第二十二章函数期末巅峰冲刺卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 以函数概念为起点，通过“概念理解-表达式构建-图像分析-实际应用”四层递进训练，系统提炼函数问题的建模方法与图像解读技巧，培养数学眼光与建模意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题（如第1题自变量判断）|定义辨析法：通过“主动变化量”确定自变量|从函数定义出发，建立变量关系认知基础| |表达式构建|5题（如第3题C与H原子关系）|数据规律法：列表找变量对应关系推导解析式|承接概念，实现从具体到抽象的表达式转化| |图像分析|4题（如第7题物流车行程图像）|分段分析法：根据运动状态拆解图像变化趋势|联结表达式与图像，培养几何直观| |实际应用|11题（如第15题父子相遇问题）|建模求解法：将实际问题转化为函数关系并计算|综合前序知识，体现数学语言表达现实世界的应用价值|

2025-2026人教版八年级数学下期末巅峰冲刺 第二十二章------函数期末巅峰冲刺卷（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（   ） A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量 【答案】B 【分析】本题考查自变量的概念，在一个变化过程中，主动变化的量称为自变量，只需根据题意判断变化过程中主动变化的量即可得到答案. 【详解】解：∵燃料的体积随飞船飞行高度的变化而变化，飞行高度是主动变化的量，燃料体积是随之变化的量，根据自变量的定义，可得自变量是飞船的飞行高度. 2．若每6个台阶就升高1米，则上升高度（米）与上升的台阶数（个）之间的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数解析式，根据题意直接写出数量关系即可得到答案． 【详解】解：∵每6个台阶就升高1米， ∴当上升的台阶数是m个时，上升的高度为（米）， 即， 故选：D． 3．如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是（　　） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式             A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据实际数据寻找变量间的函数关系式，解题的关键是先确定不同有机物中碳原子数x与氢原子数y的对应值，再代入选项验证或根据规律推导关系式． 先列出甲烷、乙烷、丙烷、丁烷的原子数）与原子数）对应值：甲烷、乙烷、丙烷、丁烷；再将对应值代入各选项，或根据“每增1个C原子增2个H原子”的规律，推导x与y的关系式，进而判断正确选项． 【详解】解：首先确定各有机物中C原子数x与H原子数y的对应关系： 甲烷：时，； 乙烷：时，； 丙烷：时，； 丁烷：时，． A、若，当时，，此选项不符合题意； B、若，当时，（符合）时，（符合）时，（符合）时，（符合），此选项符合题意； C、若，当时，，此选项不符合题意； D、若，当时，，此选项不符合题意． 故选：B． 4．某车间分配生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件商品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品多少件？（    ） A．80 B．90 C．100 D．110 【答案】A 【详解】解：设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y， ， ∵， ∴，整理得：， ∴， 整理得：， ∵ ∴， ∴最小值为20， ∴每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小时， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴每批生产80件，平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了列函数表达式，以及求函数的最小值，解题的关键是根据题意，正确列出函数表达式，根据平方的非负性，求解最小值． 5．函数中自变量的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D．且， 【答案】C 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，零指数幂有意义的条件是底数不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴且， 故选：C． 6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是和2时，输出的y值相等，则b等于（    ） A．5 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】根据流程图计算出输入的x值是和2时，对应的y值，列方程即可求解． 【详解】解：由题意知，输入的x值是时，， 输入的x值是2时，， ， ． 7．一辆物流车计划从甲驿站出发运货至乙驿站，快递员先行驶到丙地装卸快递（丙地在甲、乙驿站之间），结束后加速前往乙驿站．下列图象中，能大致表示快递员到乙驿站的距离y与行驶时间x之间的变化关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了函数的图象，解题的关键是能准确理解图象． 根据题目描述，物流车从甲驿站出发，先到丙地装卸快递，然后加速前往乙驿站。因此，距离乙驿站的距离会先减少，然后在丙地装卸快递时保持不变，最后加速减少。由此即可解答． 【详解】解：A、显示距离随时间增加，不符合描述，不符合题意； B、显示距离先增加后减少，不符合描述，不符合题意； C、距离先减少，然后保持不变，最后继续减少，但减少的速度没有变化，与加速过程不符，不符合题意； D、距离先减少，然后保持不变，最后加速减少，符合描述，符合题意． 故选：D． 8．周末，父子二人在一段笔直的跑道上限时90秒练习往返跑，跑道两端分别为A、B，跑道全长120米，父亲从A端出发，速度4米/秒；儿子从B端出发，速度2米/秒．两人同时出发，往返跑，不计转向时间．下图中，纵坐标表示两人之间的距离S（米），横坐标表示时间t（秒）．下列四个图象中，能正确表示S随t变化趋势的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过计算父子两人的相遇时间、到达端点的时间及对应距离，结合运动过程中距离的变化特征，逐一排除不符合条件的图象，确定正确选项． 【详解】解：∵跑道全长120米，父亲速度为4米/秒，儿子速度为2米/秒，两人相向而行， ∴第一次相遇时间为：秒， 此时米，排除选项D． ∵父亲到达B端所需时间为：秒， 此时儿子走了：米， 两人距离为：米， ∵父亲从B端返回A端所需时间为30秒， ∴父亲回到A端的时间为：秒， ∵儿子从B端到达A端所需时间为：秒， ∴时，两人同时到达A端，此时米，排除选项C． ∵时，父亲从A端再次出发，儿子从A端向B端出发，两人同向而行，父亲速度更快，两人距离会逐渐增大，选项B中距离出现下降，不符合此特征，排除选项B． 综上，只有选项A符合所有阶段的距离变化规律． 9．某苹果批发商连续4天购进苹果，并从第3天开始销售，苹果的存量S（吨）与时间t（天）的函数关系如图所示，则苹果从开始进货到销售完毕所用的天数是（    ） A．4.5天 B．5天 C．5.5天 D．6天 【答案】B 【分析】先求得购进苹果的速度是4吨/天，销售苹果的速度是8吨/天，据此求解即可． 【详解】解：根据题意和图象可得：购进苹果的速度是吨/天， 当在第3天时，库存物资应该有12吨，在第4天时库存8吨， 所以销售苹果的速度是（吨/天）， 所以剩余的8吨完全销售需要（天）， 故苹果从开始进货到销售完毕所用的天数是（天）． 10．如图一，在中，，点是中点，有一动点从A到B再到运动，其运动的路程为，点与点之间的距离为，如图二为关于的函数图像，下列表述不正确的是（） A．点的纵坐标为4 B．点的意义是当点运动到某一个位置时，最小 C．点的横坐标为5 D．点的横坐标为14 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质求出和的长，结合点的运动路径，分析y（即的长）随x（路程）的变化情况，确定图像上关键点E，F，H，G的坐标含义，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵，，M是中点， ∴，， 在中，． 点P的运动路径分为两段： 第一段：P从A运动到B．此时x从0增加到5．当时，P在点A，，对应图像上的点，故A选项正确； 当P在上运动时，的长度先减小后增大，当时，最小，对应图像上的最低点F，故B选项正确； 当时，P到达点B，此时，对应图像上的点，故C选项正确； 第二段：P从B运动到M，此时x从5增加到．当P到达点M时，，对应图像上的点G，此时，即点G的横坐标为8，故D选项错误． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．学习了“神奇的加密术”后，同学们设计了如下加密方法：将26个英文字母依次赋值，通过函数对每个字母对应的数值进行加密，得到的值．根据以上方法，字母C经加密后得到的的值是___________． 【答案】13 【分析】本题主要考查函数求值，解题的关键是理解题意；字母C对应数值为3，通过函数加密计算即可． 【详解】解：根据题意，字母C对应的数值为， 代入加密函数，得； 故答案为13． 12．某洒水车水箱存水10吨，其水箱余水量（吨）随时间（分钟）变化的函数图象如图所示．根据图中信息，在装满水的情况下，一次工作的最长时间为______分钟． 【答案】15 【分析】根据题意计算出水的消耗速度，再用最大存水量10吨计算即可． 【详解】解：（分钟）， 即一次工作的最长时间为分钟． 13．在梯形中，，点P是射线的一动点（点P不与点B重合），连接，点E是对角线的中点，点F是的中点，若，，，则x与y的函数关系为 _____________． 【答案】或 【分析】根据中位线的性质得出，分两种情况：当点P在线段上时，当点P在线段的延长线上时，分别写出x与y的函数关系即可． 【详解】解：∵点E是对角线的中点，点F是的中点， ∴， 当点P在线段上时，， ∴； 当点P在线段的延长线上时，， ∴； 即x与y的函数关系为：或． 14．甲、乙两人从各自家中出发前往学校．，分别表示甲、乙离家的路程s（单位：米）和甲出发时间t（单位：分钟）的函数图象（如图）．已知甲比乙早4分钟出发，乙家到学校的路程比甲家到学校的路程多米．若甲、乙两人同时到达学校，则甲家到学校的路程为______米． 【答案】 【分析】本题考查了函数图像，二元一次方程组，掌握根据图象得到相关量之间的等量关系是解题的关键． 设甲的速度为m米/分钟，乙的速度为n米/分钟，根据图象列方程组，解方程组求得甲的速度为米/分钟，再将速度乘以时间，即可求解． 【详解】解：设甲的速度为m米/分钟，乙的速度为n米/分钟， 根据图象，可得， 解得， 甲家到学校的路程为米． 故答案为：． 15．小明爸爸从家出发骑车去接小明，小明放学准时匀速步行回家，途中两人相遇，小明告诉爸爸数学书落在学校，于是爸爸让小明继续步行回家，他骑车去学校取书（取书与对话时间忽略不计），然后原路骑车回家（爸爸往返骑车速度不变），爸爸与小明之间的距离与爸爸出发的时间之间的函数图象如图所示，则爸爸回家途中再次遇到小明时他们离家的距离为________m． 【答案】1300 【分析】本题考查一次函数及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出小明和爸爸的速度，再找等量关系列方程． 由图象求出小明和爸爸的速度，再根据小明爸爸先出发2分钟，找等量列方程，即可解得答案． 【详解】解：由图可知，小明爸爸速度为， 小明速度为， 设爸爸回家途中再次遇到小明时他们离家的距离为， 根据题意可得：， 解得， ∴爸爸回家途中再次遇到小明时他们离家的距离为， 故答案为：1300． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）如图1是由8个边长分别为，的小长方形拼成的大长方形． (1)请直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）． (2)将图1中的8个小长方形放入一个大长方形中，按如图2摆放． ①用，的代数式表示大长方形的宽； ②若三块阴影部分的面积之和为189，求小长方形的面积． 【答案】(1) (2)①；②27 【分析】本题主要考查对几何图形的整体分析、二元一次方程组的熟练运用，熟练掌握二元一次方程组与图形的关系是解题的关键． （1）根据图片中所给出的长与宽的关系分析即可． （2）①根据图中给出的与，的关系分析即可．②先利用平移的知识将图中阴影部分进行合并，再根据图中的等量关系列方程组求解即可． 【详解】（1）解：根据图中可知：． （2）①根据图中给出的与，的关系可知：． ②平移得： 解得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵三块阴影部分的面积之和为189， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．（7分）暑假期间，某游泳馆针对学生推出两种优惠活动，活动内容如下： 活动一：购买一张30元优惠卡，每次仅需5元； 活动二：不购买优惠卡，凭学生证，每次需7元； 若某学生暑假期间游泳x次，按活动一、活动二分别花费m，n元． (1)请你写出m，n与x之间的关系； (2)小明计划暑假期间游泳25次，你认为参与哪种活动比较合算？ 【答案】(1) (2)活动一比较合算，见解析 【分析】考查了列函数关系式和求函数值，准确列出函数解析式是关键． （1）根据题意分别列出函数关系式即可； （2）分别求出时的函数值，比较后即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得： 活动一：； 活动二：； （2）把代入得：， ， ∵， ∴活动一比较合算． 18．（8分）小朋在学习过程中遇到一个函数．下面是小朋对其探究的过程，请补充完整： … 0 1 2 … … 0 …      (1)观察这个函数的解析式可知，的取值范围是________，函数值的取值范围是________； (2)进一步研究，与的几组对应值如表，请补充完整 (3)结合上表，画出函数图像： (4)结合函数图像，写出两条性质________． 【答案】(1)为任意实数，为任意实数 (2)见详解 (3)见详解 (4)函数关于原点成中心对称；随的增大而增大 (答案不唯一)． 【分析】本题主要考查通过描点画出函数图像，从图像得出相关性质． （1）由函数表达式即可求解． （2）将表格的值代入函数表达式，分别求解即可． （3）结合上表，通过描点然后画出函数图像即可． （4）观察函数图像可求解． 【详解】（1）解：从函数表达式看，的取值范围为∶ 为任意实数，的取值范围为∶ 为任意实数． （2）∵函数为： ∴当，， 当，， 当，， 当，， 当，， 当，， 补充表格如下： … 0 1 2 … … 0 4 … （3）结合上表，画出函数图像如下∶    （4）从函数图像看，函数关于原点成中心对称；随的增大而增大 (答案不唯一) ． 19．（10分）探究函数的图象与性质． 函数定义 (1)自变量取值范围 ． (2)补充表格：计算表中和的值． (3)如图，在平面直角坐标系中描出以表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象． (4)观察函数的图象可知，函数的图象是轴对称图形，且函数有最大值 (5)若 为该函数图象上不同的两点，求的值． 【答案】(1)全体实数 (2)， (3)见解析 (4) (5) 【分析】（1）根据题意求自变量的取值范围； （2）将分别代入函数解析式，即可求解； （3）根据描点连线的方法画出函数图象，即可求解； （4）观察函数图象求得最大值，即可求解； （5）根据函数图象是轴对称图形，对称轴为轴，可得关于轴对称，即可求解． 【详解】（1）解：函数的自变量的取值范围是全体实数． （2）解：当时，， 当时，； （3）解：如图， （4）解：观察函数的图象可知，函数的图象是轴对称图形，且函数有最大值 （5）解：∵ 为该函数图象上不同的两点， ∴关于轴对称． ∴． 20．（8分）如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 【答案】(1)； (2)当时，．实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【分析】（1）观察表格数据，判断水位与时间的函数类型（一次函数），利用待定系数法求解析式，再结合漏刻容积确定自变量取值范围； （2）将代入函数解析式求解t，并解释实际意义． 【详解】（1）解：由表格可知，与是一次函数关系，设解析式为． 当时，，代入得； 当时，，代入得，解得． ∴函数关系式为． 漏刻容积为，底面积为，则最大水位． 令，则， 解得：． 自变量的取值范围为． （2）解：当时，，解得． 实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是通过表格判断函数类型，利用待定系数法求解析式，并结合实际场景确定自变量范围． 21．（9分）阅读与思考： 某广场音乐喷泉随着音乐的启动水会喷出，音乐响起min时喷出水的高度为m．音乐响起min时喷出水的高度最高，高度为3m，之后水喷出的高度随音乐响起时间的增大而逐渐降低，当音乐响起1min时喷出水的高度为0m．按照以上方式不断循环……    小尹通过观看喷泉记录了喷出水的高度y（m）与音乐响起的时间t（min）的变化情况，如下表所示： 音乐响起的时间t（min） 0 1 … 喷出水的高度y（m） 0 3 0 … 根据上述的表格，小尹还画出了如下图中喷出水的高度y（m）与音乐响起的时间t（min）的图像．    任务： (1)以上材料中，自变量为______，因变量为______； (2)当音乐响起min时喷出水的高度______m； (3)根据喷泉的特点当喷水第二次达到最高时，音乐响起的时间t为______min． 【答案】(1)t ，y (2) (3) 【分析】本题考查了从函数的图像获取信息、求自变量或函数值： （1）根据题意得到自变量以及因变量； （2）根据表格得到结果； （3）根据图像的特点得到结果； 数形结合是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意水喷出的高度随音乐响起时间变化， ∴自变量为时间t，因变量为高度y， 故答案为：t ，y； （2）解：由表格可得当音乐响起min时喷出水的高度是：m， 故答案为：； （3）解：∵当音乐响起1min时喷出水的高度为0m，当音乐响起min时喷出水的高度最高为3m ∴当喷水第二次达到最高时，此时音乐的时间为：min， 故答案为：． 22．（12分）综合与实践 活动主题：用边长为20cm的正方形纸板制作长方体纸盒 方案设计：如图，先在纸板四个角剪去两个边长相等的小正方形和两个全等的小长方形，再沿虚线折叠，即可围成一个有盖的长方体纸盒． 数学思考：设剪去的小正方形的边长为，围成的长方体纸盒的体积为，解决下列问题： (1)当时，按上述方案围成的长方体纸盒的底面积为_________； (2)将剪去的小正方形的边长x按正整数依次变化，分别取，求真小组列表如下 小正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长方体纸盒的体积： ▲ 256 294 288 250 192 126 ▲ 18 ①上表反映的变化过程中，自变量是_________，因变量是_________；长方体纸盒的体积与小正方形边长之间的关系式为_________； ②补全表格中空缺的数据，并根据表格分析长方体纸盒的体积随小正方形边长的变化情况，写出你发现的一个结论． 【答案】(1)128 (2)①小正方形的边长，长方体纸盒的体积，；②见解析， 【分析】本题考查认识立体图形，掌握长方体的展开与折叠以及底面积、体积的计算方法是正确解答的关键． （1）结合图形确定底面的长与宽，从而可求底面积； （2）①根据自变量，因变量的概念及长方体体积公式列出关系式； ②将和代入解析式求值，再结合表格数据分析得出结论． 【详解】（1）解：当时，长方体纸盒的底面的长为，宽为， ∴其底面积为， 故答案为：128； （2）解：①表中反映的变化过程中，自变量是小正方形的边长，因变量是长方体纸盒的体积； 长方体纸盒的底面的长为cm，宽为cm， ∴其底面积为， ∴长方体纸盒的体积与小正方形边长xcm之间的关系式为； 故答案为：小正方形的边长，长方体纸盒的体积，； ②当时，， 当时，， 随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小． 23．（13分）综合与探究：如图1，在长方形中，．点Q在上，且，点P在上，连接． (1)若点P从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿方向运动（不超过点D），设点P运动时间为t秒，求的面积S与t之间的函数关系式； (2)直接写出t的取值范围； (3)当时，求的面积； (4)请在图2如示的坐标系中画出此函数的图象，并结合图象写出面积的最大值为______． 【答案】(1) (2) (3)18 (4)30，见解析 【分析】本题考查了矩形的性质，函数表达式，求函数值，画函数图像，熟练掌握求函数值，画图像的基本步骤是解题的关键． （1）根据题意，，，结合，，得到,计算即可； （2）根据,速度为2个单位长度/秒，得到，写出取值范围即可； （3）根据关系式，代入，计算即可； （4）利用两点确定一条直线，画出两个端点位置，连线即可． 【详解】（1）∵长方形，． ∴， ∴，， ∵，， ∴ ． （2）根据,速度为2个单位长度/秒， ∴， 故t的取值范围是． （3）∵， 当时， ∴． （4）根据题意，画图如下： 根据图象可知，S的最大值为30， 故答案为：30． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版八年级数学下期末巅峰冲刺 第二十二章------函数期末巅峰冲刺卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（   ） A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量 2．若每6个台阶就升高1米，则上升高度（米）与上升的台阶数（个）之间的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 3．如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是（　　） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式             A． B． C． D． 4．某车间分配生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件商品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品多少件？（    ） A．80 B．90 C．100 D．110 5．函数中自变量的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D．且， 6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是和2时，输出的y值相等，则b等于（    ） A．5 B． C．7 D． 7．一辆物流车计划从甲驿站出发运货至乙驿站，快递员先行驶到丙地装卸快递（丙地在甲、乙驿站之间），结束后加速前往乙驿站．下列图象中，能大致表示快递员到乙驿站的距离y与行驶时间x之间的变化关系的是（   ） A． B． C． D． 8．周末，父子二人在一段笔直的跑道上限时90秒练习往返跑，跑道两端分别为A、B，跑道全长120米，父亲从A端出发，速度4米/秒；儿子从B端出发，速度2米/秒．两人同时出发，往返跑，不计转向时间．下图中，纵坐标表示两人之间的距离S（米），横坐标表示时间t（秒）．下列四个图象中，能正确表示S随t变化趋势的是（     ） A． B． C． D． 9．某苹果批发商连续4天购进苹果，并从第3天开始销售，苹果的存量S（吨）与时间t（天）的函数关系如图所示，则苹果从开始进货到销售完毕所用的天数是（    ） A．4.5天 B．5天 C．5.5天 D．6天 10．如图一，在中，，点是中点，有一动点从A到B再到运动，其运动的路程为，点与点之间的距离为，如图二为关于的函数图像，下列表述不正确的是（） A．点的纵坐标为4 B．点的意义是当点运动到某一个位置时，最小 C．点的横坐标为5 D．点的横坐标为14 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．学习了“神奇的加密术”后，同学们设计了如下加密方法：将26个英文字母依次赋值，通过函数对每个字母对应的数值进行加密，得到的值．根据以上方法，字母C经加密后得到的的值是___________． 12．某洒水车水箱存水10吨，其水箱余水量（吨）随时间（分钟）变化的函数图象如图所示．根据图中信息，在装满水的情况下，一次工作的最长时间为______分钟． 13．在梯形中，，点P是射线的一动点（点P不与点B重合），连接，点E是对角线的中点，点F是的中点，若，，，则x与y的函数关系为 _____________． 14．甲、乙两人从各自家中出发前往学校．，分别表示甲、乙离家的路程s（单位：米）和甲出发时间t（单位：分钟）的函数图象（如图）．已知甲比乙早4分钟出发，乙家到学校的路程比甲家到学校的路程多米．若甲、乙两人同时到达学校，则甲家到学校的路程为______米． 15．小明爸爸从家出发骑车去接小明，小明放学准时匀速步行回家，途中两人相遇，小明告诉爸爸数学书落在学校，于是爸爸让小明继续步行回家，他骑车去学校取书（取书与对话时间忽略不计），然后原路骑车回家（爸爸往返骑车速度不变），爸爸与小明之间的距离与爸爸出发的时间之间的函数图象如图所示，则爸爸回家途中再次遇到小明时他们离家的距离为________m． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）如图1是由8个边长分别为，的小长方形拼成的大长方形． (1)请直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）． (2)将图1中的8个小长方形放入一个大长方形中，按如图2摆放． ①用，的代数式表示大长方形的宽； ②若三块阴影部分的面积之和为189，求小长方形的面积． 17．（7分）暑假期间，某游泳馆针对学生推出两种优惠活动，活动内容如下： 活动一：购买一张30元优惠卡，每次仅需5元； 活动二：不购买优惠卡，凭学生证，每次需7元； 若某学生暑假期间游泳x次，按活动一、活动二分别花费m，n元． (1)请你写出m，n与x之间的关系； (2)小明计划暑假期间游泳25次，你认为参与哪种活动比较合算？ 18．（8分）小朋在学习过程中遇到一个函数．下面是小朋对其探究的过程，请补充完整： … 0 1 2 … … 0 …      (1)观察这个函数的解析式可知，的取值范围是________，函数值的取值范围是________； (2)进一步研究，与的几组对应值如表，请补充完整 (3)结合上表，画出函数图像： (4)结合函数图像，写出两条性质________． 19．（10分）探究函数的图象与性质． 函数定义 (1)自变量取值范围 ． (2)补充表格：计算表中和的值． (3)如图，在平面直角坐标系中描出以表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象． (4)观察函数的图象可知，函数的图象是轴对称图形，且函数有最大值 (5)若 为该函数图象上不同的两点，求的值． 20．（8分）如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 21．（9分）阅读与思考： 某广场音乐喷泉随着音乐的启动水会喷出，音乐响起min时喷出水的高度为m．音乐响起min时喷出水的高度最高，高度为3m，之后水喷出的高度随音乐响起时间的增大而逐渐降低，当音乐响起1min时喷出水的高度为0m．按照以上方式不断循环……    小尹通过观看喷泉记录了喷出水的高度y（m）与音乐响起的时间t（min）的变化情况，如下表所示： 音乐响起的时间t（min） 0 1 … 喷出水的高度y（m） 0 3 0 … 根据上述的表格，小尹还画出了如下图中喷出水的高度y（m）与音乐响起的时间t（min）的图像．    任务： (1)以上材料中，自变量为______，因变量为______； (2)当音乐响起min时喷出水的高度______m； (3)根据喷泉的特点当喷水第二次达到最高时，音乐响起的时间t为______min． 22．（12分）综合与实践 活动主题：用边长为20cm的正方形纸板制作长方体纸盒 方案设计：如图，先在纸板四个角剪去两个边长相等的小正方形和两个全等的小长方形，再沿虚线折叠，即可围成一个有盖的长方体纸盒． 数学思考：设剪去的小正方形的边长为，围成的长方体纸盒的体积为，解决下列问题： (1)当时，按上述方案围成的长方体纸盒的底面积为_________； (2)将剪去的小正方形的边长x按正整数依次变化，分别取，求真小组列表如下 小正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长方体纸盒的体积： ▲ 256 294 288 250 192 126 ▲ 18 ①上表反映的变化过程中，自变量是_________，因变量是_________；长方体纸盒的体积与小正方形边长之间的关系式为_________； ②补全表格中空缺的数据，并根据表格分析长方体纸盒的体积随小正方形边长的变化情况，写出你发现的一个结论． 23．（13分）综合与探究：如图1，在长方形中，．点Q在上，且，点P在上，连接． (1)若点P从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿方向运动（不超过点D），设点P运动时间为t秒，求的面积S与t之间的函数关系式； (2)直接写出t的取值范围； (3)当时，求的面积； (4)请在图2如示的坐标系中画出此函数的图象，并结合图象写出面积的最大值为______． 学科网（北京）股份有限公司 $