精品解析：2026年广东省深圳市龙岗区宏扬学校九年级中考模拟预测数学试题

九年级中考复习综合模拟 数学（二） （满分：100分） 第一部分 选择题（1～8题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，化简绝对值，有理数的乘方．根据有理数的减法，化简绝对值，有理数的乘方逐项计算即可求解． 【详解】解：A、是正数，故该选项不符合题意； B、是正数，故该选项不符合题意； C、是正数，故该选项不符合题意； D、是负数，故该选项符合题意． 故选：D． 2. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 3. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出两个不等式的解集，再确定它们解集的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：解不等式 ，得：； 解不等式 ，得：， ∴不等式组的解集为：； 故选C． 4. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 5. 对于题目：“如图，，上存在两点M，N，，P为上一点，当为等腰直角三角形时，求的值．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：或．则正确的是（ ） A. 只有甲答案对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，解直角三角形. 依题意，当为等腰直角三角形时，分三种情况讨论即可. 【详解】如图1，当时，， ， 此时； 如图2，当时，． ， ， 此时； 如图3，当时，过点P作于点H． ， ， ， 此时． 综上所述，甲，丙答案合在一起才完整． 故选C． 6. 如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，点A表示的数是，则点N表示的数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，利用“夹逼法”得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵M，N表示两个连续整数，且A在M、N之间， ∴点N表示的数是4， 故选：B． 7. 如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，扇形的面积，由等腰直角三角形的性质得，，进而由解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，分情况讨论的取值范围，比较和的大小关系即可． 【详解】解：对于反比例函数的图象上，在各个象限内，随的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象限的函数值， ∵， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 综上，只有选项D正确， 故选：D． 第二部分 非选择题（9～20题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（除颜色不同外，其余都相同）．若从中任意摸出一个球是白球的概率为，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查已知概率求数量、解分式方程．根据概率公式列分式方程，解方程即可． 【详解】解：从中任意摸出一个球是白球的概率为， ， 解得， 经检验是所列分式方程的根， ， 故答案为：4． 10. 如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为，，则中柱（为底边的中点）的长为______m． 【答案】## 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质求得的长，由含30度的直角三角形的性质得到，再根据勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：由题意得，， ， ， ， ，即 解得． 11. 如图是一个几何体的三视图（俯视图是等边三角形），则这个几何体的体积是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据三视图确定这个几何体是三棱柱，再由三棱柱的体积底面积高进行计算即可． 【详解】解：由这个几何体的三视图可知，这个几何体是三棱柱，高为，上下两个底面是边长为的正三角形， 下图为俯视图，为等边三角形，其中，，作于点， ∴， ∴， ∴该三棱柱的体积． 12. 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为镶嵌长方形，如图镶嵌长方形的周长为52，则正方形的边长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减与几何图形，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由图可知，，，，，然后根据长方形的周长可进行求解． 【详解】解：由图可知：，，，，， ∴，，，， ∴，， ∵镶嵌长方形的周长为52， ∴， 解得：； ∴正方形的边长为， 故答案为：． 13. 如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．点在的延长线上，连接若，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，延长交延长线于点，过作于点，则，由三线合一性质可得，然后证明四边形是矩形，所以，，又，则可证，所以，求出，然后通过平行线的性质和等角对等边可得，设，则，，最后通过勾股定理求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交延长线于点，过作于点，则， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 由勾股定理得：， ∴，解得：， 即， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 先化简：，再从中选择合适的a的值代入求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则，进行化简，再根据分式的分母不为0，选取合适的的值，求值即可．掌握分式的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， 当时，原式． 15. 综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，它搭建了课程学习和实践应用之间的桥梁．学校为了解综合与实践活动的开展情况，组织全体学生进行了一次关于“每周参与综合与实践活动情况”的问卷调查，并准备随机抽取200名学生的问卷进行统计分析． 【数据收集】 （1）学校设计了以下四种抽样调查方案： 方案1：在九年级学生中随机抽取200名学生的问卷； 方案2：在七年级学生中随机抽取200名学生的问卷； 方案3：在全校男生中随机抽取200名学生的问卷； 方案4：在全校学生中随机抽取200名学生的问卷． 其中最合理的方案是__________． 【数据整理】 学校按最合理的方案进行抽样，经过对问卷数据的整理，得到如下结果． 调查主题 xx中学学生每周参与综合与实践活动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 xx中学学生 数据的整理与描述 第一项 你每周参与综合与实践活动的时间大约为（每组数据包含最小值，不包含最大值） A．0~1小时 B．1~2小时 C．2~3小时 D．3小时及以上 综合与实践活动时间统计图 第二项 你参加综合与实践活动的类型主要有哪些（可多选） E．考察探究类 F．设计制作类 G．社会服务类 H．职业体验类 综合与实践活动类型统计图 【数据分析】 （2）若该校共有1800名学生，请估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数与选择“考察探究类”的人数． （3）九年（1）班要根据以上调查结果对全校学生综合与实践活动情况进行分析，假如你是该班的学生，请你结合以上两项调查报告数据分别写出一条通过分析获取的信息． 【答案】（1）方案4；（2）估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人，选择“考察探究类”的人数为720人；（3）信息一、有的学生，不愿意或愿意花费极少的时间参与综合与实践活动；信息二、超过一半的学生倾向于设计制作类的综合实践活动（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查的总体是全校学生，进行判断作答即可； （2）根据，计算求解可得每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数，根据，计算求解可得每周参与综合与实践活动选择“考察探究类”的人数； （3）获取的信息合理即可． 【详解】（1）解：∵抽样调查的总体是全校学生的“每周参与综合与实践活动情况”， ∴最合理的方案为，方案4， 故答案为：方案4； （2）解：由题意知，每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为（人）， 每周参与综合与实践活动选择“考察探究类”的人数为（人）， ∴估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人，选择“考察探究类”的人数为720人． （3）解：信息一、有的学生，不愿意或愿意花费极少的时间参与综合与实践活动； 信息二、超过一半的学生倾向于设计制作类的综合实践活动． 【点睛】本题考查了抽样调查，扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 16. 如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，且． （1）连接，求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用切线性质得，再通过证明，从而推出； （2）先结合已知角度推出相关角的度数，确定为等边三角形，求出圆的半径，再根据平行线间面积关系，将阴影部分面积转化为扇形的面积进行计算． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵与相切， ∴， ∴， 在和中 ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴为等边三角形， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查圆的切线性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及扇形面积计算，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径、全等三角形判定定理、等边三角形判定与性质及扇形面积公式是解题的关键． 17. 对于代数式，我们可以引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式．规定．例如．按照这种规定，请解答下列问题： （1）计算：______； （2）观察这两个行列式：与，你发现它们之间的数量关系是______． （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据行列式的计算方法直接列式计算； （2）根据行列式的计算方法展开两个行列式，再写出数量关系； （3）根据行列式的计算方法展开，整理成一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 整理得， 解得． 18. 新定义阅读理解题 如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”． （1）若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求的值； （2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为，求的值． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义． （1）根据新定义解答即可； （2）根据“兄弟方程”的定义和已知条件得到：或，解方程即可． 【小问1详解】 解：方程的解为， ∵关于的方程与方程是“兄弟方程”， ∴的解为， 将代入方程得，． ； 【小问2详解】 由题意，另一解为． 则或， 或． 19. 参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究． 列表： … … … … … … 描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示； （1）请在上图中把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来； （2）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，随的增大而______；（选填“增大”或“减小”） ②的图象可看作是由的图象向______平移______个单位而得到的； ③图象的两个分支关于点______（填点的坐标）中心对称；关于直线______（填函数表达式）轴对称． （3）试说明函数的图象与直线的交点情况． 【答案】（1）见解析 （2）①增大 ②上，； ③；和 （3）没有交点 【解析】 【分析】（）用光滑曲线顺次连接即可； （）利用图象法即可解决问题； （）联立函数解析式得到方程组，再根据方程组的解的情况即可判断求解． 【小问1详解】 解：连线如下： 【小问2详解】 解：①当时，随的增大而增大， 故答案为：增大； ②的图象可看作是由的图象向上平移个单位而得到的， 故答案为：上，； ③∵的图象可看作是由的图象向上平移个单位而得到的，而的图象关于原点中心对称， ∴图象的两个分支关于点中心对称； 又∵的图象关于直线和轴对称， ∴的图象关于直线和轴对称， 故答案为：；和； 【小问3详解】 解：联立函数解析式，得， 去分母，得，方程无解， ∴函数的图象与直线没有交点． 20. 综合与探究 问题情境：如图，在纸片中，，点D在边上，．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点E，得到，然后展平． 猜想证明：（1）判断四边的形状，并说明理由 拓展延伸：（2）如图，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，且折痕与边交于点F，然后展平．连接交边于点G，连接． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析；（2）①．理由见解析；②5或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，，再根据平行线的性质可得，进而得到，由等角对等边推出，从而证明，即可四边形是菱形； （2）①由（1）推出，由折叠的性质得到，结合已知可得，进而推出，得到，再根据三角形内角和定理即可求出，即可得到与的位置关系；②分是以为腰为底的等腰三角形和是以为腰为底的等腰三角形两种情况讨论，如图，延长交于点H，设交点为，利用三角形相似的性质建立方程求解即可． 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下： 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）证明：①，理由如下： 由（1）知四边形是菱形， ∴， 由折叠的性质得到， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 解：②∵，，， ∴， 当是以为腰为底的等腰三角形时，如图，延长交于点H，设交点为，则， ∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质得，，， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； 当是以为腰为底的等腰三角形时，如图，则， 同理得，， 设， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵是以为腰为底的等腰三角形，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； 综上，的长为或． 【点睛】本题考查折叠的性质，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，合理作出辅助线，构造三角形全等，结合分类讨论的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级中考复习综合模拟 数学（二） （满分：100分） 第一部分 选择题（1～8题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 4. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 对于题目：“如图，，上存在两点M，N，，P为上一点，当为等腰直角三角形时，求的值．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：或．则正确的是（ ） A. 只有甲答案对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 6. 如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，点A表示的数是，则点N表示的数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 第二部分 非选择题（9～20题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（除颜色不同外，其余都相同）．若从中任意摸出一个球是白球的概率为，则______． 10. 如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为，，则中柱（为底边的中点）的长为______m． 11. 如图是一个几何体的三视图（俯视图是等边三角形），则这个几何体的体积是______． 12. 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为镶嵌长方形，如图镶嵌长方形的周长为52，则正方形的边长为________． 13. 如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．点在的延长线上，连接若，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 先化简：，再从中选择合适的a的值代入求值． 15. 综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，它搭建了课程学习和实践应用之间的桥梁．学校为了解综合与实践活动的开展情况，组织全体学生进行了一次关于“每周参与综合与实践活动情况”的问卷调查，并准备随机抽取200名学生的问卷进行统计分析． 【数据收集】 （1）学校设计了以下四种抽样调查方案： 方案1：在九年级学生中随机抽取200名学生的问卷； 方案2：在七年级学生中随机抽取200名学生的问卷； 方案3：在全校男生中随机抽取200名学生的问卷； 方案4：在全校学生中随机抽取200名学生的问卷． 其中最合理的方案是__________． 【数据整理】 学校按最合理的方案进行抽样，经过对问卷数据的整理，得到如下结果． 调查主题 xx中学学生每周参与综合与实践活动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 xx中学学生 数据的整理与描述 第一项 你每周参与综合与实践活动的时间大约为（每组数据包含最小值，不包含最大值） A．0~1小时 B．1~2小时 C．2~3小时 D．3小时及以上 综合与实践活动时间统计图 第二项 你参加综合与实践活动的类型主要有哪些（可多选） E．考察探究类 F．设计制作类 G．社会服务类 H．职业体验类 综合与实践活动类型统计图 【数据分析】 （2）若该校共有1800名学生，请估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数与选择“考察探究类”的人数． （3）九年（1）班要根据以上调查结果对全校学生综合与实践活动情况进行分析，假如你是该班的学生，请你结合以上两项调查报告数据分别写出一条通过分析获取的信息． 16. 如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，且． （1）连接，求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 17. 对于代数式，我们可以引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式．规定．例如．按照这种规定，请解答下列问题： （1）计算：______； （2）观察这两个行列式：与，你发现它们之间的数量关系是______． （3）若，求的值． 18. 新定义阅读理解题 如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”． （1）若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求的值； （2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为，求的值． 19. 参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究． 列表： … … … … … … 描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示； （1）请在上图中把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来； （2）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，随的增大而______；（选填“增大”或“减小”） ②的图象可看作是由的图象向______平移______个单位而得到的； ③图象的两个分支关于点______（填点的坐标）中心对称；关于直线______（填函数表达式）轴对称． （3）试说明函数的图象与直线的交点情况． 20. 综合与探究 问题情境：如图，在纸片中，，点D在边上，．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点E，得到，然后展平． 猜想证明：（1）判断四边的形状，并说明理由 拓展延伸：（2）如图，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，且折痕与边交于点F，然后展平．连接交边于点G，连接． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $