2026年安徽省中考数学二模试卷

**基本信息** 原创题占比高，融合3D打印、AI融资、机器人表演等真实情境，通过新定义“二次方值点”“数”“中内弧”考查空间观念、推理意识与创新意识，适配中考二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|科学记数法、三视图、概率计算|第3题以3D打印为背景考空间观念，第6题结合试剂实验考概率模型意识| |填空题|4/20|圆的性质、新定义“数”|第14题通过“数”的定义考查抽象能力与运算能力| |解答题|9/90|几何变换、二次函数、统计分析|第18题机器人动作解直角三角形，第21题正方形旋转探究推理能力，第23题“中内弧”新定义综合考查创新意识|

2026年安徽中考数学二模双向细目表 2026年安徽省中考数学二模试卷命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 负整数指数幂的运算、相反数的定义 选择题 4 0.9 基础题 2 科学记数法（正指数幂）表示绝对值大于1的数 选择题 4 0.85 基础题 3 简单几何体的三视图（俯视图）、正方体的结构特征 选择题 4 0.8 基础题 4 整式的加减运算、同底数幂的乘除法、完全平方公式 选择题 4 0.8 基础题 5 平行线的性质、直角三角形的性质、角度的和差计算 选择题 4 0.75 基础题 6 概率的计算、列表法/树状图法求概率、酸碱指示剂的性质 选择题 4 0.7 基础题 7 菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线定理 选择题 4 0.65 中等题 8 新定义问题、二次函数的图象与性质、一元二次方程根的判别式 选择题 4 0.6 中等题 9 角平分线的尺规作图、轴对称-最短路径问题、含30°角的直角三角形的性质 选择题 4 0.55 中等题 10 动点问题的函数图象、矩形的性质、勾股定理、二次函数的最值 选择题 4 0.5 中等题 11 零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算 填空题 5 0.85 基础题 12 因式分解（提公因式法、平方差公式） 填空题 5 0.8 基础题 13 圆周角定理、解直角三角形、三角形的外接圆半径 填空题 5 0.7 基础题 14 新定义问题、数的整除性、列代数式、不等式的应用 填空题 5 0.6 中等题 15 一元一次不等式的解法、不等式的正整数解 解答题 7 0.85 基础题 16 平面直角坐标系中的图形平移、轴对称、两点间的距离公式 解答题 8 0.8 基础题 17 一次函数与反比例函数的综合应用、待定系数法求函数表达式、三角形的面积计算 解答题 8 0.75 基础题 18 平行线的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形的实际应用 解答题 8 0.7 基础题 19 统计数据的整理与分析、平均数、众数、中位数、方差、用样本估计总体 解答题 10 0.7 基础题 20 圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质 解答题 10 0.6 中等题 21 正方形的性质、图形的旋转、全等三角形的判定与性质、勾股定理、几何探究 解答题 12 0.55 中等题 22 二次函数的图象与性质、待定系数法、函数的平移、等边三角形的判定与性质 解答题 13 0.5 中等题 23 新定义问题、三角形的中位线定理、尺规作图、圆的性质、平面直角坐标系中的函数关系 解答题 14 0.45 难题 合计 150 0.6934782609 $ 绝密★启用前 2026年初中毕业水平考试暨中考数学模拟试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数为(    ) A. B. C. D. 2.2026年人工智能产业迈入商业化爆发期，某市抢抓AI新质生产力发展风口，全市人工智能领域融资总额高达亿元，覆盖大模型、具身智能、算力、行业应用等全产业链亿用科学记数法可以表示为(    ) A. B. C. D. 3.（原创）科创小组在用3D 打印制作立方体摆件时，在大正方体坯料的右上角挖去一个棱长为大正方体边长一半的小正方体零件，加工成图示造型，则该摆件的俯视图是（） A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.（原创）如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，另一个顶点恰好落在直线上，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.（原创）实验室现有四瓶遗失标签的无色试剂，已知分别为溶液、溶液、稀盐酸、稀硫酸。查阅资料可知：酚酞试液遇酸性液体不变色，遇碱性溶液变红。实验员从中任意抽取两瓶试剂，分别滴加酚酞试液，求两瓶试剂中恰好只有一瓶出现变红现象的概率是（） A. B. C. D. 7.如图，在菱形中，对角线与相交于点，，为的中点，若，连接，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.新定义：在平面直角坐标系内，如果一个点的纵坐标是横坐标的平方，就称这个点为“二次方值点”若函数为常数在第一象限的图象上存在两个不同的“二次方值点”，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 9.如图，中，，，，有以下作图：以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作射线交于点若点，分别为，上的动点，那么的最小值是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，是上一定点，点从点出发，沿，两边匀速运动，运动到点停止设点运动的路程为，的长为，关于的函数关系图象如图所示，其中，分别是两段曲线的最低点下列选项正确的是(    ) A. B. 点坐标为 C. 的最小值为 D. 点的横坐标为 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.计算：        ． 12.因式分解：      ． 13.如图，内接于，若，，则的半径为        ． 14.对于一个四位正整数，若其千位数字比个位数字大，百位数字比十位数字大，则称正整数为“数”． 最小的“数”为          ； 一个“数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，若能被整除，则满足条件的的最大值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题7分） 解不等式：，并写出它的正整数解． 16.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点、． 画出线段向右平移个单位长度的线段，并写出点、的坐标； 画出线段关于轴对称的线段，并写出点、的坐标； 已知点在轴上，且，求的坐标． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数图象交于，两点，与轴交于点，已知点，点的横坐标为． 求一次函数与反比例函数的表达式； 连接，求的面积． 18.本小题分 今年马年春晚上机器人表演武如图，完成马步、空翻、队列变换等高难度动作，体现了科技与文化的深度融合如图，是该款机器人侧面示意图，已知上半身，小腿与大腿长均为，机器人上半身垂直地面． 若忽视机器人手臂，，，求的度数； 如图，为该机器人某次训练动作示意图，手臂伸直后长为，，若此时、、三点正好在同一直线上，，求点到地面的距离参考数据：，，，，结果精确到 19.本小题分 为了宣传“绿色生活，环保先行”，学校组织了知识普及活动，并从八、九年级学生中各随机抽取名学生的测评成绩成绩用表示，且为的整数进行整理、描述和分析成绩分为四组，：，：，：，：下面给出了部分信息： 八年级名学生的测评成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生测评成绩在组的是：，，，，，． 八、九年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八 九 根据以上信息，解答下列问题： 上述图表中的______，______，______； 根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识测评成绩更好？请说明理由；写出一条理由即可 若成绩不低于分为优秀，且该校八年级有名、九年级有名学生参加了此次知识普及活动，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数． 20.本小题分 如图，的边为的直径，交于点，为的中点，连接并延长，交于点，交的延长线于点． 求证：为的切线； 连接交于点，若，，求的长． 21.本小题分 图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法为了深入理解旋转的本质，同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究． 【实践操作】 如图，在正方形中，，分别是边，上的点，连接，，，且将绕点按逆时针方向旋转至，则点在的延长线上． 求证：； 若，，请计算正方形的周长． 【迁移运用】 如图，在正方形中，，分别是边，上的点，连接，；，分别是线段，上的点，连接，，，且点，，，均不与端点重合若，请猜想线段，，的数量关系，并说明理由． 【拓展研究】 如图，是正方形的对角线，点为线段上的点，过点作于点，将绕点按顺时针方向旋转旋转角小于至连接，取线段的中点，连接，，猜想与的数量关系，并说明理由． 22.本小题分 已知二次函数均为常数． 若函数图象经过原点，且对称轴是直线，求二次函数表达式； 若函数图象上有两点，，且，求的取值范围； 将二次函数的图象平移，使其顶点始终落在直线上，与该直线的另一个交点为，在轴上是否存在点使得为等边三角形？若存在，求出；若不存在，说明理由． 23.本小题4分 【新定义探究】 定义：在中，，分别是两边的中点，经过，两点的所有弧中，如果某条弧上所有的点都在的内部或边上，则称这条弧是的一条中内弧这条弧所在圆的圆心记为． 理解定义：如图，，，，表示经过，两点的四条弧，其中______不是的中内弧，______是的中内弧填，，，． 总结规律：经过，两点的所有中内弧中，与线段有怎样的位置关系？到中点的距离与经过，两点的中内弧长短又有怎样的关系？ 实践操作：如图，若，，，连接请你利用尺规作图法作出经过，两点的的最长中内弧，并计算它与围成图形的面积保留作图痕迹，不要求写作法 拓广探索：如图，在平面直角坐标系中，点，，将点，的横坐标扩大倍纵坐标保持不变，对进行变换得到，是的中位线，设最长中内弧所在圆的圆心的纵坐标为，直接写出与的函数关系式以及的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与解析 1、 选择题： 1.【答案】D  【解析】解：的相反数是． 故选：． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.【答案】A  【解析】解：这个几何体的俯视图为： 故选：． 根据简单组合体的三视图的画法画出它的俯视图即可． 本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确判断的前提． 4.【答案】C  【解析】解：根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式逐项分析判断如下： 与不是同类项，不能合并，故 选项错误 ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故 选项错误． 故选：． 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 5.【答案】A  【解析】解：过点作，如图所示： ， 平行于同一直线的两直线相互平行， ，两直线平行，内错角相等， ， ，则， 故选：． 本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 6.【答案】C  【解析】解：将溶液、溶液、稀盐酸、稀硫酸分别记为，，，，  列表如下：  共有种等可能的结果，其中这两瓶溶液只有一瓶变红色的结果有：，，，，，，，，共种，  这两瓶溶液只有一瓶变红色的概率为  故选：． 列表可得出所有等可能的结果数以及这两瓶溶液只有一瓶变红色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：过点作于点，如图， 菱形中，对角线与相交于点，， ，，， ， ，， ， ，， ， ， 是的中点，即， ， 是的中位线， ，， ， ． 故选：． 本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：“二次方值点”满足纵坐标是横坐标的平方，即， 联立与， 得， 整理得， 函数图象在第一象限存在两个不同的“二次方值点”，说明该一元二次方程有两个不相等的正实数根， 故方程有两个不等实根， ， 解得， 又两个根均为正数，两根之和，满足两根均为正数， 则还需满足两根之积大于， 两根之积， 解得， 综上，． 故选：． 本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 9.【答案】D  【解析】解：如图，在上截取，连接，作于点， 平分， ， 在和中， ， ≌， ， ， 当、、共线，且点与点重合时，取得最小值， 在中，， ， 若点，分别为，上的动点，那么的最小值为． 故选：． 本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 10.【答案】D  【解析】解：连接，过点分别作 ，，    由图象可知：当时，，即当点与点重合时，，  当时，，即，此时点与点重合，则，  ，  是直角三角形，且，  ，，  由是上一定点，点是动点可知：当点在线段上运动时，最小值为时，此时点与点重合，  ，，  是第一段曲线的最低点，  点坐标为，故B错误；  当点在上运动时，最小值为时，此时点与点重合，  ，  ，  ，，  ，，  ，  的最小值为，故C错误；  在中，，，  ，故A错误；  点运动的总路程为，  点的横坐标为，故D正确，  故选：． 本题主要考查了矩形的判定与性质，动点问题的函数图象，锐角三角函数的定义，掌握其相关知识点是解题的关键． 二、填空题： 11.【解析】解： ， 故答案为：． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12.【解析】解：根据式子的特点，先提取公因式， 原式 ， 故答案为：． 先提取公因式，再利用平方差公式分解即可， 本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 13.【解析】解：如图，内接于，，，连接并延长，交于点，连接， ， ， ， 是的直径， ， ， ， 的半径为， 故答案为：． 本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理与锐角三角函数的定义． 14.【解析】解：千位数字比个位数字大，百位数字比十位数字大， 当个位数字和十位数字都是时，千位数字是，百位数字是，此时取得最小的“数”，最小的“数”为， 故答案为：； 一个“数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， ， 由题意可知：，，即，， ， 又， ， 要使得取最大值，则千位数字取， 则若，则，不能被整除，不合题意； 若，则，不能被整除，不符合题意； 若，则，不能被整除，不符合题意； 若，则，能被整除，符合题意， 此时，，； 满足条件的的最大值为． 故答案为：． 本题考查整式的加减，代数式求值等知识，读懂题意，审清概念是解题的关键． 三、解答题： 15.【解析】解：去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 把的系数化为得，， 故不等式的正整数解是和． 本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 16.解析】解：根据平移的性质如图，线段即为所求； 点、的坐标分别为、； 根据轴对称的性质如图，线段即为所求； 点、的坐标分别为、； 设点的坐标为， 根据题意得：， ， ， ， 整理得：， 解得：， 点的坐标为或． 本题考查轴对称变换．平移变换，熟练掌握以上知识点是关键． 17.【解析】解：将点坐标代入得， ， 所以反比例函数的表达式为． 当时，， 所以点坐标为． 将点和点坐标代入得， ， 解得， 所以一次函数的表达式为； 连接， 当时，， 则点坐标为， 所以， 所以． 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． 18【解析】解：如图所示，延长交于点，延长交于点， ， ， ， ， ， ， 则的度数为； 如图所示，过点作于点，连接，过点作于点， 在中，， ； ， ， ， ， ，， ， ； ，， ， 点到的距离约为 答：点到地面的距离约为． 本题考查了解直角三角形的应用，关键是相关性质的熟练掌握． 19.【解析】解：八年级名学生的测评成绩中，出现次，出现的次数最多， 故众数， 组所占百分比为：， 组百分比，即， 九年级组和组的人数之和为：，组的成绩是：，，，，，． 九年级名学生的测评成绩的中位数为， 故答案为：，，； 八年级学生的测评成绩更好，理由： 平均值相同，八年级的中位数大于九年级的中位数， 八年级学生的测评成绩更好答案不唯一； 八年级名学生的测评成绩中，组的人数为人， ， 人， ， 人， 人， 答：估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数为人． 本题考查了扇形统计图、方差、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键． 20.【解析】证明：如图，连接，则， 为的中点， ， ，，且，， ， 半径， 为的切线； 解：如图，是的直径，连接， ， ， ， ，， 令，则，， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 由得， ， 又， ∽， ， 即， 解得：经检验，是分式方程的解，且符合题意， ，， 为的中点， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， 解得：经检验，是分式方程的解，且符合题意． 本题主要考查了切线的判定与性质，圆周角定理，三角形内角和定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理． 21.【解析】证明：将绕点按逆时针方向旋转至， ，，，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ； 解：在直角三角形中，，，， 由勾股定理得：， ， ， 正方形的边长为， 正方形的周长为； 解：；理由如下： 将绕点逆时针旋转得，连接，如图， ≌， ，，，，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ，即， ， ； 解：理由如下： 如图，过作于，连接，设交于， 四边形是正方形，， 为中点，是等腰直角三角形， ， 为的中点， 是的中位线， ，， ，， 是等腰直角三角形， 将绕点按顺时针方向旋转旋转角小于至， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ，即， ∽， ，即． 本题属于四边形综合题，主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形与相似三角形判定与性质． 22.【解析】解：二次函数的图象经过原点，且对称轴是直线， ， ， 二次函数表达式为； 函数图象上有两点，， ， ， ， ， ． 的取值范围为． 在轴上存在点使得为等边三角形，的值为，理由： 将二次函数的图象平移，使顶点始终落在直线上， 设顶点， 二次函数表达式为， ， 解得：或， ， ， 为等边三角形， ， ，，， ，， ， 两边平方，化简得：， ， ， ， ． 在轴上存在点使得为等边三角形，的值为． 本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等边三角形的性质，两点之间的距离，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 23.【解析】解：由图可知，圆弧有一部分在外， 而圆弧、、都在的内部或边上， 圆弧不是的中内弧，圆弧、、是的中内弧； 故答案为：，、、； 由垂径定理可知，点在线段的垂直平分线上；当中内弧为劣弧时， 如图，设的中点为， 由图可知，越小，经过、两点的中内弧越长； 当中内弧为半圆或优弧时，如图， 由图可知，越大，经过、两点的中内弧越长； 规律总结：在线段的垂直平分线上，点到的距离越长，经过、两点中的中内弧越短； ，， 是等边三角形， ， 应选择向下凸的优弧， 如图，为的中点，圆弧即为所求： 是等边三角形， 又，分别是两边的中点， ，，平分，平分， 点是的内心，也是的外心， 、、、共线， ，分别是两边的中点， 是的中位线， ，， 点为的中点， ，， 在中，， ， 随着的增大而增大， 由可知，越大，优弧越长， 当最大时，优弧最长， ， 圆与相切， 圆是的内切圆， 圆与相切于点， 圆弧上的点都在的内部或者边上，符合中内弧的定义，且此时取得最大值， 优弧即为所求最长的中内弧； 平分，平分， ，， ， ，， ， 优弧的圆心角为， 在中，，， ， ， 围成的图形的面积； 由题意可知，点的坐标为，点的坐标为， 是的中位线， 点的坐标为，点的坐标为， 的垂直平分线为直线， 同理，的垂直平分线也是直线， 由可知，点在的垂直平分线上， 点的坐标为， 点的坐标为， 垂直平分，也垂直平分， ，， 如图，设直线交于点，交圆于点，交轴于点， 是、的垂直平分线， ，，点的坐标为， ， 点的坐标为， ， ， 当中内弧在上方时，由对称性可知，下方必定存在相等的圆弧， 最长的中内弧在的下方，根据中内弧的定义可知，圆弧上的点都在的内部或者边上， ，且点在点的上方或者重合， 当时，如图， E. ， ， ， 点在下方，， ， ， ， ，， ， ∽， ，即， ， 在中，， 即， ， ， ， ， 解得， ， 整理，得， ， ， ； 当时，如图， 由可知，圆与相切时，圆弧最长， 此时点与点重合， 由可知，此时； 当点在下方时，， 在中，， ， ， 化简，得； 当点在上方时，如图，此时， 在中，， ， ， 化简，得； 此时，无论点，如何扩大，必定存在满足要求的圆弧， ； 综上所述，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $