精品解析：云南省昆明市第三中学 2025-2026学年九年级6月模拟考试数学试题

★考试结束前 【考试时间： 月 日 8：00—10：00】 昆明三中初2026届6月模拟考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知上升记为正，推出相反意义的下降记为负即可得到结果． 【详解】解：∵体重上升记作， ∴体重下降可以记作． 2. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 3. 如图，直线，直线截直线，形成，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再由邻补角的性质解答即可． 【详解】解：如图 ∵直线，， ∴， ∴． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法、乘法的运算法则，逐一验证选项即可判断． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项正确； D、，故该选项错误． 5. 年全国两会上，政府工作报告强调：加强青少年科学健身普及和健康干预，让年轻一代在运动中强意志、健身心．某校开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（：篮球；：足球；：排球；：羽毛球；：乒乓球），某兴趣小组随机对该校部分学生的选择情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法错误的是（ ） A. 此次调查中，选择排球项目的学生人数最多 B. 此次调查的学生总数是人 C. 扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的度数是 D. 若该校共有学生人，则该校选择篮球项目的学生大约有人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的概念以及它们的关系是解题的关键．利用扇形统计图各项目所占百分比即可判断选项A；利用项目人数为人，所占总体的百分比为，即可求出调查总人数，即可判断选项B；利用扇形统计图圆心角概念即可求解，即可判断选项C；利用样本估计总体即可判断选项D． 【详解】解：由扇形统计图可知：排球项目占的百分比最多，为， 故此次调查中，选择排球项目的学生人数最多， 故选项A正确； 由项目人数为人，所占总体的百分比为， 则此次调查的学生总数是（人）， 故选项B正确； 扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的度数是， 故选项C错误； 若该校共有学生人，则该校选择篮球项目的学生大约有（人）， 故选项D正确； 故选：C． 6. 发展新能源汽车是我国核心战略，比亚迪是技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部—六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形，利用概念直接可得答案． 【详解】从几何体的上面可以看到图形如图所示： ． 7. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和问题，一元一次方程的应用，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形的边数是，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 则， 解得：， 故选：D． 8. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此逐一判断选项． 【详解】解：选项A、“夙”：找不到一条直线，使直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形； 选项B、 “兴”：找不到一条直线，使直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形； 选项C、“昧”：找不到一条直线，使直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形； 选项D、“旦”：存在竖直中线，沿这条直线折叠后左右两部分可完全重合，是轴对称图形． 9. 反比例函数的图象经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】验证各选项点的横纵坐标乘积是否等于即可得到答案． 【详解】解：A、，不符合题意， B、，符合题意， C、，不符合题意， D、，不符合题意， ∴该函数图象经过点． 10. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题为规律探究题，将多项式拆分为含x的项和含y的项，分别找出两项指数随n变化的规律，即可得到第n个多项式． 【详解】解：∵第1个多项式中，x的指数为，第2个多项式中，x的指数为，第3个多项式中，x的指数为…… ∴第个多项式中，x的指数为，即含x的项为． ∵第1个多项式中，y的指数为，第2个多项式中，y的指数为，第3个多项式中，y的指数为…… ∴第个多项式中，y的指数为，即含y的项为． 综上，第n个多项式为． 11. 近年来，某公司通过技术革新持续降低新能源汽车的生产成本．已知该公司年每辆新能源汽车的平均生产成本为万元，通过优化供应链管理和提升生产效率，计划在年底将每辆新能源汽车的平均生产成本降至万元．若设该公司每辆新能源汽车的平均生产成本的年平均下降率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据年平均下降率，依次推导两年后的生产成本，结合已知最终成本列出对应方程即可． 【详解】解：年每辆新能源汽车的平均生产成本为万元，年平均下降率为， 年每辆新能源汽车的平均生产成本为万元， 年每辆新能源汽车的平均生产成本为 万元， 可列方程． 12. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据锐角三角函数的定义解答． 【详解】解：由题意得，， ∴． 13. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为，若，，则的长为（ ） A. 13 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】利用垂径定理求出弦长的一半，再结合圆的半径，通过勾股定理求出相关线段的长度． 【详解】解：连接，如图， 因为是的直径，且， 可得． 由于， 所以． 在中，，， 根据勾股定理． 所以． 14. 如图，在等腰中，，，是的垂直平分线，交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，进而可得，根据线段垂直平分线的性质可得，即得，再利用角的和差求解. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴. 15. 估算在哪两个整数之间（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】A 【解析】 【分析】先根据算术平方根的性质确定的取值范围，再利用不等式性质得到的范围，即可得到答案. 【详解】解： 不等式两边同时减 在和之间 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分． 16. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 17. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， 解得． 18. 为改良金桔品种，园艺小组的同学对现有植株的果实进行观测．他们从同一批次成熟的金桔中随机选取个，测量其直径（单位：），得到如下数据：，，，，，，．这组数据的中位数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位数的定义，先把数据从小到大排序，再依据数据总个数的奇偶性确定中位数． 【详解】解：将原数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，这组数据共有个，个数为奇数，则这组数据的中位数是第个数，即． 19. 圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶、生日帽等．如图是一个半径为2，圆心角为的扇形，要围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算．设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到并解关于r的方程即可． 【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为r 根据题意得 解得 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 21. 如图，已知，平分．求证：． 【答案】证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】先根据角平分线得出，进而利用证明即可． 【详解】略 22. 物流园区引入两款智能分拣机器人处理仓储货品，型机器人每小时分拣货品箱数是型的倍；分拣同等数量的箱生鲜货品，型机器人耗费的时长比型少小时．求两款机器人每小时各能分拣多少箱货品？ 【答案】 型机器人每小时分拣箱货品，型机器人每小时分拣箱货品 【解析】 【分析】设型机器人每小时分拣箱货品，表示出型效率，依据时间差小时列分式方程，解方程验根后求出两种机器人分拣效率． 【详解】解：设型机器人每小时分拣箱货品，则型机器人每小时分拣箱货品， 由题意得： 化简方程得， 解得， 经检验，是原方程的解， （箱） ∴型每小时分拣箱，型每小时分拣箱． 23. 为了让学生更好地了解中华五千年的历史和文化，某校举办了一场“读好历史书，讲好历史故事”的读书活动，初中部准备从：《中华上下五千年》，：《史记精讲》中随机选择一本进行阅读，且每本书被选到的可能性相等；高中部准备从：《中华上下五千年》，：《史记精讲》，：《中国通史》，三本书中选择一本进行阅读，且每本书被选到的可能性相等．记初中部的选择为，高中部的选择为． （1）该中学高中部选择阅读《史记精讲》的概率为____________． （2）请用列表法或画树状图的方法求该中学初中部和高中部选择互不相同的书阅读的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接用“符合条件的情况数÷总情况数”算出概率； （2）用列表枚举初、高中全部等可能选取组合，得出总情况数和选书不同的情况数，再代入概率公式计算． 【小问1详解】 解：根据题意可知，高中部从本书中选择每本书的可能性相同， 可得高中部选择阅读《史记精讲》的概率为． 【小问2详解】 解：列表如下： 据表可知，共有种等可能的情况，其中初中部和高中部选择互不相同的书的情况有种， 故该中学初中部和高中部选择互不相同的书阅读的概率为． 24. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得，连接，过点作，交于点，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）记的周长为，的周长为，若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； （2）菱形的面积为24 【解析】 【分析】（1）由菱形性质得、，说明为中点；结合，由相似三角形的判定和性质得，再根据，先证四边形是平行四边形；又，故即可证明平行四边形为矩形； （2）设，，根据菱形边长相等化简周长差，得；借助矩形性质，结合得；联立二元一次方程组解得，则，由菱形面积公式算出面积为24． 【小问1详解】 略， 【小问2详解】 解：设，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴的周长：；的周长：， ∵， ∴ ， 由（1）得，四边形是矩形， ∴， 由（1）得，， ∵， ∴， 联立可得，， 解得， ∴， ∴． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 为某社区设计总费用最少的购进方案 背景 在乡村振兴的政策号召下，某社区联合本地农户开展“助农直播”公益活动，帮助农户拓宽销路、增收致富．直播间计划购进本地蜂农自养的土蜂蜜和非遗工坊手工熬制的红糖进行销售． 素材1 购进3瓶蜂蜜和2瓶红糖共需130元，购进5瓶蜂蜜和8瓶红糖共需310元． 素材2 计划购进蜂蜜和红糖共300瓶，且蜂蜜的数量至少比红糖的数量多50瓶，又不超过红糖数量的2倍 完成下列任务： （1）求购进的蜂蜜和红糖的单价？ （2）怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用 【答案】（1）购进蜂蜜的单价为30元，红糖的单价为20元 （2）购进蜂蜜175瓶，红糖125瓶时总费用最少，最少总费用为7750元 【解析】 【分析】（1）设蜂蜜和红糖的单价分别为未知数，根据素材1中两组购进数量与总费用的等量关系，列出二元一次方程组，求解即可得到两种商品的单价． （2）设购进红糖的数量为未知数，表示出蜂蜜的数量，根据素材2中的数量限制条件列出一元一次不等式组，确定自变量的取值范围；再建立总费用与自变量的一次函数关系式，根据一次函数的增减性求出总费用的最小值及对应的购进方案． 【小问1详解】 解：设购进的蜂蜜单价为元，红糖单价为元．则 ， 解得 答：购进蜂蜜的单价为30元，红糖的单价为20元； 【小问2详解】 解：设购进红糖瓶，则购进蜂蜜瓶．则 ， 解不等式组得， 设总费用为元．则 ， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最小值．此时， （元）， ∴购进蜂蜜175瓶，红糖125瓶时总费用最少，最少总费用为7750元． 26. 二次函数的对称轴，经过点． （1）求二次函数的解析式． （2）若是该二次函数与轴交点的横坐标，记，比较与的大小． 【答案】（1） （2）当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）利用二次函数对称轴公式求出参数的值，再将已知点坐标代入解析式求出参数的值，即可确定二次函数的解析式． （2）先根据是二次函数与轴交点的横坐标，得到满足的方程，通过降幂法逐步化简的表达式，求出的值，再利用平方法比较与的大小． 【小问1详解】 解：， ， 对称轴， ， 抛物线过点， ， 解得， ； 【小问2详解】 解：是二次函数与轴交点的横坐标， ， ∴， ∴，，， ， ∴， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解方程得， ∴或， 当时，， ∵， ∴即； 当时，， ∵， ∴即． 27. 如图，在中，，为的外接圆，，为的直径，连接并延长交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：为的切线； （3）探究，发现与证明：是否存在常数和，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）证明：连接，如图， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，即， 又∵是的半径， ∴为的切线； （3）解：结论：存在，，使得成立，证明如下： ∵四边形是的内接四边形， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴． 在中，， 在中，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由得为等腰三角形，；根据同弧所对圆周角相等，；在中，由内角和得，解得，故； （2）连接，由得；为直径，故，即；结合已知，得，即，又是半径，故为的切线．； （3）先证，得和；由，结合勾股定理得；利用平方差公式分解，代入，化简得，即，故，． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴ 解得， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题核心是圆的圆周角定理、切线判定定理，结合勾股定理与平方差公式进行代数变形．常见错误是切线证明漏证半径、平方差分解错误；避坑需牢记切线判定的“垂直半径”双条件，代数变形时注意线段的和差关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ ★考试结束前 【考试时间： 月 日 8：00—10：00】 昆明三中初2026届6月模拟考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（　　） A. B. C. D. 2. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线截直线，形成，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 年全国两会上，政府工作报告强调：加强青少年科学健身普及和健康干预，让年轻一代在运动中强意志、健身心．某校开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（：篮球；：足球；：排球；：羽毛球；：乒乓球），某兴趣小组随机对该校部分学生的选择情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法错误的是（ ） A. 此次调查中，选择排球项目的学生人数最多 B. 此次调查的学生总数是人 C. 扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的度数是 D. 若该校共有学生人，则该校选择篮球项目的学生大约有人 6. 发展新能源汽车是我国核心战略，比亚迪是技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部—六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 9. 反比例函数的图象经过点（ ） A. B. C. D. 10. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（ ） A. B. C. D. 11. 近年来，某公司通过技术革新持续降低新能源汽车的生产成本．已知该公司年每辆新能源汽车的平均生产成本为万元，通过优化供应链管理和提升生产效率，计划在年底将每辆新能源汽车的平均生产成本降至万元．若设该公司每辆新能源汽车的平均生产成本的年平均下降率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为，若，，则的长为（ ） A. 13 B. 12 C. 10 D. 8 14. 如图，在等腰中，，，是的垂直平分线，交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 15. 估算在哪两个整数之间（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分． 16. 分解因式：x2－9＝______． 17. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 18. 为改良金桔品种，园艺小组的同学对现有植株的果实进行观测．他们从同一批次成熟的金桔中随机选取个，测量其直径（单位：），得到如下数据：，，，，，，．这组数据的中位数是____________． 19. 圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶、生日帽等．如图是一个半径为2，圆心角为的扇形，要围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为_______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，已知，平分．求证：． 22. 物流园区引入两款智能分拣机器人处理仓储货品，型机器人每小时分拣货品箱数是型的倍；分拣同等数量的箱生鲜货品，型机器人耗费的时长比型少小时．求两款机器人每小时各能分拣多少箱货品？ 23. 为了让学生更好地了解中华五千年的历史和文化，某校举办了一场“读好历史书，讲好历史故事”的读书活动，初中部准备从：《中华上下五千年》，：《史记精讲》中随机选择一本进行阅读，且每本书被选到的可能性相等；高中部准备从：《中华上下五千年》，：《史记精讲》，：《中国通史》，三本书中选择一本进行阅读，且每本书被选到的可能性相等．记初中部的选择为，高中部的选择为． （1）该中学高中部选择阅读《史记精讲》的概率为____________． （2）请用列表法或画树状图的方法求该中学初中部和高中部选择互不相同的书阅读的概率． 24. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得，连接，过点作，交于点，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）记的周长为，的周长为，若，，求菱形的面积． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 为某社区设计总费用最少的购进方案 背景 在乡村振兴的政策号召下，某社区联合本地农户开展“助农直播”公益活动，帮助农户拓宽销路、增收致富．直播间计划购进本地蜂农自养的土蜂蜜和非遗工坊手工熬制的红糖进行销售． 素材1 购进3瓶蜂蜜和2瓶红糖共需130元，购进5瓶蜂蜜和8瓶红糖共需310元． 素材2 计划购进蜂蜜和红糖共300瓶，且蜂蜜的数量至少比红糖的数量多50瓶，又不超过红糖数量的2倍 完成下列任务： （1）求购进的蜂蜜和红糖的单价？ （2）怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用 26. 二次函数的对称轴，经过点． （1）求二次函数的解析式． （2）若是该二次函数与轴交点的横坐标，记，比较与的大小． 27. 如图，在中，，为的外接圆，，为的直径，连接并延长交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：为的切线； （3）探究，发现与证明：是否存在常数和，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $