解三角形期末复习巩固提升训练（一）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦解三角形核心定理应用，通过基础到综合的题型设计，系统覆盖定理直接应用、形状判断、实际应用及综合计算，逻辑链清晰，培养运算推理与模型构建能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定理直接应用|4（单选1、填空7-8）|已知边边角求边、面积|余弦定理→面积公式的直接推导应用| |形状判断|3（单选2、4、多选6）|结合边角关系判断类型|正弦定理/余弦定理→边角转化→形状判定逻辑链| |实际应用|1（单选3）|航海距离测量|实际情境→三角形模型→正弦定理应用| |综合计算|3（多选5、解答9-10）|多条件下边长周长面积求解|定理综合→方程思想→运算推理能力|

【期末专项训练】 2026年高一数学下学期解三角形期末复习巩固提升训练（一） (人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=√6，c=2,B=60°，则 A=() A.45° B.60° C.75 D.105° 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查解三角形，属于基础题， 利用正弦定理和三角形内角和定理求解即可. 【解答】 解：由正弦定理，得snC-s-2x b 因为c<b,则C<B, 则C=45°， 则A=180°-B-C=75 2.在△ABC中，若o4=o吧 BC AC 则△ABC的形状是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】A 第1页，共6页 【解析】解：设△ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c, 即cosA=cosB BC AC b 且=cosA b cosB' “由正弦定理得2=m b sinB CosA=sinA cosB sinB' sinAcosB-cosAsinB=0, 整理得sin(A-B)=O, ·.B=A,即三角形ABC为等腰三角形. 故选：A. 3.一艘船以32 n mile/h的速度向正北方向航行.从A处看灯塔S位于船北偏东45的方向 上，30分钟后船航行到B处，从B处看灯塔S位于船北偏东75°的方向上，则灯塔S与 B之间的距离为() A.8v2n mile B.16√2 n mile C.16n mile D.16v3n mile 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查利用正弦定理解决离问题，属于基础题， 利用条件求出△ABS中的已知量，利用正弦定理列式求解. 【解答】 解：如图： 由条件有∠BAS=45°，AB=16n1mile,∠SBA=180°-75°=105°，∠BSA=180° 105°-45°=30°. 由正弦定理有A BS sin∠BSA sinBAS 代入数据得16 BS sin30 sin45 解得BS=16V2 n mile. 故选B. 第2页，共6页 4.在.ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinBsinC=sinA,b+c+a)b+c a)=3bc,则△ABC的形状为() A.直角三角形 B.等腰非等边三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 【答案】C 里品品=高sinBsinC-smA,则a2=be, 【解析】解：由正弦定理a=。 再由(b+c+a)b+c-a)=3bc,则b+c)2-a2=3bc,得b+c)2=4bc, 故(b-c)2=0,即b=c, 故a=b=c,所以△ABC为等边三角形. 故选：C 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.三角形有一个角是60°，这个角的两边长分别为8和5，则正确的有() A.三角形另一边长为7 B.三角形的周长为20 C.三角形内切圆周长为3π D.三角形外接圆面积为 【答案】ABD 【解析】【分析】 本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，属于基础题. 运用余弦定理，求出第三边判定A;求出周长判定B:运用面积法得到内切圆的半径， 进而得到内切圆周长，判断C:运用正弦定理求出外接圆的半径，进而求出外接圆面积 判断D. 【解答】 解：因为三角形有一个角是60°，夹在这个角的两边长分别为8和5， 对于A:由余弦定理得，三角形另一边长为V82+52-2×8×5×c0s60°=7，故A正 确； 对于B:三角形的周长为8+5+7=20，故B正确： 对于C:设三角形内切圆的半径为r,由等面积法×8×5×sn60°=×20×工，解得r= √3，所以内切圆的周长为2πr=2V3π，故C错误： 对于D:设三角形外接圆的半径为R, 则由正弦定理得到7=2R,解得R=, sin60° 3 第3页，共6页 所以三角形外接圆面积为πR2=()?π=4”，故D正确， 故选ABD, 6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.若AC.AB>0,则△ABC是锐角三角形 B.若A>B,则sinA>sinB C.若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形 D.若b=9,c=10,B=60°，则符合条件的△ABC有2个 【答案】BD 【解析】解：因为AC.AB>0,所以ACABIcosA>0,即cosA>0,所以A是锐角， 但B,C是否都为锐角不确定，故A错误： 若A>B,则a>b,由正弦定理得sinA>sinB,故B正确： 若A=,B=C=满足siA=cosB,但△ABC不是直角三角形，故C错误； 因为csiB=10×5=5V3,又5V3<9<10,所以符合条件的△ABC有2个，故D正 确. 故选：BD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c, (simB+sinC)2=sinA+sinBsinC,b=c=2,则△ABC的面积为 【答案】 【解析】【分析】 本题考查正、余弦定理、三角形面积公式以及三角形中的边角互化，考查学生利用转化 思想解决问题的意识和计算能力、逻辑推理能力，属于基础题， 利用正弦定理，将给的条件角化边，然后利用余弦定理求出c0sA的值，利用同角三角函 数基本关系式可求sA的值，进而根据三角形的面积公式即可求解. 【解答】 解：在△ABC中，(sinB+sinC)2=sinA+sinBsinC,b=c=2, 由正弦定理得b2+c2+2bc=a2+bc即b2+c2-a2=-bc, 第4页，共6页 则coSA b2+c2-a2 2bc 2be 又AE(0,m),可得sinA=V1-cosA=E, 4 所以Sa8e-besinA=×2×2×平- 4 2 故答案为 2 8.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是ab,c,且二+-1=六b=2,则 "sinc sinA B=一 【答案】 【解析】解：依据正弦定理，由+-1=。得+-1=总 sinC sinA ac 两边同乘ac,得a2+c2-ac=4=b3,解得cosB=4c-b2= 2ac-2 又因为BE(O,m),所以B=于 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在△ABC中，设角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a2=b2-c2+ac. (1)求角B的值； (②)若b=V6,△ABC的面积为求△ABC的周长. 【答关】解，0油余弦定理可行©0R==兰号 且0<B<m,故B=子 、(2)由三角形的面积公式可得S△4sc2 esin B=2ac一Y3, 2，可得ac=2, 由余弦定理可得6=b2=a2+c2-2 accosB a2+c2-ac =(a+c2-3ac =(a+c)2-6, 故a+c=2W3, 因此，△ABC的周长为a+b+c=2V3+V6, 第5页，共6页 10.(本小题14分) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且sA-sC-2c-a cosB b ④的值； 四若cOB=△ABC的面积为压，求△ABC的周长. 【答案】解：①：osA-2cosC=2c-a=2smC-snA cosB b sinB .sinBcosA -2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB, .sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosB+2sinBcosC, 可得sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA, nC=2. sinA (I):由①可得sinC=2sinA, ∴由正弦定理可得c=2a,① :OsB=子△ABC的面积为正， A “imB=V1-cosB-年，-acsinB-ac,军，解得ac=2,② 4 ∴由①②可得a=1,c=2,或a=-1,c=-2(不合题意，舍去) 由余弦定理可得b=Va2+c2-2 accosB= 1+4-2×1×2×-2, ∴△ABC的周长a+b+c=1+2+2=5. 第6页，共6页 【期末专项训练】 2026年高一数学下学期解三角形期末复习巩固提升训练（一） （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查解三角形，属于基础题． 利用正弦定理和三角形内角和定理求解即可． 【解答】 解：由正弦定理，得， 因为，则， 则， 则 2.在中，若，则的形状是(    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A  【解析】解：设的内角，，的对边为，，， ，即， ， 由正弦定理得 ， ，即， 整理得， ，即三角形为等腰三角形． 故选：． 3.一艘船以的速度向正北方向航行从处看灯塔位于船北偏东的方向上，分钟后船航行到处，从处看灯塔位于船北偏东的方向上，则灯塔与之间的距离为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查利用正弦定理解决距离问题，属于基础题． 利用条件求出中的已知量，利用正弦定理列式求解． 【解答】 解：如图： 由条件有，，，． 由正弦定理有， 代入数据得，解得 ． 故选B． 4.在中，角的对边分别为，若，，则的形状为(    ) A. 直角三角形 B. 等腰非等边三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 【答案】C  【解析】解：由正弦定理，，则， 再由，则，得， 故，即， 故，所以为等边三角形． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.三角形有一个角是，这个角的两边长分别为和，则正确的有    ． A. 三角形另一边长为 B. 三角形的周长为 C. 三角形内切圆周长为 D. 三角形外接圆面积为 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，属于基础题． 运用余弦定理，求出第三边判定；求出周长判定；运用面积法得到内切圆的半径，进而得到内切圆周长，判断；运用正弦定理求出外接圆的半径，进而求出外接圆面积判断． 【解答】 解：因为三角形有一个角是，夹在这个角的两边长分别为和， 对于：由余弦定理得，三角形另一边长为，故A正确； 对于：三角形的周长为，故B正确； 对于：设三角形内切圆的半径为，由等面积法 ，解得，所以内切圆的周长为，故C错误； 对于：设三角形外接圆的半径为， 则由正弦定理得到，解得， 所以三角形外接圆面积为，故D正确， 故选ABD． 6.已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则 C. 若，则是直角三角形 D. 若，，，则符合条件的有个 【答案】BD  【解析】解：因为，所以，即，所以是锐角， 但，是否都为锐角不确定，故A错误； 若，则，由正弦定理得，故B正确； 若，，满足，但不是直角三角形，故C错误； 因为，又，所以符合条件的有个，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，内角，，的对边分别为，，，，，则的面积为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查正、余弦定理、三角形面积公式以及三角形中的边角互化，考查学生利用转化思想解决问题的意识和计算能力、逻辑推理能力，属于基础题． 利用正弦定理，将给的条件角化边，然后利用余弦定理求出的值，利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【解答】 解：在中，，， 由正弦定理得，即， 则， 又，可得， 所以． 故答案为． 8.已知的内角所对的边分别是，且，，则          ． 【答案】  【解析】解：依据正弦定理，由，得， 两边同乘，得，解得， 又因为，所以． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，设角，，所对的边分别是，，，已知． 求角的值； 若，的面积为，求的周长． 【答案】解：由余弦定理可得， 且，故． 由三角形的面积公式可得，可得， 由余弦定理可得 ， 故， 因此，的周长为．   10.本小题4分 在中，内角、、的对边分别为、、，且． Ⅰ求的值； Ⅱ若，的面积为，求的周长． 【答案】解：Ⅰ， ， ， 可得，即， ． Ⅱ由Ⅰ可得， 由正弦定理可得， ，的面积为， ，由，解得， 由可得，，或，不合题意，舍去 由余弦定理可得， 的周长．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【期末专项训练】 2026年高一数学下学期解三角形期末复习巩固提升训练（一） （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则(    ) A. B. C. D. 2.在中，若，则的形状是(    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 3.一艘船以的速度向正北方向航行从处看灯塔位于船北偏东的方向上，分钟后船航行到处，从处看灯塔位于船北偏东的方向上，则灯塔与之间的距离为(    ) A. B. C. D. 4.在中，角的对边分别为，若，，则的形状为(    ) A. 直角三角形 B. 等腰非等边三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.三角形有一个角是，这个角的两边长分别为和，则正确的有    ． A. 三角形另一边长为 B. 三角形的周长为 C. 三角形内切圆周长为 D. 三角形外接圆面积为 6.已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则 C. 若，则是直角三角形 D. 若，，，则符合条件的有个 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，内角，，的对边分别为，，，，，则的面积为          ． 8.已知的内角所对的边分别是，且，，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，设角，，所对的边分别是，，，已知． 求角的值； 若，的面积为，求的周长． 10.本小题分 在中，内角、、的对边分别为、、，且． Ⅰ求的值； Ⅱ若，的面积为，求的周长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $【期末专项训练】 2026年高一数学下学期解三角形期末复习巩固提升训练（一） （人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=√6，c=2,B=60°，则 A=() A.45° B.60° C.75 D.105 2在△ABC中，若- AC 则△ABC的形状是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3.一艘船以32 n mile/h的速度向正北方向航行.从A处看灯塔S位于船北偏东45°的方向 上，30分钟后船航行到B处，从B处看灯塔S位于船北偏东75的方向上，则灯塔S与 B之间的距离为() A.8V 2n mile B.16v 2n mile C.16 n mile D.16v 3n mile 4.在·ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinBsinC=sinA,b+c+a)b+c a)=3bc,则。ABC的形状为() A.直角三角形 B.等腰非等边三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.三角形有一个角是60°，这个角的两边长分别为8和5，则正确的有(). A.三角形另一边长为7 B.三角形的周长为20 C.三角形内切圆周长为3π D.三角形外接圆面积为智 6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.若AC·AB>0,则△ABC是锐角三角形 B.若A>B,则sinA>sinB C.若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形 D.若b=9,c=10,B=60°，则符合条件的△ABC有2个 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c, (simB+sinC)=sinA+号sinBsinC,b=c=2,则△ABC的面积为 8已知ABC的内角A,R,C所对的边分别是ab,e且器+器1云b=2,则 B=一· 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在△ABC中，设角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a2=b2-c2+ac. (1)求角B的值： (2)若b=√6，△ABC的面积为，求△ABC的周长. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且sA-2sC-2c-A cosB @求器的值： (四若cOB=△ABC的面积为Y下，求△ABC的周长. 第3页，共3页