8.4.1 平面（第2课时　平面的基本事实及其推论的应用）分层同步练习- 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 高中数学平面基本事实应用同步练，分三级梯度设计，覆盖基础应用到素养创新，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|平面基本事实直接应用|基础题型（命题判断、交线确定），强化空间观念| |B级|多平面关系综合应用|综合题型（共面条件、多平面交线），发展推理能力| |C级|空间几何创新应用|探究题型（正方体截面与长度计算），培养创新意识|

8.4.1　平面 第2课时　平面的基本事实及其推论的应用 A级 必备知识基础练 1.如图,平面α∩平面β=l,点A,B∈α,点C∈β,直线AB∩l=R.设过A,B,C三点的平面为γ,则β∩γ=(　　) A.直线AC B.直线BC C.直线CR D.以上均不正确 2.(多选题)下列命题正确的是(　　) A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.圆上任意三点确定一个平面 D.梯形可确定一个平面 3.如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,那么下列结论中正确的是(　　) A.l⊂α B.l⊄α C.l∩α=M D.l∩α=N 4.已知α,β为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理错误的是(　　) A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β B.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=MN C.A∈α,A∈β⇒α∩β=A D.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共线⇒α,β重合 5.三条直线两两平行,则过其中任意两条直线最多共可确定　　　　　个平面.  6.如图,在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱AB,BC,DD1的中点,过E,F,G三点的平面与正方体各个面所得交线围成的平面图形是　　　　边形.  7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N,E,F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上的点,若MN与EF交于点Q,求证:D,A,Q三点共线. 8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证: (1)D,B,F,E四点共面; (2)若A1C交平面DBEF于点R,则P,Q,R三点共线. B级 关键能力提升练 9.已知平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面的交线可能有(　　) A.1条或2条 B.2条或3条 C.1条或3条 D.1条或2条或3条 10.(多选题)下列说法错误的是(　　) A.不共面的四点中,任意三点不共线 B.三条两两相交的直线在同一平面内 C.有三个不同公共点的两个平面重合 D.依次首尾相接的四条线段不一定共面 11.(多选题)如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(　　) A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A1四点共面 C.A,O,C,M四点共面 D.B,B1,O,M四点共面 12.已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的　　　　　条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一个填入)  13.如图,已知在四面体A-BCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且=2.求证:直线EG,FH,AC相交于同一点. C级 学科素养创新练 14.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,D1C1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l. (1)画出直线l; (2)设l∩A1B1=P,求线段PB1的长. 参考答案 1.C　∵AB∩l=R,平面α∩平面β=l,∴R∈l,l⊂β,R∈AB,∴R∈β.又∵A,B,C三点确定的平面为γ, ∴C∈γ,AB⊂γ,∴R∈γ.又∵C∈β,∴C,R是平面β和γ的公共点, ∴β∩γ=CR.故选C. 2.CD　因为在一条直线上的三点不能确定一个平面,所以A选项错误;一条直线和该直线外的一点可以确定一个平面,所以B选项错误;圆上任意三点一定不共线,所以可以确定一个平面,C选项正确;梯形可确定一个平面,所以D选项正确.故选CD. 3.A　由题意,得直线l上的两点M,N都在平面α内,所以由基本事实2可知l⊂α.故选A. 4.C　若两平面有公共点,则两平面有一条交线,故C错.故选C. 5.3　当三条直线在同一个平面内时,则可确定一个平面; 当三条直线不在同一个平面内时,如三棱柱三条侧棱所在直线,此时可确定三个平面. 6.五　 如图,令直线EF与直线DA,DC的延长线分别交于点M,N,连接GM,GN分别交AA1,CC1于点K,H,连接EK,FH,则五边形EFHGK是过E,F,G三点的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面.故答案为五. 7.证明∵MN∩EF=Q,∴Q∈直线MN,Q∈直线EF. 又M∈直线CD,N∈直线AB,CD⊂平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴M,N∈平面ABCD, ∴MN⊂平面ABCD.∴Q∈平面ABCD. 同理,可得EF⊂平面ADD1A1.∴Q∈平面ADD1A1. 又平面ABCD∩平面ADD1A1=AD, ∴Q∈直线AD,即D,A,Q三点共线. 8.证明(1)∵EF是△D1B1C1的中位线,∴EF∥B1D1. 在正方体中,B1D1∥BD,∴EF∥BD. ∴EF,BD确定一个平面,即D,B,F,E四点共面. (2)在正方体中,设A1,A,C,C1确定的平面为α, 又设平面BDEF为β. ∵A1C1∩EF=Q,∴Q∈A1C1,Q∈EF,∴Q∈α,Q∈β. 则Q是α与β的公共点.同理,P是α与β的公共点. ∴α∩β=PQ. 又A1C交平面β于点R,∴R∈A1C. ∴R∈α,且R∈β,则R∈PQ,故P,Q,R三点共线. 9.D　当α过平面β与γ的交线时,这三个平面有1条交线; 当β与γ平行时,α与β和γ各有一条交线,共有2条交线; 当β∩γ=b,α∩β=a,α∩γ=c时,有3条交线.故选D. 10.BC　由基本事实易知选项A,D正确;对于选项B,如正方体中,具有同一顶点的三条棱不在同一平面内,故选项B错误;对于选项C,三个不同的公共点可在两平面的交线上,故选项C错误.故选BC. 11.ABC　因为A,M,O三点既在平面AB1D1内,又在平面AA1C1C内,故A,M,O三点共线,从而易知A,B,C均正确.故选ABC. 12.必要不充分　空间中的三条直线l,m,n不过同一个点,当l,m,n共面时,l,m,n不一定两两相交,也可能两两平行,所以充分性不成立;当三条直线l,m,n两两相交时,直线l,m,n一定共面,所以必要性成立.故“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的必要不充分条件. 13. 证明∵E,F分别是AB,AD的中点, ∴EF∥BD,且EF=BD. 又=2, ∴GH∥BD,且GH=BD, ∴EF∥GH,且EF>GH, ∴四边形EFHG是梯形,其两腰所在直线必相交. 如图,设两腰EG,FH的延长线相交于一点P, ∵EG⊂平面ABC,FH⊂平面ACD, ∴P∈平面ABC,P∈平面ACD. 又平面ABC∩平面ACD=AC, ∴P∈AC,故直线EG,FH,AC相交于同一点. 14. 解(1)如图,延长DM交D1A1的延长线于点E,连接NE,则直线NE即直线l. (2)∵M为AA1的中点,AD∥ED1, ∴△ADM≌△A1EM, ∴AD=A1E=A1D1=a. ∵A1P∥D1N,且D1N=a, ∴A1P=D1N=a, 于是PB1=A1B1-A1P=a-a=a. 8 学科网（北京）股份有限公司 $