精品解析：辽宁省沈阳市虹桥初级中学2025-2026学年七年级下学期六月份学情调研 数学学科

沈阳市虹桥初级中学七年级（下）六月份学情调研 数学学科 本卷共23道题，满分120分，考试时长120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 一个三角形三边的长分别是3，x，6，则x的值可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的两边的长分别为3和6，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得：6﹣3＜x＜6+3，即：3＜x＜9． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和． 3. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：当线段的长表示点A到直线距离时， 则，点在直线外，点在直线上， 观察可知只有选项A符合题意，其余选项均不能用线段的长表示点A到直线距离 4. 冠状病毒有多种类型，新型冠状病毒也是其中的一种．冠状病毒的直径在60～220纳米之间，平均直径为100纳米左右，佩戴合适的口罩能够有效过滤含病毒颗粒的飞沫，推荐使用N95口罩和医用外科口罩，不推荐其它的普通棉布口罩、海绵口罩等．已知1纳米＝0.000000001米，那么220纳米用科学记数法表示为（　　） A. 2.2×10﹣7 B. 2.2×10﹣8 C. 2.2×10﹣9 D. 22×10﹣8 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：220纳米＝220×0.000000001米＝米， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键． 5. 为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（　　） A. y＝12x B. y＝12x+400 C. y＝12x﹣400 D. y＝400﹣12x 【答案】D 【解析】 【分析】根据单价乘以数量等于总价，剩余的钱等于所带的钱数减去购买笔记本用去的钱数即可． 【详解】解：由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得， y＝400﹣12x， 故选：D． 【点睛】本题考查函数关系式，理解“单价、数量与总价”以及“剩余钱数、用去的钱数与总钱数”之间的关系是得出答案的前提． 6. 下列运算正确的是（　　） A. 3x2﹣2x2＝1 B. 2（x+1）＝2x+1 C. （﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D. x3÷x﹣2＝x 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则，去括号法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【详解】解：A.3x2﹣2x2＝x2，故本选项不合题意； B.2（x+1）＝2x+2，故本选项不合题意； C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，故本选项符合题意； D．x3÷x﹣2＝x5，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，去括号法则，负整数指数幂，合并同类项以及积的乘方，掌握相关定义与运算法则是解题关键． 7. 如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小，则下列图形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作A点关于l的对称点A'，连接A'B与l的交点为P，此时PA+PB最小． 【详解】解：∵点A，B在直线l的同侧， ∴作A点关于l的对称点A'，连接A'B与l的交点为P， 由对称性可知AP＝A'P， 此时PA+PB最小， 故选：B． 【点睛】本题考查了对称的性质以及两点之间线段最短，理解两点之间线段最短是解题的关键． 8. 一枚飞镖任意掷到如图所示的3×4长方形网格纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形和长方形的面积公式求出阴影部分的面积与总面积，再根据概率公式即可得到结论． 【详解】解：∵阴影区域的面积为×4×1+×2×2＝4，长方形的面积为4×3＝12， ∴飞镖落在阴影区域的概率是＝， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是根据三角形面积公式和长方形面积公式求出阴影部分的面积与总面积的比． 9. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高，若∠B＝38°，∠C＝72°，则∠DAE的度数是（　　） A. 70° B. 35° C. 18° D. 17° 【答案】D 【解析】 【分析】由∠B+∠C+∠BAC＝180，得∠BAC＝180°﹣ ∠B﹣∠C＝70°．由AD平分∠BAC，得∠BAD＝ ＝35°，故∠ADE＝∠B+∠BAD＝73°．由AE是 △ABC的高，得∠AEC＝90°．由∠AEC＝∠ADE+∠DAE，得∠DAE＝∠AEC﹣∠ADE＝17°． 【详解】解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣38°﹣72°＝70°． 又∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝＝35°． ∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝38°+35°＝73°． ∵AE是△ABC的高， ∴∠AEC＝90°． 又∵∠AEC＝∠ADE+∠DAE， ∴∠DAE＝∠AEC﹣∠ADE＝90°﹣73°＝17°． 故选：D． 【点睛】本题主要三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高的性质以及三角形角平分线的性质，熟练掌握三角形内角和定理以及三角形外角的性质是解决本题的关键． 10. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于，两点，以点为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点（不与点重合），连接，，，，其中交于点．若，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4） ；（5）沿折叠，与重合，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠CAB=40°，进而利用圆的概念及折叠的性质判断即可． 【详解】解：∵直线l1∥l2， ∴∠ECA=∠CAB=40°， ∵以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点， ∴BA=AC=AD， ∴∠ABC==70°，故①正确； ∵以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合）， ∴CB=CD， ∴∠CAB=∠DAC=40°， ∴∠BAD=40°+40°=80°，故②正确； ∵∠ECA=∠BAC=40°， ∴∠CAD=40°， ∴∠BAD=∠CED=80°， ∵∠CDA=∠ABC=70°， ∴CE≠CD，故③错误， ∵∠ECA=40°，∠DAC=40°， ∴CE=AE，故④正确； 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴沿AC折叠，△ABC与△ACD重合， 故⑤正确． 故选：B． 【点睛】此题考查平行线的性质，等腰三角形的判定，折叠的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB=40°解答． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在△ABC中，∠B=∠C，∠A+∠B=115°，则∠B=_____________. 【答案】65° 【解析】 【分析】首先根据三角形的内角和求出,再结合已知条件求出； 【详解】 又 故答案是：. 【点睛】本题主要考查三角形的内角和为，熟记这一特点是解决本题的关键. 12. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式进行计算即可得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 已知：（m、k为常数），则常数k的值为 _____． 【答案】±4 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】解：∵（m、k为常数）， ∴m=±2， ∴， ∴k=±4． 故答案为：±4． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解本题的关键． 14. 如图，将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点落在上的点处；第二次以为折痕，使点与点重合，点落在点处．若，则的度数为 ________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠性质、三角形的内角和性质，平行线的性质，先由折叠得，，结合平行线的性质列式，解得，因为三角形的内角和性质，所以，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点A落在上的点E处， ∴，， ∵第二次以为折痕，使点N与点E重合，点B落在点处． ∴，， ∵，， ∴， ∴， 解得， 在中，， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 在中，与边上的垂直平分线、分别交于点、点．连接、，，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 分种情况，①根据线段垂直平分线的性质推得、，根据题意得，利用三角形的外角的性质求得，根据即可求解；②当点与点重合，点与点重合，． 【详解】解：根据题意，有种情况， ①如图， 与边上的垂直平分线、分别交于点、点， ，， ，， ， ， 是的一个外角，是的一个外角， ，， ， ， ． ②如图，当点与点重合，点与点重合， 此时，． 综上所述，或． 故答案为：或． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（简便运算）． 【答案】（1）9 （2） （3） （4）4 【解析】 【分析】（1）首先计算零指数幂，有理数的乘方和负整数指数幂，然后计算加减即可； （2）首先计算同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，然后合并即可； （3）首先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并即可； （4）根据平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】此题考查了零指数幂，有理数的乘方和负整数指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． 17. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】化简代数式，再整体代入即可． 【详解】解：， =， =， ∵， ∴， 故代数式的值为． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题关键是熟练化简整式，再整体代入求值． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为，三点均在格点上． （1）在图①中，作的角平分线； （2）在图②中，作的角平分线； （3）在图③中，是的角平分线，作的角平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了格点作图，三线合一性质，三角形角平分线的概念等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）取中点E，连接，根据三线合一可得即为的角平分线； （2）连接，取中点F，连接，根据三线合一可得即为的角平分线； （3）取中点H，连接与交于点M，连接并延长交于点G，由三角形角平分线交于一点可得即为的角平分线； 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 如图所示，即为所求； 19. 在一个不透明的口袋中有4个球，它们除颜色外都相同，其中红球3个，黑球1个． （1）从口袋中随机摸出2个球，则下列事件：①摸到2个黑球；②摸到1个黑球，1个红球；③摸到的2个球中至少有1个是红球．随机事件是 　 　，必然事件是 　 　，不可能事件是 　 　．（填番号） （2）从口袋中随机摸出1球，求摸到红球的概率是多少？ 【答案】（1）②，③，①；（2） 【解析】 【分析】（1）根据随机事件代表一定条件下事件可能发生也可能不发生、必然事件是指一定条件下事件一定会发生，不可能事件是指一定条件下事件一定不会发生，据此判断即可； （2）用红球的个数除以球的总个数即可． 【详解】解：（1）从口袋中随机摸出2个球， 则下列事件：①摸到2个黑球；②摸到1个黑球，1个红球； ③摸到的2个球中至少有1个是红球． 随机事件是②，必然事件是③，不可能事件是①． 故答案为：②、③、①； （2）从口袋中随机摸出1球，摸到红球的概率是＝． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件、必然事件及不可能事件的概念及概率公式． 20. 小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题： （1）小明出发之后，前70秒的速度是__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒； （2）a表示的数字是____________； （3）直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米． 【答案】（1）6，2 （2）小明和妈妈相遇时距起点的距离 （3）小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米 【解析】 【分析】（1）小明在前70秒内跑过的距离除以所用时间即可；而妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离除以所用时间即可； （2）两图象的交点处表示两人相遇．因此，表示的数字是小明和妈妈相遇时距离起点的距离； （3）两人有可能三次相距60米，分别在第一次相遇前、第一次相遇后且、时，分别讨论计算即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，小明在前70秒内跑过的距离是420米， 小明前70秒的速度是（米秒）． 妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离是（米， 妈妈的速度是（米秒）． 故答案为：6，2． 【小问2详解】 解：两图象的交点处表示两人相遇， 表示的数字是小明和妈妈相遇时距起点的距离． 故答案为：小明和妈妈相遇时距起点的距离． 【小问3详解】 解：由题意可知，妈妈距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为． 当时，设小明距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为． ①在第一次相遇前，当两人第一次相距60米时，得 ，解得； ②在第一次相遇后且，当两人第二次相距60米时，得 ，解得． ③当时，两人第三次相距60米时，得 ，解得． 综上，小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米． 【点睛】本题考查用关系式表示变量间的关系、用图象表示变量间的关系、一元一次方程的应用，从图象上获取有用的信息是解答本题的关键． 21. 如图，中，，将沿着一条直线折叠后，使点与点重合（图②）． （1）在图①中画出折痕所在的直线．直线与分别相交于点，连结（尺规作图，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，证明：是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线和等腰三角形的判断，用到的知识点：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上利用垂直平分线上点到线段的两个端点的距离相等来找相等的线段，进而求得等腰三角形的个数． （1）作出的垂直平分线即可； （2）证明，可得，故可得是等腰三角形 【小问1详解】 解：作线段的垂直平分线交于点D，如图： 【小问2详解】 证明：由（1）可得：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 22. 将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2作适当的变形，可以解决很多的数学问题．请你观察、思考并解决下列问题： （1）若m+n＝7，m2+n2＝25，且m＜n，求m﹣n的值； （2）如图，长方形ABCD的周长是160米，以BC、CD为边分别向外作正方形BCMN、正方形DCEF，若这两块正方形的面积和为4000平方米，求长方形ABCD的面积． 【答案】（1）-1；（2）1200． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式求出mn的值，再利用完全平方公式代入计算即可； （2）设BA＝xm，AD＝ym，由周长可得x+y＝80，由两块正方形的面积和为4000平方米，x2+y2＝4000，求xy即可． 【详解】解：（1）∵（m+n）2＝m2+n2+2mn，m+n＝7，m2+n2＝25， ∴72＝25+2mn， ∴mn＝12， ∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，mn＝12，m2+n2＝25， ∴＝25﹣2×12＝1， 又∵m＜n， ∴m﹣n＜0， ∴m﹣n＝﹣1； （2）设BA＝xm，AD＝ym， ∵长方形ABCD的周长是160米， ∴2（x+y）＝160， 即x+y＝80， 又∵两块正方形的面积和为4000平方米， ∴x2+y2＝4000， ∴ 答：长方形ABCD的面积为1200平方米． 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值，利用平方根解方程，掌握以上知识是解题的关键. 23. 是等边三角形，点为射线上一点，连接，，． （1）如图1，过点作交边于点，求证：； （2）如图2，点在边上时，连接交边于点，若，，求证：； （3）当点在的延长线上时，连接与射线交于点，若，请直接写出_____（用含的代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质以及等边三角形的性质得出，进一步利用三角形外角的定义和性质进一步得出，根据证明即可得结论； （2）过点E作交边的延长线于点F，证明和，可得，由等腰三角形三线合一的性质可得结论； （3）设，则，分两种情况：点F在边上和在的延长线上，如图3和图4，过点作．交射线于F，证明和，即可解答 【小问1详解】 证明∶∵是等边三角形， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 证明：过点E作交边的延长线于点F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵ ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴； 【小问3详解】 解：∵， 设，则， 如图3，过点E作，交射线于F， 同理得：， ∴， ， 同理得：， ∴， ∴． 如图4，过点E作，交于F， 同理得： ， ∴，， 同理得：， ∴， ∴． 故答案为：或 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形外角的定义和性质，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，作辅助线构建全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市虹桥初级中学七年级（下）六月份学情调研 数学学科 本卷共23道题，满分120分，考试时长120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一个三角形三边的长分别是3，x，6，则x的值可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 9 D. 10 3. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（　　） A. B. C. D. 4. 冠状病毒有多种类型，新型冠状病毒也是其中的一种．冠状病毒的直径在60～220纳米之间，平均直径为100纳米左右，佩戴合适的口罩能够有效过滤含病毒颗粒的飞沫，推荐使用N95口罩和医用外科口罩，不推荐其它的普通棉布口罩、海绵口罩等．已知1纳米＝0.000000001米，那么220纳米用科学记数法表示为（　　） A. 2.2×10﹣7 B. 2.2×10﹣8 C. 2.2×10﹣9 D. 22×10﹣8 5. 为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（　　） A. y＝12x B. y＝12x+400 C. y＝12x﹣400 D. y＝400﹣12x 6. 下列运算正确的是（　　） A. 3x2﹣2x2＝1 B. 2（x+1）＝2x+1 C. （﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D. x3÷x﹣2＝x 7. 如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小，则下列图形正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 一枚飞镖任意掷到如图所示的3×4长方形网格纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高，若∠B＝38°，∠C＝72°，则∠DAE的度数是（　　） A. 70° B. 35° C. 18° D. 17° 10. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于，两点，以点为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点（不与点重合），连接，，，，其中交于点．若，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4） ；（5）沿折叠，与重合，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在△ABC中，∠B=∠C，∠A+∠B=115°，则∠B=_____________. 12. 若，，则______． 13. 已知：（m、k为常数），则常数k的值为 _____． 14. 如图，将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点落在上的点处；第二次以为折痕，使点与点重合，点落在点处．若，则的度数为 ________． 15. 在中，与边上的垂直平分线、分别交于点、点．连接、，，则___________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（简便运算）． 17. 已知，求代数式的值． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为，三点均在格点上． （1）在图①中，作的角平分线； （2）在图②中，作的角平分线； （3）在图③中，是的角平分线，作的角平分线． 19. 在一个不透明的口袋中有4个球，它们除颜色外都相同，其中红球3个，黑球1个． （1）从口袋中随机摸出2个球，则下列事件：①摸到2个黑球；②摸到1个黑球，1个红球；③摸到的2个球中至少有1个是红球．随机事件是 　 　，必然事件是 　 　，不可能事件是 　 　．（填番号） （2）从口袋中随机摸出1球，求摸到红球的概率是多少？ 20. 小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题： （1）小明出发之后，前70秒的速度是__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒； （2）a表示的数字是____________； （3）直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米． 21. 如图，中，，将沿着一条直线折叠后，使点与点重合（图②）． （1）在图①中画出折痕所在的直线．直线与分别相交于点，连结（尺规作图，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，证明：是等腰三角形． 22. 将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2作适当的变形，可以解决很多的数学问题．请你观察、思考并解决下列问题： （1）若m+n＝7，m2+n2＝25，且m＜n，求m﹣n的值； （2）如图，长方形ABCD的周长是160米，以BC、CD为边分别向外作正方形BCMN、正方形DCEF，若这两块正方形的面积和为4000平方米，求长方形ABCD的面积． 23. 是等边三角形，点为射线上一点，连接，，． （1）如图1，过点作交边于点，求证：； （2）如图2，点在边上时，连接交边于点，若，，求证：； （3）当点在的延长线上时，连接与射线交于点，若，请直接写出_____（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $