11.6角平分线 同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 鲁教版五四制七年级数学下册《11.6角平分线》同步练，含选择7题、填空7题、解答6题，以"基础巩固-综合应用-拓展创新"分层，覆盖角平分线性质与判定、尺规作图及综合证明，适配新授课知识内化与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角平分线性质直接应用、尺规作图步骤|如选择1面积计算、填空8距离相等，通过简单图形巩固"角平分线上点到两边距离相等"核心概念，培养几何直观| |中档|性质与等腰/直角三角形结合、多结论判断|如选择6等边三角形综合、填空12角平分线与内角和，通过中档推理提升推理意识，衔接课堂例题变式| |拔高|动态图形证明、多步推理计算|如解答19图形摆放探究、20面积综合题，需构造辅助线（如作垂线），发展空间观念与创新意识，适配分层教学需求|

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《11.6角平分线》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，是的角平分线，若，则的面积是（    ） A．12 B．24 C．36 D．48 2．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点．若的面积为，则的长为（    ） A． B．5 C．7 D．14 4．甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，则正确的作图是（    ） 问题：如图，某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在道路边上建一个休息点M，使它到边的距离相等，在图中确定休息点M的位置 A．  B．  C．  D．   5．如图，中，，用尺规作如下操作：①在，上分别截取，使；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点；③作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为（   ）． A． B．1 C． D．2 6．如图，和都是等边三角形，且，连接交于点，连接．下列哪个结论不一定成立．（   ） A． B． C．平分 D．平分 7．如图，中，D是的中点，，，交于F，，，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D． 二、填空题 8．如图，，点在上，于点，于点．若，则的长为______． 9．如图，依据尺规作图的痕迹，__________． 10．如图，在中，，是三条角平分线的交点，，，则点到的距离是__________． 11．如图，在中，于点，，，将沿着折叠，若点恰好落在射线上的点处，则的面积为_____． 12．如图，中，平分，平分． （1）和的数量关系________； （2）若，连接，则________度． 13．如图，在中，是的中点，于点，，于点．若，，则的长为__________． 14．如图所示，平分，，垂足为E，交的延长线于点F．若恰好平分，有以下结论：①是的高；②；③；④．其中正确的有______．（填序号） 三、解答题 15．如图，在中，，，请用尺规作图法在上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 16．如图，在中，于点平分交于点E． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的长． 17．如图，在四边形中，平分，，点E在边上，且满足． (1)证明：； (2)若，求的度数． 18．如图，为等腰直角三角形，为等边三角形，连接． (1)求的度数； (2)如图2，作的平分线交于E，M为线段右侧一点，满足，求证：平分． 19．现有等腰和，其中，，．将这两个三角形按照不同位置进行摆放，连接，． (1)如图1，按照此位置摆放时，与的数量关系是______； (2)如图2，按照此位置摆放时，与交于点O，与交于点F． ①若，求的度数； ②连接，求证：平分； ③若G为上一点，，连接，，且，连接，设，请直接写出的度数． 20．如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，，，且，求的面积． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．作，可得，据此即可求解 【详解】解：作，如图所示： ∵是的角平分线，，， ∴， ∴的面积， 故选：B 2．B 【分析】本题主要考查了作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线，则，，从而得到，由三角形内角和定理求出，即可得到答案． 【详解】解：由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，过点作于，由等腰三角形的性质得，进而由角平分线的性质得到，再根据三角形的面积求出即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵是等腰底边上的中线， ∴， 又∵平分， ∴， ∵的面积为7， ∴， ∴， ∵是等腰三角形，是底边， ∴， 故选：． 4．C 【分析】本题考查了尺规作图，作角平分线以及垂直平分线，熟练掌握角平分线的判定是解本题的关键． 根据点到和两边的距离相等，可得点在的角平分线上，据此判断即可． 【详解】解：∵点到和两边的距离相等， ∴点在的角平分线上， ∵点在上， ∴C选项符合题意， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，垂线段最短．由作法可知，平分，由垂线段最短可知，当时有最小值，再利用角平分线的性质求解即可． 【详解】解：由作法可知，平分， 由垂线段最短可知，当时有最小值， ，， ，即的最小值为1， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了全等三角形的性质及判定、角平分线的判定、三角形的面积，关键是灵活应用知识点解题；利用等边三角形可得，进而根据全等三角形的性质依次进行判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：选项A、B成立，不符合题意； 过点作于，于， ∵， ∴， ∴， ∵于，于， ∴平分，即：选项C成立，不符合题意； 故选：D ． 7．A 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形全等的判定和性质，角平分线的性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 连接，过点E作，交的延长线于点G，证明即可． 【详解】解：连接， ∵D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 过点E作，交的延长线于点G， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：A． 8．7 【分析】本题主要考查角平分线的性质．此题由两角相等可以确定是角的平分线，利用角平分线的性质即可得解． 【详解】解：∵， ∴是的平分线， 又∵于点，于点． ∴， ∵， ∴， 故答案为：7． 9．25 【分析】本题考查作图—基本作图，解答本题的关键是熟练掌握角平分线与线段垂直平分线的作法．由尺规作图痕迹可知，为线段的垂直平分线，为的角平分线，结合线段垂直平分线的性质以及角平分线的定义可得答案． 【详解】解：如图，标记点、点， , , 由尺规作图可知，为线段的垂直平分线，为的角平分线， ，，， ， ， ． 故答案为：25． 10．2 【分析】本题考查了三角形三条角平分线的性质，熟练掌握三角形三条角平分线的性质是解题的关键； 根据勾股定理求得边AB的长，再根据三角形三条角平分线交点的性质设出未知数，运用面积公式求解． 【详解】解：，，， ． 是三条角平分线的交点， 点到三边的距离相等，设这个距离为． 由，得 ， 即， ． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线的判定和性质，构造辅助线是解题的关键； 过点作，交于点，由题意可得，，从而推出是的平分线，得到，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，交于点， ∵将沿着折叠，若点恰好落在射线上的点处， ∴，， ∵， ∴， ∴是的平分线， 又∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 50 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、角平分线的性质与判定，熟练掌握角平分线的性质与判定是解题关键． （1）先根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的外角性质可得，，则，由此即可得； （2）连接，过点作的垂线，垂足分别为点，先求出，再根据角平分线的性质定理可得，，则，根据角平分线的判定可得是的角平分线，由此即可得． 【详解】解：（1）∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． （2）如图，连接，过点作的垂线，垂足分别为点， 由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， 又∵点在的内部， ∴是的角平分线， ∴， 故答案为：50． 13．5 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键； 作辅助线AE、BE，于点G，根据中点和垂直得到垂直平分线，则可得到线段相等，根据已知角的关系得到角度相等，再根据垂直关系得到边相等，即可得出三角形全等，进而得到对应边相等，设则可列出与x相关的等式，进而求得x的值． 【详解】解：如图，连接，，过点作交的延长线于点． 是的中点，， 垂直平分线段， ． ，， ． ，， ． 在和中 ， ，． 在和中， ， ． 设， 则，， ， 解得， ． 故答案为：5． 14．①③④ 【分析】本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据平行线的性质可得，进而得到是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到是的高；易证得，根据全等三角形的性质得到、，进而得到、，据此解答即可． 【详解】解：恰好平分 是等腰三角形 平分 、 是的高 故①正确； 在和中 、 、 故②错误，③④正确； 综上所述，正确的有①③④． 故答案为：①③④ 15．作图见解析 【分析】作的平分线即可.由角平分线的定义可得，可得，可得作图正确. 【详解】解：如下图：点即为所求． 理由：∵，， ∴． 由作图可知，平分， ∴， ∴，， ∴， ∴． 16．(1)见解析 (2)3 【分析】（1）由于点D，得，则，由，得，推导出，而，则，即可证明为等腰三角形； （2）由，推导出，则，因为，所以，则，由，得，则，求得． 【详解】（1）证明：∵于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为3． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，关键是判定． （1）过C作于H，由角平分线的性质推出，判定，推出； （2）由直角三角形的性质求出，由等腰三角形的性质得到，求出，得到，求出，即可得到的度数．． 【详解】（1）证明：过C作于H， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．(1) (2)见解析 【分析】（1）易得为顶角为的等腰三角形，等边对等角，求出的度数即可； （2）过点E作于G，交延长线于H，连接，先证明，得到，再证明，得到，即可得证． 【详解】（1）解：∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，过点E作于G，交延长线于H，连接， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又于G，， ∴平分． 19．(1)； (2)①；②证明见解析；③ 【分析】（1）证明从而得出结论； （2）①证明得出，进而求出结论；②得出，进而得出，即可求出结论；③证明，得出，证明垂直平分，得出，证明即可得出结论； 【详解】（1）解：， ， ， ，， ， ； （2）解：①， ， ， ，， ， ， ，， ； ②作，垂足分别是， ， ， ， ， ， 平分； ③， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】找出“手拉手”模型中全等的三角形是解题关键，解题中结合等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理及全等三角形的判定与性质解决问题． 20．(1) (2)见解析 (3)6 【分析】（1）根据平角的定义解题即可； （2）过点E作于G，于H，结合角平分线的性质和判定定理证明； （3）根据求出，再进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）证明：过点E作于G，于H， ∵，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴平分； （3）解：∵， ∴， 即， 解得， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $