期末复习：二项式定理、杨辉三角问题专项训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦二项式定理与杨辉三角关联，通过多样化题型构建从概念应用到规律探究的完整训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二项式定理|8例+8变式|选择/多选/填空/解答，涵盖系数计算、二项式系数性质、参数求解|从展开式基础概念到系数和、有理项等综合应用，形成"公式应用-性质辨析-综合计算"递进逻辑| |杨辉三角问题|6例+6变式|选择/多选/填空，涉及数字求和、规律探究、组合数性质|以杨辉三角几何排列为载体，衔接二项式系数性质，构建"观察-归纳-论证"的数学抽象与逻辑推理链条|

期末复习：二项式定理、杨辉三角问题专项训练 期末复习：二项式定理、杨辉三角问题专项训练 考点目录 二项式定理 杨辉三角问题 考点一 二项式定理 例1．（25-26高二下·安徽·阶段检测）设，则的展开式中的系数为（   ） A． B．96 C． D．48 【答案】C 【分析】先将原式括号内的代数式化简为完全平方形式，转化为标准二项式后，利用二项展开式通项公式求解对应的系数即可. 【详解】因为，对括号内代数式变形得， 因此原式可化为. 根据二项式定理，的展开式通项为（，）， 则的展开式通项为 ， ​令的指数等于5，即，解得. 代入系数表达式得. 例2．（25-26高二下·河北唐山·期中）若的展开式中有且仅有第五项的二项式系数最大，则展开式中第6项系数为（   ） A．1120 B． C． D．448 【答案】C 【详解】由题意得，故， 则展开式的通项为 且， 令，则，所以展开式中第6项系数为. 例3．（24-25高二下·四川德阳·期末·多选）若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】A、B、C选项赋予x值进行求解，D选项运用二项式求解. 【详解】对于A选项，令，则原式等于，即，故A选项错误； 对于B选项，令，则原式等于，又因为， 故，故B选项正确； 对于C选项，令，则原式等于， 即，由B选项得，故C选项错误； 对于D选项，， 则，， 故，则D选项正确. 例4．（25-26高二下·河北唐山·期中·多选）在二项式的展开式中，下列说法正确的是（   ） A．展开式中的常数项为 B．展开式中各项的系数之和为1 C．展开式中二项式系数最大的项为第4项 D．展开式中有理项共有6项 【答案】ABC 【分析】本题考查二项式定理的相关应用，结合二项展开式通项公式、赋值法、二项式系数的性质即可逐一判断选项正误. 【详解】选项A，，， 则，解得， 则常数项为，A正确. 选项B，设，则，即各项系数之和为，B正确. 选项C，该展开式共项，为偶数， 根据二项式系数的性质，二项式系数最大的为中间项，即第4项，C正确. 选项D， ， 有理项要求的指数为整数，的指数为， 则取到的整数时指数均为整数，故有理项共项，D错误. 例5．（24-25高二下·北京·期中）在的展开式中，的系数为_____.（用数字作答） 【答案】 【详解】展开式的通项为， 令，解得， 所以的系数为. 例6．（25-26高二下·广东珠海·期中）求二项展开式中常数项为______. 【答案】135 【详解】依题意，该二项式的通项公式为， 令，得，故. 例7．（25-26高二下·江苏南京·期中）已知在的展开式中，第6项系数与第4项系数之比为． (1)求的值； (2)若展开式的第项是有理项，求的取值集合； (3)记展开式中所有奇数项的系数之和为，偶数项的系数之和为，求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据展开式的通项公式求出第6项系数与第4项系数，根据题意列方程即可求出答案； （2）根据且求出，即可求出答案； （3）根据二项式的展开式列出，设，则，，通过赋值法求出和即可求出答案. 【详解】（1）展开式的通项公式为， 由题意得，即，解得. （2）由（1）得展开式的第项为， 所以由题意得且，解得， 所以的取值集合为. （3）由（1）得展开式的第项为， 所以， ， 设多项式，其系数， 则，， 令，则，令，则， 所以. 例8．（25-26高二下·广东惠州·期中）已知，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)1 (2)243 【详解】（1）令，得，即， 令，得， 则. （2）令，得， 则 . 变式1．（2026·山东日照·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令得，再分别令和，并将两式求和得，再结合即可得答案. 【详解】令可得， 令得， 令得， 两式相加得，所以， 所以. 变式2．（25-26高二下·吉林长春·期中）在的展开式中，含的项的系数是（    ） A．1 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】利用二项式定理通项公式即可求解. 【详解】由题意得：的展开式的通项为：， 所以的系数：. 变式3．（25-26高二下·河北保定·期中·多选）若二项式展开式的所有二项式系数之和为，则下列说法中正确的为（    ） A． B．展开式中所有项的系数和为 C．展开式中的常数项为 D．展开式中二项式系数最大的项为第项和第项 【答案】AC 【分析】由二项式系数和为计算可判断A；令，代入计算可判断B；求得通项公式，令，解得，代入计算可判断C；根据二项式系数的性质即可判断D. 【详解】对于A，由二项式系数和为得，解得，故A正确； 对于B，令得，故B错误； 对于C，二项式展开式的通项为，令，得， 即常数项为，故C正确； 对于D，展开式中所有项的二项式系数依次为，最大的为，对应的是第项，故D错误． 变式4．（2026·湖北武汉·三模·多选）关于多项式的展开式，下列结论正确的是（    ） A．各项系数之和为32 B．常数项为80 C．项的系数为 D．展开式一共有21项 【答案】AC 【分析】由多项式展开式令代入计算判断A；令或或，计算可判断B；令或，计算可判断C；由的指数取值范围求解可判断D. 【详解】由题意得多项式展开式的通项如下， 为 ， 即， 对于A，令得， 所以各项系数之和为32，故A正确； 对于B，常数项中的次数为0，则或或， 则，故B错误； 对于C，令，得或， 所以项为， 故项的系数为，故C正确； 对于D，因为，的指数为的整数， 化简可得， 所以展开式一共有9项，故D错误； 变式5．（25-26高二下·北京·期中）的展开式中的系数为__________. 【答案】 【详解】根据二项式定理，的通项为：， ，要找项，分为两部分： 中的项，需要出现的项，此时，，乘以后为； 中的项，需要出现的项，此时，，乘以后为； 则的系数为 变式6．（2026·陕西西安·模拟预测）的展开式中的系数为______． 【答案】 【详解】中，任意一个因式选取，该项式的中的指数必为负数，不可能得出， 求展开式中的系数等价于求中的系数， 的通项公式为， 令，，故展开式中的系数为． 变式7．（25-26高二下·江苏苏州·阶段检测）在二项式，的展开式中，若第4项的系数与倒数第4项的系数之比为． (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)若将展开式中所有的项随机排成一列，求有理项不相邻的概率P和有理项的系数和Q． 【答案】(1)和 (2)， 【分析】（1）根据二项式系数的性质结合二项展开式的通项即可求解； （2）首先根据二项展开式的通项求出所有的有理项及其系数和，然后根据插空法以及古典概率公式可求出有理项不相邻的概率. 【详解】（1）二项展开式的通项为：． 由题可得：解得， 所以当二项式系数最大时，或. 所以，； 故二项式系数最大的项分别为和． （2）因为，， 当时，为有理项，即有理项有4项， 故有理项不相邻的概率为：． 有理项系数和. 变式8．（25-26高二下·河北廊坊·期中）在的展开式中． (1)求二项式系数最大的项； (2)判断系数的绝对值最大的项是第几项，并求出系数最大的项． 【答案】(1) (2)系数的绝对值最大的项是第项，系数最大的项是 【分析】（1）根据二项式的通项公式及二项式系数的性质求解即可； （2）由通项公式列出不等式组计算即可. 【详解】（1）由题意得，二项式的展开式的通项为： ，，． 二项式系数最大的项为中间项即第项， 所以． （2）由题意得，二项式的展开式的通项为： ，，． 设第项系数的绝对值最大，则， 整理得，即，解得． 因为，所以． 所以系数的绝对值最大的项是第项，其系数为. 所以展开式中的第项系数的绝对值最大． 当时，系数为；时，系数为； 时，系数为；时，系数为. 因此系数最大的项为对应的第项. 考点二 杨辉三角问题 例1．（24-25高二下·北京·期中）如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，比欧洲发现早500年左右.则第2025行所有数的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】杨辉三角的第行对应二项式展开 的系数，即 ，这些系数的和为 ，因此第2025行所有数的和为 . 例2．（25-26高二下·河北石家庄·期中）“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.“杨辉三角”如图所示，则 （    ）    A．160 B．165 C．168 D．170 【答案】B 【详解】由，有. 例3．（25-26高二下·陕西商洛·期中·多选）我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得自豪的，以下关于杨辉三角的叙述正确的是（   ） A．在“杨辉三角”第行中，从左到右第8个数是 B．第行的第个数最大 C．在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 D．在“杨辉三角”中，当时，从第3行起，每一行的第3列的数字之和为 【答案】ABC 【分析】利用组合数的对称性，结合二项式系数的对应关系计算，判断选项A；根据二项式系数的单调性，偶数行最大系数在正中间，判断选项B；利用组合恒等式判断选项C；先确定第3列的数为，再结合组合恒等式计算，判断选项D． 【详解】根据题意，杨辉三角第行对应二项式系数，第行第个数为， 则第行，从左到右第个数： ，故正确; 第行，最大二项式系数在中间位置：行数，中间位置为， 故第个数最大，故B正确； 由组合恒等式，是第行的中间项， 故第行所有数字的平方和等于第行的中间项，故C正确； 由，结合各行第3列的数为，则 ，故D错误． 例4．（25-26高二下·四川成都·期中·多选）如图所示为杨辉三角，第行的第个数可以表示为时）．在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623-1662）首先发现的．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就．同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有（　　） A．第2026行中从左到右第28个数和第2000个数大小相等 B．从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为 C．第45行的所有数字之和被9除的余数为1 D．若存在，使得（且）为公差不为0的等差数列，则 【答案】ABD 【分析】利用组合数对称性、组合数求和公式、二项式定理构造分析余数、组合数性质与二项式展开，逐一验证各选项正误. 【详解】对于选项A： 第行的第个数为，因此第个数为，第个数为. 由组合数对称性，得，故A正确. 对于选项B： 第行的第个数为，所求和为. 由组合数求和公式，得，故B正确. 对于选项C： 第行所有数字之和为， 由二项式定理展开：, 展开式中前项均含有因式，均可被整除，仅剩最后一项， 因此（），即， 可得被除余数为，故C错误. 对于选项D： 由组合数性质，得数列为公差不为的等差数列. 是关于的次多项式，等差数列对应一次多项式，故，即. 所以 ， 故D正确. 例5．（25-26高二下·安徽安庆·期中）“杨辉三角”是我国古代数学的瑰宝，它本身蕴含着非常丰富的数学规律和许多有趣的性质.如图所示，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第__________行中从左到右第12与第13个数的比为. 【答案】27 【详解】“杨辉三角”第行的数依次为：、、、、、、， 所以第行从左到右第12个和第13个数依次为：、， 由题意得：，即：，所以：， 化简得：，解得：， 即：第27行中从左到右第12与第13个数的比为. 例6．（25-26高二下·内蒙古赤峰·期中）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出著名的杨辉三角.由此可见我国古代数学的成就就是非常值得中华民族自豪的.如上图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为，以下关于杨辉三角的猜想中正确的序号有______.（写出所有正确的序号） ①由“与首末两端等距离的两个二项式系数相等”猜想 ②由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数之和”猜想 ③第9条斜线上各数之和为55 ④在第条斜线上，各数从左往右先增大后减小 【答案】①②④ 【分析】根据二项式系数与杨辉三角判断①，②；通过观察归纳出第条斜线上的数的特征，进而判断③，④选项即可. 【详解】对于①，②，根据二项式系数的性质，结合杨辉三角， 可得，成立，故①，②正确； 对于③，④，第1条斜线上的数为，第2条斜线上的数为， 第3条斜线上的数为，第4条斜线上的数为， 第5条斜线上的数为，第6条斜线上的数为， 第7条斜线上的数为， 由此归纳得到，第条斜线上的数依次为， 第条斜线上的数依次为， 所以第条斜线上各数字为， 和为，故③错误； 而结合二项式性质得在第条斜线上， 各数从左往右先增大后减小，故④正确. 变式1．（25-26高二下·重庆·阶段检测）在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一些规律．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我们称这个表为杨辉三角，如图，第3行到第10行的各行的第4个数的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到第3行到第10行的各行的第4个数的和为，结合组合数的性质，即可求解. 【详解】由二项式， 可得第3行到第10行的各行的第4个数的和为， 又由组合数的性质知：且 所以，即第3行到第10行的各行的第4个数的和为. 变式2．（25-26高二下·重庆渝北·期中）“杨辉三角”最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，它揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律.如图，由“杨辉三角”下列叙述正确的是（    ） A．第10行中第5个数最大 B．第2025行中从左往右第1012个数与第1013个数相等 C． D．第12行中相邻两个数比值的最大值为12 【答案】D 【分析】根据条件及组合数的运算性质，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】由杨辉三角性质得在第10行里，有11个数，所以第10行中正中间即第6个数最大，故A错误； 第2025行中，第1012个数为，第1013个数为， 由组合数性质得，故B错误； ，故C错误； 根据对称性，只考虑后一项与前一项之比即可， 当且时，， 可得当时，相邻两个数的比值最大，最大值为12，故D正确； 变式3．（25-26高二下·河北廊坊·期中·多选）杨辉是我国古代数学家，杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．则下列结论正确的是（     ） A．第20行中最大的数是第11个数 B．第20行中从左到右第17个数与第18个数之比为 C．记第20行第个数为，则 D．第四斜行的数：，构成数列，则数列的前n项和为 【答案】AD 【分析】利用组合数公式，组合数性质以及二项式定理逐项分析即可. 【详解】对于A，因为杨辉三角第行的数对应组合数， 由组合数的性质：当为偶数时，最大数是，对应第个数， 可得第行对应，最大数为，是第个数，故A正确； 对于B，第20行的数对应组合数， 则从左到右第个数为，第个数为， 所以，故B错误； 对于C，因为第行第个数为， 所以，令，则 根据二项式定理，，故C错误； 对于D，因为第四斜行的数为：， 对应组合数为，即， 所以数列的前项和为： ，故D正确. 变式4．（25-26高二下·广东广州·期中·多选）我国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一项重要研究成果从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个阶的杨辉三角，则下列说法正确的是（    ） A．第行的第个数最大 B．第行所有数字之和为 C．从第行起到第行，每一行第个数字之和为 D．第行的所有数字之和被除的余数为 【答案】BCD 【分析】由组合数的性质计算可判断；由杨辉三角的每行系数和性质可判断；由杨辉三角图可知，第行有个数字，每行最中间项的系数最大可判断C；求和后转化为，利用二项式定理展开可判断． 【详解】对于，由杨辉三角图可知，第行有个数字， 如果是奇数，则第和第个数字最大，且这两个数字一样大； 如果是偶数，则第个数字最大，故第行的第 个数最大，故 A错误； 对于，由杨辉三角的每行系数和性质可知， 第行所有数字之和为，第行所有数字之和为， 第行所有数字之和为，第行所有数字之和为， 第行所有数字之和为，以此类推，第行所有数字之和为，故 B正确； 对于C，由题意可得 ， C正确， 对于，第行的所有数字之和为 ，由于能被整除， 故第行的所有数字之和被除的余数为，D正确. 变式5．（25-26高二下·重庆·阶段检测）我国南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中记载了“杨辉三角”，在如图所示的“杨辉三角”中，除每行两端的数值外，每一个数值等于其肩上两数之和，若第n行所有数字之和为128，则______. 【答案】 7 【详解】在“杨辉三角”中，第n行所有数字之和为， 因此，所以. 变式6．（25-26高二下·宁夏银川·阶段检测）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角，书中是用汉字来表示的，如图1.研究发现，杨辉三角可以由组合数来表示，如图2.杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为 请仔细观察杨辉三角，从杨辉三角蕴含的规律可知：____________(用数字作答) 【答案】19600 【详解】由杨辉三角的性质，得， 所以 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：二项式定理、杨辉三角问题专项训练 期末复习：二项式定理、杨辉三角问题专项训练 考点目录 二项式定理 杨辉三角问题 考点一 二项式定理 例1．（25-26高二下·安徽·阶段检测）设，则的展开式中的系数为（   ） A． B．96 C． D．48 例2．（25-26高二下·河北唐山·期中）若的展开式中有且仅有第五项的二项式系数最大，则展开式中第6项系数为（   ） A．1120 B． C． D．448 例3．（24-25高二下·四川德阳·期末·多选）若，则（     ） A． B． C． D． 例4．（25-26高二下·河北唐山·期中·多选）在二项式的展开式中，下列说法正确的是（   ） A．展开式中的常数项为 B．展开式中各项的系数之和为1 C．展开式中二项式系数最大的项为第4项 D．展开式中有理项共有6项 例5．（24-25高二下·北京·期中）在的展开式中，的系数为_____.（用数字作答） 例6．（25-26高二下·广东珠海·期中）求二项展开式中常数项为______. 例7．（25-26高二下·江苏南京·期中）已知在的展开式中，第6项系数与第4项系数之比为． (1)求的值； (2)若展开式的第项是有理项，求的取值集合； (3)记展开式中所有奇数项的系数之和为，偶数项的系数之和为，求． 例8．（25-26高二下·广东惠州·期中）已知，且． (1)求的值； (2)求的值． 变式1．（2026·山东日照·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高二下·吉林长春·期中）在的展开式中，含的项的系数是（    ） A．1 B． C．7 D． 变式3．（25-26高二下·河北保定·期中·多选）若二项式展开式的所有二项式系数之和为，则下列说法中正确的为（    ） A． B．展开式中所有项的系数和为 C．展开式中的常数项为 D．展开式中二项式系数最大的项为第项和第项 变式4．（2026·湖北武汉·三模·多选）关于多项式的展开式，下列结论正确的是（    ） A．各项系数之和为32 B．常数项为80 C．项的系数为 D．展开式一共有21项 变式5．（25-26高二下·北京·期中）的展开式中的系数为__________. 变式6．（2026·陕西西安·模拟预测）的展开式中的系数为______． 变式7．（25-26高二下·江苏苏州·阶段检测）在二项式，的展开式中，若第4项的系数与倒数第4项的系数之比为． (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)若将展开式中所有的项随机排成一列，求有理项不相邻的概率P和有理项的系数和Q． 变式8．（25-26高二下·河北廊坊·期中）在的展开式中． (1)求二项式系数最大的项； (2)判断系数的绝对值最大的项是第几项，并求出系数最大的项． 考点二 杨辉三角问题 例1．（24-25高二下·北京·期中）如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，比欧洲发现早500年左右.则第2025行所有数的和为（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26高二下·河北石家庄·期中）“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.“杨辉三角”如图所示，则 （    ）    A．160 B．165 C．168 D．170 例3．（25-26高二下·陕西商洛·期中·多选）我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得自豪的，以下关于杨辉三角的叙述正确的是（   ） A．在“杨辉三角”第行中，从左到右第8个数是 B．第行的第个数最大 C．在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 D．在“杨辉三角”中，当时，从第3行起，每一行的第3列的数字之和为 例4．（25-26高二下·四川成都·期中·多选）如图所示为杨辉三角，第行的第个数可以表示为时）．在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623-1662）首先发现的．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就．同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有（　　） A．第2026行中从左到右第28个数和第2000个数大小相等 B．从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为 C．第45行的所有数字之和被9除的余数为1 D．若存在，使得（且）为公差不为0的等差数列，则 例5．（25-26高二下·安徽安庆·期中）“杨辉三角”是我国古代数学的瑰宝，它本身蕴含着非常丰富的数学规律和许多有趣的性质.如图所示，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第__________行中从左到右第12与第13个数的比为. 例6．（25-26高二下·内蒙古赤峰·期中）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出著名的杨辉三角.由此可见我国古代数学的成就就是非常值得中华民族自豪的.如上图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为，以下关于杨辉三角的猜想中正确的序号有______.（写出所有正确的序号） ①由“与首末两端等距离的两个二项式系数相等”猜想 ②由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数之和”猜想 ③第9条斜线上各数之和为55 ④在第条斜线上，各数从左往右先增大后减小 变式1．（25-26高二下·重庆·阶段检测）在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一些规律．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我们称这个表为杨辉三角，如图，第3行到第10行的各行的第4个数的和为（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高二下·重庆渝北·期中）“杨辉三角”最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，它揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律.如图，由“杨辉三角”下列叙述正确的是（    ） A．第10行中第5个数最大 B．第2025行中从左往右第1012个数与第1013个数相等 C． D．第12行中相邻两个数比值的最大值为12 变式3．（25-26高二下·河北廊坊·期中·多选）杨辉是我国古代数学家，杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．则下列结论正确的是（     ） A．第20行中最大的数是第11个数 B．第20行中从左到右第17个数与第18个数之比为 C．记第20行第个数为，则 D．第四斜行的数：，构成数列，则数列的前n项和为 变式4．（25-26高二下·广东广州·期中·多选）我国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一项重要研究成果从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个阶的杨辉三角，则下列说法正确的是（    ） A．第行的第个数最大 B．第行所有数字之和为 C．从第行起到第行，每一行第个数字之和为 D．第行的所有数字之和被除的余数为 变式5．（25-26高二下·重庆·阶段检测）我国南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中记载了“杨辉三角”，在如图所示的“杨辉三角”中，除每行两端的数值外，每一个数值等于其肩上两数之和，若第n行所有数字之和为128，则______. 变式6．（25-26高二下·宁夏银川·阶段检测）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角，书中是用汉字来表示的，如图1.研究发现，杨辉三角可以由组合数来表示，如图2.杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为 请仔细观察杨辉三角，从杨辉三角蕴含的规律可知：____________(用数字作答) 2 学科网（北京）股份有限公司 $