2026年河南周口市鹿邑县张店一中等校初中学业水平模拟数学试卷

2026年河南初中学业水平模拟数学 注意事项：共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 2. 2026年第一季度，河南省围绕零售、餐饮、文旅、住宿等重点领域发放亿元省级消费券，以促进消费、激活市场．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，不含曲面的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 5. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射向水中时发生折射，光线变成，点A，O，F在同一条直线上，测得，．已知，且经过点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某校学生期末的综合成绩是由作业成绩、平时测试成绩、期末考试成绩按照的比计算所得，小东的作业成绩为95分，平时测试成绩为85分，期末考试成绩为90分，则小东的期末综合成绩为（ ） A. 90.5分 B. 89.5分 C. 90分 D. 87.5分 7. 若点，在正比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 正面分别印有水果及英文的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上英文的首个字母恰好都是元音字母（a，e，i，o，u）的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，过点A作于点E，将沿射线向右平移得到，使得点B的对应点与E重合，与交于点M，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，在平行四边形中，，P，Q两点同时从点A出发，以相同速度分别沿着，运动，则的面积y与运动时间x之间的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使有意义，x的取值范围是_____． 12. 一个三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是_____． 13. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是_____．（写出一个即可） 14. 图1是某款“不倒翁”的实物图，其主视图如图2所示，，分别与相切于点A，B，“不倒翁”与水平面的接触点C是的中点．将“不倒翁”向右作无滑动滚动，使点B的对应点刚好与水平面接触，如图3．若，所在圆的半径是，则点C与点的距离是_____． 15. 如图，正方形的边长为4，O为对角线上一点，且，将绕点O旋转得到，连接，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 河南是华夏文明的重要发祥地，河洛文化构成了其传统文化的核心根基，拥有包括豫剧、少林功夫、太极拳在内的丰富非物质文化遗产及独特的民俗节庆体系．河南某校开展了“忆传统，承文化”比赛，满分为100分，成绩为90分及以上为优秀．参赛人员的得分均为整数，七、八年级（每个年级参赛10人）参赛选手得分统计及分析如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 优秀率/ 七年级 85 84.5 a 33.2 八年级 85 b 87 26.2 c （1） ______，______，______； （2）你认为哪个年级的学生比赛成绩更好？请说明理由． 18. 如图，的顶点A，B分别落在y轴正半轴，x轴正半轴上，轴，轴，反比例函数的图象经过点C． （1）若，，求k的值； （2）若， ①请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） ②若①中所作的垂直平分线分别与，交于P，Q两点，求证：． 19. 妙乐寺塔位于焦作市武陟县城西7.5公里处，始建于唐代，是中国现存最古老、规模最大、保存最为完整的五代大型砖塔．某数学兴趣小组开展测量妙乐寺塔高度的课外实践活动，甲、乙两组分别设计了如下方案： 课题：测量妙乐寺塔的高度 甲组的测量报告 乙组的测量报告 测量示意图 测量方案与测量数据 在点D处用距离地面的测角仪CD测出妙乐寺塔顶端A的仰角． 在点O处放一面镜子，在点C处通过镜子反射刚好看到妙乐寺塔的顶端A，，，． 参考数据 ，，． ，，． 备注 图上所有点均在同一平面内；②B、O、D三点在同一直线上；③均与地面垂直． （1）数学老师看了他们的测量报告后说：“其中一个小组的测量报告存在问题，不能得到测量结果．”你认为_______组的测量报告存在问题，并提出修改建议______； （2）请根据正确的测量报告计算出妙乐寺塔的高度（结果精确到）． 20. 信阳红是河南省信阳市特产的红茶品类，该茶以信阳毛尖夏秋茶为原料，采用萎凋、揉捻、发酵等12道工序制成，其干茶条索紧细匀整，汤色红亮，具有蜜糖香和醇厚口感．某公司欲采购某品牌信阳红，已知购买3斤普通信阳红和1斤精品信阳红共需1500元，1斤精品信阳红的价格是普通信阳红价格的2倍． （1）求普通信阳红和精品信阳红的单价； （2）已知该公司采购信阳红40斤的预算不超过18000元，且采购精品信阳红的斤数不得少于普通信阳红斤数的，公司有几种采购方案？（斤数取整数，方案不必详细列出） 21. 数学活动课上，老师带领同学们对求代数式最值问题进行探究活动． 【试题引入】若，求的最大值． 【思路分析】用数形结合的思想去解决，通过分析，构造如下几何图形．如图1，在中，，，．如图2，延长至点D，使得，当A、B、D在以为直径的上时，代数式取得最大值． 【解决问题】 请直接利用【思路分析】的结论，解决下列问题： （1）求证：； （2）求的最大值． 22. 在水平洗手台上有一瓶洗手液（如图1），按住顶部下压，洗手液瞬间从喷口A点喷出（如图2），路径是抛物线的一部分．以竖直吸液管底为原点，洗手台台面为x轴，竖直吸液管所在直线为y轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，已知完整抛物线的顶点坐标为，A点到台面的高度为，到竖直吸液管的水平距离为． （1）求抛物线的表达式；（不必写出自变量的取值范围） （2）某人手心长，接洗手液时，始终平行x轴上下移动，且点M到喷口A点的水平距离始终保持为．若他能接到洗手液（包括边界），求手心到台面的高度h的取值范围． 23. 在矩形中，，点M为射线上一点，N为边上一点，将矩形沿所在直线折叠，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）如图1，若，点A与点N重合，点M在延长线上，经过点D，则与的数量关系是______；的值为______； （2）如图2，若，点A与点N重合，点M在边上，点落在对角线上，求的值； （3）若，N为边的中点，直线与射线交于点H，当，时，直接写出的长． 2026年河南初中学业水平模拟数学 注意事项：共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【17题答案】 【答案】（1），，； （2）八年级学生成绩较好．理由：七、八年级参赛学生成绩的平均分相同，但八年级参赛学生成绩的中位数高于七年级，且方差小于七年级，八年级参赛学生的成绩更稳定．∴八年级学生成绩较好． 【18题答案】 【答案】（1） （2）①线段的垂直平分线如图所示： ②证明：连接， ∵点P在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， 根据题意， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）甲；应测量出的距离 （2）妙乐寺塔的高度约为 【20题答案】 【答案】（1）普通信阳红的单价为300元、精品信阳红的单价为600元 （2）一共有五种采购方案 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵是的直径， ∴， 又∵，， ∴． （2）的最大值为． 【22题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式为 （2）手心到台面的高度h的取值范围是 【23题答案】 【答案】（1）；1 （2） （3）的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $