长春市2025-2026学年七年级数学下学期阶段测试（华东师大版七年级下册第六章）

参考答案与解析 1、 选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 答案：A 解析：二元一次方程需满足：含有两个未知数，含未知数的项的次数都是 1，且为整式方程。B 中 次数为 2，C 中 不是整式，D 中 次数为 2，只有 A 符合。 2. 答案：B 解析：将 代入方程 ，得 ，解得 。 3. 答案：B 解析：两式相加得 ， ，代入 得 ，故解为 。 4. 答案：B 解析：将 代入 ，得 。 5. 答案：A 解析：用第一个方程减第二个方程，得 ，即 。 6. 答案：A 解析：总人数为 ，男生比女生多 3 人，故 ，对应 A 选项。 7. 答案：C 解析：将两个方程相加，得 ，即因为所以 。 8. 答案：B 解析：将代入，得,将 代入，得☆=8 9. 答案：A 解析：三式相加得 ，故 。 10. 答案：A 解析：盈利 20% 的衣服，售价 = 进价×(1+20%)，即；亏损 20% 的衣服，售价 = 进价×(1-20%)，即 ，对应 A 选项。 2、 填空题（每题 3 分，共 15 分） 11. 答案：1 解析：方程 的正整数解为 （舍去）、 、 （舍去），故正整数解有 1 组。 12. 答案：3；2 解析：根据新运算的定义及已知条件，可列方程组 ，由②得③ ,将③代入①得，解得 ，将代入③得 。 13. 答案：2；3 解析：两式相加得， ，将代入 得 。 =8 14. 答案：3 解析：两式相加得 。 15. 答案：14 解析：两式相加得，已知 ，故 ，解得 。 3、 解答题（共 75 分） 16. 解：由 ，得 （2 分） 将 代入 ， 得 （5 分） 将1 代入 ，得 （7 分） ∴方程组的解为 （8 分） 17. 解： 将①乘以 3，得 （2 分） 将②乘以 2，得 （4 分） ③-④得 （6 分） 将 代入 ① ，得 ， （7 分） ∴方程组的解为 （8 分） 18. 解： ①+②得： ，即 （3 分） ②+③得： ，解得 （5 分） 将 代入④，得 3 （7 分） 将 ， 代入①，得 ，解得 （8 分） ∴方程组的解为 （9 分） （其他正确解法同等给分） 19. 解： ①+②得12 ， ，代入得（2 分） ③+④得 代入③得（4分） 规律：（8分） 解得 （9 分） （其他正确解法同等给分） 20. 解：设分配 人生产螺栓， 人生产螺母，根据题意： （4 分） 由第一个方程得 ， 代入第二个方程 即 （8 分） 则 （9 分） 答：应分配 25 人生产螺栓，35 人生产螺母。（10 分） （其他正确解法同等给分） 21. 解：设捐款 30 元的有 人，捐款 50 元的有 人，根据题意 （4 分） 化简得 （6 分） 由第一个方程得 ， 代入第二个方程得 解得 （8分） 代入，得（9 分） 答：捐款 30 元的有 24 人，捐款 50 元的有 13 人。（10 分） （其他正确解法同等给分） 22. 解：设甲商品原来的单价为 元，乙商品原来的单价为 元，根据题意 （4分） 化简得 （6 分） 由①得 ， 代入②得 即 （8 分） 则 （9 分） 答：甲商品原来的单价为 40 元，乙商品原来的单价为 60 元。（10 分） （其他正确解法同等给分） 23. 解：（1）设春游学生的总人数为 人，原计划租用 45 座客车 辆， 根据题意 （3 分） 解得 （5 分） 答：春游学生总人数为 240 人，原计划租用 45 座客车 5 辆。（6 分） （2） 若租用 45 座客车，需5+1=6 (辆)，租金为 220×6=1320（元） （8 分）； 若租用 60 座客车，需 4 辆，租金为 300×4=1200（元） （10 分）； ∵ 1200<1320 ， ∴租用 4 辆 60 座客车更合算。（11 分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 华师大版数学七年级下册第六章《一次方程组》单元复习卷 考试时间：90 分钟 满分：120 分 班级： 姓名： 1、 选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A . B. C. D. 2. 已知 是方程 的解，则的值为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 4. 用代入消元法解方程组 ，将代入第一个方程，得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 用加减消元法解方程组 ，消去后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 某班有 45 名学生，男生人数比女生人数多 3 人，设男生 人，女生人，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. （原创）若关于的方程组 的解互为相反数，则 的值为（ ） A.2 B. 0 C. -1 D. 1 8. 如果方程组的解为，那么被☆和△遮住的两个数分别是（ ） A.10，3 B. 8，3 C. 10，4 D.8, 4 9.已知三元一次方程组 ，则 的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10.某商店卖出两件衣服，每件售价120元，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，设盈利衣服的进价为 元，亏损衣服的进价为 元，下列方程组正确的是（ ） A. B. B. D. 2、 填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.方程的正整数解有______组。 12.（原创）若定义一种关于 的运算，规定 （其中为常数且），例如，已知1，则 _______ ， 。 13.（原创）已知方程组 ，则______ 。 14.已知关于的二元一次方程组，则的值为______。 15.若方程组 的解满足 ，则 。 三、解答题（共 75 分） 16. （8 分）解方程组：（用代入消元法） 17. （8 分）解方程组：（用加减消元法） 18. （9 分）解三元一次方程组： 19.（原创）（9 分）解方程组 与 ，你发现了什么规律？根据你的发现求解。 20. （10 分）某工厂有工人 60 名，生产某种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓 14 个或螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？ 21.（10 分）某校七年级（1）班 50 名同学为灾区捐款，共捐款 2190 元，捐款情况如下表： 捐款（元） 20 30 50 100 人数 6 ？ ？ 7 求捐款 30 元和 50 元的人数各是多少？ 22. （10 分）甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%，求甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？ 23.（11 分）某中学组织学生春游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知 45 座客车每日租金为每辆 220 元，60 座客车每日租金为每辆 300 元。（1）求春游学生的总人数和原计划租用 45 座客车的辆数；（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？ 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 命题双向明细表 题号 题型 考查知识点 分值 难度系数 1 选择题 二元一次方程的定义 3 0.9 2 选择题 二元一次方程的解 3 0.85 3 选择题 二元一次方程组的解 3 0.85 4 选择题 代入消元法的步骤 3 0.85 5 选择题 加减消元法的步骤 3 0.85 6 选择题 列二元一次方程组 3 0.75 7 选择题 二元一次方程组的解 3 0.80 8 选择题 二元一次方程组的解 3 0.75 9 选择题 三元一次方程组的解 3 0.80 10 选择题 列二元一次方程组 3 0.65 11 填空题 二元一次方程的正整数解 3 0.75 12 填空题 二元一次方程的解的定义 3 0.80 13 填空题 二元一次方程组的求解 3 0.85 14 填空题 二元一次方程组整体求解 3 0.75 15 填空题 参数方程组求值 3 0.65 16 简答题 代入消元法 8 0.80 17 简答题 加减消元法 8 0.75 18 简答题 三元一次方程组求解 9 0.70 19 简答题 同解方程组的应用 9 0.60 20 简答题 二元一次方程组的应用（配套问题） 10 0.65 21 简答题 二元一次方程组的应用（表格信息问题） 10 0.6 22 简答题 二元一次方程组的应用（增长率问题） 10 0.6 23 简答题 二元一次方程组的应用（方案优化问题） 11 0.55 合计 120 0.65 Sheet2 Sheet3 $