第二十三章一次函数期末巅峰冲刺卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数核心考点，通过基础概念、图像性质、几何综合及实际应用题型，系统覆盖解析式求解、图像变换、模型构建等逻辑链条，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1/填空11|点与函数关系、代数式求值|从点坐标验证到解析式应用，体现概念生成| |图像性质|单选2/4/5/6/9|图像经过点、平移、象限分布|由k,b符号推导图像特征，构建性质应用逻辑| |综合应用|单选3/7/8/10/填空13/15/解答20/21/23|函数与几何结合、对称、面积分割|几何直观与函数性质融合，强化推理能力| |实际问题|解答18/22|购买方案、电费计算|建立函数模型解决实际问题，发展应用意识|

2025-2026人教版八年级数学下期末巅峰冲刺 第二十三章------一次函数期末巅峰冲刺卷（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下面哪个点在函数的图像上（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断点是否在函数的图象上，只需将点的横坐标代入解析式，计算得到的y值与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，否则不在． 【详解】解： 对选项A，将代入，得，与点的纵坐标相等， ∴ 点在函数图象上； 对选项B，将代入，得，因此该点不在函数图象上； 对选项C，将代入，得，因此该点不在函数图象上； 对选项D，将代入，得，因此该点不在函数图象上． 2．在平面直角坐标系中，四个点的坐标分别为，，，．若一次函数的图象经过上述四个点中的三个点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是根据一次函数的定义求参数，解题关键是利用分类讨论思想求解． 分四种情况讨论：假设，，三点共线；，，三点共线；，，三点共线；，，三点共线，将共线三点代入一次函数解析式，推导得出的值． 【详解】解：设，，三点共线， 代入一次函数中可得， 将分别代入、可解得， 值不相等， ，，三点不共线，不符合题意； 设，，三点共线， 代入一次函数中可得， 将分别代入、可解得， 值不相等， ，，三点不共线，不符合题意； 设，，三点共线， 代入一次函数中可得， 、得， 值相等， ，，三点共线，符合题意； 设，，三点共线， 代入一次函数中可得， 将分别代入、可解得， 值不相等， ，，三点不共线，不符合题意； 综上，，，三点共线，此时， 则， 即， ． 故选：． 3．如图是一种运算装置，输入两个实数，运算结果为实数．已知：当输入为0时，；当为确定值时，记为，结果为的正比例函数．则当均为5时，（   ） A．12 B．16 C．20 D．25 【答案】B 【分析】设正比例函数为，根据条件可得，再结合均为5代入计算即可． 【详解】解：设正比例函数为， 当输入为0时，， ，解得， ，解得， 当均为5时， ，解得， ． 4．已知一次函数和，函数和的图象可能是（    ） A． B．C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图像与系数的关系，选定一个函数图象确定系数k，b的符号，看另一个函数图象的位置是否符合． 【详解】当时，与均过一、二、三象限，所以正确，不符合题意； 当时，过一、三、四象限，过一、二、四象限，所以选项不符合题意； 5．直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】先根据平移规则求出平移后直线的解析式，再根据一次函数图象经过第一、二、三象限的条件得到的取值范围，结合选项即可得到答案． 【详解】解：根据一次函数平移规则，直线向上平移个单位长度后， 解析式为 ∵平移后的直线经过第一、二、三象限，且一次项系数， ∴直线与轴的交点需在正半轴，即， 解得， 只有D选项的5满足条件． 6．在平面直角坐标系中，将直线向右平移6个单位或向下平移4个单位可得到同一条直线，则直线经过的点可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的平移方式求出两种平移方式下平移后的函数解析式，则可求出，得到直线，再分别验证选项中的点即可． 【详解】解：将直线向右平移6个单位，得到的函数解析式为， 将直线向下平移4个单位，得到的函数解析式为， 直线向右平移6个单位或向下平移4个单位可得到同一条直线， ， 解得， 直线， 当时，，则点在直线上， 当时，，则点不在直线上， 当时，，则点不在直线上， 当时，，则点不在直线上， 只有A选项符合题意； 7．已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用一次函数的增减性，结合和的符号，确定直线与轴交点的位置，再根据的乘积关系判断的符号，得到结论． 【详解】解：∵，∴随增大而增大， ∵，∴， 令，得直线与轴交点横坐标， ∵，，∴，即交点在轴正半轴， 若，可得，因此， ∵，，∴，，可得，故C正确． A中可为负，可为正，， A错误； B中为负，为正，，B错误； D中可正可负，不一定小于，D错误． 8．如图，直线与直线相交于点，与轴交于点，则关于的不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】先把代入求出k的值，再求出点B的坐标，然后结合图象求解即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∴由图象可知，关于的不等式组的解集是． 9．已知直线（k、b为常数，）经过点和点，将直线向右平移10个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用、求一次函数的解析式、一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．先根据两点坐标求直线解析式，再根据平移规律得新直线解析式，然后求新直线与坐标轴的交点，最后计算三角形面积． 【详解】解：∵直线经过点和， ∴代入得， 解得， ∴直线解析式为， 向右平移10个单位，新直线为， 当时，，则与y轴交于点， 当时，，解得，则与x轴交于点， ∴三角形面积， 故选：D． 10．如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】根据勾股定理可得的长，利用平移的性质结合一次函数图象上点的坐标特征，可得的长，进而可得的长，再利用平行四边形的面积公式，即可求出线段扫过的面积． 【详解】解：如图所示，线段扫过的面积为平行四边形的面积， 点、的坐标分别为，． ， ，， ， ， 点的纵坐标为， 点在直线上， ，解得， 即， ， ， 即线段扫过的面积为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．点在直线上，则代数式的值是______． 【答案】 【分析】将点的坐标代入直线解析式得到与的关系式． 再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∴． 12．已知，两点都在关于x的一次函数的图象上，则a，b的大小关系为______． 【答案】 【分析】根据所给一次函数解析式，得出y随x的增大而减小，再结合A，B两点纵坐标的大小关系，得出横坐标的大小关系即可解决问题． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：因为一次函数的解析式为， 所以y随x的增大而减小． 又因为， 所以 故答案为： 13．如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是______． 【答案】/ 【分析】延长交x轴于点D，证明，求得点D坐标，运用待定系数法求直线的解析式，从而求得点C坐标． 【详解】解：如图所示，延长交x轴于点D， ∵这束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点， ∴设，由反射定律可知， ， ∴， ∵于， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则将点，点代入得 ， ∴， ∴直线为， 当时，， ∴点C坐标为． 14．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则k的值为_____． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的综合问题． 二元一次方程组无解的条件是两条直线平行，即x的系数相等但b不等，通过令k相等求解k的值． 【详解】解：由方程组无解，得直线与直线平行，故x的系数相等，即 ． 解方程： ， 移项得： ， 即：， 解得：． 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】先由直线求出与坐标轴的交点、，从而得，为等腰直角三角形，．由可推出．过点作交的延长线于点，过点作轴于点，则为等腰直角三角形，．通过同角的余角相等证明，进而证明，得到，，从而确定点的坐标为．再利用待定系数法求出直线$EB$的解析式，求其与轴的交点即可得点的坐标． 【详解】解：对于直线， 令，得， ， ； 令，得， ， ． ， ． ，， 为等腰直角三角形， ． ， ． 过点作交的延长线于点，过点作轴于点， 则． 在中，， ， 为等腰直角三角形， ． ， 又， ． 在和中： ， ， ，． ，， ， ， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得， 直线的解析式为． 令，得， ， 点的坐标为． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）一次函数的图象过，两点． (1)求函数的表达式． (2)试判断点是否在函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)在函数的图象上，理由见解析 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）将点的横坐标代入解析式求，看是否等于纵坐标即可. 【详解】（1）解：设函数的表达式为， 将，代入表达式， 可得：， 解得， 即； （2）解：在函数的图象上， 理由如下：当时，， 即点在函数图象上． 17．（8分）已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小，且为整数． (1)求的值； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据增减性和图象与轴的交点，得到且，再根据为整数即可求解； （2）结合（1）的结果，得到函数解析式，即可得到的范围． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小， ∴且，解得：， ∵为整数， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴当时，，则， 当时，，则， ∴． 18．(8分)【问题背景】 2026年4月23日是第31个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，我校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高200元； 素材二：购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元； 素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 (1)求A，B两种书架的单价； (2)设购买个A种书架，购买书架的总费用为元，试求出总费用最少时的购买方案． 【答案】(1)540元；340元 (2)购买A种书架5个，B种书架15个 【分析】（1）设A种书架的单价为元，B种书架的单价为元，根据素材列方程组求解即可； （2）先列不等式得到，再根据题意得到，然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A种书架的单价为元，B种书架的单价为元， 依题意，得 解得 答：A种书架的单价为540元，B种书架的单价为340元； （2）解：∵A种书架的数量不少于B种书架数量的， ∴解得， ∴， ∵ ∴随的增大而增大 当时，取得最小值， 此时， 答：总费用最少时的购买方案是购买A种书架5个，B种书架15个． 19．（8分）在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2)且 【分析】（1）根据平移的性质可知，把点的坐标代入，即可求出； （2）由（1）可知函数的解析式为，由当时，可得：；当时，可得：，所以的取值范围为. 【详解】（1）解：函数的图象是由函数的图象平移得到， ， 一次函数的解析式是， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：； （2）解：由（1）可知函数的解析式为， ， ， 当时，， 可得：， 时，函数的值小于函数的值恒成立， 当时，函数的关系式为， 当时，恒成立， 当时，， 可得：， 不成立， 函数的值小于函数时，； 当时， 整理可得：， 当，即时， 可得：， ， ， 解得：， 当，即时， 可得：， 时，成立， 当时， 可得：， 不成立； 综上所述，且． 20．（9分）已知直线解析式为，过点，． (1)求直线的解析式； (2)过点作垂直于轴的直线，与直线交于点． ①当时，求的取值范围； ②若，点是直线上的一点，直线将的面积分成的两部分，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)①；②点的坐标为或或或． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①由题意得到，推出，利用，列出不等式，求解即可； ②分两种情况讨论，求解即可． 【详解】（1）解：∵直线过点，， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； ②当时，， ∴， ∵点是直线上的一点， ∴， ∴， 当时，即， 解得或， ∴点的坐标为或； 当时，即， 解得或， ∴点的坐标为或； ∴点的坐标为或或或． 21．（9分）阅读与思考 阅读下列材料，完成相应的任务． 有理点与无理点 平面直角坐标系是重要的数学工具，借助坐标系，可以将“数”这一代数对象赋予“点”的几何特征．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标和纵坐标都是有理数，则称这个点为“有理点”；如果一个点的横、纵坐标中至少有一个是无理数，则称这个点为“无理点”． 如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，为半径画弧，与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，，作直线．易知图中点是“有理点”，点，都是“无理点”． 任务： (1)填空：上述材料中点的坐标为______，点的坐标为______； (2)已知直线的函数表达式为．小文认为直线上除，两点外的其余各点都是“有理点”．请你判断他的观点是否正确，并说明理由； (3)在轴上是否存在点，使的面积等于面积的2倍？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)， (2)小文的观点不正确，理由见解析 (3)存在，点的坐标为或 【分析】（1）由勾股定理得，，则，然后求点坐标即可； （2）举反例即可； （3）由的面积等于面积的2倍，可得，则点的坐标为或，然后作答即可． 【详解】（1）解：由勾股定理得，， 由题意知，， ∴点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，； （2）解：小文的观点不正确，理由如下； 当时，， ∴为直线的一点，为无理点， ∴小文的观点不正确； （3）解：∵的面积等于面积的2倍， ∴， ∴点的坐标为或， ∴在轴上存在点，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了勾股定理，无理数，一次函数的图象与性质，坐标与图形等知识．熟练掌握勾股定理，无理数，一次函数的图象与性质，坐标与图形是解题的关键． 22．（12分）综合与实践 综合与实践课上，老师设计“家庭用电成本”为主题的综合实践活动． 素材一：入夏以来，为提倡居民错时用电，避免用电高峰，实行峰谷分时计价制度，8：00到22：00是峰时时间，22：00到次日8：00为谷时时间． 素材二：F市从1月份开始实行新的收费政策，该政策有两种用电收费方式： 分时电表 普通电表 峰时（8：00到22：00） 谷时（22：00到次日8：00） 电价0.55元/度 电价0.6元/度 电价0.4元/度 素材三： 小明家 4月 5月 6月 备注 时刻 峰时 谷时 峰时 谷时 峰时 谷时 安装分时电表，实施分时电表计价 用电量（度） 250 50 250 100 320 100 小红家 4月 5月 6月 备注 用电量（度） 280 340 420 安装普通电表，实施统一计价 任务一： （1）小明家4月份电费为______元，6月份电费为______元； （2）小红家4月份电费为______元，6月份电费为______元． 任务二： （1）某家庭某月用电量a度（a为常数），其中峰时用电x度，用分时电表计价时总价为元，用普通电表计价时总价为元．分别求出、与用电量之间的关系式； （2）通过计算判断，当为何值时，家庭使用分时电表和普通电表费用一样． 任务三： 根据分时电表的特点，为了节省电费，应使的值尽可能（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条合理建议，使其更加节省电费． 【答案】任务一：（1）170；232；（2）154；231；任务二：（1）；；（2）当时，家庭使用分时电表和普通电表费用一样；任务三：答案不唯一，见解析 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，有理数的混合运算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 任务一： （1）（2）根据素材三即可求解； 任务二： （1）根据素材三即可建立函数解析式； （2）当时，建立一元一次方程，求解即可； 任务三：当，解得：，故的值尽可能小，建议：为了节省电费，使用分时电表的家庭可以减少峰时使用电器时间，这样才能更节省电费（答案合理即可） 【详解】解：任务一： （1）， （2），； 任务二：（1）； （2）当时， 解得： ∴当时，家庭使用分时电表和普通电表费用一样 任务三：当，解得： ∴的值尽可能小，建议：为了节省电费，使用分时电表的家庭可以减少峰时使用电器时间，这样才能更节省电费（答案合理即可） 23．（13分）综合与探究 【问题探究】 （1）如图，在平面直角坐标系中，已知、、，求直线的函数表达式； （2）在平面直角坐标系中存在一条经过点的直线与平行，请利用尺规作出直线（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出直线l的表达式：________________． 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，若是某市高新技术开发区的一块空地，直线是一条笔直的道路（路宽不计），为了对空地进行合理规划利用，市政府计划在道路上取点，使得将的面积分成的两部分，并将这两部分分别规划为开发区综合服务管委会和安全监督管理局，请你帮助市政府找出符合条件的点的位置，求出点在平面直角坐标系中的坐标． 【答案】（1） （2）图见解析； （3）或 【分析】（1）设直线的函数表达式为，代入、即可求解； （2）作，则，直线即为所求；根据一次函数图象平行时相等，设l的函数表达式为，代入即可求解； （3）连接交轴于点，由将的面积分成的两部分，可得或，由、可得，从而可得或，则可知点的坐标为或，求出直线的函数解析式，联立直线即可求出点的坐标． 【详解】解：（1）设直线的函数表达式为， 把、代入得， ， 解得， ∴直线的函数表达式为． （2）如图，直线即为所求． 设l的函数表达式为， 把代入得， ∴l的函数表达式为． 故答案为：． （3）如图，连接交轴于点， ∵将的面积分成的两部分， ∴或，即或， ∵、， ∴， 当时，，则点的坐标为，则直线的函数表达式为， ∴由得，点的坐标为； 当时，，则点的坐标为， 设直线的函数表达式为， 把，代入得： ， 解得， ∴直线的函数表达式为， ∴由得，点的坐标为， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与三角形面积的综合，求一次函数解析式，一次函数图象的平行，利用作一个角等于已知角作平行线，熟练掌握待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的特点，作一个角等于已知角的方法，一次函数与三角形面积综合的解题方法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版八年级数学下期末巅峰冲刺 第二十三章------一次函数期末巅峰冲刺卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下面哪个点在函数的图像上（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，四个点的坐标分别为，，，．若一次函数的图象经过上述四个点中的三个点，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图是一种运算装置，输入两个实数，运算结果为实数．已知：当输入为0时，；当为确定值时，记为，结果为的正比例函数．则当均为5时，（   ） A．12 B．16 C．20 D．25 4．已知一次函数和，函数和的图象可能是（    ） A． B．C． D． 5．直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在平面直角坐标系中，将直线向右平移6个单位或向下平移4个单位可得到同一条直线，则直线经过的点可以是（    ） A． B． C． D． 7．已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图，直线与直线相交于点，与轴交于点，则关于的不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．或 9．已知直线（k、b为常数，）经过点和点，将直线向右平移10个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．点在直线上，则代数式的值是______． 12．已知，两点都在关于x的一次函数的图象上，则a，b的大小关系为______． 13．如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是______． 14．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则k的值为_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）一次函数的图象过，两点． (1)求函数的表达式． (2)试判断点是否在函数的图象上，并说明理由． 17．（8分）已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小，且为整数． (1)求的值； (2)当时，求的取值范围． 18．(8分)【问题背景】 2026年4月23日是第31个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，我校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高200元； 素材二：购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元； 素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 (1)求A，B两种书架的单价； (2)设购买个A种书架，购买书架的总费用为元，试求出总费用最少时的购买方案． 19．（8分）在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于函数的值，直接写出的取值范围． 20．（9分）已知直线解析式为，过点，． (1)求直线的解析式； (2)过点作垂直于轴的直线，与直线交于点． ①当时，求的取值范围； ②若，点是直线上的一点，直线将的面积分成的两部分，求点的坐标21．（9分）阅读与思考 阅读下列材料，完成相应的任务． 有理点与无理点 平面直角坐标系是重要的数学工具，借助坐标系，可以将“数”这一代数对象赋予“点”的几何特征．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标和纵坐标都是有理数，则称这个点为“有理点”；如果一个点的横、纵坐标中至少有一个是无理数，则称这个点为“无理点”． 如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，为半径画弧，与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，，作直线．易知图中点是“有理点”，点，都是“无理点”． 任务： (1)填空：上述材料中点的坐标为______，点的坐标为______； (2)已知直线的函数表达式为．小文认为直线上除，两点外的其余各点都是“有理点”．请你判断他的观点是否正确，并说明理由； (3)在轴上是否存在点，使的面积等于面积的2倍？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 22．（12分）综合与实践 综合与实践课上，老师设计“家庭用电成本”为主题的综合实践活动． 素材一：入夏以来，为提倡居民错时用电，避免用电高峰，实行峰谷分时计价制度，8：00到22：00是峰时时间，22：00到次日8：00为谷时时间． 素材二：F市从1月份开始实行新的收费政策，该政策有两种用电收费方式： 分时电表 普通电表 峰时（8：00到22：00） 谷时（22：00到次日8：00） 电价0.55元/度 电价0.6元/度 电价0.4元/度 素材三： 小明家 4月 5月 6月 备注 时刻 峰时 谷时 峰时 谷时 峰时 谷时 安装分时电表，实施分时电表计价 用电量（度） 250 50 250 100 320 100 小红家 4月 5月 6月 备注 用电量（度） 280 340 420 安装普通电表，实施统一计价 任务一： （1）小明家4月份电费为______元，6月份电费为______元； （2）小红家4月份电费为______元，6月份电费为______元． 任务二： （1）某家庭某月用电量a度（a为常数），其中峰时用电x度，用分时电表计价时总价为元，用普通电表计价时总价为元．分别求出、与用电量之间的关系式； （2）通过计算判断，当为何值时，家庭使用分时电表和普通电表费用一样． 任务三： 根据分时电表的特点，为了节省电费，应使的值尽可能（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条合理建议，使其更加节省电费． 23．（13分）综合与探究 【问题探究】 （1）如图，在平面直角坐标系中，已知、、，求直线的函数表达式； （2）在平面直角坐标系中存在一条经过点的直线与平行，请利用尺规作出直线（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出直线l的表达式：________________． 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，若是某市高新技术开发区的一块空地，直线是一条笔直的道路（路宽不计），为了对空地进行合理规划利用，市政府计划在道路上取点，使得将的面积分成的两部分，并将这两部分分别规划为开发区综合服务管委会和安全监督管理局，请你帮助市政府找出符合条件的点的位置，求出点在平面直角坐标系中的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $