2026年河南周口市鹿邑县张店一中等校初中学业水平模拟数学试卷

2026年河南初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页， 三个大题，满分120分，时间100分钟。 二 题号 总分 等级 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 23 图 得分 一、 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 如 1 1、-二的绝对值是( 数 A C.5 D.-5 剧 2新磅丽2026年第一季度，河南省围绕零售、餐饮、文旅、住宿等重点领域发放2亿元省级消费券 以促进消费、激活市场、数据“2亿”用科学记数法表示为（ 啤 A.20×10 B.0.2×10 C.2×10 D.2×10° 长 3.下列几何体中，不含曲面的是( 4计算2m 3 的结果是（ m-5 5-m A.m m-5 B写 C.1 D.-1 数 5.跨字甜光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质 鉴 时会发生折射.如图，水面DE与水杯下沿BC平行，光线AO从空气射 空气 向水中时发生折射，光线变成OG,点A,O,F在同一条直线上，测得 ∠A=50°，∠F0G=15°.已知AB⊥BC,POLBC且经过点O,则∠GO0 Q G F 的度数为（) (第5题) A.34° B.35 C.45° D.30° 縱 6.某校学生期末的综合成绩是由作业成绩、平时测试成绩、期末考试成绩按照2：3：5的比计算所 得，小东的作业成绩为95分，平时测试成绩为85分，期末考试成绩为90分，则小东的期末综合 成绩为( A.90.5分 B.89.5分 C.90分 D.87.5分 7.若点M(-1,y1),N(1,y,)在正比例函数y=-x的图象上，则y,与y2的大小关系是（ A.y>y B.y1<y2 C.y=y2 D.无法确定 数学（信息卷B)第1页（共8页） 8.跨字利正面分别印有水果及英文的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片 背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上英文的首个字母恰好都是元音字母(a,e, i,o,u)的概率是（ apple orange banana strawberry 8题) A号 B号 c n 9.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，过点A作AELBC于点E,将△ABE 沿射线BC向右平移得到△A'BE,使得点B的对应点B与E重合，A'E 与CD交于点M,若AB=√2，则ME的长为（) B4 (BE C A.2-√2 B.√2-1 C.2W2-2 D.1 (第9题) 10.如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD,P,Q两点同时从点A出发，以 B 相同速度分别沿着A-B-C,A-D-C运动，则△APQ的面积y与运动时间 x之间的函数图象可能是() 1. (第10题) 二、填空题（每小题3分，共15分) 1山，要使一2一有意义，x的取值范围是 x-1 12.一个三角形的三边长分别为2,3a+1,11,则a的取值范围是 13.关于x的一元二次方程(m-1)2-4x-2=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 (写出一个即可) 14.新图1是某款“不倒翁”的实物图，其主视图如 图2所示，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,“不倒 翁”与水平面的接触点C是ACB的中点.将“不倒翁” P 向右作无滑动滚动，使点B的对应点B'刚好与水平面接 C B 水平面 图1 图2 图3 触，如图3.若∠P=30°，ACB所在圆的半径是3cm, (第14题) 则点C与点B的距离是 cm. 15.如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线AC上一点，且0A=是 0c=51 将△BOC绕点O旋转90°得到△BOC',连接BC,则BC的长为 (第15题) 数学（信息卷B)第2页（共8页） ■ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：V12x√5-（行）1-(2026-π月 (2)化简：a(1-a)+(a+1)(a-1). 17.(9分)河南是华夏文明的重要发祥地，河洛文化构成了其传统文化的核心根基，拥有包括豫剧、少 林功夫、太极拳在内的丰富非物质文化遗产及独特的民俗节庆体系.河南某校开展了“忆传统， 承文化”比赛，满分为100分，成绩为90分及以上为优秀.参赛人员的得分均为整数，七、八 年级（每个年级参赛10人）参赛选手得分统计及分析如下： ↑得分 七年级 八年级 100- 93 90 90 90 90.88. 86 84 85 87 85 80 79 80 78 76 75 70H 01号2号3号4号5号6号7号8号9号10号学生编号 平均数分 中位数分 众数分 方差 优秀率/% 七年级 85 84.5 0 33.2 30% 八年级 85 6 87 26.2 c (1)a= b= c= (2)你认为哪个年级的学生比赛成绩更好？请说明理由 数学（信息卷B)第3页（共8页） 18.(9分)如图，△ABC的顶点A,B分别落在y轴正半轴，x轴正半轴上，AC∥x轴，BCy轴，反 比例函数y=(x>0)的图象经过点C (1)若AC=4,BC=2,求k的值； (2)若LBAC=30°， ①请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） ②若①中所作的垂直平分线分别与AC,AB交于P,Q两点，求证：PO=PC 器 0 当 烯 19.地威特(9分)妙乐寺塔位于焦作市武陟县城西7.5公里处，始建于唐代，是中国现存最古老、 & 规模最大、保存最为完整的五代大型砖塔.某数学兴趣小组开展测量妙乐寺塔高度的课外实践活 动，甲、乙两组分别设计了如下方案： 课题：测量妙乐寺塔的高度 甲组的测量报告 乙组的测量报告 烟 测量示意图 y 略 D 测量方案与 在点D处用距离地面1.6m的测角在点O处放一面镜子，在点C处通过 仪CD测出妙乐寺塔顶端A的仰镜子反射刚好看到妙乐寺塔的顶端A, 测量数据 角a=55°. CD=1.6m,BD=27m,B=53°. sin55°e0.82,cos55°≈0.57， 参考数据 tan55°≈l.43. 53学cw53号m53号 ①图上所有点均在同一平面内；②B、O、D三点在同一直线上； 备注 ③AB,CD均与地面BD垂直. 数学（信息卷B)第4页（共8页） 。夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 (1)数学老师看了他们的测量报告后说：“其中一个小组的测量报告存在问题，不能得到测量 结果”你认为」 组的测量报告存在问题，并提出修改建议 (2)请根据正确的测量报告计算出妙乐寺塔的高度（结果精确到1m), ☒ 知 郡 20.地有▣(9分)信阳红是河南省信阳市特产的红茶品类，该茶以信阳毛尖夏秋茶为原料，采用 萎调、揉捻、发酵等12道工序制成，其干茶条索紧细匀整，汤色红亮，具有蜜糖香和醇厚口感. 长 某公司欲采购某品牌信阳红，已知购买3斤普通信阳红和1斤精品信阳红共需1500元，1斤精品 信阳红的价格是普通信阳红价格的2倍： (1)求普通信阳红和精品信阳红的单价； & (2)已知该公司采购信阳红40斤的预算不超过18000元，且采购精品信阳红的斤数不得少于普 通信阳红斤数的子，公司有几种采购方案？（斤数取整数，方案不必详细列出） 批 尔 豁 数学（信息卷B)第5页（共8页） 21.新法(9分)数学活动课上，老师带领同学们对求代数式最值问题进行探究活动。 【试题引入】若m2+n2=2,求2m+n的最大值. 【思路分析】用数形结合的思想去解决，通过分析，构造如下几何图形.如图1，在△ABC中，∠ACB =90°，AC=m,BC=n.如图2，延长BC至点D,使得CD=2AC,当A、B、D在以BD 为直径的⊙0上时，代数式2m+n取得最大值， 【解决问题】 请直接利用【思路分析】的结论，解决下列问题： A D (1)求证：△ACD~△BAD; C (2)求2m+n的最大值. B C 图1 图2 数学（信息卷B)第6页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.新丽(10分)在水平洗手台上有一瓶洗手液（如图1），按住顶部下压，洗手液瞬间从喷口A 点喷出（如图2），路径是抛物线的一部分.以竖直吸液管底为原点，洗手台台面为x轴，竖直吸 液管所在直线为)轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，已知完整抛物线的顶点坐标为（令， 282),A点到台面的高度AB为18cm,到竖直吸液管的水平距离0B为4cm 16 (1)求抛物线的表达式；（不必写出自变量的取值范围） (2)某人手心长MW=4cm,接洗手液时，MN始终平行x轴上下移动，且点M到喷口A点的水平 距离始终保持为3cm.若他能接到洗手液（包括边界），求手心到台面的高度h的取值范围. y/cm↑ M+ +入 M文N Ol B x/cm 图 图2 图3 数学（信息卷B)第7页（共8页） 23.(10分)在矩形ABCD中，AD=nAB,点M为射线BC上一点，N为边AD上一点，将矩形ABCD 沿MN所在直线折叠，点A,B,C的对应点分别为A',B',C. (1)如图1，若>l,点A与点N重合，点M在BC延长线上，B'M经过点D,则∠DAM与∠AMD 的数量关系是 盼的值为。 51 C而的值； (2)如图2，若n=√3，点A与点N重合，点M在BC边上，点B落在对角线BD上，求B (3)若n=2,N为边AD的中点，直线A'B与射线BC交于点H,当AD=6,∠MB=30°时，直接 游 写出BM的长. D (N)A: (N)A N D 少 M 图1 图2 备用图 席 相 僧 数学（信息卷B)第8页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣5 2026年河南初中学业水平模拟参考答案 数学 1-5ACBDB 6-10 BADAD 开始 11.x>1 2号a4 13.0(不唯一) 15.1或√41 详解： 9.在Rt△ABE中，∠B=45,BE=2AB=1, 2 1.号的地对值是号故选A 由平移的性质可知，BE=BE=1,BE'=2,由菱 2.2亿=200000000=2×10，故选C 形的性质可知，∠MCE'=∠B=45°，BC=AB=√2， .ME'LBC,∴ME'=CE,∴.ME'=CE=BE-BC 3.球，圆锥，圆柱均含曲面，正方体不含曲面，故 =2-√2，故选A. 选B. 10.当点P运动到，点B之前，可知y与x满足非线性 42-m-。3=2-m+3 m-55=mm-5m=5m、 关系（二次函数关系），故A、B错误；当点P在BC -1,故选D 边上，点O在AD边上时，△APQ的底AQ随x呈现 一次函数关系，但高保持不变，故此时图象呈直线 5.AB⊥BC,POLBC,∴AB∥P0,∴.LFO0=LA 形式；当点P在BC边上，点Q在CD边上时，同第 =50°，.∠G00=LF00-∠F0G=35°，故选B. 一阶段，△CPQ的面积与x呈现非线性关系，△ABP 6.小东的期末综合成绩为 和△ADQ的面积与x均呈现线性关系，故利用总面 2×95+3×85+5×90=89.5(分)，故选B. 积相减可知，△APQ的面积与x呈现非线性关系（二 10 次函数关系)，故选D. 7.在正比例函数y=-x中，k=一1<0，y随x 1.要使2有意义，x-1>0,即x>1 的增大而减小，又点M(-1,),N（1,y2)在正 √x-1 比例函数y=-x的图象上，且-1<1，∴y1>y2, .x的取值范围是x>1. 12.由三角形的三边关系得到：11-2<3a+1<11十 故选A. 8.记草果为A、橙子为B、香蕉为C、草莓为D 2,六93a+1<1B,ga<4 画树状图如下，共有12种等可能的结果，其中抽到 13.关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x-2=0有 的两张卡片上英文的首个字母恰好都是元音字母的 两个不相等的实数根，∴.△=b-4ac=（一4)2-4X （-2)(m-1)=8m+8>0,且m-10,解得m> 结果有2种，∴抽到的两张卡片上英文的首个字母 格好率是元音字号的版率为品行故选D。 -1,且m≠1，∴m的值可以是0（不唯一). 14.如图，连接OA,OB,OC, :PA,PB分别与⊙O相切于点A,B, 数学（信息卷B) 参考答案第1页共4页 ∴PA⊥OA,PB⊥OB, 16.解：(1)原式=√36-3-1(3分) .∠OAP=∠OBP=90°， =2.(5分) ∠P=30°，∴.∠AOB=150°， (2)原式=a-d2+2-1(3分) 根据题意得：点C为ACB的中点， =a-1.(5分) ∠B0C=号(360-∠40B)=1050, 17.解：(1)9086.5 20%(6分) 则CB的长度为105m37 180 Tcm (2)七、八年级参赛学生成绩的平均分相同，但七 “根据无滑动滚动可知：水平线上点C与点B的距 年级参赛学生成绩的众数和优秀率均高于八年级， 高为子mcm 七年级学生成绩较好 15.:四边形ABCD为正方形，AB=4, 或七、八年级参赛学生成绩的平均分相同，但八年 ∴AC=√2AB=4N2, 级参赛学生成绩的中位数高于七年级，且方差小于 8%-景0c-4c-5y9 七年级，八年级参赛学生的成绩更稳定∴八年级 2 学生成绩较好.(9分) 分两种情况：①如图1，当△BOC绕，点O顺时针旋 转90°得到△B'OC时， 18.解：(1)由题意得，点C的坐标为(4,2)， D 由旋转的性质可知，OC=OC, 点C(4,2》在反比例透数y=兰(x>0)的图象上， LCOC=90°，LOBC=LOBC. k=4×2=8;(3分) △COC为等腰直角三角形， ∴.L0CC=45°，∠0CB= (2)①如图；(6分) 图1 L0CB=45°，∴LB'CB=90°， 又∠B'OB=90°，∠BCB+∠B'OB+∠OB'C+ LOBC=360° ∴.∠OB'C+∠OBC=180° ∴.∠OBC+∠OBC=180° ②连接PB, .C、B、C三点共线，CC=√2OC=5, :点P在线段AB的垂直平分线上， ∴.BC=CC-BC=1. AP=BP,∠PBA=∠CAB=30°， ②如图2，当△B0C绕，点O逆时针旋转90°得到 又根据题意LACB=90°，.∠ABC=60°， △BOC时，易知，C、B、D、C四，点在同一直线 .∠CBP=30°.LCBP=∠ABP, 上，CC=√20C=5, B C 又LACB=LP2B=90°，.P2=PC.(9分) 在Rt△BCC中，BC= 19.解：(1)甲；应测量出BD的距离；(2分) BC2 CCR= (2)在Rt△C0D中，CD=1.6m,B=53°， √42+52=√41.综上可 图2 CD 知，BC的长为1或√41. ∴OD= s1.6 tan53°=an53o,(4分) 数学 (信息卷B) 参考答案第2页共4页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 .BD=27m, 由(1)知△ACD-△BAD ∴.OB=BD-OD=(27- 加，（6分) 解得AD=22,（7分) 由题意得：∠COD=LAOB=53°， 在Rt△ABD中，BD=VAB+AD= 在Rt△AOB中，AB=OB-tan53°=(27- 16)· an53° V(√2y+(22P=√0， tan53°=34(m). 2m+n的最大值为10.(9分) 答：妙乐守塔的高度约为34m.(9分) 2,解：()抛物线的顶点坐标为（令，22. 20.解：(1)设普通信阳红的单价为a元，精品信 阳红的单价为b元。 放设挑物线的表达式为)=a6G-子+ 6,将 3a+b=1500, 根据题意得 (3分) (4✉，18)代人表达式可得18=a(4-2+22 16 2a=b, a=300. 解得 解得a=-子 b=600. 答：普通信阳红的单价为300元、精品信阳红的单 故地物线的表达式为y=一6：子+ .(5分) 价为600元；(5分) (2)由题意得，点M的横坐标为x=4+3=7,点 (2)设购买普通信阳红x斤，则购买精品信阳红 N的横坐标为x=7+4=11. (40-x)斤， 当洗手液恰好落到手心左端M时： 根据题意，可知300x+600(40-x)≤18000. 令x=7.得×0器-15， 解得x炉20，(6分) 当洗手液恰好落到手心右端N时： :采购精品信阳红的斤数不得少于普通信阳红斤数 的导0-导，解得24，（门分） 2 .手心到台面的高度h的取值范围是4cm≤h≤l5cm. 20≤r≤24，：斤数取整数， (10分) x取20、21、22、23、24， 23.解：(1)∠DAM=∠AMD;1;(2分) “一共有五种采购方案.(9分) 参考：由折叠的性质可知，AB=AB,LB=∠B= 21.(1)证明：BD是⊙0的直径， 90°，四边形ABCD是矩形， BAD=90°， ∴AB=CD,∠DCM=90°， 又LACB=90°，∠ADC=∠BDA, AB=CD,∠B=∠DCM=90°， .△ACD-△BAD.(4分) ,∠BDA+∠CDM=90°，∠CMD+∠CDM=90°， (2)解：m2+r=2,AB=√2， ..LCMD=LB'DA, 数学（信息卷B) 参考答案第3页共4页 I∠B'=∠DCM 在△CMD和△BDA中， ∠B'DA=∠CMD, AB'=CD .△CMD≌△B'DA(AAS), AF=3-33 cr=DE=3--号 .CM=BDM=1 BD H=3P=3V-号 (2)n=√5，点A与点N重合， BH=BC-CF-FH=9-3√3. anM80-治=V5, 由折叠的性质可知，BM=BM, ∴∠ABD=60°，(4分) 在Rt△HMB中，∠MHB=30°， 点B落在BD上，AB=AB, .HM=2B'M,.BH=3BM, ∴.△ABB为等边三角形， ∴.3BM=9-3√3，解得BM=3-√3 ∴.∠BAM=∠B'AM=∠DAB'=30°，AB'=BB', ②如图，当BM在BC上方时。 又易得∠B'AD=∠ADB=30°， AB'=DB'BB'=BD,即B为BD的中点， D 根据矩形性质可知，A、B',C在同一条直线上， .AM=CM,(6分) B MC 六CM-i瓶=m=eos∠BAM= 、BD BB AB 2:(8分) 过点作EF∥BC,分别过点H,N作EF的垂线， 垂足分别为点F,点E, (3)3-√3或√3+3.(10分) ,∠MHB=30°，易知∠ENA'=∠F4H=30°， 参考：N为AD的中点，AW=-2D=3, 在Rt△ENA'中，∠ENA=30°，AN=3, 由折叠的性质可知，N=N=3, EN-5IN-3/3 2 2 n=2,∴4B=CD=24D=3, :FH=BN+B=3y5+3, 分两种情况：①如图，当 2 A BM在BC下方时，过点 .AH=2FH=3V3+6, 作EF∥CD,分别交AD, BH=AH-AB=3√3+3， B M BC于点E,F,则四边形 B BM=BM=58a=V5+3. CDEF为矩形，故CD=EF=3,CF=DE, ∠MHB'=30°，易知∠EAN=∠MHB=30°， 综上可知，BM的长为3-√3或√3+3. 在Rt△EAN中，∠EAN=30°，AN=3, 数学（信息卷B) 参考答案第4页共4页 夸克扫描王 极速扫描，就是高效