解析】解：解：△ABC中，cosB=子b=2,sinC=2sinA, 由正弦定理得c=2a, 由余弦定理得b2=a2+c2-2acc0sB=a2+4a2-2a·2a·=4a2=4, 解得a=1,·c=2, 可得AABC的面积为S=acsinB=-×1×2×1-(》-亚 4 故选：D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC中，已知a=5,b=7,c=8.则( A.△ABC为锐角三角形 B.cosA- C.△ABC的面积为10W3 D.sinB=3 14 【答案】AC 【解析】1.判断选项A:在△ABC中，大边对大角，c=8为最大边，对应的角为C,由 余弦定理得： cosC= 2+b2-c252+72-8225+49-64101 2ab 2×5×7 70 707 因为cOsC=>0,所以角C为锐角，故△ABC为锐角三角形， 选项A正确； 2.判断选项B:由余弦定理计算cosA: b2+c2-a272+82-5249+64-258811,1 CosA 2bc 2×7×8 112 一=112=14≠2 故选项B错误； 3判断选项C:计算△ABC的面积，由cosC=)得sinC=V1-cosC-√1-(（⑤)- 号，则面积为： 1 4V S片bsmc=5x5×7X 7=10W3 故选项C正确； 4判断选项D:由正弦定理品品 先求sinA, coA则nA=√1-（份）- ,于是： 第3页，共7页 5V3 sinB=. bsinA 7 x -V33W3 a 14 故选项D错误 6.已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin2A=sinA,b=5,c=2,则() A.A-3 B.a=32 C.△ABC的面积为V5 D.△ABC外接圆的面积为 【答案】AC 【解析】解：因为sin2A=sinA,所以由二倍角公式得2 sinAcosA=sinA, 在△ABC中，可得A∈(0，m),则sinA≠0，得到2cosA=1, 解得cosA=,得到A=于故A正确， 对于B,由题意得b=5,。=2,由余弦定理得- =2x5x2,解得a=V19(负根舍去)，故 B错误， 对于C,由三角形面积公式得SAAc=cnA=×5×2x5=9则△ABC的面积 为，故C正确。 对于D,设△ABC外接圆的半径为R,外接圆面积为S,由正弦定理得2R=A=-D 沿解得R爱 由圆的面积公式得S=R2=T×(零)=号m,则△ABC外接圆的面积为号元，故D错 误故选：AC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinA=V3sinC,B=30°， △ABC的面积为V3,则△ABC的周长是一· 【答案】4+2v√3 【解析】【分析】 本题主要考查正弦定理，余弦定理，以及三角形的面积公式问题，属于基础题. 先根据正弦定理结合三角形的面积公式求得c=2,a=2V3,再根据余弦定理求得 b=2,即可求得周长。 第4页，共7页 【解答】 解.在△ABC中，sinA=V3sinC, 由正弦定理得a=V3c, 又：B=30°，△ABC的面积为V3, .acsinB=1xv3c.c.=3, c=2,a=2v3, 由余弦定理，可得：b2=a2+c2-2 accosB=(2V3)2+22-2×2V3×2×5=4, 解得b=2, 故△ABC的周长是4+2V3. 8.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则角B的大小是 【答案】60° 【解析】【分析】 本题考查利用余弦定理解三角形，正弦定理及变形，属于中档题. 由题意，根据正弦定理结合sinA:sinB:sinC=5:7:8,可设a=5x,则b=7x,c=8x,然 后利用余弦定理进行求解即可· 【解答】 解：由题意，在△ABC中， sinA:sinB:sinC=5:7:8, 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 由正弦定理得，品点品 a:b:c=5:7:8, 设a=5x,则b=7x,c=8x,&>0), 小c0sB=c22-国2- 2ac 2×5x×8x 又A,B,C是△ABC的内角， B=60°. 故答案为：60° 第5页，共7页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知m=(a,c-2b),i=(cosC,cosA), 且m1五， (1)求角A的大小； (2)若b+c=5,△ABC的面积为V3,求AABC的周长. 【答案】解：(I)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知m=(a,c- 2b),n=(cosC,cosA), 且m1五. 所以acosC+(c-2b)cosA=0, 利用正弦定理整理得：sinAcosC+sinCcosA-2 sinBcosA=0, 所以sin(A+C)-2 sinBcosA=0, 即sinB-2 sinBcosA=0,由于sinB≠0， 故coA=) 由于0<A<m,所以A=号 (2)由于△ABC的面积为√3， 所以bcsinA=V3,整理得bc=4. 利用余弦定理a=c2+b2-2 bccosA,解得a=√13， 所以周长1=a+b+c=5+V13. 【解析】本题考查的知识要点：平面型量的数量积的应用，正弦定理余弦定理和三角形 面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型， ()直接利用平面向量的数量积的应用和正弦定理的应用求出A的值. (2)利用余弦定理和三角形的面积公式的运用求出结果. 第6页，共7页 10.(本小题14分) 如图，在△ABC中，已知∠B=30°，D是BC边上的一点，AD=5,AC=7,DC=3. (1)求△ADC的面积 (2)求边AB的长. 0 【答案】解①在△ADC中，由余弦定理得cos∠ADC-Oe-月 2AD-DC ÷.∠ADC=120° 那么：sin-ADC=sinl20°= SAADG =AD.DC.sin/ADC=15 4 (2)在△ABD中，∠B=30°，∠ADB=60° 由正弦定理得：B=AD sin∠ADB sinB ..AB=5V3. 【解析】本题考查了正余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. (I)在△ADC中，根据余弦定理求解cosADC,可得sinADC,即可求解△ADC的面 积： (2)在△ABD中，∠B=30°，∠ADB=60°由正弦定理得AB的长度： 第7页，共7页