8.4.1 平面（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1　平面 基础过关练 题组一　点、直线、平面之间位置关系的三种语言转换 1.(2025陕西榆林期中)若点A在直线m上,直线m在平面α内,则下列关系表示正确的是(　　) A.A⊂m　　B.m∈α　　C.A∈α　　D.A⊂α 2.(教材习题改编)如图所示,点、线、面的关系用符号语言可表示为(　　) A.α∩β=m,n⊂α,m∩n=A B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A C.α∩β=m,n⊂α,A⊂m,A⊂n D.α∩β=m,n∈α,A⊂m,A⊂n 题组二　平面的基本事实及其应用 3.(2025吉林四平期中)有下列四个说法:①两条相交直线确定一个平面;②两条平行直线确定一个平面;③三个点确定一个平面;④一条直线和一个点确定一个平面.则说法正确的个数为(　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 4.(2024江苏扬州邗江中学期中)下列命题是真命题的是(　　) A.如果一条直线与另两条直线都相交,那么这三条直线必共面 B.如果三条直线两两都相交,那么它们能确定一个平面 C.如果三条直线相互平行,那么这三条直线在同一个平面上 D.如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线确定一个平面 5.(2025河北邢台卓越联盟期中)如图,在四棱锥E-ABCD中,点G在正方形ABCD内,点F在BE上,若DF与EG相交,则(　　) A.G∈AC　　B.BG=GD C.AG=GD　　D.EB∩GD=B 题组三　共点、共线、共面问题 6.(2025山东东营开学考试)在空间四边形ABCD的各边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF∩GH=P,则点P(　　) A.一定在直线BD上 B.一定在直线AC上 C.既在直线AC上也在直线BD上 D.既不在直线AC上也不在直线BD上 7.(多选题)(2025湖北随州月考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(　　) A.A,M,O三点共线　　 B.A,M,O,A1四点共面 C.A,O,C,M四点共面　　 D.B,B1,O,M四点共面 8.如图,已知平面α,β,且α∩β=l,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AB⊂α,CD⊂β.求证:AB,CD,l相交于一点. 答案与分层梯度式解析 8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1　平面 基础过关练 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.ABC 1.C　由题意知A∈m,m⊂α,则A∈α. 2.A　平面α与平面β相交于直线m,直线n在平面α内,直线m和直线n相交于点A,故用符号语言可表示为α∩β=m,n⊂α,m∩n=A. 3.B　两条相交直线和两条平行直线均能确定一个平面,①②正确;在同一直线上的三个点不能确定一个平面,③错误;直线和直线上一点不能确定一个平面,④错误.所以说法正确的个数为2. 4.D　对于A,B,当三条直线交于同一点时,三条直线可能不共面,故A,B错误; 对于C,当三条直线相互平行时,三条直线可能不共面,故C错误;易知D正确. 5.D　因为DF与EG相交, 所以E,F,G,D四点共面,该平面为平面BDE, 又因为平面BDE∩平面ABCD=BD, 所以G∈BD,所以EB∩GD=B,故D正确. 由题意知,G可为BD上任意一点,故A、B、C错误. 6.B　∵EF⊂平面ABC,GH⊂平面ACD,EF∩GH=P, ∴P∈平面ABC,P∈平面ACD, 又平面ABC∩平面ACD=AC, ∴P∈AC,即点P一定在直线AC上. 7.ABC　连接A1C1,AC,AO,因为O为B1D1的中点,所以A1C1∩B1D1=O,平面AA1C1C∩平面AB1D1=AO, 因为A1C∩平面AB1D1=M,A1C⊂平面AA1C1C,所以点M在平面AA1C1C和平面AB1D1的交线上,即M∈AO,A,M,O三点共线,故A正确; 因为A,M,O三点共线,所以A,M,O,A1四点共面,A,M,O,C四点共面,故B,C正确; 取AC的中点O1,连接OO1,交A1C于点E,则E为A1C的中点,易得△A1OM∽△CAM, 所以==,即M为A1C上靠近A1的三等分点,连接BD,因为平面BB1D1D∩A1C=E,所以点M∉平面BB1D1D,因为O,B1,B不共线,O,B1,B∈平面BB1D1D,所以B,B1,O,M四点不共面,故D错误. 8.证明　在梯形ABCD中,AD∥BC, 所以AB,CD是梯形ABCD的两腰, 所以AB,CD必相交于一点. 设AB∩CD=M,因为AB⊂α,CD⊂β, 所以M∈α,M∈β,所以M∈α∩β. 又因为α∩β=l,所以M∈l,即AB,CD,l相交于一点. 7 学科网（北京）股份有限公司 $