江苏省梅村高级中学2025-2026学年高二下学期6月阶段练习数学试题

江苏省梅村高级中学2025-2026学年度第二学期阶段练习 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 2026.6 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合 题意.) 1.设全集U={x∈Zx≤3}，集合A={-3,2,3},B={-3,0,2},则Cu(AUB)=（） A.{-3,0,2,3}B.{-2,-1,1 C.{-3,2} D.{0,3} 2。“异≥0是“>2”成立的（ 绦件 A.充分不必要B.既不充分也不必要 C.充要D.必要不充分 3.为了研究性别与对乡村音乐态度（喜欢和不喜欢两种态度）的关系，运用2×2 列联表进行独立性检验，经计算x2=8.01，则所得到的统计学结论是认为性别与 喜欢乡村音乐有关系的把握至少为（ a 0.01 0.005 0.001 。 6.635 7.879 10.828 A.0.1% B.0.5% C.99.5% D.99.9% 4.某市高二学生参加2026年4月期中考试，数学成绩近似服从正态分布 W(105,100),全市共有10000名考生，据此估计，该市期中考试数学分数x介于 75到115之间的人数为() 参考数据：若X~N(4,o2),则P(4-o<X<4+o)≈0.6827， P(u-2<X<4+2o)≈0.9545，P(u-3o<X<u+3o)≈0.9973 A.8400 B.8186 C.6636 D.9759 5.己知变量x与变量y的观测数据为(x),(x,y,),,(,),满足经验回 归方程D=4-1若之%=35，则2=（ A.9 B.10.5 C.133 D.139 6.现有无锡某高中组织高二年级学生研学，全年级学生需从灵山大佛、三国城、 鼋头渚、竹海、南禅寺、拈花湾、梅里古镇这7个景点中随机选择1个作为目的 地现从全年级中随机抽取两个班级进行调查，记事件A=“这两个班级选择的目 的地中至少有一个选择鼋头渚”，事件B=“这两个班级选择的目的地不同”，则 P(BA)=(） A.9 B.8 c.9 D. 7.若函数f(x)=x-*有唯一极值点，则实数a的取值范围是（) A.[+）B.(号c.(o,u(侣+ D. 8.某商场有4种礼品，每次随机抽取一种（有放回），共抽4次.记M为被抽 到次数最多的礼品的抽中次数（若并列，则取该次数)，则E(M)=() A号 B. C.2 D.3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合题 意.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得得0分) 9.下列说法正确的是（) A.相关系数"的取值范围是[0，]，且r越大，线性相关程度越强 B.在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称 轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好 C.相关系数r>0表示两个变量正相关，r<0表示负相关 D.在独立性检验中，零假设可以是“分类变量X与Y独立”，也可以是“分类 变量X与Y有关” 10.已知函数f(x)=二，则下列说法正确的是（ A.f(x)的单调递减区间是[1，+∞) B.曲线f(x)在x=0处的切线与直线y=x垂直 C.若点P是曲线y=(x)上的动点，则点P到直线y=x+2距离的最小值为√2 D.若过点40，)可以作曲线y=f()的三条切线，则0<a<号 l1.历史上有著名的蒙提霍尔问题(Monty Hall Problem):主持人事先在编号为 1,2,3的三个外观相同的三扇门后随机选择一个放入豪车，其余两扇门后放入 山羊，再将三个门关闭.当游戏参与者在三扇门中选择一个门后，在门打开之前 主持人先打开了另外两个门中的一个门，按游戏规定，主持人只打开游戏参与者 的选择之外的门后是山羊的门，当两个都是山羊时，他随机选择其中一个打开， 并问参与者是否愿意更改选择以便更大概率获得豪车.用4表示：号门后有豪车 (=1,2,3),用B,表示主持人打开j号门(=2,3)，已知甲选择了1号门，则下列结 论正确的是() A.P4)-月 B P(B1 4)=1 C.主持人打开的是2号门，要使获得豪车概率更大，甲应该坚持选择1号门 D.主持人打开的是2号门，要使获得豪车概率更大，甲应该改选3号门 三、填空题（本题共3小题，每空5分，共15分.） 12若随机变量X服从两点分布，其中P(x=0)=子，则D(X) 13.若a,b为正实数，直线y=x-a与曲线y=m(x+b)相切，则2ab的最大值为 14.盒子中有4个红球，6个白球，从盒中每次取1个球，取出后将原球放回， 再加入2个同色球，所有的球除颜色外其它均相同，则第2次取到红球的概率为 ；在第2次取到红球的前提下，第3次取到白球的概率为一一 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 15.（13分)设全集U=R,已知集合A={xx<-2或x>3}, B={xm-1≤x≤2m+3},m∈R (1)若m=2,求AUB和及图中阴影部分表示的集合C: (2)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围， 16.(15分)解答以下问题： （1)己知C=C(x∈N),求x. (2)已知对任意给定的实数x,都有 (1-2x)10=a6+a(x+1)+a2(x+1}+…+40(x+1)10.求：4+a2+…+a1o0 (3)5本不同的书，分给甲、乙、丙3个同学，每个同学至少得1本，则共有 多少种不同的分法？ 17.(15分)已知函数f(x)=x2+a血x,a∈R. (1)若曲线f(x)在x=1处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值； (2)讨论f(x)的单调性； 18.（17分)某校兴趣小组为研究本校不同性别的学生对“春节联欢晚会”的喜 爱情况，特进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各100名作为样本，设事 件A=“喜欢春节联欢晚会”，B=“学生为女生”，据统计有：P(A)-,P(卧)-号 (1)若从样本中喜欢春节联欢晚会的人里随机挑选2人，求这两人恰好都是男 生的概率。 (2)现从这100名女生中，按喜欢联欢晚会与不喜欢联欢晚会的比例，选出10 人，再从这10人中随机选出2人，设选出的2人中喜欢春节联欢晚会的学生人 数为X.求X的概率分布列和方差； （3)将样本的频率视为概率.现从全校的学生中随机抽取”名学生，设其中喜欢 春节联欢晚会的学生人数为Y,且当Y=18时，P(Y)取得最大值，求从全校学生 中抽取的学生可能的人数n. 19.（17分)用”(x)表示函数f(x)的导函数，若对f(x)定义域内任意不相等的 两个数，，都有飞f-色产)成立，则称函数（因为4函数：若对/因 定义域内任意不相等的两个数，，都有不等式上包色产)）（或都有 不等式上)<色兰])成立，则称函数（冈为8函数 x1-x2 (1)证明：若f(x)=x2,则f(x)为A函数； (2)若f(x)=e(e为自然对数的底数)，问f(x)是A函数还是B函数？请证明 (3)若8()-号-r-a有两个不同的零点西， (i)求实数a的取值范围： (ii)证明xx2<1.