2026年河南鹿邑县涡北初级中学等学校初中学业水平模拟数学试题

2026年河南初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟。 三 题号 总分 等级 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、 选择题（每小题3分，共30分 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 巡 1.-3的相反数是( A.-3 B号 C.3 删 2.新m丽截至2026年3月，郑州一卢森堡“空中丝绸之路”累计执飞航班8300余班，贡献国际 货运量超136万吨。数据“136万”用科学记数法表示为() A.0.136×10 B.1.36×10 C.1.36×10 D.136×109 长 3.下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( R 4.二元一次方程组 2x+y=8, 的解是（ y=2x 数 x=4, x=3, x=2, x=4, A. y=3 B. y=6 C. y=4 y=2 5.新活如图，在小正方形内分别填入整式，若要使横向三个整式之 2ab 卓 和与纵向三个整式之和相等，则“？”处应填的整式为( ab 3ab A.0 B.-6ab ab C.6ab D.7ab (第5题】 架 6.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AB=6,AD=9,点E在AD上且AE=3,连接BE 若点F,G分别是BE和BC的中点，则FG的长为() E B.√3 c D.3 G (第6题) 数学（信息卷A)第1页（共8页） 7.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，则代数式2b2-8c+3的值为（) A.4 B.-3 C.-6 D.3 8.跨学丽如图是理化实验仪器：试管夹、U形磁铁、透镜、锥形瓶.小颖要从这四个理化实验仪 器（假设均放在完全相同的密闭盒子里）中随机选取其中两个，则恰好选中的实验仪器一个主 视图和左视图不同，另一个主视图和左视图相同的概率是（) 1 A c号 (第8题 9如图，在△DCP中，BC=亭，LBPC=90.将边CP绕点C顺时针旋 D 转得到CD,旋转角小于90°.连接PD,此时恰有2∠D+∠B=180°. 若CD=5,则点P到CD的距离为（) A.3 B.4 c D.2 (第9题) 6 10.跨学翻通常情况下，人服药后药会被人体吸收，同时人体血液中的药物浓度（简称血药浓度） y(单位：gmL)随时间t(单位：h)的变化而变化，如图是某人第一次服用某药后的血药 浓度y和时间t的函数关系.则下列说法中错误的是（) ↑y(gmL) A.自变量是时间t B.第一次服用该药后7.5小时时，血药浓度为0 C.当0≤t≤3时，t每增加1h,y的增加量不同 34.5 D.当该药的血药浓度不低于15μgmL时，视为强效治疗，则第 7.5th (第10题) 一次服用该药后的强效治疗时间为2h 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.写出一个立方根不大于2的整数： 12.如图所示的宋月白釉玉壶春瓶为宋代耀州窑的瓷器，博物馆工作人员7 次测得它的高度（单位：cm)分别为29.08,29.06,29.05,29.05， 29.04,29.06,29.06.这组数据的众数为 cm. (第12题) aa 按一定规律排列的分武：-品，，-85,6高，26，，则第10个分式是 数学（信息卷A)第2页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 14.如图，∠ABC=60°，半圆O分别与AB,BC切于E,D两点，若直 径EF=2,则图中阴影部分的面积为 15.在矩形ABCD中，AD=5,AB=4、点P为射线CD上一动点，连接 BP、并将△BPC沿BP翻折得到△BPE,当点E恰好落在直线AD 上时，PD的长度为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） (第14题) 16.(10分)(1)计算：-V2+1-√2+()； 3x-6>0. (2)解不等式组： x-1<x. 2 17.(9分)AI技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组针对校内学生开展了对某种AI软件使 用满意度调查，并进行评分（百分制），从中随机抽取若干名学生的评分，进行整理、描述和 分析，评分分成五个等级（每组数据包括最低分，不包括最高分）：A(50~60),B(60~70), C(70-80),D(80-90),E(90~100),并绘制出如下不完整的统计图 +人数 A E 6 209% D 3 B C a% A B C D E等级 请你根据图中的信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中a= 并补全左侧的条形统计图； (2)抽取学生的评分中位数落在 等级； 数学（信息卷A)第3页（共8页） (3)若该校共有学生2000人，如果评分达到80分及以上为“满意”，请你估计该校学生对这 种AI软件“满意”的有多少人. 游 当 擗 18.(9分)如图，△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=36°. 牙 (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ACB的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若(1)中所作的角平分线与AB相交于点D,与⊙O的另一个交点为E,连接AE.求证： AE=AC. 细 8 咚 閭 数学（信息卷A)第4页（共8页） ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19.D宽胞(9分)文峰塔位于河南省安阳市古城内西北隔，塔五层八面，周长40米，文峰塔的 建筑，富有独特的风格，具有上大下小的特点，为全国重点文物保护单位，如图，某综合实践 学习小组的同学想利用测角仪和皮尺测量文峰塔的高度.他们先在文峰塔底B的正东方的点M 处测得塔顶A的仰角为53°，然后从点M处出发，沿着南偏西60°的方向行进了21m到达点N (B,M.N三点位于同一平面内)，且点N在点B的南偏东45°方向上· (1)根据以上信息，求文峰塔的高度AB;(结果精确到0.1m.参考 包 数据：m53rco53r号，mn53-学V月-173) (2)已知文峰塔的高度为38.65m、求本次测量的误差；并说出 浓 条产生误差的原因」 3 w 60 斯 长 型 2M9分)知圈、在平面直角坐标系中，反比例函数y=查(x>0)的图象经过△40B的顶点A2,3） 和顶点B,OM是△AOB的中线. (I)求反比例函数的表达式； (2)若点B的纵坐标为1，求△BOM的面积. 铭 数学（信息卷A)第5页（共8页） 21.(9分)根据以下素材，探索完成任务， 学校如何购买劳动工具花费最少 问题 自《义务教育劳动课程标准(2022年版)》的发布，劳动课正式成为中小学的一门 独立课程.劳动教育是学生设计能力、问题解决能力、合作能力、实践能力以及社 背景 会责任感提升的重要手段. 某校为促进学生树立正确的劳动观念，提高劳动能力，在校园内开辟了一块绿植 素材1 园.计划用不超过600元的总费用购买铁锹和锄头两种劳动工具.根据实际需要购 买锄头的数量不超过30把. 该校数学兴趣小组成员收集到如下信息： 素材2 ①每把铁锹的单价比每把锄头多7元； ②用300元购买铁锹的数量与用160元购买锄头的数量相同. 问题解决 任务1确定物品单价 分别求铁纸和锄头的单价 若该校需要购买铁锹和锄头共50把，有几种购买方案？哪种购买 任务2 探究购买方案 方案花费最少？ 数学（信息卷A)第6页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.新法（10分)定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点称为“等值点”，横、纵坐 标互为相反数的点称为“反值点”，把函数图象经过“等值点”和“反值点”的函数称为 “等反值函数”.已知二次函数y=ax2-2ax+a+1是“等反值函数”，其图象经过“反值点” (3,m) (1)m= ;并求a的值； (2)在求二次函数的图象经过的“反值点”时，小亮说：“首先根据‘反值点’的定义可知， 它们均落在某个正比例函数的图象上，其次联立该正比例函数和二次函数的表达式，求 它们的交点坐标，即为‘反值点’的坐标.” ①该正比例函数的表达式为】 ②求二次函数y=a2-2ar+a+1的图象经过的“反值点”. 数学（信息卷A)第7页（共8页） 23.(10分)综合与实践 在菱形ABCD中，∠BAD=a,点M是菱形ABCD内一点，AM平分LBAD,作射线BM,连接 DM,过点D作DNLBM于点N,∠ABM=B. 【初步探究】 (1)如图1，若a=120°，B=45°，则∠BAM的度数为 ;DN与BM的数量关系是 【类比探究】 游 (2)如图2，若a=90°，B=75°，(1)中DN与BM的数量关系是否仍然成立？请说明理由. [拓展延伸】 (3)在(2)的条件下，将△ABM沿直线BN平移得到△A'BM',连接BD.若AB=√6，B'B= 当 1,请直接写出BD的长. 0 霈 c a ● 图1 图2 备用图 湘 鸣 数学（信息卷A)第8页（共8页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 ▣ 2026年河南初中学业水· 答案 数学 作卷A 1-5 CBBCC 6-10 DDBAD 质可知，CP=CD=5, 11.1(答案不唯一) 12.29.06 D 18066 也可) 碳6 14.v-哥 0 详解： C 1.-3的相反数是3，故选C. 根据2LD+LB=180°，可知LB=LDCP, 2.136万=1360000=1.36×10°.故选B 又∠BPC=∠COP=90°， 3.A选项中的图形不是轴对称图形；B选项中的 .△BCP△CP2, 图形既是轴对称图形又是中心对称图形；C选项 中的图形不是中心对称图形；D选项中的图形不 CP=P2BC,∴P0=8C=3,故选A 是中心对称图形.故选B. 10.根据y随t的变化而变化可知，自变量是时间 4.将y=2x代入2x+y=8中，得2x+2x=8,解 t,故A正确；当1=7.5时，y=0,故B正确；根 得x=2,将x=2代入y=2x,得y=4, 据图象可知，当0≤3时，y的变化并不是线性关 方程组的解为下二2故选C. 系，故t每增加1h,y的增加量不同，故C正确； y=4, 当该药的血药浓度不低于15ugmL时，根据图象 5.横向三个整式之和与纵向三个整式之和相等， 可知，3≤4.5，故时间为4.5-3=1.5(h),故D 错误，故选D. .“?”处应填的整式为2ab+ab-（-3ab)=6ab, 故选C. 11./8=2,小于或等于8的整数均可， 6.由题意知DE=AD-AE=6,根据平行四边形的 这个整数可以是1（答案不唯一）， 性质可知，CD=AB=6,∠D=60°，连接CE,则可 12.出现次数最多的是29.06cm,∴.众数是29.06cm. 知△CDE是等边三角形，.CE=CD=6,又FG为 13.由题可得，分子中a的次数是从1开始的连续 1 奇数，且符号为(-1)”，分母中数字因式是2的一 △BCE的中位线，∴FG=2CE=3,故选D, 次方，二次方…第n个分式的分母中数字因式 7.根据题意，得△=b2-4c=0, 为2；分母中字母因式始终为b..第n个分式是 原式=2(b2-4c）+3=3.故选D 人10Q-1 8.记试管夹、U形磁铁、透镜、锥形瓶为A、B、 26,则第10个分式是~1)a2m a19 C、D.画树状图如图，从树状图看出共有12种 1024b 等可能的结果，选取的两个实验仪器中一个主视 图和左视图不同，另一个主视图和左视图相同 14.如图，连接0B,OD,OD=EF=1, (锥形瓶)的结果有6种，恰好选中的实验仪器 中一个主视图和左视图不同，另一个主视图和左 视国和同的概率是吕-宁长选B 开始 B D 由切线的性质可知，OD⊥BC,OELAB, c n AB D 9.如图，过点P作POLCD于点Q,由旋转的性 易证△BOE≌△BOD,LOBD=2 ABC=30, 数学（信息卷A) 参考答案第1页共4页 易知∠ABC+∠D0E=180°，∴∠D0E=120°， |参考：抽取的学生人数：4÷20%=20（人)， 在Rt△BOD中，∠OBD=30°，BD=√3OD=√3， 20-4-3-2-3=8(人)， 8m=00=×月x1=9 %= ×100%=40%, Sg边形aD0s=2S6B0D=√3， ∴.a=40. ‘SA形008= 20=×oD.120X-骨 补全条形统计图如图所示； 人数 360 360 六Sm=Saas-asas=V万-号 6 4 15.当点E落在直线AD上时，分类讨论如下： 当点E在线段AD上时，如图1所示， E (4分) A BC DE等级 (2)C.(6分) 参考：一共抽取了20名学生，按从小到大排列 后，中位数是第10、11个数据的平均数，由题意 可知第10、11个数据在C等级，.中位数落在C 等级。 P D 图1 图2 (3)抽取学生中评分达到80分及以上的有5人， 由折叠性质可知BC=BE=5,PC=PE, ∴.估计该校学生对这种AI软件“满意”的有 AB=4,∴AE=√BE2-AB2=3, 20×2000=500(人).(9分) ∴DE=DA-AE=2,设PC=PE=x,则PD= 18.解：(1)如图所示： 4-x,在Rt△DPE中，DP2+DE=EP, 即(4-x2+22=x,解得x=2 5 0P=4-x= 0 当点E在DA延长线上时，如图2所示， (4分) 同理可得AE=3,∴.DE=8,设DP=x, 则CP=EP=4+x, (2)如图. 在Rt△PDE中，PD2+DE=EP, 即x2+82=(4+x)2,解得x=6, DP=6蝶上，PD的长度为号或6 16.解：(1)原式=-√2+√2-1+3(3分) =2.(5分) 3x-6>0,① AB=BC,∠ABC=36°， (2) x-1<,② ·∠ACB 180°-36°=72°， 2 2 由①，得x>2, CE平分LACB, 由②，得x>-1.(3分) LACB=号AcB=36, ∴.不等式组的解集为x>2.(5分) 根据同弧所对的圆周角相等可知： 17.解：(1)40.(2分) ∠ABC=∠AEC=36°， 数学（信息卷A) 参考答案第2页共4页 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效「 .LAEC=LACE, ∴AE=AC.(9分) 19.解：(1)根据题意，得∠BMN=90°-60°= 30°，∠MBN=90°-45°=45°， 如图，过点N作NPLBM于点P, 点A(2、3),点B(6,1), ∴OP=2,AP=3,O0=6,B0=1, ∴P2=00-OP=4,(6分) 53入 由反比例函数的性质可知S△4o0=S梯形POB 45 60 P0(AP+8Q)=号×4×(3+1)=8， N 在RI△PMW中，∠BMN=30°，MN=21m, :OM是△AOB的中线， 2m, Su=方8a=4(9分) A 21.解：任务1：设铁锹的单价为x元，锄头的单 21V3 2m, 价为(x-7)元 在Rt△BNP中，∠NBP=45°， 根据题意得300=160 xx-7,(3分 BP=m-,《8分) 解得x=15. BM-BP+MP-2(/+1)m. 经检验x=15是方程的解，且符合题意， x-7=8. 在R△ABM中，tan /AMB=AB=4 答：铁锹的单价为15元，锄头的单价为8元；(5分) 8M3 任务2：设学校购买锄头m把，则购买铁锹 解得AB=38.2m. (50-m)把，总花费w元， 答：文峰塔的高度AB约为38.2m.(6分) ∴.w=8m+15×(50-m)=-7m+750, (2)38.65-38.2=0.45(m),(8分) :总费用不超过600元， 原因可能是：①皮尺未拉直；②测角仪摆放不平 :-7m+750<60,解得m≥213. 衡等.(9分) 20.解：(1)，点A(2,3)在反比例函数y= 购买锄头的数量不超过30把， (x>0)的图象上， 21号m30且m为正整数，m可取2,23， k=2×3=6. 24,25,26,27,28,29,30,即有9种购买方 故反比例函数的表达式为y=6(x>04分) 案.（7分) -7<0,w随m的增大而减小， (2)点B为反比例函数y=(x>0)图象上 .当m=30时，花费最少 当m=30时，50-m=20. 的点，且纵坐标为1， 96 ∴.购买铁锹20把，锄头30把时，花费最少. (9分) .点B的坐标为(6,1). 22.解：(1)-3.（2分) 如图，分别过点A,点B作x轴的垂线，垂足分别 参考：二次函数y=ax2-2ax+a+1是“等反值 为点P,Q, 函数”，其图象经过“反值点”(3，m) 数学（信息卷A)参考答案第3页共4页 3与m互为相反数， (3)√7或√19(10分) m=-3. 参考：如图，过点B作BOLAM于点O, 将(3，-3)代人y=2-2ax+a+1中，得-3= 9a-6a+a+1,解得a=-1.(5分) (2)①y=-x;(7分) ②二次函数的表达式为y=-x2+2x; 根据题意，得 y=-x, y=-x2+2x, B .-x=-X2+2x,解得x=0或x=3 则∠BA0=∠AB0=45°， 当x=3时，y=-3,当x=0时，y=0, ∴OA=OB, ∴二次函数y=-2+2x的图象经过的“反值点”为 .∴∠MB0=∠ABM-∠ABO=30°， (0,0)和(3，-3).(10分) 在Rt△AB0中，∠BAO=45°， 23.解：(I)60°(1分)：DN=BM(3分） 0B=2AB=5, 2 参考：四边形ABCD是菱形， 在Rt△BOM中，MBO=30°， .'.AB=AD, :OB=3BM,解得BM=2. AM平分∠BAD, 2 ∠BMM=∠DM=号BAD=60,又：aM=AM, 由(2)可知，BM=2MN,.BN=3,DN=√3， 分两种情况：①如图，当点B在线段BN上时， ∴.△BAM≌△DAM(SAS), ∴BM=DM, D 易知，∠AMB=∠AMD=75°， .∠BMD=150°， ∴.∠DMN=30°， 在Rt△DMN中，∠DMN=30°， N(M DN-DM, B C .DN-BM. BB=1, 由平移的性质可知，点M与点N重合， (2)不成立；(4分)（注：若没有写出结果，但 则BN=2, 后续说理正确，不扣分) 在Rt△BND中， 理由：由题意得：四边形ABCD是正方形，AB=AD, B'D=√DNW+BW2=J(√3)2+22=√. :AM平分∠BAD, ②如图，当点B在射线NB上时， ∠BAM=LDMM=5BAD=4S,又：AM=AM, A ∴.△BAM≌△DAM(SAS), .BM=DM, 易知，∠AMB=∠AMD=60°， ∠BMD=120°， M ∴.LDMN=60°， B. 在Rt△DMN中，∠DMN=60°， BB=1,∴.BN=BB+BN=4, D-pM. 在Rt△BND中， B'D=√DW2+BW=J(√3)2+42=√19. DN=5BM(8分) 综上可知，BD的长为√7或√19. 数学（信息卷A) 参考答案第4页共4页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效