山东枣庄市市中区部分学校2025-2026学年七年级数学下学期期中检测题

**基本信息** 以长江文化、光的折射实验等真实情境为载体，通过基础计算（如整式乘除）、能力探究（如规律猜想）、创新应用（如动态几何）三级梯度设计，考查平行线、概率、乘法公式等核心知识，体现几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|概率、平行线判定、整式计算|第1题结合长江流域文化考查概率，体现文化传承| |填空题|8/24|折叠问题、规律探究、科学记数法|第14题以光的折射实验为背景，考查角的计算，凸显科学情境真实性| |解答题|8/66|数形结合、动态几何、综合推理|第23题通过拼图验证乘法公式，第26题平移与角平分线综合应用，考查模型意识与推理能力|

七年级数学第二学期期中检测题 时间:120分钟 满分:120分 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本题包括10小题，每小题3分，共30分) 1.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ( ). A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ). A. B. C. D. (x+2)(x-2)=x²-4 3.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上.如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是( ). A. B. C. D. 4.如图，在下列条件中，能够说明AD∥CB 的条件是( ). A. ∠1=∠4 B. ∠B=∠5 C. ∠1+∠2+∠D=180° D. ∠2=∠3 5.已知a+b=-5, ab=-4,则 A. 29 B. 37 C. 21 D. 33 6.下列说法正确的是( ). A.“买中奖率为 的奖券10张，中奖”是必然事件 B.某地气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着该地明天一定下雨 C.“汽车累计行驶10 000 km，从未出现故障”是不可能事件 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5 7.若 则代数式M 应为( ). A. B. C. D. 8.要使 的展开式中不含x⁴ 项，则a的值为( ). B. - 1D. 0 C. A. 6 9.如图，已知 若∠E=69°,则∠F 的度数为( ). A. 23° B. 36° C. 42° D. 46° 10.如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是 ( ). A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本题包括8小题，每小题3分，共24分) 11.用科学记数法表示的数是 化为原数是 . 12.如图,把长方形ABCD 沿EF 折叠后,点 A 落在点M 处,点 B 落在点 N 处,若 则∠AEF 的度数为 . 13. 若 则 的值为 . 14.光的折射如图，小颖同学在做光的折射实验时，发现：平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF 的反向延长线交于主光轴MN上的一点 P.若 则∠BPD 的度数为 . 15.著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”.如图所示，由四个长为a、宽为b的长方形拼成一个大正方形，其中a>b>0,若 ab 则阴影部分的面积为 . 16.观察下列各式及其展开式： 请你猜想 的展开式第三项的系数是 . 17. 若规定符号的意义是则当 时， 的值为 . 18.一副直角三角板中， 现将直角顶点 C 按照如图方式叠放，点E 在直线AC 上方，且( 能使三角形ADC 有一条边与EB 平行的所有∠ACE 的度数的和为 . 三、解答题(本题包括8小题，共66分) 19. (6分)计算: 20.(6分)已知 (1)求 的值； (2)求k-m-n的值. 21.(6分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球7个. (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)小明从盒子里取出m个白球(其他颜色球的数量没有改变)，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为 请求出m的值. 22. (8分)如图,已知 AC 和BD 相交于点O,E 是CD 上一点,F 是OD 上一点,且 (1)试说明: (2)若 求 的度数. 23.(8分)如图(1)是用4个相同的长方形和中间一个小正方形密铺而形成的大正方形. (1)若小长方形的两边长为x，y(x>y>0)且大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，则x-y的值为 ;x+y的值为 . (2)若小长方形两边长为9-m和m-4，则大正方形的边长为 ；若满足(9-m)(m-4)=4,则 的值为 . (3)如图(2)，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b(a>b)的直角三角形和中间一个小正方形组成，猜想a，b，c的数量关系，并说明理由. 24.(10分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的结论. (1)如图(1),AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2的数量关系是什么?请说明理由. (2)如图(2),AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2的数量关系是什么?请说明理由. (3)经过(1)(2)小题的说理解答，你发现什么正确的结论了吗?请你结合(1)(2)的解答把这个结论总结一下. (4)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 多15°，则这两个角分别是多少度? 25.(10分)如图(1),点E 在BC上,∠A=∠D,∠ACB+∠BED=180°. (1)试说明:AB∥CD. (2)如图(2),AB∥CD,BG平分∠ABE,与∠EDF 的平分线交于点H,若∠DEB 比∠DHB大60°,求∠DEB 的度数. (3)保持(2)中所求的∠DEB 的度数不变,如图(3),BM 平分∠EBK,DN 平分∠CDE,作BP∥DN，则∠PBM 的度数是否改变?若不变，请求值；若改变，请说明理由. 26.(12分)已知AB∥CD,点P,Q分别在AB,CD上,在两直线间取一点E. (1)如图(1),试说明:∠E=∠APE+∠CQE. (2)将线段EQ沿DC平移至FG,∠CGF 的平分线和∠APE 的平分线交于直线AB,CD内部一点H. ①如图(2),若∠E=90°,求∠H 的度数; ②如图(3),若点I在直线AB,CD 内部,且PI平分∠BPE,连接HI,若∠I-∠H=m°,∠E=n°,请直接写出m 与n的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 期中检测题答案 1.A 2.D 3.C 4. D 5.B 6. D 7. A 8. D 9.D 10.C 11.-0.000 123 12.110° 13.-1 14.50° 15.16 16.45 17.3 18.345° 19.(1)原式 (2)原式 20. 且a≠0,∴k-m-n=0,即k-m-n的值是0. 21.(1)因为盒子中有红球3个，白球5个，黑球7个，所以盒子中球的总数为3+5+7=15(个)， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为 (2)因为任意摸出一个球是红球的概率为 所以盒子中球的总数为 (个), 所以可以将盒子中的白球拿出15-12=3(个)， 所以m=3. 22.(1)∵AB∥CD,∴∠A=∠C. 又∠1=∠A,∴∠C=∠1,∴FE∥OC. (2)∵FE∥OC,∴∠BFE+∠DOC=180°. 又∠BFE=110°,∴∠DOC=180°-110°=70°, ∴∠AOB=∠DOC=70°. ∵∠A=60°,∴∠B=180°-60°-70°=50°. 23.(1)2 6[解析]∵大正方形的面积为36，小正方形的面积为4， 又x>y>0,∴x+y=6,x-y=2. (2)5 17 [解析]大正方形的边长为x+y=9-m+m-4=5.∵(9-m)(m-4)=4, (3)a,b,c 三边的数量关系为 理由如下：由拼图可得，小正方形的边长为a-b， 由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和，可得 即 24.(1)∠1=∠2.理由如下:因为AB∥EF,所以∠1=∠BGE.因为BC∥DE,所以∠2=∠BGE,所以∠1=∠2. (2)∠1+∠2=180°.理由如下:因为AB∥EF,所以∠1=∠BGE.因为 BC∥DE,所以∠BGE+∠2=180°,所以∠1+∠2=180°. (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. (4)设其中一个角的度数为x°，则另一个角的度数为 根据题意，得 或 15=180,解得x=30或x=110,所以 或 所以这两个角分别是30°,30°或110°,70°. 25.(1)如图(1),延长DE 交AB 于点F. ∵∠ACB+∠BED=180°,∠CED+∠BED=180°, ∴∠ACB=∠CED,∴AC∥DF,∴∠A=∠DFB. ∵∠A=∠D,∴∠DFB=∠D,∴AB∥CD. (2)如图(2),过点 E 作 EM∥CD,过点 H 作 HN∥CD. ∵AB∥CD,∴AB∥EM∥HN∥CD, ∴∠1+∠EDF=180°,∠MEB=∠ABE. ∵BG平分 ∵AB∥HN,∴∠2=∠ABG. ∵CF∥HN,∴∠2+∠β=∠3, ∵DH 平分 ∴∠EDF-∠ABE=2∠β.设∠DEB=∠α, 180°-(∠EDF-∠ABE)=180°-2∠β. ∵∠DEB 比∠DHB大( 解得∠α=100°. 故∠DEB 的度数为100°. (3)∠PBM 的度数不变,为40°.理由如下: 如图(3),过点 E 作ES∥CD,设直线DF 和射线BP 相交于点G. ∵BM平分∠EBK,DN 平分∠CDE, ∵ES∥CD,AB∥CD,∴ES∥AB∥CD, ∴∠DES=∠CDE,∠BES=∠ABE=180°-∠EBK,∠G=∠PBK. 由(2)可知∠DEB=100°, ∵BP∥DN,∴∠CDN=∠G, 26.(1)如图(1),过点 E 作MN∥AB,则∠APE=∠PEN. ∵AB∥CD,∴MN∥CD,∴∠CQE=∠NEQ, →平行线的传递性 ∴∠PEQ=∠PEN+∠NEQ=∠APE+∠CQE. (2)①∵∠CGF 的平分线和∠APE 的平分线交于直线AB,CD 内部一点H, ∵FG 由EQ平移而来,∴FG∥EQ,∴∠CGF=∠CQE. 由(1)可知,∠APE+∠CQE=∠E=90°, ②n=180-2m.理由如下:如图(2),过点Ⅰ作IJ∥AB. 设∠APE=x²,∠CQE=∠CGF=y°, 则n°=(x+y)°.∵AB∥CD,∴IJ∥CD. 同理可证∠H=∠CGH+∠JIH. ∵PI 平分∠BPE,GH平分∠CGF, 即 即n=180-2m. 学科网（北京）股份有限公司 $