吉林长春市2025-2026学年七年级数学下学期阶段测试（华师大版七年级下册第五章）

**基本信息** 七年级数学一元一次方程单元卷，90分钟120分，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融入热平衡、东北超、马拉松等真实情境，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义、解、解法|基础概念辨析，如第1题方程类型判断| |填空题|5/15|解的应用、定义参数|结合相反数等概念，如第14题代数式值相等| |解答题|7/75|解方程、实际应用|原创热平衡问题（第20题）、新情境东北超赛事（第21题），体现模型意识与应用能力|

Sheet1 长春七年级数学下学期阶段测试（华师大版第五章）命题双向明细表 题号 题型 考查知识点 分值 难度系数 1 选择题 一元一次方程的定义 3 0.9 2 选择题 一元一次方程的解 3 0.85 3 选择题 一元一次方程的求解（基础） 3 0.9 4 选择题 移项法则 3 0.85 5 选择题 去分母法则 3 0.85 6 选择题 相反数的性质与一元一次方程 3 0.75 7 选择题 一元一次方程的实际应用（折扣） 3 0.8 8 选择题 一元一次方程的实际应用（相遇） 3 0.8 9 选择题 含参数的一元一次方程 3 0.65 10 选择题 配套问题的一元一次方程应用 3 0.7 11 填空题 解一元一次方程 3 0.9 12 填空题 一元一次方程的定义（参数） 3 0.85 13 填空题 方程的解的定义 3 0.85 14 填空题 列一元一次方程（代数式相等） 3 0.8 15 填空题 列一元一次方程（利润问题） 3 0.75 16 解答题 基础一元一次方程求解 8 0.9 17 解答题 含括号的一元一次方程求解 8 0.85 18 解答题 含分母的一元一次方程求解 9 0.8 19 解答题 列一元一次方程解决文字问题 9 0.75 20 解答题 数理融合中一元一次方程应用 10 0.7 21 解答题 球赛问题的一元一次方程应用 10 0.65 22 解答题 行程问题的一元一次方程应用 10 0.65 23 解答题 分段优惠的一元一次方程综合应用 11 0.55 合计 — — 120 0.65 Sheet2 Sheet3 $ 七年级数学下学期阶段测试 第五章 一元一次方程 参考答案与解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 答案：D 解析：一元一次方程需满足：含有一个未知数，未知数的次数是 1，且为整式方程。A 含两个未知数，B 未知数次数为 2，C 不是整式方程，只有 D 符合。 2. 答案：B 解析：将代入方程，得，解得。 3. 答案：B 解析：解方程，移项得，解得。 4. 答案：B 解析：移项要变号，将移到左边变，5移到右边变，得。 5. 答案：B 解析：方程两边同时乘 2，得。 6. 答案：A 解析：互为相反数的两数和为 0，故，解得。 7. 答案：C 解析：设原价为元，八折即，解得。 8. 答案：A 解析：相遇时甲走的路程 + 乙走的路程 = 总路程，即。 9. 答案：A 解析：方程的解为，方程的解为，根据题意：，解得。 10. 答案：B 解析：螺栓数量 ×2 = 螺母数量，螺栓数量为12，螺母数量为，故。 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11. 答案： 解析：解方程，移项得，系数化1得。 12. 答案：2 解析：一元一次方程未知数次数为 1，故，即。 13. 答案：4 解析：将代入方程，得，解得。 14. 答案：-1 解析：根据题意列方程，解得。 15. 答案： 解析：进价为按进价提高 50% 后标价为，打八折后售价为，故列方程。 三、解答题（共 75 分） 16.解：移项得：（2 分） 合并同类项得：-（5 分） 系数化1得：（8分） 17.解：去括号得：（2 分） 移项得：（4 分） 合并同类项得：（6 分） 系数化 1得：（8 分） 18. 解：去分母得：（2 分） 去括号得：（4 分） 移项得：（6 分） 合并同类项得：（8 分） 系数化为 1得：（9 分） 19. 解：根据题意列方程：（3 分） 去分母得：（5 分） 去括号得：（7 分） 移项合并同类项得：（8 分） 系数化1得：（9 分） 20. 解：设混合后的共同温度为。 （2分） 根据题意有 （6分） 解得 （9分） 答：混合后的共同温度为52℃。 （10分） 21.解：设这支球队胜了场。 （2分） 根据题意有 （5分） 解得 （7分） （9分） 答：该球队胜了4场，平了1场。 （10分） 22.解：（1）设张前3小时的速度为（1 分） 根据题意有：（3 分） 解得：（4分） （5分） 答：张降速慢跑的路程为18公里。（6分） （2） （时）（7分） （8分） （9分） 答：张降速跑了40分钟（10 分） 23.解：（1）第一次付款 168 元，未超过 200 元，不优惠，故标价为 168 元（3 分） （2）第二次付款 423 元，超过 200 元但不超过 500 元，按九折优惠，设标价为元：，解得元（6 分） （3）两次购物总标价为元（7 分） 超过 500 元，其中 500 元按九折，超过部分按八折,应付金额： （10分） 答：合并购物应付 560.4 元（11 分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景：单元测 七年级数学下学期阶段测试 第五章 一元一次方程 考试时间：90 分钟 满分：120 分 班级： 姓名： 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. +1=2 D. 2.若是方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.方程的解是（ ） A. B. C. D. 4.解方程，移项正确的是（ ） A. B. 5 C. D. 5.解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6.若代数式与的值互为相反数，则的值为（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 7.某商品打八折后的售价为 160 元，则该商品的原价为（ ） A. 128 元 B. 180 元 C. 200 元 D. 240 元 8.甲、乙两人从相距 24km 的两地同时出发，相向而行，甲每小时走 4km，乙每小时走 2km，设经过小时两人相遇，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9.若方程的解比方程的解大 5，则的值为（ ） A. -6 B. -5 C. 5 D. 6 10.某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，设分配名工人生产螺栓，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.方程的解是______。 12.若是一元一次方程，则。 13.已知是方程的解，则。 14.当时，代数式与的值相等。 15.某商店把一件商品按进价提高 50% 后标价，再打八折销售，售价为 240 元，设这件商品的进价为元，可列方程为：____________________。 三、解答题（共 75 分） 16.（8 分）解方程： 17.（8 分）解方程： 18.（9 分）解方程： 19.（9 分）当k为何值时，代数式的值比的值大1？ 20. （原创）（10 分）冷热物体放在一起，高温放热，低温吸热，最后两者温度相同，不再发生热传递，这个状态叫做热平衡。比如100克80℃的热水，和100克10℃的冷水，混合后理论上成为200克温度为45℃的水。现把质量、初温的热水，和质量、初温的冷水混合，求混合后的共同温度。水的比热容用C表示，不计热量散失，热水放出的热量=冷水吸收的热量。（） 21. （新情境题）（10 分）最近网上大火的东北超是由中国辽宁、吉林、黑龙江三省及内蒙古自治区联合发起的首个跨省区城市足球超级联赛。该赛事以“草根”属性为核心，禁止在中超、中甲、中乙职业俱乐部注册的一线球员（含曾注册者）参赛，确保赛事的业余和草根性质，旨在通过体育带动区文体旅商融合发展。共有8支城市代表队参赛，比赛分为常规赛和淘汰赛。常规赛晋级规则：8支球队进行主客场单循环比赛，每队踢7场，赢球积3分，平球积1分，输球积0分，积分排名前四的队伍进入淘汰赛。若某球队在常规赛中负了2场，共得13分，那么这支球队胜了几场？平了几场？ 22. （原创）（10 分）2026长春马拉松于2026年5月17日鸣枪开跑，全程42.195公里。赛事以长春体育中心为起点，全程马拉松终点设在长春国际汽车公园，半程马拉松终点设在长春世界雕塑园。赛道贯穿南关、朝阳、高新、汽开四大城区，串联起城市的历史底蕴、工业脉搏与生态绿意，沿途覆盖人民广场、新民大街、南湖公园等核心地标，展现长春的历史与现代交融。在全程马拉松赛事中，有张、刘二人同时起跑，刘全程匀速，张分两段跑：前3小时匀速快跑，之后降速匀速慢跑，张前3小时的路程比剩下路程多6公里，刘全程时速比张前3小时时速快1公里，刘跑完全程比张少用1小时。（1）求张降速慢跑的路程。（2）张降速跑了多长分钟？（本题中全程马拉松按42公里计算） 23.（11 分）某商场开展促销活动，规定：一次购物不超过 200 元不优惠；超过 200 元但不超过 500 元，按标价九折优惠；超过 500 元，其中 500 元按九折优惠，超过 500 元的部分按八折优惠。某人两次购物分别付款 168 元和 423 元。（1）第一次购物的标价是多少元？（2）第二次购物的标价是多少元？（3）若此人将两次购物合并为一次购物，应付多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $