辽宁省沈阳市虹桥中学教育集团2025-2026学年度下学期七年级数学学科限时训练（6月）

2025-2026学年度（下）虹桥中学教育集团七年级 数学学科限时训练 满分：120分 时间：120分钟 命题人：赵倡 审题人：刘桂荣 第一部分选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式计算正确的是( ) A.x2.x3=x6 B.(x32=x5 C.(3x2y)2=6x4y2 D.x8÷x2=x6 2.下列事件中，属于随机事件的是( ) A.三角形中任意两边之和大于第三边 B.打开电视，正在播放广告 C.太阳从东方升起 D.367个人中至少有2个人生日相同 3.同位角、内错角和同旁内角是根据两个角的位置关系定义的角。如图，下列 结论不正确的是（ 6 B万 A.∠1与∠2是同位角 B.∠2与∠6是同旁内角 C.∠3与∠4是内错角 D.∠1与∠4是同位角 4.欢欢将自已的微信付款码打印在面积为500c2的正方形纸上，如图所示，为 了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点 落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为(） ▣铭点▣ A.300cm2 B.200cm2 C.350cm2 D.540cm2 第1页共8页 5.如图将4个长、宽分别均为a,b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面 积的不同表示方法写出一个代数恒等式是( ) A.a2+2ab+b2=(a+b)2 B.a2-2ab+b2=(a-b)2 C.4ab=(a+b)2-(a-b)2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 6.已知：∠AOB.求作：∠A'0'B',使∠A'0'B'=∠AOB. 作法：（1)如图，以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交0A,0B于点C,D: (2)画一条射线0'A',以点0'为圆心，0C长为半径画弧，交0'A'于点C: (3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D': (4)过点D'画射线0'B',则∠A'0'B′=∠AOB. 这种作一个角等于已知角的方法的依据是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 7.在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场 一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠”.在此活动中， 方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒x(x>2),应付款y（元)与 商品件数x(件)之间的关系式是（ A.y=48x B.y=48x+20C.y=48x-80D.y=48x+40 8.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳0A与地面垂直，摆绳长 2m,0点距地面高度2.5m,摆动水平距离BD为1.6m,然后向后摆到最高点C 处，若前后摆动过程中绳始终拉直，且0B与0C成90°角，则小丽在C处时距离 地面的高度是( A.0.9m B.1.3m C.1.6m D.2m 第2页共8页 9.兴兴利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF,BG交于点A,FG/DE/BC, ∠TAG=40°，AC平分∠BAD,若∠ADB=118°，则∠G的度数是() A.28° B.32° C.38° D.42° I0.如图，△ABC中，AB=AE,且AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC 于点E,若△ABC的周长为16，AC-6,则DC的长为( ) A.5 B.8 C.9 D.10 第9题图 第10题图 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102 秒，地球与太阳的距离约为米. 12.若关于x的多项式2x3-4x2+6-2x(x2-ax)的结果与x的取值无关，则a 的值是 13.若(a-2)2+b-6=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长是 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,如果点D,E 分别为BC,AB上的动点，那么AD+DE的最小值是 15.如图AB/CD,EF分别交直线AB,CD于点E,F,且60°<∠AEF<90°， 点P是位于直线AB,CD之间且在直线EF左侧的一点，连接EP,FP,作射线BA 关于BP的对称射线EA'·作射线FC关于FP的对称射线FC',若EA'⊥FC', 则∠BPF的度数为 ch 第14题图 第15题图 第3页共8页 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理 过程) 16.（每题3分，共12分) 计算：(1)(-1)2020+3-m)0-() (2)(-2a3)3-8a12÷2a3 (3)(2m-1)2-(3m-1)(3m+1)（4)2022×2024-20232 (用简便方法计算) 17.（本小题6分) 每年的3月14日是国际数学节，又称圆周率日.中国邮政于2025年3月14日 发行《数学之美》特种邮票，分别以“圆周率、毕达哥拉斯定理、欧拉公式、 莫比鸟斯带”为主题，一套四张，方寸间展现数学的无限魅力与艺术美感. 已知每张邮票成本2元，商场将两套邮票分别装入八个相同的盲盒中，每个盲 盒装一张且被抽中的概率相同.凡在商场购物满300元的顾客，将获得一次抽 盲盒的机会 规定：抽到“圆周率”，获得该邮票且奖励10元； 抽到“毕达哥拉斯定理或欧拉公式”，获得该邮票且奖励6元； 抽到“莫比鸟斯带”，仅获得该邮票. (1)小颗在该商场消费315元，获得了一次抽盲盒的机会. 小颗恰好抽到“圆周率”的概率是·她获得现金奖励的概率是 (2)此活动推出的一个月里，共抽了580次盲盒，请估计商场这一个月里需要支 付此活动的费用。 第4页共8页 18.（本小题6分) 快递服务让我们的生活更加便捷。为了更高效地服务于客户，某快递公司计划 新修建一个快递中转站(P).如图所示，为了取送方便，要求该快递中转站到AB, AC两条公路的距离相等，且到E,D两个小区的距离相等.请用尺规作图法，求 作该快递中转站P的位置.（保留作图痕迹，不写作法) E 19.（本小题8分) 小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本 书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校.以下是他本次 上学离家距离与时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题： 肉家距岚（米） 学校 1500-- 1200 900 600 300 家0 22468101214时间（分钟） (1)图象所表示的两个变量中，自变量是 因变量是 (2)小亮家到学校的距离是米；本次上学途中，小亮一共骑行了米。 (3)点A的实际意义是什么？ (4)如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？ 第5页共8页 20.(本小题9分) 随着6G技术的发展，中国在空天地海一体化网络建设中处于领先地位，某科技 企业研发的6G基站信号覆盖范围可抽象为三角形，如图，已知：∠A=∠E,AB=B, 点D在AC边上，且∠ABE=∠CBD. D O (1)求证：△EBD兰△ABC; (2)如果0为CD中点，∠BDE=65°，求L0BD的度数. 21.（本小题10分) 【方法回顾】 在学习整式的乘法时，我们曾用两种不同的方法，表示同一个长方形的面积， 进而得到单项式与多项式相乘的法则，也曾经用两种不同的方法，表示同一个 正方形的面积来验证和解释乘法公式，我们将这种方法称为“等积法”.它的基 本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次，我们常用“等积法”列出等 量关系、求线段长度或线段之间的数量关系， 【方法应用】 (1)如图1，正方形ABCD是由长为a,宽为b的4个全等小长方形拼摆而成 的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关 的等量关系，请写出这个等量关系 【方法迁移】 (2)如图2，长方形ABCD是由8个长为a,宽为b的全等的小长方形拼摆而 成的，请你根据“等积法”计算两次的基本思想，解答下列问题： ①请写出a,b之间的数量关系 ②若长方形ABCD的宽AB=40cm,求小长方形的面积. 【拓展应用】 (3)如图3，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,AC=10,P是△ ABC三条角平分线的交点，请写出点P到边AC的距离是 图1 图2 图3 第6页共8页 22.（本小题12分) 新定义：如果有三个角a,B,Y,满足a+B-Y=90°，则称y是a和B的“差 余角”. D 图1 图2 (1)已知∠1=53°，∠2=62，若∠3是∠1和∠2的“差余角”，则∠3=°. (2)现有一张正方形纸片ABCD,如图1所示，点E为线段BC上一动点（不与B、 C重合).连接AB,将纸片沿着AE对折，使点B落在正方形纸片的内部且对应点 为B′ ①若∠B'EC是∠AEB和∠AEB'的“差余角”，求∠AEB的度数， ②再将此正方形纸片沿着B'E所在直线对折，使点C落在正方形纸片的内部且 对应点为C',如图2所示.试探究点E在变动的过程中是否存在∠AEB,∠AEC', ∠B'EC'中的一个角是其它两个角的“差余角”？若存在，请直接写出∠ABB 的度数；若不存在，请说明理由， 23.（本小题12分) 【动手操作】在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华 通过折纸想出了过点P画直线AB的平行线的方法，折纸过程如下：①-②-③ ④. 【问题初探】 (1)通过上述的折纸过程，图②的折痕PQ与直线AB的位置关系是 如图④，∠1=∠2= ,则AB与CD的位置关系为平行 【问题二探】 (2)张华在(1)的条件下继续探究，他在PQ两点处安装了绚丽的小射灯， 射灯P发出的射线PN从PD开始绕点P顺时针旋转至PC后立即回转，射灯Q发 出的射线QH从QA开始绕点Q顺时针旋转至QB后立即回转.两灯不停旋转交叉 照射，射灯R射灯Q转动的速度分别是1°/秒、3°/秒，若射线PN转动20秒后， 射线QH开始转动，在射线PN第一次到达PC之前.当射灯Q转动t秒时，射线PN 转动到如图⑤的位置， ①∠DPN=。(用含t的式子表示)； ②记射线PN与射线QH的交点为点O,在图⑥中画出t=45s时的图形，并求出 此时∠P0Q的大小： 【问题三探】 (3)在(2)的条件下，在射线PN第一次到达PC之前，射灯Q灯转动几秒，两 灯的光束互相平行？请直接写出答案， O N 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 0 B 图⑥ 备用图① 备用图② 备用图③ 第8页共8页