精品解析：2026年安徽六安市裕安区苏埠镇苏南初级中学等校中考名校互鉴(三) 数学

2026安徽中考名校互鉴（三） 数学 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】把有理数表示在数轴上，利用数轴比较大小，得出比小的数即可． 【详解】解：， 把各数表示在数轴上，如下图所示： 由数轴可得：， 符合条件的有、、． 2. 记者日从国家邮政局获悉，一季度，我国邮政行业寄递业务量累计完成亿件，同比增长，亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，要求，为整数，解题需先明确单位换算，再按要求确定和的值即可. 【详解】解：∵亿 ， ∴亿 3. 下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了几何体的三视图，具有空间想象能力是解本题的关键．根据从上面看几何体得到俯视图，即可做出判断． 【详解】解：A．该几何体的俯视图是，故不符合题意； B． 该几何体的俯视图是，故不符合题意； C． 该几何体的俯视图是，故符合题意； D． 该几何体的俯视图是，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、 ，该选项计算错误； 、 ，该选项计算错误； 、 ，该选项计算正确； 、 ，该选项计算错误． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线“三线合一” B. 等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 C. 正方形兼具矩形和菱形的所有性质 D. 实数与数轴上的点一一对应 【答案】A 【解析】 【分析】根据各相关数学概念和性质，逐一判断选项正误即可得到答案； 【详解】解：∵等腰三角形"三线合一"的性质为：等腰三角形顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合，并非任意角平分线、中线、高线都三线合一， ∴A选项说法错误，是假命题. ∵等圆中相等圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，符合圆的基本性质， ∴B选项是真命题. ∵正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，因此正方形兼具矩形和菱形的所有性质， ∴C选项是真命题. ∵根据实数与数轴的关系，所有实数都对应数轴上唯一的点，数轴上任意一个点也对应唯一的实数， ∴D选项是真命题. 综上，假命题为A； 6. 随着安徽新能源汽车产业的跨越式发展，合肥本土车企生产的某款家用新能源汽车经过两次官方调价，由原来每辆a万元下降到每辆b万元．已知第一次在厂商指导价基础上下调了10%，第二次在第一次降价后的价格基础上下调了5%，则a与b满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连续降价问题中，每次降价需在上一次降价后的价格基础上计算，先表示出第一次降价后的价格，再表示出第二次降价后的价格，依次推导即可得到与的数量关系． 【详解】∵原价为万元，第一次下调， ∴第一次降价后的价格为 万元． ∵第二次在第一次降价后的价格基础上下调， ∴第二次降价后的价格为万元． ∵最终降价后价格为万元， ∴． 7. 近年来，“盲盒”式的玩具销售模式深受消费者喜爱．已知某款“盲盒”产品，一大盒中共有六小盒独立包装，其中有且仅有一小盒为“隐藏款”．小明从两大盒中各随机抽取一小盒，则小明抽的两小盒中恰有一盒是“隐藏款”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出表格，代入概率公式计算即可． 【详解】解：设抽到的“隐藏款”的情况为，抽到的“非隐藏款”的情况为， 由题意可列表如下， A B B B B B A B B B B B 由表可得，总共有种情况，小明抽的两小盒中恰有一盒是“隐藏款”的情况有种， ∴所求概率 ． 8. 如图，在正六边形中，连接，，以点A为圆心，长为半径作圆弧，得到，若的长为，则正六边形的边长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先根据正六边形性质求出内角度数，利用等腰三角形性质求出和的度数，进而得到圆心角的度数；根据弧长公式求出半径的长，最后在中利用勾股定理或特殊角性质求出边长． 【详解】解：六边形是正六边形，  ，，  ，， ， 设正六边形的边长为，即， 过点作于点，  ， ， 在中，，  ， 由勾股定理得：，  ，  的长为，  ，  ， 解得，  正六边形的边长为3． 9. 如图，在等腰中，，，点D为延长线上一动点，点E为射线上一点，，过点E作，，设，四边形的面积为y，下列图象能大致反映出y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过证明三角形全等确定点的位置，进而用含的代数式表示线段的长及点到的距离，根据四边形的面积等于与面积之和，列出与的函数关系式，根据函数性质判断图象即可． 【详解】解：过点作交的延长线于点． ∵，， ∴， 又 在和中， 点到的距离为 当时，点在线段上， ， 当时，解得 此时图象为开口向下的抛物线，顶点坐标为，过点和 当时，点在的延长线上， 此时图象为开口向上的抛物线， 综上所述，图象在时为开口向下的抛物线，在时为开口向上的抛物线，且过，和， 只有B符合． 10. 已知，在四边形中，，和均为锐角，点E是四边形内部或边上一点，四边形为平行四边形，连接，．下列命题不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若四边形是平行四边形，则点E在上 C. 若点E在边上，且，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行四边形性质得到边的等量关系，再结合等腰三角形、等边三角形的判定与性质逐一分析各选项，判断命题是否一定成立． 【详解】解：如图，与交于点， ∵ 四边形是平行四边形， ∴ ，，，，， 又∵ ， ∴四边形是菱形， ∴； 对选项A：∵，， ∴， ∵， ∴根据等腰三角形三线合一可得， ∴， A选项一定成立； 对选项B：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵，， ∴与共线， ∴点在上， B选项一定成立； 对选项C：∵点在上，， ∴ ， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， C选项一定成立； 对选项D：∵，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形，， ∴只有当时，，现有条件无法证明， ∴D选项不一定成立． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 已知a，b是方程的两个根（），则_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：，是方程的两个实数根，且，该方程中二次项系数为，一次项系数为，根据根与系数的关系可得． 13. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角顶点在轴上，反比例函数的图象与边交于点，与边交于点，，若的面积为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设点的坐标，根据线段比例关系表示出点的坐标，利用点在反比例函数图象上建立点横纵坐标的积与的关系，再根据的面积等于与的面积差，列方程求解. 【详解】解：设点的坐标为，  的直角顶点在轴上， 轴，点坐标为 ，  ， 点在边上，，  ， 点的横坐标为，纵坐标为，  点在反比例函数的图象上 ，  ，  ， 点在边上，且在反比例函数图象上 点的横坐标为， 点的纵坐标为，即， ， ， ， ，  将代入上式得， ， . 14. 如图，现有四边形纸片，满足，，点E，F分别在边上．沿折痕折叠纸片，点A，D分别落在四边形所在平面内的点，处（在边上），边与边相交于点G，已知，，．完成探究： （1）_______； （2）当时，的长为_______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】（1）过点D作于点H，得到四边形是矩形，在中，根据勾股定理求出，进而求出的值． （2）根据，得出，设，根据勾股定理得出，由折叠性质，，，，又因为,，得出,根据勾股定理求出,又，列方程求出，最后得出的长． 【详解】（1）解：过点D作于点H， ，， 四边形是矩形， ，． 在中，，由勾股定理得： ， ． （2）解：， 设，则 在中，根据勾股定理得： 由折叠性质可知：，， , 在中，根据勾股定理得: 整理得：或，不符合题意，舍去 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤进行求解即可． 【详解】解：去分母，得： 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 17. 如图，的顶点均在正方形网格的格点上，在已知的直角坐标系中，， （1）画出将绕原点按逆时针方向旋转后所得的，并写出点的坐标； （2）在网格内，以点为位似中心，画出与位似的图形，使点的坐标为 【答案】（1）见解析，；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据绕原点按逆时针方向旋转的性质画出△，再写出点的坐标即可； （2）由和可知位似比为-2，直接利用位似图形的性质得出对应点位置． 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，理解旋转变换及位似变换的性质、正确得出对应点位置是解题关键． 18. 某中学“徽风皖韵”非遗文创社团，用泾县宣纸制作成套的文房主题文创纪念品书签，每套纪念品书签由张宣纸主卡和若干徽墨描金配饰组成．已知制作张宣纸主卡和个描金配饰共需消耗宣纸平方尺，制作张宣纸主卡和个描金配饰共需消耗宣纸平方尺．求制作张宣纸主卡和个描金配饰分别需要消耗多少平方尺的宣纸． 【答案】 制作1张宣纸主卡需要消耗平方尺宣纸，制作1个描金配饰需要消耗平方尺宣纸. 【解析】 【分析】设制作张宣纸主卡需要消耗平方尺的宣纸，制作个描金配饰需要消耗平方尺的宣纸，根据相等关系列方程组和求解即可. 【详解】解：设制作张宣纸主卡需要消耗平方尺的宣纸，制作个描金配饰需要消耗平方尺的宣纸， 由题意得：， 解得：， 答：制作张宣纸主卡需要消耗平方尺的宣纸，制作个描金配饰需要消耗平方尺的宣纸． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 骆岗机场全向信标塔位于合肥骆岗中央公园内．塔的附近设置了可旋转反光镜面艺术装置，利用镜面反射太阳光，在信标塔的立面上投射定制光影图案．随着太阳高度变化，镜面会自动调整旋转角度，保证反射光线精准投射到指定位置．如图是该装置的反射原理示意图，根据镜面反射定律，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角．已知镜面绕竖直支撑柱的顶端转动，当镜面与竖直支撑柱的夹角且太阳入射光线与镜面的夹角为时，反射光线恰好投射到信标塔的顶端处．已知支撑柱的高度为米，支撑柱底部与信标塔底部的水平距离为米，求信标塔的高度．（结果精确到米，参考数据：，，） 【答案】信标塔的高度约为米． 【解析】 【分析】过作于点，证明四边形是矩形，则米，米，，求得，在中，，然后代入即可求解． 【详解】解：如图，过作于点， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴米，米，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴信标塔的高度约为米． 20. 如图，四边形内接于，为的直径，过点作的切线交的延长线于点，． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1）见解析； （2）的半径为． 【解析】 【分析】（）连接，由切线性质可得，然后通过平行线的性质可得，又，所以，根据四边形是圆内接四边形，得，因为，所以，从而可得，最后根据等角对等边得； （）过作于点，延长交于点，所以，，然后证明四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形，则有，，，设，则，，再通过勾股定理得，即，最后求出的值即可． 【小问1详解】 解：连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过作于点，连接并延长交于点，连接， ∴，， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴，解得：， ∴， ∴的半径为． 六、（本题满分12分） 21. 为丰富校园文化生活，某校组织了一次“我们的风采”绘画设计大赛．抽取100名参赛者的得分（均为整数，记为x）按下列的表格整理分成6组，并绘制如图所示的频数直方图，其中D组排名前5名的得分分别是79，78，78，77，77，D组排名后5名的得分是73，73，72，71，70． 组别 A B C D E F 得分 各组平均分 45 56 65 74 85 95 （1）补全频数直方图，这100名参赛者得分的中位数是________； （2）求这100名参赛者得分的平均分； （3）这次大赛的获奖分数线为79分，即参赛者得分排名不低于79分的获奖，则该大赛获奖百分率是多少？ 【答案】（1）图见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出部分数据，补全频数直方图，利用中位数的定义求解； （2）利用加权平均数公式求解； （3）先求出D组获奖人数，然后根据获奖人数，求出获奖率即可． 【小问1详解】 解：D组数据个数为， 补全频数直方图如下： 中位数为排序后的第50个数据和第51个数据的平均数，第50个数据为，第51个数据为， ∴中位数为； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：D组获奖人数为1人， ∴该大赛获奖百分率为． 七、（本题满分12分） 22. 如图，点为等边的边延长线上一点，连接，以为边作等边，连接，过点作交于点． （1）（）求证：； （）若，，求的长； （2）如图，连接，若，求的值． 【答案】（1）（）证明见解析；（） （2） 【解析】 【分析】（）（）证明即可求证；（）证明，再利用相似三角形的性质解答即可求解； （）过点作于，可得，，，进而由得到，即得到，得到，最后代入计算即可求解． 【小问1详解】 （）证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴； （）∵， ∴， 由（）知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 在2026年澳门国际乒联世界杯中的比赛中，中国运动员王楚钦通过顽强拼搏，最终获得男子单打冠军．王楚钦在一次击球过程中，将球从球台左上方的点A处将球击打出去，过A作，垂足为O，，，以O为原点，以直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．把乒乓球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式．已知乒乓球台的长，球台正中间位置安装的球网的高度为0.15m． （1）求y关于x的函数表达式（不要求写自变量x的取值范围）； （2）球能否过球网？如果过球网的话，能否落在对方的乒乓球台上？如果能，求出落点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，若乒乓球在对方台上的落点为D，落在点D后随即弹起，沿抛物线：的路线运动，对方球员拿球拍与桌面夹角为接球，球拍击球面的中心线长为0.16m，下沿E在x轴上，假设抛物线L，与在同一平面内，且乒乓球落在上（含端点，点E在点C右侧），求的取值范围． 【答案】（1） （2）能，能落在对方的乒乓球台上，落地点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）把代入，然后即可求解与之间的函数关系式； （2）先求得，然后当时，，再根据与的函数关系式可求出落地点的坐标即可； （3）根据乒乓球反弹后抛物线的关系式以及解直角三角形可求出的最大值和最小值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 把代入得到，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， 当时，． ∵球台正中间位置安装的球网的高度为0.15m．， ∴球能过球网； 当时，即， 解得：，（不合题意，舍去）， ∵， ∴能落在对方的乒乓球台上 ∴落地点的坐标为； 【小问3详解】 解：由（2）可得， ∵落在点D后随即弹起，沿抛物线：的路线运动， ， 解得． ∴乒乓球反弹后沿抛物线的关系式为：， 当乒乓球反弹后沿抛物线过点时（即此时抛物线与x轴的右交点为点E）， 当时，即， ，． ． ， 如图，当乒乓球反弹后沿抛物线过点时，过点作轴于， 在中，，， ，， 当时，即， 解得在上舍去），， 即， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026安徽中考名校互鉴（三） 数学 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 记者日从国家邮政局获悉，一季度，我国邮政行业寄递业务量累计完成亿件，同比增长，亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线“三线合一” B. 等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 C. 正方形兼具矩形和菱形的所有性质 D. 实数与数轴上的点一一对应 6. 随着安徽新能源汽车产业的跨越式发展，合肥本土车企生产的某款家用新能源汽车经过两次官方调价，由原来每辆a万元下降到每辆b万元．已知第一次在厂商指导价基础上下调了10%，第二次在第一次降价后的价格基础上下调了5%，则a与b满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，“盲盒”式的玩具销售模式深受消费者喜爱．已知某款“盲盒”产品，一大盒中共有六小盒独立包装，其中有且仅有一小盒为“隐藏款”．小明从两大盒中各随机抽取一小盒，则小明抽的两小盒中恰有一盒是“隐藏款”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正六边形中，连接，，以点A为圆心，长为半径作圆弧，得到，若的长为，则正六边形的边长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，在等腰中，，，点D为延长线上一动点，点E为射线上一点，，过点E作，，设，四边形的面积为y，下列图象能大致反映出y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，在四边形中，，和均为锐角，点E是四边形内部或边上一点，四边形为平行四边形，连接，．下列命题不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若四边形是平行四边形，则点E在上 C. 若点E在边上，且，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算的结果是_______． 12. 已知a，b是方程的两个根（），则_______． 13. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角顶点在轴上，反比例函数的图象与边交于点，与边交于点，，若的面积为，则的值为_______． 14. 如图，现有四边形纸片，满足，，点E，F分别在边上．沿折痕折叠纸片，点A，D分别落在四边形所在平面内的点，处（在边上），边与边相交于点G，已知，，．完成探究： （1）_______； （2）当时，的长为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 化简：． 16. 解不等式：． 17. 如图，的顶点均在正方形网格的格点上，在已知的直角坐标系中，， （1）画出将绕原点按逆时针方向旋转后所得的，并写出点的坐标； （2）在网格内，以点为位似中心，画出与位似的图形，使点的坐标为 18. 某中学“徽风皖韵”非遗文创社团，用泾县宣纸制作成套的文房主题文创纪念品书签，每套纪念品书签由张宣纸主卡和若干徽墨描金配饰组成．已知制作张宣纸主卡和个描金配饰共需消耗宣纸平方尺，制作张宣纸主卡和个描金配饰共需消耗宣纸平方尺．求制作张宣纸主卡和个描金配饰分别需要消耗多少平方尺的宣纸． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 骆岗机场全向信标塔位于合肥骆岗中央公园内．塔的附近设置了可旋转反光镜面艺术装置，利用镜面反射太阳光，在信标塔的立面上投射定制光影图案．随着太阳高度变化，镜面会自动调整旋转角度，保证反射光线精准投射到指定位置．如图是该装置的反射原理示意图，根据镜面反射定律，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角．已知镜面绕竖直支撑柱的顶端转动，当镜面与竖直支撑柱的夹角且太阳入射光线与镜面的夹角为时，反射光线恰好投射到信标塔的顶端处．已知支撑柱的高度为米，支撑柱底部与信标塔底部的水平距离为米，求信标塔的高度．（结果精确到米，参考数据：，，） 20. 如图，四边形内接于，为的直径，过点作的切线交的延长线于点，． （1）求证：； （2）若，求的半径． 六、（本题满分12分） 21. 为丰富校园文化生活，某校组织了一次“我们的风采”绘画设计大赛．抽取100名参赛者的得分（均为整数，记为x）按下列的表格整理分成6组，并绘制如图所示的频数直方图，其中D组排名前5名的得分分别是79，78，78，77，77，D组排名后5名的得分是73，73，72，71，70． 组别 A B C D E F 得分 各组平均分 45 56 65 74 85 95 （1）补全频数直方图，这100名参赛者得分的中位数是________； （2）求这100名参赛者得分的平均分； （3）这次大赛的获奖分数线为79分，即参赛者得分排名不低于79分的获奖，则该大赛获奖百分率是多少？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，点为等边的边延长线上一点，连接，以为边作等边，连接，过点作交于点． （1）（）求证：； （）若，，求的长； （2）如图，连接，若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 在2026年澳门国际乒联世界杯中的比赛中，中国运动员王楚钦通过顽强拼搏，最终获得男子单打冠军．王楚钦在一次击球过程中，将球从球台左上方的点A处将球击打出去，过A作，垂足为O，，，以O为原点，以直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．把乒乓球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式．已知乒乓球台的长，球台正中间位置安装的球网的高度为0.15m． （1）求y关于x的函数表达式（不要求写自变量x的取值范围）； （2）球能否过球网？如果过球网的话，能否落在对方的乒乓球台上？如果能，求出落点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，若乒乓球在对方台上的落点为D，落在点D后随即弹起，沿抛物线：的路线运动，对方球员拿球拍与桌面夹角为接球，球拍击球面的中心线长为0.16m，下沿E在x轴上，假设抛物线L，与在同一平面内，且乒乓球落在上（含端点，点E在点C右侧），求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $