江苏省徐州市铜山区2025-2026学年度九年级第三次质量检测数学试题

2025—2026学年度第二学期第三次检测 九年级数学试卷 注意事项 1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．下列四种物理实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A．   B．   C．   D． 3．下列运算正确的是（ ） A．        B． C．       D． 4．围棋起源于我国，棋子黑白两色．一个不透明盒子中，装有个白色棋子和个黑色棋子，这些棋子 除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子，则它是白色棋子的概率是（ ） A．     B． C．     D． 5．使有意义的的取值范围是（ ） A．     B． C．     D． 6．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ） A．   B．   C．   D． 7．小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点、、、分别是四边形各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料匹，那么需要乙布料（ ） A．匹   B．匹   C．匹   D．匹 8．如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数的图象经过点及矩形的对称中心，连接，，．若的面积为，则的值为（ ） A．    B．    C．    D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9．月日华为发布韬（τ）定律，以“时间缩微”替代传统“几何缩微”，通过逻辑折叠技术压缩信号时延，量产款芯片并计划年推出性能跃升的麒麟芯片，预计年达等效密度，重塑半导体产业路径．已知，则用科学记数法可表示为________． 10．因式分解：________． 11．如图，已知四边形内接于，若，则________°． 12．受高空槽和低空切变共同影响，月日—日早晨我市出现强降雨天气．我市各地城区雨量如图所示： 月日时日时各地城区雨量实况（毫米） 站点 市区 丰县 沛县 睢宁 邳州 新沂 铜山 贾汪 雨量 这组数据的中位数为________毫米． 13．若，则代数式的值为________． 14．已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是________． 15．小刚用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形小丑帽子的侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积是________． 16．如图，在矩形中，，，为上一点，把沿折叠，使点落在边上的处，则的长为________． 17．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田亩价值钱；劣田亩价值钱．今合买良、劣田顷（亩），价值钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为亩，劣田为亩，则可列方程组为________． 18．如图，已知的半径为，为的弦，为优弧的中点．为上一动点，．在弦取点，使，若点由运动到，则点运动的路径长为________． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分） （1）计算：； （2）化简：． 20．（本题10分） （1）解方程：； （2）解不等式组：． 21．（本题7分）某校为了调研学生的“家务KPI”完成情况，随机抽取部分学生调查日常参与家务劳动的项目数量，家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和物品的简单归纳整理等．学校根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据下图信息，解答下列问题： （）本次被抽取的学生人数为________人，补全条形统计图； （）在扇形统计图中，“项”部分所对应扇形的圆心角度数是________； （）若该校有学生人，请估计该校参与家务劳动的项目数量达到项及以上的学生人数． （本题8分）如图，是线段的中点，，． （）求证：； （）连接，若，求的长． 23．（本题7分）甲、乙两所学校计划从3处红色研学基地：A．淮海战役纪念馆；B．王杰纪念馆；C．碾庄战斗纪念馆，从中随机选择一处作为本校三月红色研学活动基地． （1）甲学校恰好选中淮海战役纪念馆的概率是________； （2）请用画树状图或列表法，求甲、乙两个学校恰好选中不同研学基地的概率． 24．（本题8分）如图，在中，，平分交于点，点是边上一点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好经过点，交于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若点为的中点，，求阴影部分的面积． 25．（本题8分）苏公塔位于徐州市云龙湖东岸的金山公园，是为了纪念苏东坡而建的仿宋塔．某校为了让学生进一步了解苏公塔，组织九年级（2）班学生利用综合实践课测量苏公塔的高度．小π同学站在如图所示的苏公塔前的平地上点处，测得塔顶的仰角为，眼睛距离地面，向塔前行，到达点处，测得塔顶的仰角为，求塔高．（参考数据：，结果保留整数） 26．（本题8分）某超市销售一款水杯，每个可获利元，每周可以销售个．经调研：售价每降低元，每周可多销售个．设每个降价元（），每周总利润为元． （1）求与的函数表达式； （2）当取何值时，每周的总利润最大？最大总利润是多少？ 27．（本题10分）综合与实践 【问题提出】在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组想探究尺规作图中的代数运算问题：已知线段、线段和长度为的线段（如图），求满足下列条件的线段：①；②；③；④；⑤． 【问题探究】 （1）①和②通过线段截取的方式即可作出，而③和④需要构造相似三角形，下面的图是一位同学给出了③的尺规作图方法：将转化为，如图，截取，，作构造平行线，然后以点为圆心长为半径画弧交于点，连接交于点，，即为所求线段．请参照该方法利用图中的线段，尺规作图完成④（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在探究⑤的过程中，有同学想到利用直角三角形斜边上的高的几何性质，可以尺规作图完成．如图，在中，为斜边上的高，其中，，求证：． 【尝试应用】通过上面的综合实践，同学们发现如果所要求的尺规作图问题，能拆解为可以使用上述的种运算的某一步或某几步，就可以为我们分析尺规作图问题提供了新的思路．请根据上述的探究经验，完成下面的尺规作图问题： （3）如图，在中，，为上一定点，作，使其经过点，且与相切．（保留作图痕迹，简述作图步骤） 28．（本题10分）如图，在正方形中点、分别为边上的动点，且． （1）连接，求证：； （2）若，则的最小值为________； （3）点、的运动过程中，的值是否存在最小值，若存在，请求出最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $