精品解析：2025年云南省楚雄彝族自治州大姚县一模数学试题

2025年云南省初中学业水平考试标准押题卷 数学 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若零上10摄氏度记作，则零下5摄氏度可记作（ ） A. B. 5℃ C. D. 10℃ 2. 目前，我国生成式人工智能产品的用户规模约达人，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下倒是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 若分式的值为，则的值为（ ） A. 7 B. C. 7或 D. 0 7. 一个十三边形的外角和等于（ ） A B. C. D. 8. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 9. 某车间有52名工人，每人每天可以生产12个螺母或20个螺栓.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，安排x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，则值为（ ） A. B. C. D. 11. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（ ） A B. C D. 12. 如图，在中，，点D在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 14. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为30cm，底面圆的半径为20cm，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 15. 某校为强化学生安全教育学习成果，考查学生面对突发事件的应急处突能力和自救互救能力，组织七年级，八年级学生进行了理论知识测试（分数为整数，满分为10分）.已知两个年级随机抽取参与测试的学生人数相同，根据成绩绘制了如图所示的统计表和统计图.下列判断正确的是（ ） 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8 8 c 1.16 八年级 8 b 8 1.56 A. 两个年级被抽取参与测试的学生人数均为40人 B. 若该校八年级有900名学生，估计该校八年级学生成绩满分的人数约105人 C. ； D. 七年级测试成绩得9分的学生人数最多，说明七年级学生成绩较稳定 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：_____． 17. 已知反比例函数图象经过点，，则的值为______. 18. 如图，在中，，若，，则________. 19. 如图，在中，，的平分线交于点，连接，过点作，，若的面积是，周长是，则的长是________. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：. 21. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． 求证：． 22. 校园文创作为校园文化衍生品，所传达的学校精神文化体系极具魅力．某校计划制作500个新年校园文创书签，为尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的2倍，结果提前2天完成任务，问原计划平均每天制作多少个文创书签？ 23. 为丰富学生体育课程，某校本学期新开设“八段锦，花样跳绳，飞盘”三门选修课，小彩和小云决定在这新开设的三门选修课（A：八段锦，B：花样跳绳，C：飞盘）中各自随机选择一门课程进行上课. （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小彩和小云选择不同课程上课的概率. 24. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，． （1）求证：四边形矩形； （2）若四边形的周长为18，，求平行线与间的距离． 25. 某经销商欲购进甲，乙两种产品售卖，若甲种产品每千克的销售利润为4元，乙种产品的售价定为18元，乙种产品的进货总金额y（元）与乙种产品进货量之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）该经销商购进甲，乙两种产品共，且全部售出，其中乙种产品的进货量不低于，且不高于甲种产品进货量的2倍．设销售完甲，乙两种产品所获总利润为w元，请求出w与乙种产品进货量x之间的函数解析式，并为该经销商设计出能获得最大总利润的进货方案． 26. 已知抛物线经过点，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大.设n是抛物线与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标. （1）求b，c的值； （2）求代数式的值. 27. 如图，是的直径，，为上的两点，过点作，延长至点，交于点，连接，. （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）连接交于点，若，，求的半径长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年云南省初中学业水平考试标准押题卷 数学 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若零上10摄氏度记作，则零下5摄氏度可记作（ ） A. B. 5℃ C. D. 10℃ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，理解题意是关键； 用正负数可以表示具有相反意义的量，而零上与零下是一对具有相反意义的量，即可得出答案. 【详解】解：若零上10摄氏度记作，则零下5摄氏度可记作； 故选：A. 2. 目前，我国生成式人工智能产品的用户规模约达人，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下倒是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的三视图即可得． 【详解】解：根据三视图得，该几何体的三视图是三棱柱， 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是掌握三视图． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选C． 5. 体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差． 故选D． 6. 若分式的值为，则的值为（ ） A. 7 B. C. 7或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0，理解并掌握分式的值的计算是关键． 根据分式的值为0，得到，且． 【详解】解：分式的值为， ∴，且， 解得，，且， ∴， 故选：B ． 7. 一个十三边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和为，掌握这一知识点是解题的关键；根据多边形的外角和为即可求解． 【详解】解：多边形的外角和为； 故选：D． 8. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的概念是关键； 根据轴对称图形定义：将一个图形沿着某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，逐项判断即可得解. 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A. 9. 某车间有52名工人，每人每天可以生产12个螺母或20个螺栓.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产螺栓和螺母刚好配套，安排x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键； 设安排x名工人生产螺栓，则其他名工人生产螺母，根据：1个螺栓需要配2个螺母，且每天生产的螺栓和螺母刚好配套，即可列出方程． 【详解】解：设安排x名工人生产螺栓，则其他名工人生产螺母， 根据题意，可列方程：． 故选：D． 10. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了锐角三角函数定义，根据三角函数定义计算出的值即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 故选：A． 11. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知第n个单项式的系数的绝对值为，次数为，当n为奇数时，系数的符号为负，当n为偶数时，系数的符号为正，据此规律可得答案． 【详解】解：第1个单项式的系数的绝对值为2，次数为1，系数符号为负， 第2个单项式的系数的绝对值为3，次数为2，系数符号为正， 第3个单项式的系数的绝对值为4，次数为3，系数符号为负， 第4个单项式的系数的绝对值为5，次数为4，系数符号为正， 第5个单项式的系数的绝对值为6，次数为5，系数符号为负， ……， 以此类推可知，第n个单项式的系数的绝对值为，次数为，当n为奇数时，系数的符号为负，当n为偶数时，系数的符号为正，则第n个代数式是， 故选：C． 12. 如图，在中，，点D在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，连接，由得，再由即可求解，掌握圆周角定理的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， 故选：． 13. 关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得且． 故选：C． 14. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为30cm，底面圆的半径为20cm，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的侧面积公式是解题的关键； 根据圆锥的侧面积公式：求解即可. 【详解】解：该圆锥的侧面积； 故选：A. 15. 某校为强化学生安全教育学习成果，考查学生面对突发事件的应急处突能力和自救互救能力，组织七年级，八年级学生进行了理论知识测试（分数为整数，满分为10分）.已知两个年级随机抽取参与测试的学生人数相同，根据成绩绘制了如图所示的统计表和统计图.下列判断正确的是（ ） 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8 8 c 1.16 八年级 8 b 8 1.56 A. 两个年级被抽取参与测试的学生人数均为40人 B. 若该校八年级有900名学生，估计该校八年级学生成绩满分的人数约105人 C. ； D. 七年级测试成绩得9分的学生人数最多，说明七年级学生成绩较稳定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，中位数与众数的定义，有样本估计总体，方差判断稳定性，根据条形统计图与扇形统计图的相关知识，中位数与众数的定义，有样本估计总体，方差等知识逐项判断即可． 【详解】解：A、两个年级被抽取参与测试的学生人数均为人，故选项A错误，不符合题意； B、八年级学生成绩满分的人所占比例为， 则若该校八年级有900名学生，成绩满分的人数约人，故选项B错误，不符合题意； C、八年级9分的学生所占比例最高，则众数为9，即， 50人中，第25与第26的学生分数为中位数，都为8分， 则，故选项C正确，符合题意； D、七年级测试成绩得8分的学生人数最多，七年级学生成绩方差小说明成绩较稳定，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 直接利用乘法公式分解因式得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 已知反比例函数图象经过点，，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的特征，设反比例函数解析式为，由图象经过点，，则，然后求出的值即可，熟练掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标之积等于是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵图象经过点，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，，若，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，直接利用相似三角形的判定方法得出，再利用相似三角形的周长比等于相似比，进而得出答案．正确得出相似三角形是解题关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 19. 如图，在中，，的平分线交于点，连接，过点作，，若的面积是，周长是，则的长是________. 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理是关键． 如图所示，过点作于点，由题意可得，根据，代入求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵点是，的平分线交点， ， ∴， ∵， ∴， ∴，且， 解得，， 故答案：3 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算．利用零指数幂、负整数指数幂的意义，算术平方根的定义，特殊角的三角函数值化简计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由“”即可证得． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法“SSS”是本题的关键． 22. 校园文创作为校园文化衍生品，所传达的学校精神文化体系极具魅力．某校计划制作500个新年校园文创书签，为尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的2倍，结果提前2天完成任务，问原计划平均每天制作多少个文创书签？ 【答案】125个 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用， 设原计划平均每天制作x个文创书签，则实际平均每天制作个文创书签，根据实际提前2天完成任务建立方程求解即可． 【详解】解：设原计划平均每天制作x个文创书签， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义． 答：原计划平均每天制作125个文创书签． 23. 为丰富学生体育课程，某校本学期新开设“八段锦，花样跳绳，飞盘”三门选修课，小彩和小云决定在这新开设的三门选修课（A：八段锦，B：花样跳绳，C：飞盘）中各自随机选择一门课程进行上课. （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小彩和小云选择不同课程上课的概率. 【答案】（1）9种 （2） 【解析】 【分析】女本题考查了列表法或树状图法求概率． （1）先根据题意画树状图，即可得到结果总数； （2）根据（1）中树状图求解即可． 【小问1详解】 解：画树状图如图， 由树状图得，共有9种等可能性结果； 【小问2详解】 解：由树状图可知，小彩和小云选择不同课程上课（记为事件M）有6种情况， 即，，，，，， ． 24. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形的周长为18，，求平行线与间的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先由菱形得到，，然后证明出四边形是平行四边形，然后结合即可得到四边形是矩形； （2）首先得到，然后由菱形求出，然后勾股定理求出，然后利用完全平方公式的变形得到，然后利用菱形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：矩形的周长为18， ． 四边形是菱形， ，，， ，根据勾股定理得， ， ． 设平行线与间的距离为h， ， ． 【点睛】此题考查了矩形的判定，勾股定理，菱形的性质，完全平方公式的变形等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 25. 某经销商欲购进甲，乙两种产品售卖，若甲种产品每千克的销售利润为4元，乙种产品的售价定为18元，乙种产品的进货总金额y（元）与乙种产品进货量之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）该经销商购进甲，乙两种产品共，且全部售出，其中乙种产品的进货量不低于，且不高于甲种产品进货量的2倍．设销售完甲，乙两种产品所获总利润为w元，请求出w与乙种产品进货量x之间的函数解析式，并为该经销商设计出能获得最大总利润的进货方案． 【答案】（1） （2）当时，；当时，；当购进甲种产品，乙种产品时，总利润最大 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数表达式、一次函数在利润问题中的应用，能够根据图像信息求出分段函数的表达式，利用乙产品进货量的范围求出总利润的函数表达式，并结合x取值范围及一次函数增减性求得最值是解决本题的关键． （1）先根据图像特点判断函数类型，再利用待定系数法对两段一次函数分别求解即可．注意分段函数的书写格式． （2）依据利润=售价−成本，根据乙种产品进货量的不同范围，分别求出总利润的函数表达式，并根据一次函数的增减性，结合x取值范围，求最大总利润，即可得到获得最大总利润的进货方案． 【小问1详解】 当时，设， ， ， ； 当时，设， ， 答：y与x之间的函数解析式为 【小问2详解】 由题意得，购进甲种产品千克， ， 当时，． ， 随x值的增大而减小， 当，时，（元）； 当时，， ， 随x值增大而增大， 当，时，（元）． ， 当，时，（元）． 所以当购进甲种产品，乙种产品时，总利润最大为24000元． 26. 已知抛物线经过点，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大.设n是抛物线与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标. （1）求b，c的值； （2）求代数式的值. 【答案】（1）， （2）0 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合知识，涉及二次函数图像上的点坐标、对称轴、增减性、与轴交点坐标等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，可得对称轴为直线，可求，,由抛物线经过点，可得； （2）根据题意可得，变形计算即可． 【小问1详解】 解：经过点， ， 当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， ， ； 【小问2详解】 解：设n是抛物线与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标， ， ， ， ， ， ， ， ， . 27. 如图，是的直径，，为上的两点，过点作，延长至点，交于点，连接，. （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）连接交于点，若，，求的半径长. 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）连接，由平行线的性质可得，通过圆周角定理可得，从而求证； （）由平行线的性质可得，又，则，故有，然后通过切线的判定方法即可求证； （）连接，设的半径为，则，证明，则，所以，通过，最后再由勾股定理及解方程即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵是半径， ∴是的切线； 【小问3详解】 解：如图，连接，设的半径为，则， ∵是的直径， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（）知，， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴的半径长为． 【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$