江苏无锡市第一中学2025-2026学年高二下学期5月阶段质量检测数学试题

无锡市第一中学2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测试卷 高二数学 2026.5 命题：孙桂梅 审核：高书霞 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若随机变量服从两点分布，且，则（ ） A. 0.24 B. 2.4 C. 0.28 D. 2.8 3. 下列说法中正确的有（ ） ①线性回归方程至少经过一个样本点； ②可以用相关系数r刻画两个变量的相关程度强弱，r值越大则两个变量的相关程度越强； ③在回归分析中，决定系数的模型比的模型拟合效果要好； ④残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知随机变量且，则展开式中各项系数之和为（ ） A. 64 B. 128 C. -64 D. -128 5. 展开式中项系数为（ ） A. 32 B. 64 C. 96 D. 128 6. 将一枚均匀的骰子掷两次，记事件为“第一次出现偶数点”，事件为“两次出现的点数和为”，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 与相互独立 7. 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（ ） A. 增加，增加 B. 增加，减小 C. 减小，增加 D. 减小，减小 8. 已知函数，，若函数有5个零点，则实数a的取值范围为（     ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加A，B，C三项工作，且每个同学只能参加一项工作，则下列说法正确的是（ ） A. 不同的安排方法共有种 B. 若恰有一项工作无人参加，则不同的安排方法共有42种 C. 若甲，乙两人都不能去参加A项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有14种 D. 若每个同学只能参加一项工作且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有72种 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 当时， C. 若在有最大值，则的取值范围为 D. 是的充要条件 11. 西汉刘向编著的《战国策》中记录了一个“三人成虎”的故事：庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：“今一人言市有虎，王信之乎？”王曰：“否．”“二人言市有虎，王信之乎？”王曰：“寡人疑之矣．”“三人言市有虎，王信之乎？”王曰：“寡人信之矣．”在没有实际调研的情况下，为什么魏王会相信集市上有老虎呢？假设集市上真有老虎的概率为0.05，每个人选择说出实情的概率为0.9，选择说谎的概率为0.1，每个人是否选择说出实情相互独立．用表示事件“第i人说看见一只老虎在集市上”，，2，3，用B表示事件“真有老虎在集市上”．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数在区间上的平均变化率是2，则______． 13. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动3次，设质点最终所在位置的坐标为X，则___________ 14. 已知函数， ，对任意的，总存在，使，则实数m的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步驟． 15. 已知的展开式中第项的系数为，且的展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数之比为． （1）求n的值； （2）求展开式中的系数； （3）求的值． 16. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，若恒成立，求实数a的最大值． 17. 某产品当月的销售额（单位：千元）与当月的宣传费（单位：千元）有关，且与的成对数据如下表： 1 4 9 16 25 20 40 50 60 80 （1）判断与是正相关还是负相关； （2）由散点图发现可以用函数模型拟合与的关系，求关于的回归方程； （3）已知该产品每个月除宣传费外的其他成本（单位：千元）为，请你预测该产品月利润的最大值，并求当月的宣传费.（月利润=月销售额-月成本） 附：在线性回归方程中，，，其中，为样本平均值. 18. 某校举办了一次安全知识竞赛，竞赛分为预赛与决赛，预赛通过后才能参加决赛.预赛从8道题中任选4道作答，答对3道及以上则进入决赛，否则被淘汰. （1）若这8道题中甲同学能答对其中4道，记甲在预赛中答对的题目个数为，求的分布列并计算甲进入决赛的概率. （2）决赛需要回答3道同等难度的题目，若全部答对则获得一等奖，奖励200元；若答对2道题目则获得二等奖，奖励100元；若答对1道题目则获得三等奖，奖励50元；若全部答错则没有奖励.假定进入决赛的同学答对每道题目的概率均为，且每次答题相互独立. （i）记进入决赛的某同学恰好获得二等奖的概率为，求的最大值； （ii）某班共有4名学生进入了决赛，若这4名同学获得总奖金的期望值不小于325元，求此时的取值范围. 19. 已知函数的导函数为． （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）若，求零点的个数； （3）已知，若在定义域内有三个不同的极值点，，，且满足，求实数a的取值范围． 无锡市第一中学2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测试卷 高二数学 2026.5 命题：孙桂梅 审核：高书霞 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步驟． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减 （2） 【17题答案】 【答案】（1）与是正相关 （2） （3）最大值为24000元，当月的宣传费为16000元 【18题答案】 【答案】（1）分布列见解析； （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $