浙江杭州市余杭、临平区联考2025-2026学年七年级下学期5月阶段自测数学试卷

七年级数学参考答案 2026.05 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D B D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.1 12.a(a-4) 13.y=4-2x 14.4a+b 15.70 16.a+3b或2a+2b或3a+b 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(1)原式=6x-2x2: 4分 (2)原式=1-2=一1. …………4分 18.原式=0. (a-22 2-a(2+a2-a) 2+a, …………6分 当a=3时，原式=3 ……2分 19.(1)B: ……2分 (2)三. ……2分 原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y) =(4x+4y)(2x-2y) =8(x+y)(x-y) …………4分 20.(1)S=(2xr+2y)(2x+y)-4x2, =4x2+2xy+4xy+2y2-4x2, =6y+2y2(米2). ……5分 (2)当x=5,y=3时，学数有邻 原式=6×5×3+2×9=108（米2）： ………3分 21.(1)AB∥CD. 1分 .∠1=40°，∠2=140°，∠1=∠4， .∠2+∠4=180°， ∴AB∥CD ……3分 (2),∠1+∠BPQ=180°，∠1=40°， ∴.∠BPQ=140° .PE平分∠BPQ, .∠BPE=1∠BPQ=70. 2 ,AB∥CD, ∴.∠BPE+∠3=180°， .∠3=110. 22.(1)①由题意得：2+b2=34,S阴影部分=30，S大正方形=S正方形A+S正方形B+S阴影部分 .S大正方形=34+30=64，即(a+b}=64, a>b>0, ∴.a+b=8. ……2分 ②.a+b=8,a2+b2=34, (a-b)2+(a+b)2=2(a2+b2), ∴.(a-b)2=68-64=4, ,a>b>0, ∴.a-b=2 …………………4分 (2)由题意得：a-b=3,a2+b2=34, (a-b)2=a2+b2-2ab, ∴.9=34-2ab, …ab=25 2 8都分=b+b=ab 2 2 ……4分 23.(1)解：设A档门票的单价是x元，B档门票的单价是y元， x=28 根据题意得： x+2y=64 解得： 2x+3y=110 y=18 答：A档门票的单价是28元，B档门票的单价是18元. ….4分 (2)①根据题意得： 28×8+18×10+8×(30-8-10-8) =224+180+32 =436(元). 答：俱乐部购买门票至少需要436元. …2分 ②设购买了m张A档门票，n张B档门票，则购买了(30一m一n一m)张C档门 票，根据题意得：28m+18n十8(30-m-n-m)=420, n=l1g-号m 又.m,n,(30一m一n一m)均为正整数， 2 m=10 m=5 或 (n=6n=12 ∴，共有两种购买方案， 方案1：购买10张A档门票，6张B档门票，4张C档门票： 方案2：购买5张A档门票，12张B档门票，8张C档门票. .4分 24.(1)3: …………………2分 (2)由题意得： A 十x=1, 4-x2x-2 :4-+型=1，学数有邻 4-x2 .A-2x-x2=4-x2, .A=2x+4. (3)①由题意得：-2-d-+Xc-山=6 :2-cx-2x+2c-2+m-x+0=6, a-c-3=6 a+2c=0 [a=6 解得： c=-3 ……………4分 ②-2或-3或-5. ……3分 3七年级数学 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分) 1.下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（▲） A B 2.下列选项中，是方程2x-y=5的解的为（▲) x=2 x=-2 「x=2 A. C. y=1 y=1 y=-1 3.某状态下氧气的密度为0.00143g/cm3,数字0.00143用科学记数法可表示为（▲） A.1.43×103 B.14.3×102 C.0.143×103 D.1.43×104 4.下列计算正确的是（▲) A.a4+a3=a7 B.a4.a3=a2 C.(a')=a D.a4÷a3=a 5.下列从左到右的变形正确的是（▲） A.bb+c B. b2b C.b=_b D.b+1 b +1 aa+c aa 6.下列式子从左到右的变形是因式分解的为（▲） A.m(1-m)=m-m2 B.m2+2mn+n2=(m+n) C.m2-3=mm- 3 D.m2-4m+10=m(m-4)+10 m ax+by=4 7.若关于x,y的二元一次方程组 的解为 x=1 则代数式a十2b的值是（▲》 2ax-by =-1 y=-1 A.3 B.-3 C.5 D.-5 8.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树， 闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息， 若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则有两棵树没乌鸦，其他的树 都有5只乌鸦。”设有树x棵，乌鸦y只，依题意可列方程组（▲） 「2y+5=x [2x+5=y 2x+5=y B. C. 2y+5=x D 5y-2)=x 15x-2)=y 5y=x-2 5x=y-2 七年级数学第1页共4页(2026.05) 9.如图，一个平面镜EF放置在两个互相平行的挡板1和2之间，平面镜EF与挡板2形成 的锐角∠FEG为38°，一光束从点A处出发，投射到平面镜上的点B处，反射光束投射到 挡板1上的点C处，@学数有邻已知∠1=∠2，若BC⊥AF,则∠BAC的度数是（▲） A.24 B.22° C.14° D.12° D E G E M B 第9题图 第10题图 1O.如图，正方形ABCD和正方形AEFG叠放再一起，点E在边AB上，点G在边AD上， M是BE的中点。若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值，一定能求出的是（▲） A.EMEB B.EMAE C.AEAM D.AMEM 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.若分式x-的值为0，则x的值为▲。 x-2 12.因式分解：a2-4a= 13.已知关于x,y的二元一次方程2x十3y=4,则用含x的代数式表示y为▲_。 14.有一个长方体，它的底面积为2a2,体积为8a3+2ab,则它的高为▲。 15.如图吗，将一张两边平行的纸条折叠一下，若∠1=40°，则∠2=▲°。 B 第15题图 第16题图 16.现有A,B,C三种型号的纸片共8张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若 它的一边长为a+b,则另一边长为▲。 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(本题8分)计算： (1)2x(3-x)。 2-- 18.(本题8分)先化简，再求值： 0÷4-a2,其中a=3。 2-aa2-4a+4 七年级数学第2页共4页(2026.05) 19.(本题8分)下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务。 因式分解：(3x十y)2-(x十3y)2。 解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y).第一步 =(4x+4y)(2x-2y) .第二步 =(x+y)(x-y) .第三步 =x2-y2。 ..第四步 (1)以上变形过程中，第一步运用了因式分解的▲。 A.提公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 (2)以上分解过程第▲步开始出现错误，写出正确的分解过程。 20.(本题8分)某小区有一块长为(2x+2y)米、宽为(2x十y)米的长方形空地，现要美 化这块空地，在上面修建如图所示的“十”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草。 (1)求“十”型花圃的面积（用含x,y的式子表示）。 (2)当x=5,y=3时，求“十”型花圃的面积。 21.(本题8分)如图，直线AB,CD被直线PQ所截，∠1=40°，∠2=140°，PE平分∠BPQ。 (1)判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由。 (2)求∠3的度数。 A 22.(本题10分)如图1，两张边长分别为a,b(a>b)的正方形纸片A,B,已知两张纸 片的面积之和为34，将A,B两张纸片放置于一个大正方形的纸片上（无重叠无缝隙）。 (1)如图2，若阴影部分的面积为30。 ①求大正方形的边长a十b:②求A,B两张纸片的边长差a一b。 (2)如图3，若已知A,B两张纸片的边长差为3，求阴影部分的面积。 A B B 图1 图2 图3 七年级数学第3页共4页(2026.05) 23.（本题10分)根据以下素材，探索完成任务。 素材1“浙BA”的门票分为A,B,C三个档次，购买1张A档门票和2张B档门票需 要64元：购买2张A档门票和3张B档门票需要110元；购买1张C档门票需要 8元。 素材2某购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票。 (1)求A档和B档门票的单价。 (2)某篮球俱乐部组织30名同学观看比赛。 ①若购买A档门票8张、B档门票10张，其余都是C档门票，求俱乐部购买门票 至少需要多少元？ ②若该俱乐部购买门票共花了420元（三种门票都有购买），且赠送的C档门票全 部用完。请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程。 24.(本题12分)定义：若分式A和分式B满足A十B=n(n为正整数)，则称A和B互 2 为“n和分式”，例如：2x+ =2,我们称2x和2互为“2和分式”学数有邻 x+1x+1 x+1x+1 (1)分式3x-5和分式-4 x-3 -3 互为“▲和分式”。 2)已知分式P=4是关于：的整式)，Q名2且P和Q互为1和分式”， 求整式A。 (3)已知分式M=-b+x-d,N=-c+x-a,其中a,b,c都是整数， 且b>c. ①若b=3,M和N互为“6和分式”，求a,c的值 ②若M和N互为“4和分式”，直接写出c的所有可能值。 七年级数学第4页共4页(2026.05)