辽宁省葫芦岛市建昌县第一初级中学2026年初中毕业生学业水平模拟考试（一）数学试卷

2026年初中毕业生学业水平模拟考试（一） 数学试卷 （本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列的音符图片既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 天文学家利用太空望远镜，在距离地球约129000000千米的小行星群中发现了一颗罕见的双小行星，其中数据129000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 如图，， 交于点 ， ， ， 则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点E，F，G分别在边，，上，，，则四边形的周长是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，问人、银各几何？其大意是：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两（古代的半斤即为8两），问有多少人？有多少两银子？设有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点、，将线段绕点A顺时针旋转90°得到线段，则点B的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，．分别以点A，点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，E，作直线交于点F，连接．下列说法中，错误的是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：=_______． 12. 在不透明的口袋中装有2个黑球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中随机取出1个球后放回，再随机取出1个球，则取出的2个球恰好都是黑球的概率为______． 13. 某中学为选拔参加市运动会的男子100米短跑项目的运动员，需要对甲、乙两名男子短跑运动员进行测试．每人10次100米短跑成绩（单位：s）的平均数和方差如下表所示： 学生 甲 乙 11.33 11.41 0.09 2.85 则这两名运动员成绩更稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 14. 如图，反比例函数的图象经过的顶点B，在x轴上，若点，的面积为12，则k值为________． 15. 如图所示，已知矩形，，，点E为边上不与端点重合的一个动点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点G，当线段的长度为最大值时，线段的长度为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 某公司筹备元旦晚会，计划购买甲、乙两种装饰道具．购买1个甲种道具和2个乙种道具共需125元；购买2个甲种道具和5个乙种道具共需300元． （1）求甲、乙两种道具的单价； （2）若该公司计划购买甲、乙两种道具共50个，且总花费不超过2000元，那么该公司最多可以购买多少个乙种道具？ 18. 为增强学生环保意识，某校九年级共800名学生参加了“绿色家园”环保知识竞赛．为评估学生的环保知识掌握水平，调查小组从九年级随机抽取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，整理得到如下信息： 信息一：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图； 信息二：竞赛成绩在这一组的成绩是：80、81、83、83、83、83、84、84、84、85、85、86、86、87、87、88、88、89． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求样本中50名学生竞赛成绩的中位数； （3）若竞赛成绩在88分及以上的学生被称为“环保小卫士”，请估计九年级全体学生中“环保小卫士”的人数． 19. 如图1是该沙漠边缘地区常见的抛物线状沙丘（一种风积地貌），其平面轮廓呈抛物线状．如图2，已知某一抛物线状沙丘两翼端点的水平距离，沙丘弧顶最高点P到的距离为，抛物线的对称轴垂直于，以所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，现计划从点M到点N种植一排胡杨（M、N在抛物线上，点M在点N的左侧）． （1）求抛物线状沙丘的函数表达式； （2）轴于点E，轴于点F，若，求M、N两点之间的距离． 20. 如图1是校园新建的活动室，如图2是活动室主房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量活动室主房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走10m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）． （1）求该活动室顶到横梁的距离（结果精确到0.1m）； （2）求该活动室的高度（结果精确到1m） （参考数据：，，，） 21. 如图，BC是的直径，点A、E在上，过点A作于点D，且，连接BE分别交AD，AC于点F，G． （1）求证：； （2）若，求的长度． 22. 综合与实践 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动． 如图1，在中，，．将绕点逆时针旋转，得到（点分别是点的对应点），旋转角为，线段与相交于点，线段分别交于点． 【探究规律】 （1）如图1，连接，在绕点A逆时针旋转的过程中，同学们发现始终有，请你证明这一结论； 【特殊位置】 （2）如图2，当时，求的长； （3）如图3，当时，求的长． 23. 定义：若一个函数图象中存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“和谐点”，例如：点是函数的图象的“和谐点”． （1）函数的“和谐点”为          ； （2）设函数，的图象的“和谐点”分别为点A、B，过点B作轴，垂足为C，当面积为4时，求b的值； （3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，当与组合成的图象上恰有两个不同的“和谐点”时，请求出m的取值范围． 2026年初中毕业生学业水平模拟考试（一） 数学试卷 （本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】甲 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）甲种道具的单价是25元，乙种道具的单价是50元 （2）该公司最多可以购买30个乙种道具 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）82分 （3）192人 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）4.0米 （2）12米 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴（等弧所对的圆周角相等）， ∴， ∴（等角对等边）． （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵，将绕点逆时针旋转，得到（点分别是点的对应点）， ∴，， ∴， ， ， 在和中， ， ． （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $