精品解析：2025年云南省昆明市第三中学九年级六月适应性检测数学试题卷

2025年昆明市第三中学六月适应性检测 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上作答．答案应书写在答题卡的相应位置，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：相反数为， 故选：A． 2. 科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为0.00000000015千克（约为1.5皮克）．将0.00000000015用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 保健食品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【详解】A中，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B中，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C中，该图形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D中，该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 57.5° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等）， ∵EC平分∠AED， ∴∠AEC=∠CED=∠1， ∵∠1=65°， ∴∠CED =∠1=65°， ∴∠2=180°-∠CED -∠1=180°-65°-65°=50°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案． 5. 实数的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式性质，得出，进而得出答案． 【详解】∵，∴67，∴的值在整数6和7之间． 故选B． 【点睛】本题考查了估计无理数的大小，得出是解题的关键． 6. 一个圆柱和一个正方体如图摆放，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形． 故选C． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，看不到的线用虚线． 7. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可． 【详解】解：由题意得：x-1≥0， 解得：x≥1， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 8. 下列计算正确的是(　　) A. a8÷a2=a4 B. a3•a2=a6 C. (﹣2a3)2=4a9 D. 6x2•3xy=18x3y 【答案】D 【解析】 【详解】分析：利用同底数幂的除法运算法则可以判断A；利用同底数幂的乘法运算法则可以判断B；利用积的乘方运算法则可以判断C；利用单项式乘以单项式运算法则可判断D． 详解：A. a8÷a2=a6，故原选项错误； B. a3•a2=a5，故原选项错误； C. (﹣2a3)2=4a6，故原选项错误； D. 6x2•3xy=18x3y，故该选项正确. 点睛：本题考查了同底数幂的乘除法运算法则、积的乘方运算法则和单项式乘以单项式运算法则，熟记运算法则是解题关键. 9. 小李在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是．若烛焰的高是，则实像的商是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据证明，利用相似三角形的性质求解即可．熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键． 【详解】解：如图所示：、相交于点， 是烛焰的高，是实像的高， ， ， 蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是，， ， ． 故选：A． 10. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 9 9 9 8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是方差和算术平均数．根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度．据此即可判断． 【详解】解：由表知甲、乙、丙的射击成绩的平均数相等，且大于丁的平均数， ∴从甲、乙、丙中选择一人参加竞赛， ∵丙的方差较小， ∴丙的发挥稳定， ∴选择丙参加比赛． 故选：C． 11. 将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是(　　) A. 36 B. 74 C. 90 D. 92 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解． 【详解】观察图形的变化可知： 第1个图形有1×2+2=4个小圆， 第2个图形有2×3+2=8个小圆， 第3个图形有3×4+2=14个小圆， …， 发现规律： 第n个图形的小圆个数是n(n+1)+2． 所以第9个图形的小圆个数是9×10+2=92． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型−图形的变化，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并总结规律，会利用找到的规律进行解题． 12. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4， ，则边AC的长是（   ） A.                                 B. 6                            C.                               D. 【答案】A 【解析】 【分析】在直角三角形ABC中，已知BC的长和角A的正弦值可求出AB，进而根据勾股定理可求出AC的长 【详解】在△ABC中，∠C=90°，BC=4， sinA= ，所以AB= =6,由勾股定理公式可得AC= = 故答案为A 【点睛】运用三角函数和勾股定理的知识解直角三角形的考察． 13. 如图，长为、宽为的矩形空地，现计划要在中间修建3条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为，若设小道的宽为，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设小道的宽为，则6个小矩形可合成长为、宽为的矩形，然后利用矩形的面积公式列出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：设小道的宽为， 则根据题意，可列方程为， 故选：D． 14. 如图，是的直径，为的弦，连接，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，连接，先利用同弧所对的圆周角相等可得，然后利用直径所对的圆周角是直角可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：C． 15. 定西某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，校团委以“我喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查（每名被调查的学生必须选择且只能选择一个书籍类型），收集整理学生喜欢的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）后，绘制的统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（　　） 类型 人数（人） A B 60 C D 30 A. 本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是60人 B. 本次抽样调查的样本容量为200 C. 本次抽样调查中喜欢其他类书籍的人数占比为15% D. 若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为500人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了频繁数统计表和扇形统计图，由样本估计总体，解题的关键是：从统计图表中获得信息． 由频数统计表可知：本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是60人，即可判定A；由喜欢文学类书籍的人数除以占比，即可判断B；由喜欢其他类书籍的人数除以样本容量乘以，求出喜欢其他类书籍的人数占比即可判断C；用该校人数乘以样本中喜欢科普类书籍的人数占比，即可判断D． 【详解】解：A、由频数统计表可知：本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是60人，正确，故此选项不符合题意； B、本次抽样调查的样本容量为（人），正确，故此选项不符合题意； C、本次抽样调查中喜欢其他类书籍的人数占比为，正确，故此选项不符合题意； D、若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为（人），原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若反比例函数的图象经过点，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，因为反比例函数的图象经过点，把点的坐标代入解析式中得到关于的方程，解方程求出值即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， 解得：． 故答案为：． 17. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时有公因式先提取公因式，然后再考虑用公式法因式分解．先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 18. 如图，过正五边形的顶点作，交于点，则_______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题主要考查了正五边形的内角和，垂线定义，先求出正五边形每个内角度数，根据垂线定义得出，然后求出． 【详解】解：正五边形每个内角， 即， ， ． 19. 我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面积为______．（结果用表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的相关计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，涉及特殊角三角函数值，化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂；先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再化简二次根式，最后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 21. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用证明即可． 【详解】证明：， ， . ， ， 又， ． 22. 盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒，共6瓶．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了A种酒3瓶，B种酒3瓶；乙盲盒中装了A种酒1瓶，B种酒5瓶．经过测算，甲盲盒的成本价为每件240元，乙盲盒的成本价为每件160元．A种酒和B种酒的成本价分别为每瓶多少元? 【答案】A种酒的成本价为每瓶60元，B种酒的成本价为每瓶20元． 【解析】 【分析】设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，由题意：甲盲盒中装了A种酒3瓶，B种酒3瓶；乙盲盒中装了A种酒1瓶，B种酒5瓶．经过测算，甲盲盒的成本价为每件240元，乙盲盒的成本价为每件160元．列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种酒的成本价为每瓶60元，B种酒的成本价为每瓶20元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23. 为推进开展学校科学教育，某学校组织学生开展了“科技创新月”活动，计划进行以下四项实验活动：A．马德堡半球；B．塑料袋火箭；C．色彩爆炸；D．火山爆发（要求全校学生都必须参加）．张老师将代表这四项实验活动的字母A、B、C、D分别写在四个大小相同的小球上，并将小球装在不透明的布袋中，参加活动的同学从布袋中随机摸出一个小球并记下小球上的字母，然后将小球放回，再去做对应的实验． （1）该校的小明在参加活动时，所做的实验是B．塑料袋火箭的概率是________； （2）请用列表或画树状图的方法，求该校参加活动的甲、乙两名同学所做的实验中恰好有C．色彩爆炸这项实验的概率． 【答案】（1） （2）画树状图见解析， 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率及简单的概率计算，理解题意是解题的关键． （1）用概率公式计算即可； （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及甲、乙两名同学所做的实验中恰好有C．色彩爆炸这项实验的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：共有4项实验，小明在参加活动时，所做的实验是B．塑料袋火箭的概率是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学所做的实验中恰好有 C．色彩爆炸这项实验的结果数为7， 甲、乙两名同学所做的实验中恰好有C．色彩爆炸这项实验的概率为． 24. 如图，在中，，是的一条角平分线，，，． （1）求证：四边形矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据三线合一得到，再由有三个角是直角四边形是矩形证明； （2）先由勾股定理求出，再由面积法得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴在中， ， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 即， ∴． 25. 为更好的开展科学教育，某中学计划新购进一批科学实验器材，其中物理实验器材和化学实验器材成套购买，已知1套物理实验器材的价格是1套化学实验器材价格的3倍，用1200元单独购买物理实验器材的数量比单独购买化学实验器材的数量少4套． （1）每套物理实验器材和每套化学实验器材各是多少元？ （2）若学校计划购进物理、化学实验器材共300套，且物理实验器材套数不少于化学实验器材套数的2倍，当购进物理、化学实验器材各多少套时花费最少？最少花费是多少？ 【答案】（1）每套物理实验器材600元，每套化学实验器材200元； （2）购进物理实验器材200件，化学实验器材100套，花费最小，最小值是140000元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组解决实际问题，一元一次不等式，一次函数最值问题，解题的关键是熟练准确找出等量关系． （1）设每套物理实验器材x元，每套化学实验器材y元，根据两种购买方式列出方程即可； （2）设购买物理实验器材m套，则化学实验器材套，总花费w元，根据题意求得，列出一次函数并进行分析即可． 【小问1详解】 解：设每套化学实验器材x元，则每套物理实验器材元， 依题意，得， 解得， 检验：当时，分母不为0 是分式方程的解 所以，每套物理实验器材600元，每套化学实验器材200元； 【小问2详解】 解：设购买物理实验器材m套，则化学实验器材套，总花费w元， 依题意，得， 解得， 的最小值是200， ， 因为，所以w随m的增大而增大， 当时，w取得最小值140000元， 此时，， 所以，购进物理实验器材200件，化学实验器材100套，花费最小，最小值是140000元． 26. 已知抛物线的解析式为． （1）求抛物线的顶点的坐标； （2）我们规定：若函数图象上存在一点，满足，则称点为函数图象上“点”．若抛物线上存在唯一的“点”，求出点的坐标． 【答案】（1）顶点的坐标为 （2）点的坐标是 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系，解题关键是熟练掌握一次函数与二次函数的性质． （1）将解析式化为顶点式，即可解答； （2）根据题意整理得方程，由可求得a的值，进而解方程得x的值，可得P的坐标． 【小问1详解】 解：∵ ∴抛物线的顶点的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点，满足， ∴点在直线上运动， 根据题意联立方程组，得 消去得， 即． ∵抛物线上存在唯一的“点”， ∴，解得， 将代入0， 得， 解方程，得， 将代入， 得， 所以点的坐标是． 27. 如图，为的直径，弦，连接 ，，E为上一点，，连接，并延长交于点M，连接，在的延长线上取一点N，使，连接． （1）若，求的长； （2）求证：是的切线； （3）连接，交于点F，若，看一看，想一想，证一证：以下与线段，有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1）4 （2）见解析 （3）正确，见解析 【解析】 【分析】（1）由垂径定理可得，从而可得结论； （2）由等腰三角形的性质与圆周角定理证明，，结合，可得，从而可得结论； （3）连接，证明，可得，可得，，证明，可得，结合，，，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵，为⊙O的直径， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， 即， ∴， ∵为的半径， ∴为的切线． 【小问3详解】 解：正确．理由如下： 连接， ∵是的直径，弦， ∴垂直平分， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，相似三角形的判定与性质，切线的判定，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年昆明市第三中学六月适应性检测 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上作答．答案应书写在答题卡的相应位置，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为0.00000000015千克（约为1.5皮克）．将0.00000000015用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 保健食品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 4. 如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 57.5° D. 65° 5. 实数值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 6. 一个圆柱和一个正方体如图摆放，它的主视图是（　　） A B. C. D. 7. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是(　　) A. a8÷a2=a4 B. a3•a2=a6 C. (﹣2a3)2=4a9 D. 6x2•3xy=18x3y 9. 小李在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是．若烛焰的高是，则实像的商是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 9 9 9 8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是(　　) A. 36 B. 74 C. 90 D. 92 12. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4， ，则边AC长是（   ） A.                                 B. 6                            C.                               D. 13. 如图，长为、宽为矩形空地，现计划要在中间修建3条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为，若设小道的宽为，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，是的直径，为的弦，连接，若，则（　　） A. B. C. D. 15. 定西某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，校团委以“我喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查（每名被调查的学生必须选择且只能选择一个书籍类型），收集整理学生喜欢的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）后，绘制的统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（　　） 类型 人数（人） A B 60 C D 30 A. 本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是60人 B. 本次抽样调查的样本容量为200 C. 本次抽样调查中喜欢其他类书籍的人数占比为15% D. 若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为500人 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若反比例函数的图象经过点，则的值为________. 17. 因式分解：______． 18. 如图，过正五边形顶点作，交于点，则_______． 19. 我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面积为______．（结果用表示） 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 已知：如图，，，．求证：． 22. 盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒，共6瓶．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了A种酒3瓶，B种酒3瓶；乙盲盒中装了A种酒1瓶，B种酒5瓶．经过测算，甲盲盒的成本价为每件240元，乙盲盒的成本价为每件160元．A种酒和B种酒的成本价分别为每瓶多少元? 23. 为推进开展学校科学教育，某学校组织学生开展了“科技创新月”活动，计划进行以下四项实验活动：A．马德堡半球；B．塑料袋火箭；C．色彩爆炸；D．火山爆发（要求全校学生都必须参加）．张老师将代表这四项实验活动的字母A、B、C、D分别写在四个大小相同的小球上，并将小球装在不透明的布袋中，参加活动的同学从布袋中随机摸出一个小球并记下小球上的字母，然后将小球放回，再去做对应的实验． （1）该校的小明在参加活动时，所做的实验是B．塑料袋火箭的概率是________； （2）请用列表或画树状图的方法，求该校参加活动的甲、乙两名同学所做的实验中恰好有C．色彩爆炸这项实验的概率． 24. 如图，在中，，是的一条角平分线，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 25. 为更好的开展科学教育，某中学计划新购进一批科学实验器材，其中物理实验器材和化学实验器材成套购买，已知1套物理实验器材的价格是1套化学实验器材价格的3倍，用1200元单独购买物理实验器材的数量比单独购买化学实验器材的数量少4套． （1）每套物理实验器材和每套化学实验器材各是多少元？ （2）若学校计划购进物理、化学实验器材共300套，且物理实验器材套数不少于化学实验器材套数的2倍，当购进物理、化学实验器材各多少套时花费最少？最少花费是多少？ 26. 已知抛物线的解析式为． （1）求抛物线的顶点的坐标； （2）我们规定：若函数图象上存在一点，满足，则称点为函数图象上“点”．若抛物线上存在唯一的“点”，求出点的坐标． 27. 如图，为的直径，弦，连接 ，，E为上一点，，连接，并延长交于点M，连接，在的延长线上取一点N，使，连接． （1）若，求的长； （2）求证：是的切线； （3）连接，交于点F，若，看一看，想一想，证一证：以下与线段，有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $